6.1 Kondensaattori

Keskeiset kysymykset

2022-09-12T00:19:21+03:00

Mikä on kondensaattori?

Miten selität kondensaattorin lataus- ja purkauskäyrien (jännite ja virta) muodon?

Mikä on kapasitanssi?

Miten kondensaattoriin siirtynyt varaus lasketaan?

Miten selvitetään kondensaattoriin varastoitunut energia?

Alaluvun tehtävät

2022-09-26T23:34:16+03:00

601, 611, 612, 613, 614, 615, 616, 617, 651, 652, 653, 654, 655, 666, 667

Kondensaattorin piirrosmerkki

2017-05-30T13:32:33+03:00

Kondensaattori

2022-09-27T21:05:47+03:00

Kondensaattori on komponentti, johon voidaan varastoida väliaikaisesti sähkövarausta. Varastoitavat määrät ovat siinä mielessä pieniä, että kondensaattoreita ei voi käyttää virtalähteinä: varauksen purkautumisesta syntyvää virtaa riittäisi esimerkiksi led-lampulle vain sekunnin murto-osaksi. Virta voi kuitenkin olla hetkellisesti suuri, koska kondensaattorin sisäinen resistanssi on yleensä pienempi kuin pariston. Siksi kondensaattoreita voidaan käyttää esimerkiksi salamavaloihin. Elektroniikan komponentteina ne ovat hyvin yleisiä virtapiirien toiminnan säätelyssä.

Yksinkertaisimmillaan kondensaattori rakennetaan kahdesta metallilevystä, joiden väliin jää ilmaa. Metallilevyt varautuvat ja ilma on eriste, joka estää varauksen siirtymisen levyltä toiselle. Tällaista kondensaattoria kutsutaan levykondensaattoriksi. Ilman sijaan voidaan käyttää jotain muutakin eristettä. Eristeen valinnalla on merkitystä, sillä siitä ja levyjen välimatkasta riippuu, kuinka suurella jännitteellä kondensaattori voidaan enintään ladata. Jos sähkökenttä kondensaattorin levyjen välissä on riittävän suuri, se riittää saamaan eristeessä olevat sähkövaraukset liikkeelle ja rikkomaan eristeen. Eristeen enintään kestämää sähkökenttää kutsutaan läpilyöntikestävyydeksi. Sen yksikkö on voltti metrin mittaista etäisyyttä kohden, V/m, mikä on sama kuin sähkökentän yksikkö. Esimerkiksi ilman läpilyöntikestävyys on noin 3 kV/mm. Tämä tarkoittaa, että millimetrin kokoisen ilmaraon yli voi olla korkeintaan 3 kilovoltin jännite, jotta läpilyöntiä ei tapahdu.

Levykondensaattoreita ei yleensä käytetä sellaisenaan elektroniikassa. Usein levyt ovat hyvinkin pitkiä, ja ne kääritään rullalle välissä olevine eristeineen. Näin syntyy tyypillinen sylinterin muotoinen kondensaattori. Osa kondensaattoreista on rakenteeltaan kokonaan erilaisia. Alla olevassa kuvassa on erilaisia kondensaattoreita. Sylinterin muotoiset ovat elektrolyyttikondensaattoreita ja nappimaiset ovat keraamisia kondensaattoreita. Kondensaattorin varautuva osa eli elektrodi voi olla johdelevy, johdekalvo tai sähköä johtava neste. Eristeenä käytetään ilmaa, keraamista massaa, muovia tai oksidikerrosta.

Kondensaattorin varautuminen ja purkautuminen

2022-09-27T21:06:49+03:00

Kun jännitelähde kytketään kondensaattoriin, miinusnavalta siirtyy elektroneja toiselle elektrodille ja se varautuu negatiivisesti. Vastakkaiselta elektrodilta poistuu elektroneja, ja se saa positiivisen varauksen. Kondensaattorin varautuessa elektronit ovat liikkeessä ja virtapiirissä kulkee sähkövirta. Virta on suurimmillaan aluksi, kun kondensaattori on tyhjä. Kondensaattorin varautuessa elektrodien välinen jännite kasvaa, ja tämä vastustaa virran kulkua kondensaattoriin. Lopulta kondensaattorin jännite on yhtä suuri kuin jännitelähteen napajännite. Tällöin virtapiirissä ei enää kulje sähkövirtaa. Elektrodit ovat saaneet yhtä suuret mutta vastakkaismerkkiset varaukset.

