4.1 Potentiaali virtapiirissä

Keskeisiä kysymyksiä

2022-08-14T22:32:53+03:00

Miten maadoittaminen vaikuttaa virtapiiriin?

Miten potentiaali ja jännite liittyvät toisiinsa virtapiirissä?

Mitä potentiaalille tapahtuu kuljettaessa pariston tai vastuksen läpi?

Miten Kirchhoffin II lakia sovelletaan laskennallisesti?

Keskeiset tehtävät

2022-09-12T00:19:01+03:00

401, 402, 403, 404, 411, 412, 413, 414, 451, 452, 453, 454

Gustav Kirchhoff

2022-09-27T13:31:29+03:00

Gustav Kirchhoff (1824 Königsberg – 1887 Berliini) oli saksalainen fyysikko. Hänen tunnetuin saavutuksensa ovat Kirchhoffin lait, joilla hän esitti ensimmäisenä toimivan mallin virtojen laskemiseksi virtapiireissä. Lait perustuvat aiemmin tunnettuun Ohmin lakiin, mutta Kirchhoff ymmärsi ensimmäisenä oikein sähkövirran olemuksen ja osasi siten laajentaa Ohmin lain monimutkaisempiin virtapiireihin.

Kirchhoff hyödynsi fysiikan tutkimuksessaan erinomaisia matemaattisia taitojaan ja tutki niiden avulla fysiikan ongelmia eri aloilta lämpöopista elastisiin levyihin. Sähköopin lisäksi hän teki uraauurtavaa tutkimusta spektroskopiassa, eli aineiden säteilemän sähkömagneettisen säteilyn tutkimuksessa.

Gustav Kirchhoff (Wikipedia)

Tutkimustyö – potentiaali virtapiirissä

2017-07-18T10:22:20+03:00

Valitkaa muutama vastus ja kytkekää ne sarjaan. Kytkekää yhdistelmä paristoon. Laatikaa piirin potentiaalikuvaaja ja tutkikaa jännitemittarilla mitaten, vastaako se todellisuutta.

Mittaamalla jännitteen yksittäisen komponentin napojen välillä näette potentiaalin muutoksen kyseisen komponentin kohdalla. Mittaamalla jännitteen pariston negatiivisen navan ja jonkin pisteen välillä näette pisteen potentiaalin, jos pariston negatiivisen navan ajatellaan olevan nollapotentiaalissa.

Virtapiirin maadoittaminen

2022-09-27T13:28:15+03:00

Pariston napojen välillä on pysyvä jännite eli potentiaaliero. Kun paristo kytketään johonkin komponenttiin, potentiaaliero synnyttää sähkövirran muodostuneessa virtapiirissä. Jos halutaan määrittää sähköisen potentiaalin arvot virtapiirin eri kohdissa, tarvitaan potentiaalille nollataso.

Potentiaalin nollataso kiinnitetään maadoittamalla virtapiiri. Maadoituksen piirrosmerkki on oikealla. Maadoituksessa jokin virtapiirin kohta yhdistetään johtimella maahan. Maa on järkevä valinta nollapotentiaaliksi. Se on sisältämänsä veden ja metallien takia hyvä johde, ja mahdolliset potentiaalierot tasoittuvat nopeasti varausten päästessä liikkumaan helposti. Maa on myös suuren kokonsa vuoksi neutraali kappale, eikä sen kokonaisvaraus muutu. Kaikki maahan johteilla yhteydessä olevat kappaleet pysyvät nollapotentiaalissa, kuten ihminen yleensä jaloistaan.

Jos virtapiiristä yksi kohta maadoitetaan, se ei muuta piirin toimintaa. Virtapiirin sisäiset potentiaalierot pysyvät edelleen samoina. Ainoa vaikutus on, että tietty kohta piiristä on varmasti nollapotentiaalissa, eikä potentiaalin nollataso ole enää vapaasti valittavissa. Jos virtapiiristä maadoitetaan kaksi kohtaa, piirin toiminta voi muuttua. Sähkövirta kulkee osittain maan kautta, eikä virtapiirin läpi. Alla olevassa kuvassa vasemmanpuoleinen virtapiiri toimii samalla tavalla riippumatta maadoituskohdasta. Oikeanpuoleisessa virtapiirissä lamppu 2 ei valaise, koska lampun molemmat navat on maadoitettu, eikä napojen välille muodostu potentiaalieroa. Virta kulkee paristosta lampun 1 läpi ja sen jälkeen maan kautta takaisin paristoon.

Potentiaali virtapiirissä

2022-09-27T13:29:07+03:00

Tarkastellaan potentiaalia kuvan mukaisessa virtapiirissä. Jännitelähteen negatiivinen napa on maadoitettu eli sen potentiaali on 0 V.

