https://peda.net/id/3ec374eed 2015-03-23T18:25:40+02:00 https://peda.net/:static/533/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/3ec4248ed 2015-03-23T18:25:40+02:00 <dl><dt><!--filtered attribute: class="thumbnail"--><a href="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/maa-vanha-ops/mtjt22323e/nimet%C3%B6n-21b1d/tiedostot/jakoyht%C3%A4l%C3%B6#top" class="uuid-bfa768be-10f6-11e6-b791-bc5ff4f9ecea">Jakoyhtälö</a></dt> <dd>Jakoyhtälö</dd> <dt><!--filtered attribute: class="thumbnail"--><a href="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/maa-vanha-ops/mtjt22323e/nimet%C3%B6n-21b1d/tiedostot/jk#top" class="uuid-3f67c4d6-15bb-11e6-8715-bc5ff4f9ecea">Jakoyhtälön käyttöä</a></dt> <dd>Jakoyhtälön käyttöä</dd> </dl> https://peda.net/id/3ec4925cd 2016-04-18T11:21:58+03:00 Näissä lukuteorian laskuissa käsitellään <strong class="editor red"><b>vain kokonaislukuja</b></strong>, ja tärkeimpiä käsitteitä on kahden luvun kokonaisluvun jaollisuus eli meneekö kokonaislukujen <b><em>a</em></b> ja <b><em>b</em></b> jakolasku<b> <em>a/b</em></b> tasan vai ei.<b><br/> <br/> 1. Jakoyhtälö ja sen käyttö suorassa todistuksessa</b><br/> Jakoyhtälö saadaan kertomalla jakolaskun<br/> <br/> [[$ \frac{a}{b}=q+\frac{r}{b} $]]<br/> <br/> molemmat puolet <em><b>b</b></em>:llä:<br/> <br/> [[$ a=qb+r $]], missä siis<br/> <br/> <em><b>a</b></em> = jaettava<br/> <em><b>b</b></em> = jakaja<br/> <em><b>q</b></em> = osamäärä<br/> <em><b>r</b></em> = jakojäännös, [[$ 0\leq r&lt;b $]]<br/> <br/> Jakoyhtälön avulla mikä tahansa kokonaisluku <em><b>a</b></em> voidaan siis ilmoittaa tuossa ylläolevassa muodossa. Edelleen jakoyhtälön avulla voidaan suoraan todistaa kokonaislukujen jaollisuutta koskevia väitteitä.<br/> <br/> <b>2. Jakorelaatio</b> (ei kauhean tärkeä asia kun kaikki kustantajat eivät asiaa käsittele)<br/> Jakorelaatio <em><b>d|n</b></em> tarkoittaa että <em><b>n</b></em> menee tasan kun se jaetaan <em><b>d</b></em>:llä. Siis <em><b>n = kd.<br/> </b></em> Eli esim. 2|6 pitää paikkansa koska 6/2 = 3, mutta 6|2 ei koska 2/6 ei ole kokonaisluku.<br/> <br/> <b>3. Lukujärjestelmät</b><br/> Riittänee kun opetellaan miten siirrytään 10-järjestelmästä 2-järjestelmään (eli binäärijärjestelmään) ja toisinpäin, koska tätäkään asiaa ei käsitellä kaikkien kustantajien kirjoissa. Ks. video, tätä on hankala selittää sanallisesti.<br/> _{t. Pete} 2015-03-23T18:25:40+02:00 https://peda.net/id/3ec55318d 2015-05-04T11:42:11+03:00 Videot aukeavat uuteen ikkunaan.<br/> <br/> - jakolaskun ilmoittaminen jakoyhtälön avulla, <a href="http://youtu.be/5m4LpG_Bw3s" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">PM teht. 157</a><br/> - jakoyhtälön käyttö jaollisuus-todistuksessa, <a href="http://youtu.be/drrt1Y_Wogw" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">PM s. 102</a><br/> - jakorelaatiosta esimerkkinä Pyramidin teht. <a href="http://youtu.be/VmI7GFjwsOE" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">710</a><br/> - lukujärjestelmän vaihto <a href="http://youtu.be/q3-WJTbU7L8" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">10 &lt;--&gt; 2</a><br/> - toinen, helpompi (?) esimerkki siitä miten <a href="http://youtu.be/GiHpqpPzsPI" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">10-järj. luku muutetaan bin. luvuksi</a><br/> <br/> 2015-03-23T18:25:40+02:00