https://peda.net/id/352e557c406 2025-06-03T14:09:24+03:00 https://peda.net/:static/537/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/165cc572487 2025-06-13T19:04:31+03:00 <br/> <br/> Kaavakokoelma:<br/> <br/> <a href="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/tiivistelma/syv-fys-8lk-kaavakokoelma.pdf#top" class="service">SYV_FYS_8lk_kaavakokoelma.pdf</a> 2025-06-13T19:04:29+03:00 https://peda.net/id/4c7ec196486 2025-06-13T18:56:00+03:00 Lämpölaajenemisen kaava<br/> <em><span>Δl = α · </span>l <span>·</span> <span>ΔT</span></em><br/> <br/> Joskus tarvitaan myös kaavan ratkaisua.<br/> Ⓔ Sovite, jossa mäntä liikkuu sylinterissä vaatii sopivat välykset.<br/> Jos sylinterin sisähalkaisija on 2025-06-13T18:30:13+03:00 https://peda.net/id/017a507c485 2025-06-13T17:24:28+03:00 <h3>Perusteet</h3> <p>Muistathan: 1 m/s = 3,6 km/h</p> <b>Nopeuden kaava ja sen ratkaisut:</b><br/> <span class="small"><a href="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/liikelaskuja/nopeuden-kaavat-tiivis.png1#top" title="nopeuden_kaavat_tiivis.png"><img src="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/liikelaskuja/nopeuden-kaavat-tiivis.png1:file/photo/f4868dda957f5abe21c7c458b42df2d86f18f90e/nopeuden_kaavat_tiivis.png" alt="" title="nopeuden_kaavat_tiivis.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span><br/> Näistä pitäisi osata päätellä, että<br/> <ul> <li>Nopeuden kaava vastaa nopeuden yksikköä</li> <li>Matkan pituus on <ul> <li>sitä suurempi, mitä enemmän nopeutta</li> <li>sitä suurempi, mitä enemmän aikaa</li> </ul> </li> <li>Matkaan kulunut aika on <ul> <li>sitä suurempi, mitä pitempi matka</li> <li>sitä pienempi, mitä suurempi nopeus</li> </ul> </li> </ul> <br/> <b>Kiihtyvyyden kaava eri muodoissaan</b><br/> <span class="small"><a href="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/liikelaskuja/kiihtyvyys-kaavat-tiivis.png2#top" title="kiihtyvyys_kaavat_tiivis.png"><img src="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/liikelaskuja/kiihtyvyys-kaavat-tiivis.png2:file/photo/875adc6ed61543d0b7153fceb468d9ddf2946137/kiihtyvyys_kaavat_tiivis.png" alt="" title="kiihtyvyys_kaavat_tiivis.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span><br/> Kiihtyvyys on aina nopeuden muutos jaettuna siihen kuluneella ajalla<br/> <ul> <li>Vasemmalla on kaava lukion oppimateriaalista</li> <li>Keskimmäinen kaava on hyvä valinta, kun kiihtyvyyttä tulkitaan tietystä kohtaa liikkeen matka - nopeus kuvaajaa</li> <li>Erikoistapaus oikealla toimii, jos liike alkaa levosta ja kiihtyvyys on tasainen kunnes nopeus ja aika määritetään</li> </ul> <br/> Lukion kaavakokoelmasta löytyy kaava, jolla lasket kiihtyvän liikkeen paikan x<br/> <span class="small"><a href="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/liikelaskuja/kiihtyvyys-paikka.png2#top" title="kiihtyvyys_paikka.png"><img src="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/liikelaskuja/kiihtyvyys-paikka.png2:file/photo/867b4d637f3dda20253d496944b909d8cfd1e51f/kiihtyvyys_paikka.png" alt="" title="kiihtyvyys_paikka.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span><br/> Liikkeen paikka x (liikkuvan esineen paikka) riippuu ajasta t<br/> Muuttujaksi on valittu matkan s sijaan paikka x, jotta liike voidaan tarvittaessa sitoa koordinaatistoon.