https://peda.net/id/34aa0ff4630 2016-02-29T11:53:16+02:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/34abe22a630 2016-06-24T10:55:00+03:00 Alustava ajankäyttö (18 oppituntia)<br/> <table border="1"><!--filtered attribute: cellspacing="0"--><!--filtered attribute: cellpadding="0"--> <tbody> <tr> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41912]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"-->1</td> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41912]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"-->Johdanto (polynomi, tekijöihin jakaminen)</td> </tr> <tr> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41914]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+2"-->2</td> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41914]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+2"-->Rationaalilausekkeen sieventäminen</td> </tr> <tr> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41918]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+4"-->3</td> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41918]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+4"-->Rationaalifunktio ja rationaaliyhtälö</td> </tr> <tr> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41919]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+1"-->4</td> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41919]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+1"-->Rationaaliepäyhtälö</td> </tr> <tr> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41921]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+2"-->5</td> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41921]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+2"-->Funktion raja-arvo ja jatkuvuus</td> </tr> <tr> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41925]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+4"-->6</td> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41925]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+4"-->Raja-arvon laskeminen</td> </tr> <tr> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41926]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+1"-->7</td> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41926]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+1"-->Jatkuvuus</td> </tr> <tr> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41928]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+2"-->8</td> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41928]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+2"-->Derivaatta (graafinen tulkinta)</td> </tr> <tr> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41933]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+1"-->9</td> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41933]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+1"--><span>Derivaattafunktio</span></td> </tr> <tr> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41939]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+4"-->10</td> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41939]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+4"--><span>Polynomin derivaatta</span></td> </tr> <tr> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41940]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+1"-->11</td> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41940]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+1"--><span>Tulon ja funktion potenssin derivaatat</span></td> </tr> <tr> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41942]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+2"-->12</td> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41942]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+2"--><span>Osamäärän derivaatta</span></td> </tr> <tr> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41946]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+4"-->13</td> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41946]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+4"--><span>Derivaatan käyttö - käyrän tangentti</span></td> </tr> <tr> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41947]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+1"-->14</td> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41947]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+1"--><span>Funktion kulku</span></td> </tr> <tr> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41953]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+4"-->15</td> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41953]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+4"--><span>Suurin ja pienin arvo</span></td> </tr> <tr> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41956]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+2"-->16</td> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41956]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+2"--><span>Ääriarvosovellutuksia</span></td> </tr> <tr> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41960]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+4"-->17</td> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41960]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+4"-->Kertaus</td> </tr> <tr> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41961]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+1"-->18</td> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,3,null,41961]"--><!--filtered attribute: data-sheets-numberformat="[null,5]"--><!--filtered attribute: data-sheets-formula="=R[-1]C[0]+1"-->Kertaus</td> </tr> <tr> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,2,"Koeviikko alkaa"]"-->Koeviikko</td> <td><!--filtered attribute: data-sheets-value="[null,2,"Koeviikko alkaa"]"--> </td> </tr> </tbody> </table> 2016-08-15T19:20:34+03:00 https://peda.net/id/34b97782630 2014-09-29T19:26:20+03:00 Tällä kurssilla opit tulkitsemaan funktion kulkua, sen arvojen muutosta, etsimään suurinta ja pienintä arvoa ja paljon muuta. Matemaattinen työkalu, jolla voidaan mitata funktion arvon muutosnopeutta on nimeltään <em>derivaatta. </em>Opit tuottaamaan monimutkaiseltakin näyttäville funktioille niiden derivaattafunktioita, joiden avulla saat monenlaista tietoa alkuperäisen funktion käyttäytymisestä.<br/> <br/> <a href="https://peda.net/p/Pekka%20Vienonen/plm/pitk%C3%A4-matematiikka/maa7-derivaatta/derivaatta/latuprofiili-png#top" title="latuprofiili.png"><img src="https://peda.net/p/Pekka%20Vienonen/plm/pitk%C3%A4-matematiikka/maa7-derivaatta/derivaatta/latuprofiili-png:file/photo/5a554102084a650cb076b9dc5ace42021c4a0103/latuprofiili.png" alt="" title="latuprofiili.png" class="inline" loading="lazy"/></a> 2016-08-15T19:20:34+03:00 https://peda.net/id/34bb541c630 2015-12-18T18:36:14+02:00 <h3>Kurssin tavoitteena on, että opiskelija</h3> <ul> <li>osaa määrittää rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaista yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä</li> <li>omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta</li> <li>osaa määrittää yksinkertaisten funktioiden derivaatat</li> <li>osaa tutkia derivaatan avulla polynomifunktion kulkua ja määrittää sen ääriarvot</li> <li>tietää, kuinka rationaalifunktion suurin ja pienin arvo määritetään</li> <li>osaa käyttää teknisiä apuvälineitä raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa ja rationaaliyhtälöiden ja -epäyhtälöiden ratkaisemisessa sekä polynomi- ja rationaalifunktion derivaatan määrittämisessä sovellusongelmissa.</li> </ul> <h3><em>Keskeiset sisällöt </em></h3> <ul> <li>rationaaliyhtälö ja ‑epäyhtälö</li> <li>funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta</li> <li>polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen</li> <li>polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen</li> </ul> <p> </p> 2016-08-15T19:20:34+03:00