https://peda.net/id/2ea3cbf6262 2019-08-05T18:04:48+03:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/id/FGdQ44">e-Oppi -lisenssi</a></div> https://peda.net/id/b6c64f94604 2019-04-16T15:39:45+03:00 <div>Luku 1: Muistiinpanoja</div> <div>Kotitalouden laitteet kuluttavat vuodessa 7 100 kWh. Energiatarve halutaan kattaa aurinkopaneeleilla. Auringon säteilyn teho on 960 W/m2. Aurinkopaneelien hyötysuhde on 0,19.<br/> a) Kuinka suuri on aurinkopaneelien hyötyteho neliömetriä kohden?</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D19%5Ccdot960%5C%20%5Cmathrm%7B%5Cfrac%7BW%7D%7Bm%5E2%7D%3D182%7B%2C%7D4%5C%20%5Cfrac%7BW%7D%7Bm%5E2%7D%7D" alt="0{,}19\cdot960\ \mathrm{\frac{W}{m^2}=182{,}4\ \frac{W}{m^2}}"/><br/> b) Kuinka suuri on aurinkopaneelien alan oltava, jotta ne kattavat kotitalouden energiatarpeen?</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E%3DP%5Ccdot%20t%5C%20eli%5C%20P%3D%5Cfrac%7BE%7D%7Bt%7D%3D%5Cfrac%7B7%5C%20100%5C%20000%5C%20Wh%7D%7B365%5Ccdot24%5C%20h%7D%3D810%7B%2C%7D5%5C%20W" alt="E=P\cdot t\ eli\ P=\frac{E}{t}=\frac{7\ 100\ 000\ Wh}{365\cdot24\ h}=810{,}5\ W"/></div> <div>Lasketaan kuinka monta m2 tarvitaan aurinkopaneli</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=182%7B%2C%7D4%5C%20%5Cfrac%7BW%7D%7Bm%5E2%7D%5Ccdot%20A%3D810%7B%2C%7D5%5C%20W%5C%20" alt="182{,}4\ \frac{W}{m^2}\cdot A=810{,}5\ W\ "/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=A%3D%5Cfrac%7B810%7B%2C%7D5%5C%20W%7D%7B182%7B%2C%7D4%5C%20%5Cfrac%7BW%7D%7Bm%5E2%7D%7D%3D4%7B%2C%7D44...%5C%20m%5E%7B2%5C%20%7D%5C%20%5Capprox4%7B%2C%7D5%5C%20m%5E%7B2%5C%20%7D" alt="A=\frac{810{,}5\ W}{182{,}4\ \frac{W}{m^2}}=4{,}44...\ m^{2\ }\ \approx4{,}5\ m^{2\ }"/> <div> </div> <div> </div> <div> </div> <div> </div> <div> </div> <div>Luku 2: Muistiinpanoja</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_%7Bliike%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2%5C%20%5C%20%5C%20%5Cleft(Kineettinen%5C%20energia%5Cright)" alt="E_{liike}=\frac{1}{2}mv^2\ \ \ \left(Kineettinen\ energia\right)"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_%7Bpot%7D%3Dmgh%5C%20%5Cleft(Potentiaalienergia%5Cright)" alt="E_{pot}=mgh\ \left(Potentiaalienergia\right)"/> <div>Mekaaninen energia aluksi = Mekaaninen energia lopuksi</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_%7Baluksi%7D%3DE_%7Blopuksi%7D" alt="E_{aluksi}=E_{lopuksi}"/></div> <div>TAI</div> <div>Mekaaninen energia aluksi ± Tehty työ = Mekaaninen energia lopuksi</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_%7Baluksi%7D%5Cpm%20W%3DE_%7Blopuksi%5C%20%7D" alt="E_{aluksi}\pm W=E_{lopuksi\ }"/></div> <div>Voiman tekemä työ on </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=W%3DF%5Ccdot%20s%5C%20eli%5C%20ty%C3%B6%5C%20on%5C%20voima%5C%20%5Cker%20taa%5C%20matka" alt="W=F\cdot s\ eli\ työ\ on\ voima\ \ker taa\ matka"/></div> <div> </div> <div>Tehtävä 205</div> <div>Junan moottori tuottaa liikettä kiihdyttävän 94 kN:n kokonaisvoiman. </div> <div>Junan massa on 250 t, ja se lähtee levosta. Kuinka pitkällä matkalla juna saavuttaa nopeuden 120 km/h? </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F%3D%5Cmathrm%7B94%5C%20000%5C%20N%7B%2C%7D%5C%20m%3D250%5C%20000%7B%2C%7D%5C%20v%3D120%5C%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%3D33%7B%2C%7D33...