<br/> Huomaat, että kaavassa on kolme termiä<br/> <ul> <li>Ensimmäinen termi on kiihtyvän liikkeen lähtöpaikka</li> <li>Toinen termi sisältää lähtönopeuden vaikutuksen paikkaan</li> <li>Kolmas termi laskee kiihtyvyyden vaikutuksen paikkaan ajan kuluessa</li> </ul> <br/> <b>Dynamiikan peruslaki</b><br/> <br/> Newtonin toinen laki lausuu, että mikäli kappaleeseen vaikuttaa nollasta eroava kokonaisvoima, kappale on kiihtyvässä liikkeessä.<br/> <ul> <li>Kiihtyvyys on sitä suurempi, mitä suurempi on kappaleeseen vaikuttava voima</li> <li>Kiihtyvyys on sitä pienempi, mitä suurempi on kappaleen massa</li> </ul> <br/> Tämä riippuvuus sisältyy dynamiikan peruslakina tunnettuun laskukaavaan: F = ma <br/> Selvemmin edellinen pohdinta näkyy, kun kirjoitetaan kaava muodossa: a = F/m<br/> <br/> Tämä lause on mekaniikan ydintä ja se on mukana aina, kun asioita liikkuu ja vuorovaikutukset eivät kumoa täysin toisiaan.<br/> Dynamiikan peruslakia tarvitaan edellä nähdyn kiihtyvän liikkeen paikan johtamisessa. Siihen tarvitaan myös differentiaaliyhtälöitä, joiden esitietona on pari lukiokurssia. Kysykää, jos haluatte tietää lisää.<br/> <br/> Putoamisliikkeelle voidaan vastaavasti kirjoittaa: G = ma, <br/> mistä voidaan johtaa: a = G/m eli g = G/m,<br/> kun putoamiskiihtyvyyttä merkitään a:n sijaan g:llä<br/> Tästä saadaankin tunnistettua jo painon kaavana käytetty G = mg<br/> <br/> <h3>Matkan ratkaiseminen kuvaajan avulla - graafinen integrointi</h3> Otetaanpa esimerkki. Liikkeen nopeus on 10 m/s ja sitä jatkuu 20 s ajan.<br/> Osaamme laskea matkan laskemalla s = vt = 10 m/s <em> · </em>20 s = 200 m<br/> Piirretäänpä kyseinen liike vielä aika-nopeus -kuvaajaan:<br/> <span class="medium"><a href="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/liikelaskuja/liikelaskut-1.png#top" title="liikelaskut_1.png"><img src="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/liikelaskuja/liikelaskut-1.png:file/photo/f1e8eeed58b0c8b16b66023452feb4a46985c0dd/liikelaskut_1.png" alt="" title="liikelaskut_1.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span><br/> <em>Kuva: Tasaisen liikkeen kuvaajan alle jäävä alue.</em><br/> <br/> Havaitset, että tasaisen liikkeen nopeus on vakio eli viiva on suora.<br/> Nyt kuvaan on kuitenkin lisätty väritetty alue nopeuden kuvaajan alle.<br/> Asteikot huomioiden väritetyn alueen pinta-ala on 20 <em> · </em> 10 = 200.<br/> Tulos on sama kuin matkan, kun akseleiden yksiköt otetaan mukaan.<br/> Tämä menetelmä on graafinen integrointi.<br/> <br/> Otetaan hieman vaativampi esimerkki. <br/> <ul> <li>Liike alkaa levosta kiihtyen.</li> <li>10 s kohdalla saavutetaan 12 m/s nopeus, jota ylläpidetään seuraavat 10 s.</li> <li>Lopuksi jarrutetaan 4 s aikana pysähdyksiin.</li> <li>Jos tietäisimme keskinopeuden, voisimme laskea matkan, koska tiedämme sen keston, 24 s.</li> <li>Voimme päätellä, että keskinopeus aikavälillä 0...10 s ja aikavälillä 20...24 s on puolet maksiminopeudesta.</li> <li>Näin ollen matka voidaan laskea osissa: 6 m/s <em> · </em> 10 s + 12 m/s <em> · </em> 10 s + 6 m/s <em> · </em> 4 s = 204 m</li> </ul> <br/> <span class="medium"><a href="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/liikelaskuja/liikelaskut-2.png#top" title="liikelaskut_2.png"><img src="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/liikelaskuja/liikelaskut-2.png:file/photo/2280df1bfd715c2ecd6ac715a94f5be8cac2e83f/liikelaskut_2.png" alt="" title="liikelaskut_2.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span><br/> <em>Kuva: Muuttuvan liikkeen kuvaajan alle jäävä alue.