Kierretään piiriä myötäpäivään. Positiivinen napa on pariston napajännitteen verran korkeammassa potentiaalissa eli potentiaalissa 4,5 V. Kun siirrytään seuraavaksi vastuksen yli, potentiaalin täytyy laskea takaisin nollaan, koska on tultu takaisin maadoitetulle navalle. Tässä piirissä siis paristo kasvattaa potentiaalia yhtä paljon kuin vastus alentaa sitä. Pariston ja vastuksen jännitteet ovat suuruudeltaan samat. Potentiaali voidaan esittää alla olevana kuvaajana.

Myös johtimet vastustavat sähkövirran kulkua. Johtimissa tapahtuva potentiaalin alenema on kuitenkin hyvin vähäinen, kun suljettuun virtapiiriin on kytketty muita komponentteja. Potentiaalin muutokset johtimissa voidaan jättää tällöin huomioimatta.

Jos virtapiiriin kytketään useampia komponentteja sarjaan, potentiaali laskee vähitellen. Sarjaankytkennässä jokaisen komponentin läpi kulkee sama sähkövirta. Vastusten potentiaalimuutokset noudattavat Ohmin lakia: [[$\Delta V=U=RI$]]. Resistanssiltaan suurimman vastuksen napojen välillä on siis suurin jännite. Kun on kuljettu kaikkien komponenttien yli, potentiaali on pudonnut takaisin nollaan. Jännitelähteen napajännite on yhtä suuri kuin komponenttien yhteenlasketut napajännitteet. Alla on potentiaalin kuvaaja vastusten sarjaankytkennästä. Potentiaalimuutosten perusteella resistanssi [[$R_2$]] on suurempi kuin [[$R_1$]].

Kirchhoffin II laki

2022-09-21T15:22:54+03:00

Jos kuljetaan suljettua virtapiiriä pitkin lähtien mistä tahansa pisteestä A niin, että palataan takaisin samaan pisteeseen, matkan varrella olevien potentiaalimuutosten täytyy olla yhteensä nolla. Tämä on Kirchhoffin II laki.

Jännitelähteen kohdalla potentiaali kasvaa tai pienenee sen mukaan, kumpaan suuntaan jännitelähteen läpi mennään. Kuljettaessa miinusnavalta plusnavalle potentiaali kasvaa ja toisinpäin mentäessä potentiaali laskee napajännitteen verran. Kuljettaessa vastuksen läpi sähkövirran suuntaan potentiaali pienenee Ohmin lain mukaisen jännitteen [[$U=RI$]] verran. Potentiaalin pienenemistä kutsutaan usein myös jännitehäviöksi.

Kirchhoffin II laki

[[$\qquad\sum \Delta V=0$]]

Potentiaalimuutosten summa voi koostua jännitelähteiden jännitteistä ja muiden komponenttien napajännitteistä.

Esimerkkitilanne: Kirchhoffin II laki ja potentiaalikuvaaja

2022-09-27T13:30:49+03:00

Kirchhoffin toista lakia voidaan hyödyntää virtapiirissä kulkevan sähkövirran ratkaisemiseen ja potentiaalin selvittämiseen eri kohdissa piiriä. Tarkastellaan kuvan virtapiiriä, jossa on kaksi vastusta ja kaksi paristoa. Kaikki komponentit on kytketty sarjaan yhdeksi suljetuksi silmukaksi. Paristot on kytketty keskenään eri päin. Lasketaan kuvan virtapiirissä kulkeva sähkövirta ja piirretään potentiaalikuvaaja.

Kirchhoffin II lain mukaan [[$\sum \Delta V=0$]].

Paristot ja vastukset aiheuttavat potentiaalimuutoksia. Paristojen aiheuttamat potentiaalin muutokset ovat niiden napajännitteiden suuruisia. Nimetään piirissä olevat paristojen napajännitteet ja vastusten resistanssit.

[[$\qquad\begin{align} U_1&=9{,}0 \text{ V}\\ U_2&=4{,}5 \text{ V}\\ R_1&=220 \,\Omega\\ R_2&=110 \,\Omega\end{align}$]]

Kirjoitetaan paristojen ja vastusten kohdalla tapahtuvien potentiaalimuutosten avulla Kirchhoffin II lain mukainen yhtälö. 9,0 V:n paristo pyrkii aikaansaamaan sähkövirran myötäpäivään ja 4,5 V:n paristo vastapäivään. 9,0 V:n paristo on suurempi, joten virta alkaa kulkea myötäpäivään.

