https://peda.net/id/38be4404b 2016-03-09T15:01:47+02:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/52b9918cc 2016-02-03T12:31:12+02:00 Ensimmäisen asteen yhtälön ratkaiseminenEnsimmäisen asteen yhtälöä ratkaistaessa voidaan suorittaa mm. seuraavia toimenpiteitä.<br/> <ol> <li>Suoritetaan yhtälön eri puolilla olevat mahdolliset laskutoimitukset.</li> <li>Lisätään yhtälön molemmille puolille sama luku.</li> <li>Vähennetään yhtälön molemmilta puolilta sama luku.</li> <li>Kerrotaan yhtälön molemmat puolet samalla luvulla (ei nolla).</li> <li>Jaetaan yhtälön molemmat puolet samalla luvulla (ei nolla).</li> </ol> Toimenpiteiden tarkoituksena on muuttaa yhtälö sellaiseen muotoon, että tuntematon esiintyy yksinään vain yhtälön vasemmalla puolella ja oikealla puolella on vain vakiotermejä (lukuja). <br/> <br/> Kun yhtälö on ratkaistu, tarkistetaan tulos sijoittamalla saatu juuri alkuperäiseen yhtälöön.<br/> <br/> Yhtälön ratkaisua kutsutaan yhtälön juureksi.<br/> <br/> Yhtölön perässä tulevat kommentit on erotettu yhtälöstä kaksinkertaisella pystyviivalla ||. Se saadaan tietokonella aikaan pitämällä Alt Gr näppäintäalhaalla ja napauttamalla kahdesti merkkiä &lt;.<br/> <br/> <span>Esimerkkejä: </span><br/> <br/> <span>1) Ratkaistaan yhtälö 2x + 5 = 4. <br/> </span><br/> 2x + 5 = 4 ||-5 (Vähennetään molemmilta puolilta luku 5.)<br/> 2x = 4 - 5<br/> 2x = -1<br/> 2x = -1 ||:2 (Jaetaan yhtälö luvulla 2.)<br/> x = -½<br/> <br/> Yhtälön juuri on siis -½. Ratkaisu esitetään muodossa x = -½ <br/> <br/> <span>2) Ratkaistaan yhtälö 4(x - 3) = 2x + 6 </span><br/> <br/> 4(x - 3) = 2x + 6 ||(suoritetaan laskutoimitus)<br/> 4x - 12 = 2x + 6 ||-2x<br/> 4x - 2x -12 = 6<br/> 2x - 12 = 6 ||+12<br/> 2x = 6 + 12<br/> 2x = 18 ||:2<br/> x = 9 <br/> <br/> <span>3) Ratkaistaan yhtälö </span><br/> <br/> 2(5x-1)-3(2x+5)=6(x-2) ||(poistetaan sulut) <br/> 10x - 2 - 6x - 15 = 6x - 12 ||(siirretään termit) <br/> 10x - 6x - 6x = -12 + 2 + 15 ||(yhdistetään termit) <br/> -2x = 5 ||(jaetaan -2:lla) <br/> x = 5<br/> <br/> <span>Huomaa</span>, että esimerkissä kolme siirrettiin vakiotermit yhtälön toiselle puolelle ja tuntemattoman sisältävät termit toiselle puolelle. <br/> <br/> <span>Siirron yhteydessä termin etumerkki muuttuu. </span><br/> <br/> Tämä siirtäminen on usein nopeampi ja selkeämpi tapa yhtälöä ratkaistaessa kuin saman termin lisääminen tai vähentäminen yhtälön molemmilta puolilta. Tarkoitus ja lopputulos on sama käytetään kumpaa menettelyä tahansa. <br/> <br/> Jos yhtälössä on murtolausekkeita, kuten esimerkissä kolme, saadaan nimittäjät poistetuksi kertomalla yhtälö nimittäjien pienimmällä yhteisellä jaettavalla (tai nimittäjien tulolla) ja supistamalla kukin murtolauseke erikseen nimittäjässä olevalla luvulla (tai lausekkeella). <br/> <br/> Lisää infoa yhtälön ratkaisemisesta löytyy esim: <a href="http://opinnot.net/kokonaisuudet/index.php?id_kokon=26&amp;kieli_id=1&amp;taso_kokon=0&amp;oppiaine_kokon=2" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">täältä</a><br/> <br/> 2016-01-28T12:38:52+02:00