</em><br/> <br/> Kokeillaan samaa graafisen integroinnin keinoin. Lasketaan pinta-alat, kolmiot ja suorakulmio.<br/> <ul> <li>10<em> · </em> 12 : 2 = 60</li> <li>10<em> · </em>12 = 120</li> <li>4 <em> · </em> 6 = 24</li> <li>60 + 120 + 24 = 204</li> </ul> <br/> Työmäärä on vastaava. Katsotaanpa vielä yksi tilanne. Kiihdytetään mopolla täyteen nopeuteen.<br/> Kuvaajasta nähdään, että kiihtyvyys heikkenee nopeuden kasvaessa samalla, <br/> kun liikettä vastustavat voimat alkavat saavuttaa liikettä aikaansaavia voimia.<br/> Voimme kysyä, kuinka pitkän matkan kiihdytys vaatii, mutta emme osaa laskea sitä.<br/> <span class="medium"><a href="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/liikelaskuja/liikelaskut-3.png#top" title="liikelaskut_3.png"><img src="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/liikelaskuja/liikelaskut-3.png:file/photo/3a4921ac4bae7c39f0b61f91971ccc1af17d3cc6/liikelaskut_3.png" alt="" title="liikelaskut_3.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span><br/> <em>Kuva: Epäsäännöllisesti muuttuvan liikkeen kuvaajan alle jäävä alue.</em><br/> <br/> Jos kiihdytyskokeessa ei ole mitattu matkaa, on melkein pakko tutkia kuvaajan alle jäävää pinta-alaa.<br/> Nyt siis lasketaan ruudut. Jokainen kokonainen ruutu on 2 s <em>· </em>2 m/s = 4 m<br/> Vajaat ruudut voi laskea puolikkaina:<br/> <span class="medium"><a href="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/liikelaskuja/liikelaskut-4.png#top" title="liikelaskut_4.png"><img src="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/liikelaskuja/liikelaskut-4.png:file/photo/f2f6f1aeb4d50137acdaf1fad720dcf7f2eb6639/liikelaskut_4.png" alt="" title="liikelaskut_4.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span><br/> <em>Kuva: Graafinen integrointi ruutuja laskemalla.</em><br/> <br/> <span class="editor underline">Vastaus:</span><br/> <span class="editor underline">Pinta-alaksi saadaan lopulta ruutuina 57 + 19 : 2 = 66,5</span><br/> <span class="editor underline">Kiihdytykseen vaadittava matka on lopulta noin 66,5 <em>· </em> 4 m = 266 m ≈ 260 m</span><br/> Tulosta voi tarkentaa, jos kuvaajan esittää tiheämmällä ruudukolla<br/> <br/> <h3>Eri suuntaisten nopeuksien yhdistäminen</h3> Joskus tämä on helppoa. Jos olet junassa, joka kulkee 200 km/h ja kävelet kohti junan nokkaa 5 km/h, on maanopeutesi peräti 205 km/h.<br/> Jos nopeudet ovat eri suuntaisia, tarvitaan avuksi geometriaa.<br/> Otetaan esimerkiksi joki, jonka yli soudetaan veneellä:<br/> <span class="medium"><a href="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/liikelaskuja/vene-ja-joki-vektorit.png#top" title="vene_ja_joki_vektorit.png"><img src="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/liikelaskuja/vene-ja-joki-vektorit.png:file/photo/467276b4830348d88c5edd5fbaacc25642f96d69/vene_ja_joki_vektorit.png" alt="" title="vene_ja_joki_vektorit.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span><br/> <em>Kuva: Vene ylittää jokea kohtisuoraan soutaen mutta virta vie samalla venettä omaan kulkusuuntaansa. Nopeusvektorit pitää yhdistää.