https://peda.net/id/2ff6dac03f3 2022-09-28T17:31:02+03:00 https://peda.net/:static/543/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license noopener" href="https://peda.net/info" target="_blank">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/2ff75b883f3 2018-01-18T14:54:27+02:00 <ul> <li>suoran ja käyrän sovitus</li> <li>graafinen integrointi</li> </ul> 2022-09-28T17:31:02+03:00 https://peda.net/id/2ff7dfff3f3 2019-11-14T12:24:02+02:00 <a href="https://www.geogebra.org/" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">GeoGebra</a><br/> <a href="http://www.vernier.com/products/software/lp/" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">LoggerPro</a> 2022-09-28T17:31:02+03:00 https://peda.net/id/2ffb5b003f3 2022-06-01T15:06:45+03:00 <div class="eoppi-summary"> <h3>Graafinen integrointi</h3> <p>​Kuvaajan alle jäävän pinta-alan likimääräistä määrittämistä kutsutaan <em>graafiseksi integroinniksi. </em>Pinta-ala voidaan määrittää esimerkiksi jakamalla alue sellaisiin monikulmioihin, joiden ala on helppo laskea. Mitä pienempiä monikulmiot ovat, sitä tarkempi tulos saadaan.</p> </div> <br/> <p><iframe src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/nhwf4tq4/width/928/height/540/border/ffffff/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="928px" height="540px"> </iframe>​</p> <p><span>Ohjelmistot laskevat kuvaajan alle jäävän pinta-alan hyvin ohuiden suorakulmioiden tai puolisuunnikkaiden avulla, jolloin näiden kuvioiden yhteenlaskettu pinta-ala on sama kuin kuvaajan ja <em>x</em>-akselin väliin jäävä ala. Pitkän matematiikan kursseilla opitaan integroimaan funktioita, jolloin funktion kuvaajan ja <em>x</em>-akselin väliin jäävä pinta-ala voidaan määrittää tarkasti. <br/> <br/> <span>Esimerkiksi </span><span> [[$ (t, I) $]]-koordinaatistossa kuvaajan ja aika-akselin väliin jäävä fysikaalinen pinta-ala kuvaa siirtynyttä sähkövarausta ([[$ \Delta Q=I\Delta t $]]​).<br/> </span><br/> </span></p> <p><iframe src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/puzhkz4p/width/875/height/444/border/ffffff/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="875px" height="444px"> </iframe>​</p> <p>Lyhentämällä aikaväliä saadaan arvioitua [[$ (t, I) $]]-koordinaatiston fysikaaliseksi pinta-alaksi [[$ Q \approx \text{0,25 C} $]]​.<br/> <br/> Yleisesti: jos suure saadaan kahden muun suureen tulona, kyseinen suure saadaan määritettyä graafisella integroinnilla.</p> <p>Esimerkiksi</p> <ul> <li><span>[[$ (t, v) $]]</span>-koordinaatistossa fysikaalinen pinta-ala kuvaa kappaleen kulkemaa matkaa ([[$ s=v\Delta t $]]).</li> <li>[[$ (s, F) $]]-koordinaatistossa fysikaalinen pinta-ala kuvaa voiman tekemää työtä ([[$ W=Fs $]]).</li> </ul> 2022-09-28T17:31:02+03:00 https://peda.net/id/2ffbd35b3f3 2022-09-28T11:37:59+03:00 <div class="eoppi-highlight">Kondensaattori ladattiin akulla 6,25 V:n jännitteeseen, minkä jälkeen kondensaattorin annettiin purkautua vastuksen läpi. Kun purkausvirta mitattiin tietokoneavusteisesti, saatiin oheiset mittaustulokset.<br/> <br/> <b>Aineisto:</b><br/> Taulukko: <a href="https://docs.google.com/spreadsheets/d/1M5OcQy3ab3uuJ8F5ugEXIXK8uuJ30yf_V0L3R4gnDxc/edit?usp=sharing" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">kondensaattori-esimerkki-1.ods</a> (LibreCalc)<br/> <br/> <ol class="eoppi-list-lower-alpha"> <li>Piirrä purkausvirta ajan funktiona.</li> <li>Kuinka suuri oli ladatun kondensaattorin varaus?</li> </ol> <br/> <br/> <em>Fysiikan ylioppilaskoe, kevät 2010, tehtävä 7 (muokattu)</em><br/> <br/> <a class="eoppi-icon-nav" href="https://peda.net/id/2ffa5ed83f3" rel="noopener" target="_blank"> <img src="https://www.e-oppi.fi/pedanet/icons/nav/icon-nav-ratkaisu.png"/> <span>Ratkaisu LoggerProlla</span> </a> <a class="eoppi-icon-nav" href="https://peda.net/id/2ffae5cf3f3" rel="noopener" target="_blank"> <img src="https://www.e-oppi.fi/pedanet/icons/nav/icon-nav-ratkaisu.png"/> <span>Ratkaisu Geogebralla</span> </a></div> 2022-09-28T17:31:02+03:00