FY4 Ratkaisut

Ratkaisuista

2022-08-10T09:28:30+03:00

Tällä sivulla opettaja julkaisee tehtävien malliratkaisuja. Jos sivulla on paljon ratkaisuja, löydät etsimäsi tehtävänumeron selaimen hakutoiminnolla control+f.

352. Rajanopeuden laskeminen

2023-03-07T12:39:06+02:00

Newtonin löytämä väliaineen vastuksen yksinkertaisin malli on

[[$F_v=\dfrac{1}{2}\rho v^2 AC_v$]],

missä [[$\rho$]] on väliaineen tiheys, [[$v$]] on nopeus, jolla kappale etenee, [[$A$]] on kappaleen poikkipinta-ala etenemissuunnassa ja [[$C_v$]] on kappaleen muodosta riippuva kerroin.

Kappale on pallo, jonka säde on 6,5 cm ja massa 56 g.

Määritä laskemalla kappaleen rajanopeus sen pudotessa.
Miten rajanopeus muuttuu, jos kappaleen säde on 2,5 cm, mutta massa pysyy samana?

Ratkaisu

a. Kun kappale putoaa rajanopeudella, sen liike on tasaista. Tällöin Newtonin toisen lain mukaan kappaleeseen kohdistuva kokonaisvoima on nolla. Alaspäin suuntautuva paino ja ylöspäin suuntautuva ilmanvastus ovat yhtä suuret.

[[$ \quad G=F_v $]]

[[$ \quad mg=\dfrac{1}{2}\rho v^2AC_v $]]

Rajanopeus on

[[$ \quad v=\sqrt{\dfrac{2mg}{\rho AC_v}} $]]

Pallomaiselle kappaleelle ilmanvastuksen muotokerroin on 0,47. Ilman tiheys on 1,225 kg/m³.

[[$ \quad v=\mathrm{\sqrt{\dfrac{2\cdot0{,}056\ kg\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}}{1{,}225\ kg/m^3\cdot\pi\cdot\left(0{,}065\ m\right)^2\cdot0{,}47}}\approx12\ \dfrac{m}{s}} $]]

b. Rajanopeus on pienempi, jos säde on suurempi ja muut tekijät ovat ennallaan.

[[$ \quad v=\mathrm{\sqrt{\dfrac{2\cdot0{,}056\ kg\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}}{1{,}225\ kg/m^3\cdot\pi\cdot\left(0{,}025\ m\right)^2\cdot0{,}47}}\approx 31 \ \dfrac{m}{s}} $]]

230. Vaunujen massan arvioiminen

2022-01-21T13:59:26+02:00

Kahden vaunun massat ovat erisuuret. Miten selvität vaunuja nostamatta kumman massa on suurempi?

Ratkaisu

Vaunut laitetaan törmäämään toisiinsa niin, että niillä on suunnilleen yhtä suuret vauhdit. Törmäyksessä vaunujen välillä tapahtuu vuorovaikutus, jonka voimakkuus on Newtonin III lain mukaan yhtä suuri kumpaankin vaunuun. Newtonin II lain mukaan vaunun liikkeen muutos eli kiihtyvyys on sitä pienempi, mitä suurempi vaunun massa on:

[[$\quad F=ma $]]

[[$\quad a=\dfrac{F}{m} $]]

Vaunu, jolla liike muuttuu vähemmän, on massaltaan suurempi. Jos vaunujen törmätessä vaunu pitää liikkeen suuntansa, vaunun liike muuttuu vähemmän kuin vaunun, joka lähtee liikkumaan vastakkaiseen suuntaan.