</em><br/> <br/> Jos kuvan joki on 120 metriä leveä, voidaan kysyä, <br/> a) kuinka kauas ystävän pitää kävellä ottaakseen vene vastaan<br/> b) mikä on veneen &quot;todellinen nopeus&quot; tai nopeus suhteessa maalle kiinnitettyyn koordinaatistoon<br/> <span class="medium"><a href="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/liikelaskuja/vene-ja-joki-vektorit-2.png#top" title="vene_ja_joki_vektorit_2.png"><img src="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/liikelaskuja/vene-ja-joki-vektorit-2.png:file/photo/2285243081f99e4fd8c9c33d55656bbb9299d078/vene_ja_joki_vektorit_2.png" alt="" title="vene_ja_joki_vektorit_2.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span><br/> <em>Kuva: Ratkaisun avaimet</em><br/> <br/> a) yhdenmuotoisuuden nojalla v_x : v_y = x : y<br/> Missä veneen ja joen nopeuksien suhde on yhtä kuin joen poikki- ja pituussuuntaisten matkojen suhde<br/> Sijoitetaan tunnetut: 2,5 : 2,0 = x : 120<br/> Ratkaistaan x = 150 m<br/> <br/> b) nopeus v ratkaistaan pyhthagoraan lauseen avulla a² + b² = c²<br/> Nyt v_x²+ v_y² = v² eli 2,5² + 2,0² = v²<br/> Joten nopeudeksi saadaan ratkaistua v = 3,20156... m/s ≈ 3,2 m/s<br/> <br/> <span class="editor underline">Vastaus: Vene kulkee noin 3,2 m/s maanopeutta ja sen vastaanottaja joutuu kävelemään n. 150 m myötävirtaan vetääkseen veneen rannalle.<br/> </span><br/> <a href="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava">Alkuun</a> 2025-06-13T17:02:13+03:00 https://peda.net/id/618daa10407 2025-06-04T13:37:07+03:00 <ul> <li>Värähtelijä tekee edestakaisena toistuvaa liikettä<br/> Ⓔ pomppiva pallo, kitaran kieli, heiluri, <span class="editor underline">jousi ja punnus *</span></li> <li>Värähtelijällä on lepotila, johon se lopulta asettuu, mikäli värähtely vaimenee</li> </ul> <h3>Harmoninen värähtelijä</h3> <ul> <li>Värähtelijän lepotila sijaitsee värähdysliikkeen keskikohdassa *</li> <li>Värähdysliikkeen laajuus on suhteessa voimaan, jolla värähtelijä viritetään</li> <li>Suurin poikkeama keskikohdasta on nimeltään amplitudi</li> <li>Värähtelijän nopeus on aina suurimmillaan liikkeen keskikohdassa</li> <li>Liikkeen ääripäässä värähtelijän nopeus on hetkellisesti nolla mutta kiihtyvyys kohti keskikohtaa on suurin</li> <li>Lähestyessään keskikohtaa värähtelijä kiihdyttää ja etääntyessään hidastaa nopeutta</li> </ul> <p><span class="medium"><a href="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/1.-varahtelija/harmoninen-osc.png8#top" title="harmoninen_osc.png"><img src="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/1.-varahtelija/harmoninen-osc.png8:file/photo/52f111f5a7fa9dd898518d7d42ae0376a33bf0a2/harmoninen_osc.png" alt="" title="harmoninen_osc.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span><br/> <em>Kuva: Viritetään harmoninen värähtelijä poikkeuttamalla sitä tasapainoasemastaan. Kun värähtelijän sijainti kuvataan tasaisin aikavälein aika-poikkeama koordinaatistoon, punnuksen massakeskipiste piirtää siniaallon muotoista jaksoittain toistuvaa käyrää.</em></p> <h3>Harmoninen voima</h3> <ul> <li>Voima on harmoninen, kun <b>voima</b> ja sen aiheuttama <b>poikkeama</b> lepotilasta eli tasapainoasemasta ovat suoraan verrannolliset.</li> <li>Toisin sanoen jokainen tietyn suuruinen lisäys voimaan kasvattaa poikkeamaa yhtä paljon.</li> <li>Harmoninen liike eli harmoninen värähtely toteutuu, kun värähtelijä noudattaa harmonista voimaa</li> <li>Kaava: F = −kx, missä<br/> F on voima, jolla jousi vetää punnusta<br/> k on jousivakio (sitä suurempi, mitä jäykempi jousi)<br/> x on se määrä, paljonko jousta on venytetty</li> <li>Miinusmerkki johtuu siitä, että jousivoima ja jousen venymä ovat vastakkaissuuntaiset toisiinsa nähden</li> <li>Huom: Kun punnuksen paino G venyttää jousta, jousi jännittyy ja vetää punnusta voimalla F<br/> Kun huomioidaan suunnat, F = −G</li> </ul> <p><span class="medium"><a href="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/1.