https://peda.net/id/3ec0cdcad 2015-03-23T18:25:40+02:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/3ec18878d 2015-03-23T18:25:40+02:00 <dl><dt><!--filtered attribute: class="thumbnail"--><a href="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/maa-vanha-ops/mtjt22323e/nimet%C3%B6n-21b1cf/tiedostot/suora-todistus#top" class="uuid-a1819d1c-0d1f-11e6-86b8-bc5ff4f9ecea">Suora todistus</a></dt> <dd>Suora todistus</dd> <dt><!--filtered attribute: class="thumbnail"--><a href="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/maa-vanha-ops/mtjt22323e/nimet%C3%B6n-21b1cf/tiedostot/ep%C3%A4suora-todistus#top" class="uuid-8c273a78-10f6-11e6-868c-bc5ff4fb038b">Epäsuora todistus</a></dt> <dd>Epäsuora todistus</dd> </dl> https://peda.net/id/3ec203e8d 2016-04-25T11:46:59+03:00 - suora todistus ja epäsuora (l. käänteinen eli kontrapositio-) todistus (Pitkä matematiikka s. 75 --&gt; )<br/> - kvanttorit (Pitkä matematiikka s. 64): riitttää kun osaatte lukea kvanttoreita sisältäviä väittämiä eli tunnistatte olemassaolo- ja universaalikvanttorin<br/> <br/> <br/> Tuossa alla Pitkä Matematiikka 11 -kirjan yhteenveto ja peruslaskuja todistuksista:<br/> <span class="left"><a href="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/maa-vanha-ops/mtjt22323e/nimet%C3%B6n-21b1cf/pyramidi-luvut-1-2/s2#top" title="suora_ja_epäsuora_tod.jpg"><img src="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/maa-vanha-ops/mtjt22323e/nimet%C3%B6n-21b1cf/pyramidi-luvut-1-2/s2:file/photo/cdcd5f9eb16b3d8ca20c5dfa3cfe1afeaad04c87/suora_ja_ep%C3%A4suora_tod.jpg" alt="" title="suora_ja_epäsuora_tod.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a></span><br/> <span class="right"><a href="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/maa-vanha-ops/mtjt22323e/nimet%C3%B6n-21b1cf/pyramidi-luvut-1-2/pm_tod_teht-jpg#top" title="PM_tod_teht.jpg"><img src="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/maa-vanha-ops/mtjt22323e/nimet%C3%B6n-21b1cf/pyramidi-luvut-1-2/pm_tod_teht-jpg:file/photo/393c33d1f06bbe4939f0ec9167d9ca2e834b72f4/PM_tod_teht.jpg" alt="" title="PM_tod_teht.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a></span><br/> <br/> <br/> <br/> <br/> <br/> <br/> <br/> <br/> <br/> <br/> <br/> <br/> <br/> <br/> <br/> _{t. Pete} 2015-03-23T18:25:40+02:00 https://peda.net/id/ced4cf82e 2016-04-25T12:03:29+03:00 Tätä ei ole Pitkä Matematiikka-kirjassa ollenkaan. Näinollen tätä ei mielestäni voida kysyä yo-kokeessa. Mutta menetelmä on kätevä ja helppo joten käydään se tässä läpi. <br/> <br/> Induktioperiaate on suora todistusmenetelmä, joka sopii hyvin summia/eksponentteja tms. kokonaislukuja sisältävien väitteiden todistamiseen. Siinä on kolme vaihetta:<br/> <br/> 1. Aloitusaskel: todista väite<em> P(n)</em> oikeaksi jollakin alkuarvolla, yleensä <em>n</em> = 0 tai 1.<br/> 2. Ind. oletus: <em>P(k)</em> on tosi<br/> 3. Ind. askel: todista väite <em>P(k+1)</em> todeksi suoran todistuksen menetelmillä. 2015-04-21T09:01:10+03:00 https://peda.net/id/3ec2c31ed 2015-04-22T10:59:47+03:00 Videot aukeavat uuteen ikkunaan:<br/> - <a href="http://youtu.be/RP9J6lN4e60" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">Pitkä Matematiikka 11 teht, 132</a> (suora todistus)<br/> - PM <a href="http://youtu.be/5_dAeNYKX7Q" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">136</a> (epäsuora todistus)<br/> - <a href="http://youtu.be/kbTsPuysXSA" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">yo k2004</a> (suora todistus)<br/> - Pyramidin teht. <a href="http://youtu.be/0pLctMp7Ndc" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">334</a><br/> <br/> Kvanttorit<br/> - <a href="http://youtu.be/mu3lYYpkrig" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">idea</a><br/> - <br/> <br/> Induktioperiaate<br/> - <a href="http://youtu.be/ksbjzW52Fbg" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">idea</a><br/> - Pyramidin teht. <a href="http://youtu.be/nRaLJlvC4sI" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">344</a><br/> <br/> <br/> 2015-03-23T18:25:40+02:00