Varaus säilyy kondensaattorissa, kun se irrotetaan paristosta. Kondensaattori voi toimia lyhytaikaisena sähkövirran lähteenä, kun sen navat yhdistetään suljetuksi virtapiiriksi. Tällöin kondensaattori purkautuu. Purettaessa tapahtuu vastaava ilmiö kuin ladattaessa. Sähkövirran suunta on kondensaattorin positiivisesti varatulta navalta kohti negatiivista napaa, eli vastakkainen lataussähkövirtaan nähden. Virta on suurimmillaan aluksi, kun kondensaattorin jännite on suuri. Jännitteen laskiessa virta pienenee. Lopulta kondensaattori on tyhjentynyt ja virtaa ei enää kulje.

Alla oleva animaatio esittää kondensaattorin varautumista ja purkamista. Kondensaattorin kanssa sarjaan on kytkettynä vastus, jotta virta ei millään hetkellä nouse kovin suureksi. Tällaista virran rajoittamiseen käytettyä vastusta kutsutaan usein etuvastukseksi.

Alla on video animaation kaltaisesta todellisesta mittauksesta. Kondensaattorin jännitettä ja piirissä kulkevaa virtaa on mitattu. Mittaustulosten graafisesta esityksestä havaitaan, kuinka virta on aluksi suuri ja pienenee kondensaattorin jännitteen lähestyessä lataustilanteessa pariston jännitettä, purkutilanteessa nollaa.

Kondensaattorin sähkövarauksen mittaaminen

2022-09-12T00:24:23+03:00

Kondensaattoriin siirtynyttä sähkövarausta ei pysty suoraan mittaamaan mittarilla. Se saadaan määritettyä mittaamalla sähkövirtaa latautumisen ajalta. Jos sähkövirta [[$I$]] on vakio, voidaan ajassa [[$\Delta t$]] siirtyvä sähkövaraus [[$Q$]] laskea sähkövirran ja ajan tulona [[$\Delta Q=I\Delta t.$]] Kondensaattorin tapauksessa näin ei voida tehdä, koska sähkövirta muuttuu. Varaus saadaan integroimalla virtaa ajan suhteen, eli määrittämällä aika-virta -kuvaajan alle jäävä pinta-ala. Pinta-ala määritetään numeerisesti ohjelmistolla, joka laskee sen jakamalla alan ohuisiin suorakulmioihin.

Menetelmä on sama kuin opinnoissa aiemmin esimerkiksi määritettäessä kuljettua matkaa nopeuden kuvaajan integraalina. Kuvan esimerkkitapauksessa pinta-ala eli varauksen suuruus on mittausohjelman mukaan [[$2,5\cdot 10^{-3} \textrm{ C}$]].

Kondensaattorin kapasitanssi

2022-09-27T21:07:33+03:00

Kondensaattorin jännitteen suuruus riippuu pariston napajännitteestä. Mitä suurempi pariston napajännite on, sitä suuremmaksi myös kondensaattorin jännite tulee ja sitä enemmän varausta kondensaattoriin siirtyy. Purettaessa kondensaattoria suuremmasta määrästä varausta riittää sähkövirtaa pidemmäksi aikaa.

Alla kuvassa on sama kondensaattori varattu eri jännitteillä (1: 6,14 V, 2: 4,10 V, 3: 1,47 V). Mitä suurempaan jännitteeseen kondensaattoria varataan, sitä suurempi virta mitataan.

Kondensaattoriin siirtynyt varaus saadaan kussakin tapauksessa erikseen integroimalla sähkövirta.

Jännite	6,14 V	4,10 V	1,47 V
Varaus	0,00707 C	0,00418 C	0,00147 C

Eri jännitteisiin ladattujen kondensaattoreiden varaukset ovat sitä suurempia, mitä isompi on jännitelähteen napajännite. Alla on mittauspisteet kondensaattorin jännitteestä ja sen varauksesta kyseisellä jännitteellä useammasta eri mittauksesta. Mittauspisteet muodostavat origon kautta kulkevan suoran [[$\left(U,Q\right)$]]-koordinaatistossa, joten varaus on suoraan verrannollinen jännitteeseen.