-varahtelija/jousivakion-m.png#top" title="jousivakion_m.png"><img src="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/1.-varahtelija/jousivakion-m.png:file/photo/e89fe72a7ebe419011fd193f3857af395ba13974/jousivakion_m.png" alt="" title="jousivakion_m.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span><br/> <em>Kuva: Jousivakion määritys viivottimen ja kuvaajan avulla. Esimerkissä jousivakio k = G/x = 7N / 0,14 m = 50 N/m.</em></p> <h3>Jousivärähtelijän taajuus empiirisesti</h3> <p>Taajuuden määrittäminen empiirisesti eli kokeellisesti onnistuu mittaamalla värähdyksiin kuluvaa aikaa. Yleensä kannattaa laskea ainakin kymmenen kokonaista värähdystä ja mitata niihin kuluva aika.</p> <p>taajuus f = värähdysten lukumäärä / värähdyksiin kulunut aika</p> <p>jaksonaika T = värähdyksiin kulunut aika / värähdysten lukumäärä</p> <h3>Jousivärähtelijän taajuus jousivakion avulla</h3> <p>Jos värähtelijä on harmoninen ja sen jousivakio on tiedossa jaksonajalle ja taajuudelle on johdettu tarkat laskukaavat:<br/> <br/> <span class="medium"><a href="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/1.-varahtelija/harmoninen-kaavat.png2#top" title="harmoninen_kaavat.png"><img src="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/1.-varahtelija/harmoninen-kaavat.png2:file/photo/d9d7b0b4d1db8be3cc9645e2423a879d1cd7e108/harmoninen_kaavat.png" alt="" title="harmoninen_kaavat.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span></p> <p>Ⓔ Olkoon jousen jousivakio k = 50 N/m ja punnuksen massa 250 g. Laske harmonisen värähtelijän taajuus f ja jaksonaika T.</p> <p><span class="medium"><a href="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/1.-varahtelija/harmoninen-esimerkkilasku.png3#top" title="harmoninen_esimerkkilasku.png"><img src="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/1.-varahtelija/harmoninen-esimerkkilasku.png3:file/photo/94fd73cba9eb91d75cae08888028339d1a7c34a2/harmoninen_esimerkkilasku.png" alt="" title="harmoninen_esimerkkilasku.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span><br/> Huom: Lukiolaisena pystyt myös laskemaan värähtelijälle ajasta riippuvan sijainnin sinifunktion avulla.</p> <h3>Heilurin matemaattinen ratkaisu</h3> <p>Heiluri muodostuu kiinteään pisteeseen sidotusta langasta ja sen toisessa päässä vapaana liikkuvasta massasta. Heilurin liike muistuttaa harmonista liikettä. Voimat pyrkivät jatkuvasti kiihdyttämään punnusta kohti tasapainoasemaansa, jonka ympärillä punnus oskilloi.<br/> <br/> Jaksonajan laskukaava:<br/> <span class="medium"><a href="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/1.-varahtelija/heiluri-kaava.png2#top" title="heiluri_kaava.png"><img src="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/1.-varahtelija/heiluri-kaava.png2:file/photo/ae5057a932eb18037294a9e809fc577b464ec560/heiluri_kaava.png" alt="" title="heiluri_kaava.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span></p> <p>Ⓔ Olkoon heilurin lankan pituus 28 cm ja Maan putoamiskiihtyvyys 9,81 m/s². Laske heilurin jaksonaika ja taajuus.<br/> <br/> <span class="medium"><a href="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/1.