https://peda.net/id/3801958c939 2017-09-07T09:26:32+03:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/cc55965e939 2017-09-07T09:21:35+03:00 <dl><dt><!--filtered attribute: class="thumbnail"--><a href="https://peda.net/p/lasse.ikalainen/opetus/matematiikka/vmaa9/rt/n2k92#top" title="Näyttökuva 2017-09-07 kello 9.18.26.png"><img src="https://peda.net/p/lasse.ikalainen/opetus/matematiikka/vmaa9/rt/n2k92:file/thumbnail/d2cc21f2c8aa7c7b428674f150fc0e3b989812ca/Na%CC%88ytto%CC%88kuva%202017-09-07%20kello%209.18.26.png" alt="" title="710" class="thumbnail" loading="lazy"/></a></dt> <dd>710</dd> <dt><!--filtered attribute: class="thumbnail"--><a href="https://peda.net/p/lasse.ikalainen/opetus/matematiikka/vmaa9/rt/n2k9#top" title="Näyttökuva 2017-09-07 kello 9.19.19.png"><img src="https://peda.net/p/lasse.ikalainen/opetus/matematiikka/vmaa9/rt/n2k9:file/thumbnail/13c182bb6e0cd7965b6c9b1a3e8fb2c7158125b9/Na%CC%88ytto%CC%88kuva%202017-09-07%20kello%209.19.19.png" alt="" title="711 a)" class="thumbnail" loading="lazy"/></a></dt> <dd>711 a)</dd> <dt><!--filtered attribute: class="thumbnail"--><a href="https://peda.net/p/lasse.ikalainen/opetus/matematiikka/vmaa9/rt/n2k9f#top" title="Näyttökuva 2017-09-07 kello 9.19.33.png"><img src="https://peda.net/p/lasse.ikalainen/opetus/matematiikka/vmaa9/rt/n2k9f:file/thumbnail/9266c960d31d3616053f72866e2bae5f5bf01ee9/Na%CC%88ytto%CC%88kuva%202017-09-07%20kello%209.19.33.png" alt="" title="711 b)" class="thumbnail" loading="lazy"/></a></dt> <dd>711 b)</dd> <dt><!--filtered attribute: class="thumbnail"--><a href="https://peda.net/p/lasse.ikalainen/opetus/matematiikka/vmaa9/rt/n2k93#top" title="Näyttökuva 2017-09-07 kello 9.19.59.png"><img src="https://peda.net/p/lasse.ikalainen/opetus/matematiikka/vmaa9/rt/n2k93:file/thumbnail/ae84f5e89efac7a4a9b2a5a2196a85e09a2575bf/Na%CC%88ytto%CC%88kuva%202017-09-07%20kello%209.19.59.png" alt="" title="715" class="thumbnail" loading="lazy"/></a></dt> <dd>715</dd> <dt><!--filtered attribute: class="thumbnail"--><a href="https://peda.net/p/lasse.ikalainen/opetus/matematiikka/vmaa9/rt/n2k9fe7#top" title="Näyttökuva 2017-09-07 kello 9.20.33.png"><img src="https://peda.net/p/lasse.ikalainen/opetus/matematiikka/vmaa9/rt/n2k9fe7:file/thumbnail/b0aafb2dcc07a61a53b92cf8573ad33cbdcd5bcb/Na%CC%88ytto%CC%88kuva%202017-09-07%20kello%209.20.33.png" alt="" title="717 (alku)" class="thumbnail" loading="lazy"/></a></dt> <dd>717 (alku)</dd> <dt><!--filtered attribute: class="thumbnail"--><a href="https://peda.net/p/lasse.ikalainen/opetus/matematiikka/vmaa9/rt/n2k9fe#top" title="Näyttökuva 2017-09-07 kello 9.20.44.png"><img src="https://peda.net/p/lasse.ikalainen/opetus/matematiikka/vmaa9/rt/n2k9fe:file/thumbnail/a749965a98ed32ee40242cb14561760004a7da62/Na%CC%88ytto%CC%88kuva%202017-09-07%20kello%209.20.44.png" alt="" title="717 (loppu)" class="thumbnail" loading="lazy"/></a></dt> <dd>717 (loppu)</dd> <dt><!