Valitaan tarkastelun aloituspisteeksi 9,0 V pariston negatiivinen napa, ja lähdetään kiertämään virtapiiriä myötäpäivään. Tarkastelun aloituspisteen ja kiertosuunnan voi valita vapaasti, mutta jos virran suunta on saatu jo pääteltyä, tarkastelu kannattaa tehdä virran suuntaisesti.

Kirchhoffin II lain mukaisesti potentiaalimuutosten summa on nolla.

[[$\qquad U_1-IR_1-U_2-IR_2=0$]]

Yhtälössä jännite [[$U_1$]] lisätään, koska myötäpäivään kierrettäessä kuljetaan matalammasta potentiaalista korkeampaan potentiaaliin, eli negatiiviselta navalta positiiviselle navalle. Pariston 2 jännite [[$U_2$]] vähennetään, koska siirrytään korkeammasta potentiaalista matalampaan potentiaaliin, eli potentiaalin muutos on negatiivinen.

Vastusten potentiaalimuutokset lasketaan lausekkeella [[$IR$]] Ohmin lain [[$U=RI$]] mukaisesti. Ne vähennetään, koska kuljetaan virran suuntaisesti.

Ratkaistaan yhtälöstä sähkövirran lauseke, ja lasketaan sähkövirran suuruus.

[[$\qquad\begin{align}U_1-U_2&=IR_1+IR_2\\ \ \\ I&=\dfrac{U_1-U_2}{R_1+R_2}\\ \ \\ &=\dfrac{9{,}0 \text{ V}-4{,}5 \text{ V}}{220 \,\Omega +110 \,\Omega}=0{,}013636 \text{ A}\end{align}$]]

Sähkövirran suuruus on 14 mA.

Potentiaalikuvaajan piirtämiseksi on laskettava kunkin vastuksen kohdalla tapahtuva potentiaalin muutos.

[[$\qquad\begin{align}IR_1&=0{,}013636 \text{ A}\cdot 220 \,\Omega=3{,}0 \text{ V}\\ \ \\ IR_2&=0{,}013636 \text{ A}\cdot 110 \,\Omega=1{,}5 \text{ V}\end{align}$]]

Lasketaan potentiaalien arvot eri kohdissa virtapiiriä.

Vastuksen 2 ja pariston 1 negatiivisen navan väli on maadoitettu, joten potentiaali siinä on 0 V.

Paristo 1 nostaa potentiaalia 9,0 V verran.

[[$\qquad 0 \text{ V}+9{,}0 \text{ V}=9{,}0 \text{ V}$]]

Potentiaali on 9,0 V pariston 1 positiiviselta navalta vastukselle 1 saakka. Vastus 1 laskee potentiaalia [[$R_1I=3{,}0\text{ V}$]] verran.

[[$\qquad 9{,}0 \text{V}-3{,}0 \text{ V}=6{,}0 \text{ V}$]]

Potentiaali on 6,0 V vastukselta 1 pariston 2 positiiviselle navalle saakka. Pariston kohdalla potentiaali laskee 4,5 V, koska pariston yli kuljetaan positiiviselta negatiiviselle navalle.

[[$\qquad 6{,}0\text{ V}-4{,}5\text{ V}=1,5\text{ V}$]]

Potentiaali on 1,5 V pariston 2 negatiiviselta navalta vastukselle 2 saakka. Vastus 2 laskee potentiaalia [[$R_2I=1{,}5\text{ V}$]] verran.

[[$\qquad 1{,}5\text{ V}-1{,}5\text{ V}=0\text{ V}$]]

On palattu takaisin lähtöpisteeseen, eli nollapotentiaaliin.

Esimerkkejä

2022-09-11T20:57:51+03:00

Esimerkki 1

Alla on virtapiirejä, joihin lisätään maadoitus pisteeseen A. Miten lamppujen kirkkaudet muuttuvat?

Näytä ratkaisu

Esimerkki 2

Pariston napajännite on 12 V. Kolme vastusta ovat identtisiä, ja jokaisen resistanssi on 20 Ω.

Kuinka suuri on jännitemittarin lukema, kun kytkin on avoinna?
Kytkin suljetaan. Mikä on tällöin jännitemittarin lukema?

Näytä ratkaisu

Esimerkki 3

Pariston napajännite on 9,0 V. Paristoon on kytketty sarjaan 220 Ω:n ja 330 Ω:n vastukset. 330 Ω:n vastus on kytketty positiiviseen napaan. Vastusten välinen kohta virtapiiristä on maadoitettu. Laske piirissä kulkeva sähkövirta ja vastusten napojen välillä olevat jännitteet. Piirrä piirin potentiaalikuvaaja.

Näytä ratkaisu