%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%7D" alt="F=\mathrm{94\ 000\ N{,}\ m=250\ 000{,}\ v=120\ \frac{km}{h}=33{,}33...\ \frac{m}{s}}"/></div> <div>Oletetaan, että voiman tekemä työ on yhtä suuri kuin junan liike-energia lopuksi.</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_%7Baluksi%7D%2BW%3DE_%7Blopuksi%7D" alt="E_{aluksi}+W=E_{lopuksi}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=W%3DE_%7Blopuksi%7D" alt="W=E_{lopuksi}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F%5Ccdot%20s%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2" alt="F\cdot s=\frac{1}{2}mv^2"/><span> ||:F</span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=s%3D%5Cfrac%7Bmv%5E2%7D%7B2F%7D" alt="s=\frac{mv^2}{2F}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=s%3D%5Cmathrm%7B%5Cfrac%7B250%5C%20000%5C%20kg%5C%20%5Ccdot%5C%20%5Cleft(33%7B%2C%7D33%5C%20%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Cright)%5E2%7D%7B2%5Ccdot94%5C%20000%5C%20N%7D%7D%5Cmathrm%7B%3D1477%7B%2C%7D%5C%20...%5C%20m%5C%20%5Capprox1%7B%2C%7D5%5C%20km%7D" alt="s=\mathrm{\frac{250\ 000\ kg\ \cdot\ \left(33{,}33\ \ \frac{m}{s}\right)^2}{2\cdot94\ 000\ N}}\mathrm{=1477{,}\ ...\ m\ \approx1{,}5\ km}"/> <div> </div> <div><br/> <div> </div> <div>Luku 4: Muistiinpanoja</div> <div>Mekaaninen paine määritellään voima jaettuna kohtisuora pinta-ala.</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=p%3D%5Cfrac%7BF%7D%7BA%7D%5C%20" alt="p=\frac{F}{A}\ "/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=p%3D1%5C%20%5Cmathrm%7B%5Cfrac%7BN%7D%7Bm%5E2%7D%3D1%5C%20Pa%7D" alt="p=1\ \mathrm{\frac{N}{m^2}=1\ Pa}"/> <div>Kaikkialla vaikuttaa normaali ilmanpaine, joka on merenpinnan korkeudella noin <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=p_0%3D101%5C%20325%5C%20%5Cmathrm%7BPa%7D%5C%20" alt="p_0=101\ 325\ \mathrm{Pa}\ "/></div> <div>Hydrostaattinen paine on välinaineen painosta johtuva paine, joka määritellään</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=p_h%3D%5Crho%20gh" alt="p_h=\rho gh"/>, jossa</div> <div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Crho" alt="\rho"/> on väliaineen tiheys, g on putoamiskiihtyvyys ja h on syvyys. <br/> <div> </div> <div>Esimerkki:</div> <div>Sukeltaja on 20 metrin syvyydellä. Laske sukeltajaan kohdistuvan kokonaispaineen suuruus.