https://peda.net/id/33697058471 2020-02-04T08:25:56+02:00 https://peda.net/:static/537/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/3864fb8e472 2020-02-04T09:51:58+02:00 <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1%7B%2C%7D03%5Ex%5Ccdot2500%3D3500%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Ctext%7B%7C%7D%3A2500" alt="1{,}03^x\cdot2500=3500\ \ \ \ \ \text{|}:2500"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1%7B%2C%7D03%5Ex%3D1%7B%2C%7D4" alt="1{,}03^x=1{,}4"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clog_%7B1%7B%2C%7D03%7D1%7B%2C%7D4%3D11%7B%2C%7D38314...%5Capprox12" alt="\log_{1{,}03}1{,}4=11{,}38314...\approx12"/> pyöristyy ylöspäin</div> <div>tilillä on 3500 euroa 12 vuoden kuluttua</div> 2020-02-04T09:51:58+02:00 https://peda.net/id/40ca2026471 2020-02-04T09:33:46+02:00 <div>Päättele määritelmän perusteella:</div> <div> </div> <div>1. a) <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clog_39" alt="\log_39"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3%5Ex%3D9" alt="3^x=9"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D2" alt="x=2"/></div> <div> </div> <div> b) <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clog_216" alt="\log_216"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2%5Ex%3D16" alt="2^x=16"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D4" alt="x=4"/></div> <div>2. a) <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=5%5E%7B%5Clog_52%7D" alt="5^{\log_52}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D2" alt="x=2"/><!--filtered attribute: style="display: inline;"--></div> <div>b) <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%5E%7B%5Clog_ax%7D" alt="a^{\log_ax}"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3Dx" alt="x=x"/></div> <div>3. <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clog_a1" alt="\log_a1"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%5Ex%3D1" alt="a^x=1"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D0" alt="x=0"/></div> <br/> <div>4. <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clog_aa" alt="\log_aa"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%5Ex%3Da" alt="a^x=a"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D1" alt="x=1"/></div> <br/> <div>5. a) <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clog_33%5E7" alt="\log_33^7"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3%5Ex%3D3%5E7" alt="3^x=3^7"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D7" alt="x=7"/></div> <div>b) <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clog_aa%5Ex" alt="\log_aa^x"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%5Ex%3Da%5Ex" alt="a^x=a^x"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3Dx" alt="x=x"/></div> <br/> <div><br/> 6. a) Mihin potenssiin luku <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a" alt="a"/> on korotettava, jotta tulos olisi <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5Er" alt="x^r"/>, kun <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%5E%7B10%7D%3Dx" alt="a^{10}=x"/>?<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%5E%7B10r%7D" alt="a^{10r}"/><br/> <div>b) Päättele <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clog_ax%5Er" alt="\log_ax^r"/>, kun <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clog_ax%3D5" alt="\log_ax=5"/>.</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clog_ax%5Er%3D5r" alt="\log_ax^r=5r"/></div> <div>c) Perustele eksponentin siirtosääntö:<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clog_ax%5Er%3Dr%5Ccdot%5Clog_ax" alt="\log_ax^r=r\cdot\log_ax"/>.<br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clog_ax%3Db%7B%2C%7D%5C%20eli%5C%20a%5Eb%3Dx" alt="\log_ax=b{,}\ eli\ a^b=x"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5Er%3Da%5E%7Brb%7D" alt="x^r=a^{rb}"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clog_ax%5Er%3Dr%5Ccdot%20b%3Dr%5Ccdot%5Clog_ax" alt="\log_ax^r=r\cdot b=r\cdot\log_ax"/></div> </div> <br/> <div>7. a) Mihin potenssiin luku <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a" alt="a"/> on korotettava, jotta tulos olisi <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=xy" alt="xy"/>, kun <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%5E9%3Dx" alt="a^9=x"/> ja <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%5E2%3Dy" alt="a^2=y"/>? </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%5E%7B9%2B2%7D%3Da%5E%7B11%7D" alt="a^{9+2}=a^{11}"/></div> <div>b) Päättele <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clog_a%5Cleft(xy%5Cright)" alt="\log_a\left(xy\right)"/>, kun <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clog_ax%3D21" alt="\log_ax=21"/> ja <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clog_ay%3D22" alt="\log_ay=22"/>.</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clog_a%5Cleft(xy%5Cright)%3D21%2B22%3D43" alt="\log_a\left(xy\right)=21+22=43"/></div> c) Perustele tulon logaritmin laskukaava: <br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clog_a%5Cleft(xy%5Cright)%3D%5Clog_ax%2B%5Clog_ay" alt="\log_a\left(xy\right)=\log_ax+\log_ay"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%5Eu%3Dx%7B%2C%7D%5C%20a%5Ev%3Dy%7B%2C%7D%5C%20a%5Eua%5Ev%3Dxy%3Da%5E%7Bu%2Bv%7D" alt="a^u=x{,}\ a^v=y{,}\ a^ua^v=xy=a^{u+v}"/><br/> <div><b>8.</b> a) Mihin potenssiin luku <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a" alt="a"/> on korotettava, jotta tulos olisi <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D" alt="\frac{x}{y}"/>, kun <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%5Eb%3Dx" alt="a^b=x"/> ja <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%5Ec%3Dy" alt="a^c=y"/>?</div> <div>b) Päättele <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clog_a%5Cleft(%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%5Cright)" alt="\log_a\left(\frac{x}{y}\right)"/>, kun <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clog_ax%3D4" alt="\log_ax=4"/> ja <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clog_ay%3D16" alt="\log_ay=16"/>.</div> <div>c) Perustele osamäärän logaritmin laskukaava: </div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clog_a%5Cleft(%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%5Cright)%3D%5Clog_ax-%5Clog_ay" alt="\log_a\left(\frac{x}{y}\right)=\log_ax-\log_ay"/><span>.</span></div> 2020-02-04T08:26:18+02:00