https://peda.net/id/3496d92a630 2015-12-18T16:20:51+02:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/34978780630 2016-04-29T19:45:33+03:00 <h3>Vektorien kertominen positiivisella luvulla</h3> <p><span class="left small"><a href="https://peda.net/p/Pekka%20Vienonen/plm/pitk%C3%A4-matematiikka/maa5-vektorit/vl/mik%C3%A4-on-vektori/v#top" title="vektoreita_aplusa.png"><img src="https://peda.net/p/Pekka%20Vienonen/plm/pitk%C3%A4-matematiikka/maa5-vektorit/vl/mik%C3%A4-on-vektori/v:file/photo/072acb5ffcae78e3b0a008b95774d1cf57073976/vektoreita_aplusa.png" alt="" title="vektoreita_aplusa.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span>[[$\overline{a}+\overline{a}$]] tarkoittaa siirtymää, joka saadaan tekemällä kaksi kertaa peräkkäin siirtymä [[$\overline{a}$]].<br/> Yleisesti voidaan todeta, että vektoreille pätee [[$k\text{ }\overline{a}=\underbrace{\overline{a}+\overline{a}+\dots+\overline{a}}_\text{k kpl}\text{, }\qquad k\in\mathbb{N}$]].<br/> <br/> <span class="left small"><a href="https://peda.net/p/Pekka%20Vienonen/plm/pitk%C3%A4-matematiikka/maa5-vektorit/vl/mik%C3%A4-on-vektori/vektoreita_ka-png#top" title="vektoreita_ka.png"><img src="https://peda.net/p/Pekka%20Vienonen/plm/pitk%C3%A4-matematiikka/maa5-vektorit/vl/mik%C3%A4-on-vektori/vektoreita_ka-png:file/photo/7d7adb2c122b40c459bb6b3dc228a8ba6eebb83f/vektoreita_ka.png" alt="" title="vektoreita_ka.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span>Kun vektori kerrotaan positiivisella luvulla, sen pituus muuttuu ja suunta pysyy samana. Uusi pituus saadaan kertomalla alkuperäisen vektorin pituus kertoimena olleella luvulla.<br/> Esimerkiksi vektorin [[$\frac{1}{2}\overline{a}$]] pituus on puolet vektorin [[$\overline{a}$]] pituudesta. Kertomalla vektori jollain nollaa suuremmalla luvulla vektoria voidaan kutistaa tai venyttää riippuen siitä onko kerroin suurempi vai pienempi kuin yksi.<br/> <br/> </p> <ul> <li>[[$|k\overline{a}|=k|\overline{a}|\text{, }\qquad k&gt;0$]]</li> <li>[[$k\overline{a} \upuparrows \overline{a}\text{, }\qquad k&gt;0$]]</li> </ul> <h3>Vektorin kertominen negatiivisella luvulla</h3> <span class="left small"><a href="https://peda.net/p/Pekka%20Vienonen/plm/pitk%C3%A4-matematiikka/maa5-vektorit/vl/mik%C3%A4-on-vektori/v2#top" title="vektoreita_miinusa.png"><img src="https://peda.net/p/Pekka%20Vienonen/plm/pitk%C3%A4-matematiikka/maa5-vektorit/vl/mik%C3%A4-on-vektori/v2:file/photo/4f5573ee02deda34025bdff5953960e67f049626/vektoreita_miinusa.png" alt="" title="vektoreita_miinusa.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span>Kun vektori kerrotaan negatiivisella luvulla, sen suunta muuttuu vastakkaiseksi. Sanotaan, että vektorin [[$ \bar a $]] vastavektori on [[$-\bar a$]]. Vastavektori on siis miinus yksi kertaa alkuperäinen vektori. Kerrottaessa vektoria negatiivisella luvulla vektorin suunta muuttuu siis vastakkaiseksi ja pituus vastaa vektorin pituutta kerrottuna kertoimen itseisarvolla.<br/> <br/> ​<br/> <br/> <br/> <br/> <br/> ​<iframe src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/1045179/width/490/height/340/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="490px" height="340px"> </iframe>​​<br/> <br/> <br/> 2016-08-15T19:20:34+03:00 https://peda.net/id/349c5292630 2015-04-20T22:30:18+03:00 <h3>Vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku</h3> <p>Vektoreiden yhteenlasku tarkoittaa, että siirtymät asetetaan peräkkäin. Esimerkiksi summa [[$\bar a + \bar b$]] tarkoittaa siirtymää, joka syntyy kun ensin siirrytään vektorin [[$\bar a$]] siirtymä ja sen jälkeen vektorin [[$\bar b$]] siirtymä.<br/> Voidaan osoittaa, että <br/> <span>[[$\bar a +\bar b = \bar b + \bar a$]]</span><br/> <br/> Negatiivinen siirtymä tarkoittaa, että vektoria kuljetaan lopusta alkuun, siis nuolen osoittamaa suuntaa vastaan. Vektorin vähentäminen toisesta vektorista on sama asia kuin vastavektorin lisääminen:<br/> [[$\bar a -\bar b = \bar a + (-\bar b)$]]<br/> <br/> <iframe src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/1047193/width/753/height/608/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="753px" height="608px"> </iframe>​<span class="right small"><a href="https://peda.net/p/Pekka%20Vienonen/plm/pitk%C3%A4-matematiikka/maa5-vektorit/vl/vyjv/aplusb-png#top" title="aplusb.PNG"><img src="https://peda.net/p/Pekka%20Vienonen/plm/pitk%C3%A4-matematiikka/maa5-vektorit/vl/vyjv/aplusb-png:file/photo/b7265d93822c0686adf8e6b524c0aaa29d9076a4/aplusb.PNG" alt="" title="aplusb.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a></span>Yllä voit tutkia, kuinka peräkkäin asetellut vektorit esitetään summalausekkeilla. Kokeile onnistutko rakentelemaan lausekkeet:<br/> [[$\bar a + \bar b $]], [[$\bar a - \bar b $]], [[$\bar b + \bar a $]], [[$\bar b - \bar a $]], [[$-\bar b - \bar a $]], [[$-\bar b + \bar a $]], [[$-\bar a + \bar b $]], [[$-\bar a - \bar b $]]<br/> <br/> </p> 2016-08-15T19:20:34+03:00