Kondensaattorin varaus ja jännite
Jännite [[$U$]]	Varaus [[$Q$]]
1,47 V	0,00147 C
2,95 V	0,00298 C
4,10 V	0,00418 C
6,14 V	0,00707 C
7,22 V	0,00793 C

Varauksen ja jännitteen suhde määritetään suoran kulmakertoimesta. Mitä jyrkempi suora on, sitä enemmän varausta kondensaattoriin mahtuu tietyllä jännitteellä. Kulmakerroin kuvaa siten kondensaattorin kykyä varastoida sähkövarausta. Se on kondensaattorille ominainen vakio, kondensaattorin kapasitanssi [[$C$]]. Kapasitanssin yksikkö on faradi, F. Edellä tarkastellun kondensaattorin kapasitanssiksi saadaan 0,001 F eli 1 mF. Faradi on saanut nimensä sähkön ja magnetismin yhteyttä tutkineen englantilaisen Michael Faradayn (1791–1867) mukaan.

Michael Faraday (Wikipedia)

Kondensaattorin kapasitanssi

Kondensaattorin kapasitanssi on täyteen ladatun kondensaattorin varauksen [[$Q$]] ja latausjännitteen [[$U$]] suhde: [[$ C=\dfrac{Q}{U} $]]

Kondensaattorin energia

2022-09-27T21:09:30+03:00

Kun kondensaattoria ladataan, tarvitaan energiaa. Tavoitteena on varata yksi navoista positiiviseksi ja toinen negatiiviseksi. Käytännössä elektroneja siirtyy positiiviseksi varautuvalta navalta negatiivisesti varautuvalle navalle, kun kondensaattori kytketään ulkoiseen jännitteeseen. Ensimmäiset elektronit siirtyvät helposti, mutta mitä enemmän kondensaattori on jo latautunut, sitä hankalampi on siirtää lisää elektroneja. Elektroni pitää saada negatiivisesti varautuvalle navalle, jossa on jo elektronien ylimäärä ja siten negatiivinen varaus. Tällöin napa hylkii sinne tuotavia uusia elektroneja.

Kapasitanssin määritelmän mukaan [[$Q=CU$]] eli [[$U=\dfrac{Q}{C}$]], missä [[$Q$]] on kondensaattorissa jo oleva sähkövaraus. Jännite kasvaa siis tasaisesti varauksen kasvaessa. Piirretään kuva varaus-jännite-koordinaatistoon.

Kun negatiivinen varaus tuodaan negatiiviselle navalle, sen potentiaalienergia kasvaa. Potentiaalienergian muutos on [[$\Delta E_\text{sp}=\Delta QU$]], missä [[$U$]] on jännite kondensaattorin napojen välillä ja [[$\Delta Q$]] siirtyvän sähkövarauksen suuruus. Tämä on ohuen suorakulmion pinta-ala kuvassa yllä. Aluksi jännitteen ollessa pieni potentiaalienergian muutos on pieni. Ensimmäiset sähkövaraukset siirtyvät helposti. Jännitteen kasvaessa seuraavien siirrettävien sähkövarausten potentiaalienergian muutos on suurempi. Kondensaattoriin yhteensä varastoituva energia on näiden muutosten summa. Kuvassa se on suorakulmioiden alojen summa. Kun tarkastellaan riittävän ohuita suorakulmioita, niiden summana muodostuu suoran [[$U=\dfrac{Q}{C}$]] alle jäävän kolmion pinta-ala. Tämä on kondensaattoriin varastoitunut energia [[$E_\text{C}$]]. Lauseke voidaan esittää eri muodoissa.

[[$\qquad E_\text{C}=\dfrac{QU}{2}=\dfrac{1}{2}CU^2=\dfrac{1}{2}\dfrac{Q^2}{C}$]]

Kondensaattorin energia

Kondensaattorin energia lasketaan seuraavasti:

[[$\qquad E_\text{C}=\dfrac{1}{2}CU^2$]].

Esimerkkejä

2022-09-25T22:10:13+03:00

Esimerkki 1

Kondensaattoria tutkittiin kuvan mukaisessa virtapiirissä. Kondensaattorin jännitettä ja piirissä kulkevaa virtaa saatiin mitattua. Alla kuvassa on mittaustulokset eräästä parin sekunnin tutkimusjaksosta.

Mitä virtapiirissä on tapahtunut tutkimusjakson aikana? Kuvaile alkutilanne, mitä on tehty ja lopputilanne.
Mikä tämän mittauksen perusteella on kondensaattorin kapasitanssi?

Näytä ratkaisu

Esimerkki 2

Erään kondensaattorin kapasitanssi on 12 µF.

Miten paljon varausta kondensaattoriin siirtyy, kun se ladataan 4,5 V jännitteellä?
Millä jännitteellä kondensaattori pitäisi ladata, jotta siihen varastoituisi energiaa 1,0 mJ?

Näytä ratkaisu