--filtered attribute: class="thumbnail"--><a href="https://peda.net/p/lasse.ikalainen/opetus/matematiikka/vmaa9/rt/n2k9f3#top" title="Näyttökuva 2017-09-07 kello 9.27.30.png"><img src="https://peda.net/p/lasse.ikalainen/opetus/matematiikka/vmaa9/rt/n2k9f3:file/thumbnail/9a0c44f8e67265d05af49bd43f3029c848a19449/Na%CC%88ytto%CC%88kuva%202017-09-07%20kello%209.27.30.png" alt="" title="723" class="thumbnail" loading="lazy"/></a></dt> <dd>723</dd> <dt><!--filtered attribute: class="thumbnail"--><a href="https://peda.net/p/lasse.ikalainen/opetus/matematiikka/vmaa9/rt/n2k9f3f#top" title="Näyttökuva 2017-09-07 kello 9.27.40.png"><img src="https://peda.net/p/lasse.ikalainen/opetus/matematiikka/vmaa9/rt/n2k9f3f:file/thumbnail/f31ea69889aeeedd3e3b8bc106171e349a72eac5/Na%CC%88ytto%CC%88kuva%202017-09-07%20kello%209.27.40.png" alt="" title="724" class="thumbnail" loading="lazy"/></a></dt> <dd>724</dd> <dt><!--filtered attribute: class="thumbnail"--><a href="https://peda.net/p/lasse.ikalainen/opetus/matematiikka/vmaa9/rt/n2k9f4#top" title="Näyttökuva 2017-09-07 kello 9.27.50.png"><img src="https://peda.net/p/lasse.ikalainen/opetus/matematiikka/vmaa9/rt/n2k9f4:file/thumbnail/89b55088739c0b4e45f18bba8264675b2890a67f/Na%CC%88ytto%CC%88kuva%202017-09-07%20kello%209.27.50.png" alt="" title="725 a) ja b)" class="thumbnail" loading="lazy"/></a></dt> <dd>725 a) ja b)</dd> <dt><!--filtered attribute: class="thumbnail"--><a href="https://peda.net/p/lasse.ikalainen/opetus/matematiikka/vmaa9/rt/n2k9f43#top" title="Näyttökuva 2017-09-07 kello 9.28.00.png"><img src="https://peda.net/p/lasse.ikalainen/opetus/matematiikka/vmaa9/rt/n2k9f43:file/thumbnail/ac0fc6b5e9dace6dfa6d1a8982619ce07442e702/Na%CC%88ytto%CC%88kuva%202017-09-07%20kello%209.28.00.png" alt="" title="725 c)" class="thumbnail" loading="lazy"/></a></dt> <dd>725 c)</dd> <dt><!--filtered attribute: class="thumbnail"--><a href="https://peda.net/p/lasse.ikalainen/opetus/matematiikka/vmaa9/rt/n2k9f48#top" title="Näyttökuva 2017-09-07 kello 9.28.14.png"><img src="https://peda.net/p/lasse.ikalainen/opetus/matematiikka/vmaa9/rt/n2k9f48:file/thumbnail/f95a12e79bdee6e99d8a38cf2cbef392333a81be/Na%CC%88ytto%CC%88kuva%202017-09-07%20kello%209.28.14.png" alt="" title="726" class="thumbnail" loading="lazy"/></a></dt> <dd>726</dd> <dt><!--filtered attribute: class="thumbnail"--><a href="https://peda.net/p/lasse.ikalainen/opetus/matematiikka/vmaa9/rt/n2k9f483#top" title="Näyttökuva 2017-09-07 kello 9.28.59.png"><img src="https://peda.net/p/lasse.ikalainen/opetus/matematiikka/vmaa9/rt/n2k9f483:file/thumbnail/b489d523b3f80c7210b5cfa70c6dc25f10ca83e7/Na%CC%88ytto%CC%88kuva%202017-09-07%20kello%209.28.59.png" alt="" title="727 a)" class="thumbnail" loading="lazy"/></a></dt> <dd>727 a)</dd> <dt><!