Keskeisiä kysymyksiä

2022-09-11T21:39:40+03:00

Mitä tarkoitetaan jännitelähteen sisäisellä resistanssilla, lähdejännitteellä, napajännitteellä ja oikosulkuvirralla?

Miten sisäinen resistanssi, lähdejännite ja oikosulkuvirta määritetään kokeellisesti?

Keskeiset tehtävät

2022-09-12T00:20:36+03:00

Tutkimustyö – sisäisen resistanssin määritys

2022-09-27T14:15:58+03:00

Mitatkaa muutaman erilaisen jännitelähteen sisäinen resistanssi, ja verratkaa niitä toisiinsa. Käyttäkää apuna kirjan esitystä sisäisen resistanssin määrityksestä.

Pariston napajännite ja lähdejännite

2022-09-27T14:12:53+03:00

Ideaalin jännitelähteen napojen välinen jännite eli napajännite ei riipu siitä, mitä komponentteja siihen kytketään. Todellisten jännitelähteiden, kuten paristojen, napajännite ei kuitenkaan ole vakio, vaan riippuu siitä, mihin komponentteihin ja miten paristo on kytketty. Napajännitettä voidaan tutkia oheisen kytkentäkaavion mukaisessa mittauksessa. Paristoon kytketyn säätövastuksen resistanssia säädettäessä paristosta lähtevä sähkövirta vaihtelee. Koe suoritetaan alla olevassa videossa.

Mittaustulokset piirtyivät alla olevaksi sähkövirta–jännite-kuvaajaksi. Pisteiden voidaan havaita asettuvan suoralle. Napajännite on selvästi suurimmillaan, kun sähkövirta on nolla. Tätä pariston jännitteen suurinta arvoa, joka on mittauksen mukaan 3,88 V, kutsutaan lähdejännitteeksi ja merkitään [[$E$]]. Napajännite, jota merkitään tavallisesti [[$U$]], on paristoa käytettäessä aina pienempi kuin lähdejännite.

Sisäinen resistanssi ja oikosulkuvirta

2022-09-27T14:14:13+03:00

Kaikissa todellisissa jännitelähteissä jännitelähteen sisällä kulkee sähkövirta. Tällöin jännitelähde vastustaa sähkövirran kulkua sille ominaisella tavalla. Jännitelähteellä on sisäinen resistanssi [[$R_\text{s}$]], joka aiheuttaa potentiaalin aleneman jo pariston sisällä. Tämän jännitehäviön suuruus noudattaa Ohmin lakia [[$U=R_\text{s}I$]].

Aiemmassa mittausvideossa havaittiin pariston jännitteen muuttuvan. Maksimijännite saavutetaan virran ollessa nolla, ja sitä kutsutaan lähdejännitteeksi [[$E$]]. Virran kasvaessa jännite pienenee, ja tätä mitattua jännitettä kutsutaan napajännitteeksi [[$U$]].

Lähdejännite [[$E$]] on potentiaaliero pariston miinus- ja plusnapojen välillä. Kun tästä vähennetään sisäisen resistanssin aiheuttama potentiaalin alenema [[$R_\text{s}I$]], jäljelle jää napajännite [[$U$]]. Napajännite on pariston konkreettisten napojen välinen jännite ja samalla jännite, joka aikaansaa sähkövirtaa jännitelähteeseen kytketyn komponentin läpi Ohmin lain [[$U=RI$]] mukaisesti. Alla on yksinkertainen sisäisen resistanssin huomioon ottava kytkentäkaavio ja vastaava potentiaalikuvaaja.

Kirchhoffin II lain mukaan tilanteesta voidaan muodostaa yhtälö

[[$\qquad E-IR_{\text{s}}-U=0$]].

Yhtälöstä voidaan johtaa riippuvuus napajännitteen ja sähkövirran välille:

[[$\qquad U=E-IR_{\text{s}}$]].