-varahtelija/heiluri-esimerkkilasku.png#top" title="heiluri_esimerkkilasku.png"><img src="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/1.-varahtelija/heiluri-esimerkkilasku.png:file/photo/cac6c3115c1fb2a63d12cc5c25ef1c7dd4acf8e6/heiluri_esimerkkilasku.png" alt="" title="heiluri_esimerkkilasku.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span></p> <h3>Työt</h3> <ol> <li>Valitse jousi ja määritä sen jousivakio punnuksia lisäämällä</li> <li>Valitse jousellesi sopiva punnus ja laske värähtelijän jaksonaika ja taajuus</li> <li>Tutki kellon kanssa, saatko samat tulokset empiirisesti (jaksonaika ja taajuus).</li> <li>Jos ehdit, tee sama vertailu heilurille</li> </ol> <br/> <a href="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava#top">Alkuun</a> 2025-06-03T15:15:04+03:00 https://peda.net/id/b2410e28412 2025-06-13T17:07:47+03:00 <br/> <ol> <li>tulossa</li> <li>tulossa</li> <li>tulossa</li> <li><a href="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/liikelaskuja#top">Liikelaskuja</a></li> <li><a href="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/1.-varahtelija#top">Värähtelijä</a></li> <li><a href="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/6.-kitkakerroin-kolmella-tapaa#top">Kitkakerroin</a></li> <li>tulossa</li> <li>tulossa</li> </ol> 2025-06-04T13:35:55+03:00 https://peda.net/id/5d8d9018412 2025-06-13T17:09:59+03:00 <h3>Kitkakerroin</h3> <ul> <li>On taulukoitava kokeellinen lukuarvo, joka mittaa kahden tietyistä materiaaleista valmistetun pinnan välistä kitkaa eli pitovoimaa sivusuuntaista liikettä vastaan.</li> <li>Suuri kitkakerroin merkitsee hyvää pitoa ja pieni sellainen huonoa.</li> <li>Kitka on voima, joka on kosketusvuorovaikutuksesta kappaleelle aiheutuva voima</li> <li>Lepokitka pyrkii estämään kappaleen liikkeellelähdön</li> <li>Liukukitka pyrkii jartuttamaan kappaleen lepoon</li> <li>Usein suurin mahdollinen lepokitka on hieman suurempi kuin liukukitka.</li> </ul> <h3>Kitkakertoimen määrittäminen vetokokein</h3> <ul> <li>Vedetään kitkakappaletta kitkapinnan suuntaisesti jousivaa'alla <ul> <li>Kunnes se liikahtaa - suurin lepokitka F(lepo)</li> <li>Tasaista nopeutta - liukukitka F(liuku)</li> </ul> </li> <li>Punnitaan kappale ja määritetään sen paino kaavalla G=mg</li> <li>Kitkakerroin lepokitkalle μ = F(lepo) / G </li> <li>Kitkakerroin liukukitkalle μ = F(liuku) / G </li> </ul> <h3>Kitkakertoimen määrittäminen kaltevan tason avulla</h3> <p>Näin voidaan määrittää helposti vain lepokitkakerroin.<br/> Nyt kappaletta ei vedetä, joten liikkuttava voima on kappaleen oma paino<br/> Kun taso on vaaka-suorassa, paino on kohtisuorassa, joten kappale ei liikahda edes liukkaalla pinnalla.<br/> Kun tasoa kallistetaan, paino ja liukupinta ovat osittain samansuuntaisia.<br/> Tutkitaan siis, kuinka suuri osuus painosta on siis kitkapinnan suuntainen.</p> <p>Työvaiheet</p> <ul> <li>Asetetaan kitkakappale kallistettavan tason päälle</li> <li>Kallistetaan tasoa hitaasti kunnes kappale liikahtaa</li> <li>Mitataan tarkasti kallistuskulma <em>α</em>, jotta tilanne voidaan jäljentää vihkoon.</li> <li>Perustetaan koordinaatisto, jonka x-akseli on kaltevan tason suuntainen ja y sitä vastaan</li> <li>Piirrä paino riittävän pitkänä nuolena, jotta mittaustarkkuus vihkon sivulla ei kärsi liikaa</li> <li>Jaetaan voima x ja y -suuntaisiin vektorikomponentteihin ja mitataan niiden pituudet</li> </ul> <p><br/> <span class="medium"><a href="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/6.