</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=p_%7Bkok%7D%3Dp_0%2B%5Crho%20gh" alt="p_{kok}=p_0+\rho gh"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=p_%7Bkok%7D%3D%5Cmathrm%7B101%5C%20325%5C%20Pa%5C%20%2B%5C%201000%5C%20%5Cfrac%7Bkg%7D%7Bm%5E3%7D%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot20%5C%20m%7D" alt="p_{kok}=\mathrm{101\ 325\ Pa\ +\ 1000\ \frac{kg}{m^3}\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}\cdot20\ m}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=p_%7Bkok%7D%3D297%5C%20525%5C%20Pa%5C%20%5Capprox298%5C%20kPa" alt="p_{kok}=297\ 525\ Pa\ \approx298\ kPa"/> <div> </div> <div>Tehtävä 405 kohta b</div> <div>Paine on kymmenkertainen normaaliin ilmanpaineeseen verrattuna eli</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=p_%7Bkok%7D%3D10%5Ccdot%20p_0" alt="p_{kok}=10\cdot p_0"/></div> <div>Toisaalta kokonaispaine lasketaan ilmanpaineen ja hydrostaattisen paineen summana.</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=p_%7Bkok%7D%3Dp_0%2B%5Crho%20gh" alt="p_{kok}=p_0+\rho gh"/></div> <div>Saadaan suureyhtälö</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=10p_0%3Dp_0%2B%5Crho%20gh" alt="10p_0=p_0+\rho gh"/> || <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=-p_0" alt="-p_0"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=9p_0%3D%5Crho%20gh" alt="9p_0=\rho gh"/> ||  <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%3A%5Crho%20g" alt=":\rho g"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=h%3D%5Cfrac%7B9%5Ccdot%20p_0%7D%7B%5Crho%20g%7D%3D%5Cmathrm%7B%5Cfrac%7B9%5Ccdot101%5C%20325%5C%20Pa%7D%7B1000%5C%20%5Cfrac%7Bkg%7D%7Bm%5E3%7D%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E%7B2%5C%20%7D%7D%7D%7D" alt="h=\frac{9\cdot p_0}{\rho g}=\mathrm{\frac{9\cdot101\ 325\ Pa}{1000\ \frac{kg}{m^3}\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^{2\ }}}}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=h%5C%20%5Capprox93%5C%20m" alt="h\ \approx93\ m"/> <div> </div> <div> </div> <div> </div> <div> </div> <div> </div> Luku 5: Muistiinpanoja <div>Isoterminen prosessi =Muutosprosessi vakiolämpötilassa <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=p_1V_1%3Dp_2V_2" alt="p_1V_1=p_2V_2"/> </div> <div>Esimerkiksi: Lääkeruiskun tilavuutta muuttamalla havaitaan että paine muuttuu -&gt; tilavuuden pienentyessä paine kasvaa.</div> <div><br/> <div>Isokoorinen prosessi = Muutosprosessi vakiotilavuudessa</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7Bp_1%7D%7BT_1%7D%3D%5Cfrac%7Bp_2%7D%7BT_2%7D" alt="\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}"/> </div> <div>Esimerkiksi: Suljettu lasinen pullo, kun pulloa lämmitetään havaitaan että paine kasvaa.</div> <div> </div> <div>Isobaarinen prosessi = Muutosprosessi vakiopaineessa</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7BV_1%7D%7BT_1%7D%3D%5Cfrac%7BV_2%7D%7BT_2%7D" alt="\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}"/> </div> <div>Esimerkiksi: Astia joka pääsee laajenemaan vapaasti. Sitä lämmitettäessä huomataan, että tilavuus kasvaa.