--filtered attribute: class="thumbnail"--><a href="https://peda.net/p/lasse.ikalainen/opetus/matematiikka/vmaa9/rt/n2k9f4a#top" title="Näyttökuva 2017-09-07 kello 9.29.11.png"><img src="https://peda.net/p/lasse.ikalainen/opetus/matematiikka/vmaa9/rt/n2k9f4a:file/thumbnail/bd3298489e7240e6b6d0da6c2864efdeac07b33d/Na%CC%88ytto%CC%88kuva%202017-09-07%20kello%209.29.11.png" alt="" title="727 b)" class="thumbnail" loading="lazy"/></a></dt> <dd>727 b)</dd> </dl> https://peda.net/id/036ee052939 2017-09-07T09:40:28+03:00 <p><b>Aluksi: </b>Opiskeltavaa ja tekemistä on tälle päivälle melko paljon. Tähän voit kuitenkin budjetoida käyttäväsi aikaa saman verran kuin tavallisena torstaina: 90 min oppitunti + kotitehtävät. Eli kaksi tuntia ei ole ollenkaan liikaa. Matematiikan itse- tai pienryhmäopiskelussa (ilman opettajaa) kannattaa kiinnittää erityistä huomiota <span class="editor underline">määritelmiin ja esimerkkeihin.</span><span class="editor underline"><br/> <br/> 7.3 Lukujonojen ominaisuuksia (s. 104-)</span></p> <p>Päättyvä lukujono:</p> <ul> <li>rajoitettu, sisältää suurimman ja pienimmän arvon</li> <li>huomaa summan merkintätapa (sigma)</li> </ul> <p>Päättymätön lukujono:</p> <ul> <li>ei välttämättä suurinta tai pienintä arvoa</li> <li>summaa ei voida laskea tarkasti (summan raja-arvo joissain tapauksissa kylläkin, tähän palataan kurssissa 13)</li> </ul> <p>Lukujonon <em>a</em>_n voi ymmärtää funktioksi <em>f</em>(n), jolloin</p> <ul> <li>se voi olla kasvava, aidosti kasvava, vähenevä tai aidosti vähenevä</li> <li>kulkua voi tutkia esim. derivaatan avulla (mikäli lauseke on derivoituva, kuten usein on)</li> </ul> <p>Käy läpi (ainakin) kirjan esimerkit 1, 4 ja 7. Kiinnitä esimerkkejä tutkiessasi erityisesti huomiota ratkaisun ideaan, ei niinkään esim. derivoinnin yksityiskohtiin. Huomaa, että lukujonon kasvamista tai vähenemistä voi tutkia derivaatan lisäksi myös toisella tavalla (esim. 4). Tee tehtävät 710, 711, 715 ja 717.</p> <p> </p> <p><span class="editor underline">7.4 Aritmeettinen lukujono (s. 113-)</span></p> <p>Kun perusasiat lukujonoista ovat hallussa, aritmeettisen lukujonon tutkiminen on suhteellisen helppoa. Aritmeettisen lukujonon seuraava termi saadaan <strong>lisäämällä edelliseen aina sama luku</strong>. Tämä luku on <em>erotusluku d</em>.</p> <p>Aritmeettisen lukujonon <strong>yleinen termi </strong>lasketaan sivun 115 kaavalla</p> <p><em>a</em>_n = <em>a</em>₁ + (<em>n</em> - 1)<em>d</em>.</p> <p>Kaavaa voi käyttää myös muuhun, kuten esimerkit osoittavat. Käy läpi huolellisesti ainakin esimerkit 3-6. Tämän jälkeen tee tehtävät 723-727.</p> 2017-09-07T09:08:48+03:00