-kitkakerroin-kolmella-tapaa/kalteva-taso-vektorit.png2#top" title="kalteva_taso_vektorit.png"><img src="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/6.-kitkakerroin-kolmella-tapaa/kalteva-taso-vektorit.png2:file/photo/e93e4341c85c555b93b8fc966255ac497909d4bf/kalteva_taso_vektorit.png" alt="" title="kalteva_taso_vektorit.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span><br/> <em>Kuva: Kaltevalla tasolla olevan kappaleen paino on jaettu koordinaattiakselien suuntaisiin vektorikomponentteihinsa.</em><br/> <br/> Ⓔ Mitataan viivottimella vektoreiden pituudet. Paino G, vektorin pituus 4,9 cm (7 ruutua, 7 mm per ruutu)<br/> Tason suuntaisen vektorin Gx pituus on 2,5 cm. Kohtisuoran vektorin Gy pituus on 4,2 cm.<br/> <br/> Nopea tarkistus pythagoraan avulla, onko kolmio todella suorakulmainen:<br/> a²+b²=c²<br/> (2,5 cm)² + (4,2 cm)² = (4,9 cm)²<br/> 23,89 cm² ≈ 24,01 cm² OK! Niin lähellä, kuin voidaan kohtuudella piirtää.<br/> <br/> Kitkakertoimen kaava on nyt muotoa μ = G_x / G_y<br/> Käytämme yhdenmuotoisuuden nojalla todellisten voimien tilalla piirtämiemme vektoreiden pituuksia seuraavasti:<br/> <span class="medium"><a href="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/6.-kitkakerroin-kolmella-tapaa/kitkakerroin-vektorein-laskuesimerkki.png#top" title="kitkakerroin_vektorein_laskuesimerkki.png"><img src="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava/6.-kitkakerroin-kolmella-tapaa/kitkakerroin-vektorein-laskuesimerkki.png:file/photo/fa45e02836abad9be3ca7c4a0077920fe45cdcd3/kitkakerroin_vektorein_laskuesimerkki.png" alt="" title="kitkakerroin_vektorein_laskuesimerkki.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span></p> <h3>Kitkakertoimen määrittäminen jarrutuskokeella</h3> <p>Jos tehdään kaikilla renkailla lukkojarrutus, voidaan arvioida liukukitkakerrointa.<br/> Lukkiutumattomien jarrujen tapauksessa tulos saattaa olla lähempänä lepokitkakerrointa.<br/> Epätarkkuus on kuitenkin hyvin suurta johtuen ilmanvastuksesta ja jarrutuksen hallinnasta.<br/> <br/> </p> <ul> <li>Idea: Autotesteissä mitataan usein jarrutusmatka ja jarrutusaika 100 km/h nopeudesta.</li> <li>100 km/h on 100 : 3,6 m/s eli noin 27,78 m/s</li> <li>Putoamiskiihtyvyys on 9,81 m/s²</li> <li>Jos jarrutus vastaisi putoamiskiihtyvyyttä, pysähtyminen kestäisi noin 2,83 s.</li> <li>Tällaisen jarrutuksen jarrutusmatka on suurin piirtein 40 m.</li> <li>Silloin kitkakerroin on 1,0 ja näin aika tarkkaan onkin kumin ja asfaltin välillä.</li> <li>Tähän suhteuttaen voidaan selvittää kitkakerroin, kun lähtötietoja on riittävästi.</li> <li>Perustelu: putoamiskiihtyvyys määrää putoamisen lisäksi painon ja kitka johtuu painosta.</li> </ul> <p>Työt</p> <ol> <li>Valitse haluamasi kitkapinnat ja niitä edustavat kitkakappale ja alusta</li> <li>Määritä kitkakerroin jousivaa'an avulla</li> <li>Määritä lepokitkakerroin kaltevan tason avulla</li> <li>Pohdi, millaisen koejärjestelyn tarvitset, että voisit määrittää liukukitkakertoimen niin, että kitkakappaleesi on liikkeessä.</li> </ol> <br/> <a href="https://www.engineeringtoolbox.com/friction-coefficients-d_778.html" rel="nofollow ugc noopener">Kitkakertoimien taulukkoarvoja</a> <p><a href="https://peda.net/p/vhalla/fysiikka/syventava/8-syventava#top">Alkuun</a></p> 2025-06-04T13:33:33+03:00