Esimerkin 1 ratkaisu

2022-09-27T14:18:08+03:00

Virtapiirissä olevan vastuksen resistanssi on 33 Ω. Jännitemittari näyttää lukemaa 6,2 V.

Kuinka suuri on vastuksen sähköteho?
Kuinka suuri sähkövirta virtapiirissä kulkee?

Ratkaisu

a. Vastuksen sähköteho on [[$P=UI$]]. Virtaa ei tiedetä, mutta se saadaan ratkaistua Ohmin laista [[$U=RI$]].

[[$\quad I=\dfrac{U}{R}$]]

Sijoitetaan tämä sähkötehoon ja lasketaan teho.

[[$\quad\begin{align}P&=UI=\dfrac{U^2}{R}\\ \ \\ &=\dfrac{\left(6{,}2\text{ V}\right)^2}{33\ \Omega}=1{,}164\dots\text{W}\approx 1{,}2\text{ W}\end{align}$]]

b. Sähköteho ratkaistiin jo a-kohdassa. Lasketaan sähkövirta.

[[$\quad I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{6{,}2\text{ V}}{33\ \Omega}=0{,}187\dots\text{A}\approx 190\text{ mA}$]]

Takaisin

Esimerkin 2 ratkaisu

2022-09-11T21:44:23+03:00

Jännitelähteen lähdejännite on 6,02 V ja sisäinen resistanssi 0,85 ohmia. Vastusten resistanssit ovat [[$R_1= 6{,}0\,\Omega$]] ja [[$R_2= 8{,}0\,\Omega$]].

Kuinka suurella teholla jännitelähde ja vastukset kuluttavat energiaa?
Vastusten yhteenlasketun tehon halutaan olevan 5,0 W. Mikä tulisi olla jännitelähteen lähdejännitteen suuruus, jos sisäinen resistanssi pysyy samana?

Ratkaisu

a. Lasketaan virtapiirissä kulkeva sähkövirta Kirchhoffin II lain avulla. Sähkövirta kulkee virtapiirissä myötäpäivään. Kirchhoffin II lain mukaan [[$\Delta V=0$]]. Muodostuvasta yhtälöstä voidaan ratkaista virta.

[[$\quad\begin{align}E-IR_{\text{s}}-IR_1-IR_2&=0\\ \ \\ E&=I\left(R_\text{s}+R_1+R_2\right)\\ \ \\ I&=\dfrac{E}{R_\text{s}+R_1+R_2}\\ \ \\ &=\dfrac{6{,}02 \text{ V}}{0{,}85 \,\Omega+6{,}0 \,\Omega + 8{,}0 \,\Omega}=0{,}405387 \text{ A}\end{align}$]]

Jännitelähteen ja vastusten sähkötehot saadaan Joulen laista.

[[$\quad\begin{align}P_{\text{jännitelähde}}&=R_{\text{s}}I^2\\ \ \\ P_\text{R1}&=R_1\cdot I^2\\ \ \\ P_\text{R2}&=R_2\cdot I^2\end{align}$]]

Lasketaan sähkötehojen arvot.

[[$\quad\begin{align}R_\text{s}&=0{,}85 \,\Omega\\ R_1&=6{,}0 \,\Omega\\ R_2&=8{,}0 \,\Omega\end{align}$]]

Sijoitetaan listatut arvot tehojen saamiseksi.

[[$\quad\begin{align}P_\text{jännitelähde}=0{,}139688 \text{ W}\approx 0{,}14 \text{ W}\\ \ \\ P_\text{R1}=0{,}986033 \text{ W}\approx 0{,}99 \text{ W}\\ \ \\ P_\text{R2}=1{,}31471 \text{ W}\approx 1{,}3 \text{ W}\end{align}$]]

b. Vastusten yhteenlaskettu sähköteho on [[$P=R_1I^2+R_2I^2$]].

Ratkaistaan sähkövirran suuruus.

[[$\quad\begin{align}P&=I^2\left(R_1+R_2\right)\\ \ \\ I&=\sqrt{\dfrac{P}{R_1+R_2}}\\ \ \\ &=\sqrt{\dfrac{5{,}0 \text{ W}}{6{,}0 \,\Omega+8{,}0 \,\Omega}}=0{,}597614 \text{ A}\end{align}$]]

Kirchhoffin II lain mukaan [[$\Delta V=0$]].

Ratkaistaan haluttu lähdejännite.

[[$\quad\begin{align}E-IR_\text{s}-IR_1-IR_2&=0\\ E&=I\left(R_\text{s}+R_1+R_2\right)\\ &=0{,}597614 \text{ A}\cdot \left(0{,}85 \,\Omega + 6{,}0 \,\Omega + 8{,}0 \,\Omega\right)=8{,}87457 \text{ V}\approx 8{,}9 \text{ V}\end{align}$]]

Takaisin

Esimerkkien ratkaisut

Esimerkin 1 ratkaisu

Esimerkin 2 ratkaisu