Tämä on laskevan suoran yhtälö ja antaa teoreettisen selityksen videon tulosten graafiselle esitykselle. Kuvaajan ja pystyakselin leikkauspiste on tilanne, jossa paristosta ei lähde sähkövirtaa, eli se on kuormittamaton. Kuormittamattomalle paristolle pätee yhtäsuuruus [[$U=E$]]. Suoran kulmakerroin on sisäisen resistanssin vastaluku. Sovitteen mukaan se on noin [[$0{,}63\ \Omega$]]. Suoraa voidaan nyt perustellusti ekstrapoloida nollakohtaan. Nollakohta, jossa sähkövirta on noin [[$6{,}7 \text{ A}$]], vastaa tilannetta, jossa pariston navat on kytketty suoraan toisiinsa. Tätä kutsutaan oikosuluksi, ja syntyvä virta on pariston oikosulkuvirta.

Jännitelähteen sisäinen resistanssi ja napajännitteen muodostuminen

Jännitelähteen napajännite on johdettavissa Kirchhoffin II laista. Se on lähdejännite vähennettynä pariston sisällä tapahtuvalla jännitehäviöllä.

[[$\qquad U=E-R_\text{s}I$]]

Yhtälössä [[$U$]] on napajännite, [[$E$]] lähdejännite, [[$R_{\text{s}}$]] sisäinen resistanssi ja [[$I$]] sähkövirta.

Kaikkien laskujen kannalta todellista paristoa tarkastellaan kuten ideaaliparistoa, jonka kanssa on kytketty sarjaan sisäisen resistanssin suuruinen vastus. Pariston lähdejännite saadaan selville, kun kuormittamattoman pariston jännite mitataan yleismittarilla. Kun sähkövirta ei kulje, tai se on hyvin pieni, sisäisen resistanssin aiheuttama potentiaalin muutos on olematon, ja napajännite on liki lähdejännitteen suuruinen. Monissa tilanteissa pariston sisäinen resistanssi on merkittävästi pienempi kuin paristoon liitettyjen komponenttien aiheuttama resistanssi. Tällöin pariston ei katsota rajoittavan sähkövirtaa, eikä sisäisen resistanssin aiheuttamaa potentiaalin muutosta ole välttämätöntä huomioida. Sanotaan, että paristo on ideaalinen. Tämä on perusteltava tai sen on käytävä ilmi tehtävänannosta. Muutoin sisäinen resistanssi huomioidaan.

Jos sähkövirta on hyvin suuri, sisäinen resistanssi alentaa potentiaalia merkittävästi, ja napajännite putoaa pieneksi. Käytännössä tähän päästään liittämällä pariston navat toisiinsa johtimella tai johteella, jonka resistanssi on hyvin lähellä nollaa. Tilanne voi esiintyä esim. vikatilanteessa. Tällöin pariston sisäinen resistanssi on käytännössä ainoa sähkövirran suuruutta virtapiirissä rajoittava tekijä. Virtapiiriin muodostuu oikosulku. Suuri sähkövirta tuottaa paljon lämpöä aiheuttaen jännitelähteen sulamisen tai muunlaisen vioittumisen. Jos kyseessä on paristo tai akku, se myös tyhjenee nopeasti.

Sulakkeita käytetään katkaisemaan virtapiiri, kun sähkövirta ylittää sulakkeen salliman sähkövirran. Paristoissa ja akuissa sulakkeita ei ole, ja niiden napojen kytkeminen oikosulkuun ylikuumentaa akun ja pahimmassa tapauksessa sytyttää sen palamaan räjähdysmäisesti. Joskus akku paisuu oikosulun vuoksi. Tämä on merkki siitä, että akku on pysyvästi vioittunut. Sen sisällä on tapahtunut epätoivottuja kemiallisia reaktioita. Paisunutta akkua ei tule käyttää.

Esimerkkejä

2022-09-19T11:49:44+03:00

Esimerkki 1

Kun jännitemittarilla mitataan pelkän pariston napajännite, saadaan tulokseksi 4,31 V. Kun paristoon kytketään vastus, siitä lähtee virtamittarin mukaan 114 mA:n virta. Samalla pariston napajännite putoaa lukemaan 4,24 V.

Määritä pariston sisäinen resistanssi.
Kuinka suuren virran paristo tuottaa, kun siihen kytketään 110 Ω:n vastus?

Näytä ratkaisu

4.2 Sisäinen resistanssi