</div> <div> </div> <div>Ideaalikaasu = Kaasun malli</div> <div>Reaalikaasu = Todellinen kaasu </div> <div> </div> <div>Suljetun ideaalikaasusysteemin tilanyhtälö</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7Bp_1V_1%7D%7BT_1%7D%3D%5Cfrac%7Bp_2V_2%7D%7BT_2%7D" alt="\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}"/></div> <div>Ideaalikaasun tilanyhtälö</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=pV%3DnRT" alt="pV=nRT"/></div> </div> <div> </div> <div>Esimerkki: Laske happikaasun ainemäärä, kun happikaasua pidetään säiliössä jonka tilavuus on 1 litra ja paine on 5 bar ja lämpötila on +20 celsiusastetta.</div> <div> </div> <div>Sovelletaan ideaalikaasun tilanyhtälöä:</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=pV%3DnRT" alt="pV=nRT"/> ||:RT</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=n%3D%5Cfrac%7BpV%7D%7BRT%7D" alt="n=\frac{pV}{RT}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=n%3D%5Cfrac%7B500%5C%20000%5C%20Pa%5C%20%5Ccdot0%7B%2C%7D001%5C%20m%5E%7B3%5C%20%7D%7D%7B8%7B%2C%7D3144598%5C%20%5Cmathrm%7B%5Cfrac%7BPa%5Ccdot%20m%5E3%7D%7Bmol%5Ccdot%20K%7D%5Ccdot293%7B%2C%7D15%5C%20K%5C%20%7D%7D" alt="n=\frac{500\ 000\ Pa\ \cdot0{,}001\ m^{3\ }}{8{,}3144598\ \mathrm{\frac{Pa\cdot m^3}{mol\cdot K}\cdot293{,}15\ K\ }}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=n%3D0%7B%2C%7D205...%5C%20mol" alt="n=0{,}205...\ mol"/></div> <div> </div> <div>Luku 6:</div> <div>Lämpökapasiteetti = Kappaleen ominaisuus, kuinka paljon energiaa sitoutuu / vapautuu, kun kappaleen lämpötila muuttuu yhden kelvinasteen.</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=C%3Dcm" alt="C=cm"/></div> <div>Esimerkiksi 2,0 kg siika, niin sen lämpökapasiteetti on</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=C_%7Bsiika%7D%3Dcm%3D4190%5C%20%5Cfrac%7BJ%7D%7Bkg%5Ccdot%20K%7D%5Ccdot2%7B%2C%7D0%5C%20kg%3D8380%5C%20%5Cfrac%7BJ%7D%7BK%7D" alt="C_{siika}=cm=4190\ \frac{J}{kg\cdot K}\cdot2{,}0\ kg=8380\ \frac{J}{K}"/></div> <div> </div> <div>Ominaislämpökapasiteetti = Aineen ominaisuus, kuinka paljon energiaa sitoutuu / vapautuu kilogrammaa kohden, kun aineen lämpötila muuttuu yhden kelvinasteen.</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=c_%7Bvesi%7D%3D4190%5C%20%5Cfrac%7BJ%7D%7Bkg%5Ccdot%20K%7D" alt="c_{vesi}=4190\ \frac{J}{kg\cdot K}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=c_%7Bj%C3%A4%C3%A4%7D%3D2090%5C%20%5Cfrac%7BJ%7D%7Bkg%5Ccdot%20K%7D" alt="c_{jää}=2090\ \frac{J}{kg\cdot K}"/> <div> </div> <div>Sulamislämpö = Kuinka paljon energiaa sitoutuu / vapautuu kilogrammaa kohden olomuodonmuutoksessa.</div> <div>Höyrystymislämpö = Kuinka paljon energiaa sitoutuu / vapautuu kilogrammaa kohden olomuodonmuutoksessa. </div> <div> </div> <div>Jos kappaleen lämpötila kasvaa, niin energiaa sitoutuu kappaleeseen.</div> <div>Jos kappaleen lämpötila pienenee, niin energiaa vapautuu kappaleesta.</div> <div> </div> <div>Esimerkki</div> <div>Kuinka paljon energiaa tarvitaan, että 4,0 kg vettä lämmitetään 10 celsiusastetta?</div> <div>Kuinka paljon energiaa tarvitaan, että 4,0 kg rautaa lämmitetään 10 celsiusastetta? </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Q%3Dcm%5CDelta%20T" alt="Q=cm\Delta T"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Q_%7Bvesi%7D%3Dc_%7Bvesi%7Dm%5Ccdot%5CDelta%20T%3D4190%5C%20%5Cfrac%7BJ%7D%7Bkg%5Ccdot%20K%7D%5Ccdot4%7B%2C%7D0%5C%20kg%5Ccdot%5C%2010%5C%20K%5C%20%5Capprox168%5C%20kJ" alt="Q_{vesi}=c_{vesi}m\cdot\Delta T=4190\ \frac{J}{kg\cdot K}\cdot4{,}0\ kg\cdot\ 10\ K\ \approx168\ kJ"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Q_%7Brauta%7D%3Dc_%7Brauta%7D%5Ccdot%20m%5Ccdot%5CDelta%20T%3D%5C%20449%5C%20%5Cfrac%7BJ%7D%7Bkg%5Ccdot%20K%7D%5Ccdot4%7B%2C%7D0%5C%20kg%5Ccdot10%5C%20K%5C%20%5C%20%5Capprox18%5C%20kJ" alt="Q_{rauta}=c_{rauta}\cdot m\cdot\Delta T=\ 449\ \frac{J}{kg\cdot K}\cdot4{,}0\ kg\cdot10\ K\ \ \approx18\ kJ"/><br/> <div> </div> </div> </div> </div> </div> <div> </div> <div>Tehtävä 602</div> <div>a) </div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Q%3Dcm%5CDelta%20T%3D4190%5C%20%5Cfrac%7BJ%7D%7Bkg%5Ccdot%20K%7D%5Ccdot2%7B%2C%7D0%5C%20kg%5Ccdot67%5C%20K%5C%20%3D%5C%20561%5C%20460%5C%20J" alt="Q=cm\Delta T=4190\ \frac{J}{kg\cdot K}\cdot2{,}0\ kg\cdot67\ K\ =\ 561\ 460\ J"/> <div>b) Mikron tekemä työ = vastaanotettu lämpöenergia</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=W%3DQ" alt="W=Q"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=P%5Ccdot%20t%3DQ" alt="P\cdot t=Q"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t%3D%5Cfrac%7BQ%7D%7BP%7D%3D%5Cfrac%7B561%5C%20460%5C%20J%7D%7B850%5C%20W%7D%5Capprox660%5C%20s%5C%20%3D%5C%2011%5C%20%5Cmin" alt="t=\frac{Q}{P}=\frac{561\ 460\ J}{850\ W}\approx660\ s\ =\ 11\ \min"/> <div> </div> <div>K2011 T3 </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m%3D0%7B%2C%7D00930%5C%20kg%7B%2C%7D%5C%20v%3D5%7B%2C%7D3%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%7B%2C%7D%5C%20m_1%3D1%7B%2C%7D2%5C%20kg" alt="m=0{,}00930\ kg{,}\ v=5{,}3\ \frac{m}{s}{,}\ m_1=1{,}2\ kg"/>¨</div> <div>Oletetaan että liike-energia muuttuu lyijykuulan lämmöksi</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_%7Baluksi%7D%3DE_%7Blopuksi%7D" alt="E_{aluksi}=E_{lopuksi}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dm_1v%5E2%3Dcm%5CDelta%20T" alt="\frac{1}{2}m_1v^2=cm\Delta T"/><span>  ||:</span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=cm" alt="cm"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CDelta%20T%3D%5Cfrac%7Bm_1v%5E2%7D%7B2cm%7D%3D%5Cmathrm%7B%5Cfrac%7B1%7B%2C%7D2%5C%20kg%5Ccdot%5Cleft(5%7B%2C%7D3%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Cright)%5E2%7D%7B2%5Ccdot130%5C%20%5Cfrac%7BJ%7D%7Bkg%5Ccdot%20K%7D%5Ccdot0%7B%2C%7D00930%5C%20kg%7D%7D" alt="\Delta T=\frac{m_1v^2}{2cm}=\mathrm{\frac{1{,}2\ kg\cdot\left(5{,}3\ \frac{m}{s}\right)^2}{2\cdot130\ \frac{J}{kg\cdot K}\cdot0{,}00930\ kg}}"/></div> 2019-04-16T15:39:45+03:00 https://peda.net/id/2efe0d00262 2016-12-15T17:39:32+02:00 Tehtävien ratkaisut löytyvät luvuittain sekä tehtävätyypeittäin omilta sivuiltaan. 2018-03-12T21:11:35+02:00