https://peda.net/id/2e87f2086 2016-01-15T14:25:01+02:00 https://peda.net/:static/547/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license noopener" href="https://peda.net/info" target="_blank">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/59d4e12e6f4 2019-01-31T09:17:47+02:00 <span class="center small"><a href="https://peda.net/kotka/perusopetus/kotkansaaren-koulu/kt/oppiaineet/matematiikka/jrl/9-luokka/trigonometria/tiivistelm%C3%A4/s#top" title="suorakulmainen_k.PNG" target="_blank" rel="noopener"><img src="https://peda.net/kotka/perusopetus/kotkansaaren-koulu/kt/oppiaineet/matematiikka/jrl/9-luokka/trigonometria/tiivistelm%C3%A4/s:file/photo/75be73b3cfc984e578b8d24bc62cb8e6c56175df/suorakulmainen_k.PNG" alt="" title="suorakulmainen_k.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a></span> <h3>Trigonometriset funktiot</h3> <ul> <li>Tangentti<br/> [[$$ \text{Tangentti}=\frac{\text{vastainen kateetti}}{\text{viereinen kateetti}} \text{ , eli } \text{tan } \alpha = \frac{a}{b} $$]]​</li> <li>Sini<br/> [[$$ \text{Sini}=\frac{\text{vastainen kateetti}}{\text{hypotenuusa}} \text{ , eli } \text{sin } \alpha = \frac{a}{c} $$]]​</li> <li>Kosini <br/> [[$$ \text{Kosini}=\frac{\text{viereinen kateetti}}{\text{hypotenuusa}} \text{ , eli } \text{cos } \alpha = \frac{b}{c} $$]]​</li> <li>Katso myös GeoGebra: ​[<a href="https://peda.net/id/90123fba7" target="_blank" rel="noopener">https://peda.net/id/90123fba7</a>]</li> </ul> <h3>Pythagoraan lause</h3> <ul> <li>Yleisesti [[$$ a^2 + b^2 = c^2 $$]]​</li> <li>Hypotenuusan laskeminen [[$$ a^2 + b^2 = c^2\\ c^2 = a^2 + b^2 \text{ || } \sqrt{ }\\ c = \sqrt{a^2+b^2} $$]]​</li> <li>Kateetin laskeminen [[$$ a^2 + b^2 = c^2 \text{ || } -b^2 \\ a^2 = c^2 - b^2 \text{ || } \sqrt{ }\\ a=\sqrt{c^2 - b^2} $$]]​</li> </ul> <h3>Yhdenmuotoiset kolmiot</h3> <ul> <li>Yhdenmuotoisilla kolmioilla kaksi yhtä suurta kulmaa <ul> <li>(pitää todistaa, jos tehtävässä ei suoraan sanota kuvioiden olevan yhdenmuotoisia)</li> <li>jos kolmioissa on kaksi yhtä suurta kulmaa, kolmas on automaattisesti myös yhtä suuri (miksi?)</li> </ul> </li> <li>Vastinsivujen suhteet ovat samat <ul> <li>yhtälön muodostaminen: <a href="https://peda.net/kotka/perusopetus/kotkansaaren-koulu/kt/oppiaineet/matematiikka/jrl/9-luokka/trigonometria/yk/ykss#top" class="uuid-8083a30e-6ff3-11e5-bfc1-bc5ff4fb02f9" target="_blank" rel="noopener">Yhdenmuotoisten kolmioiden sivujen suhteet</a>​</li> </ul> </li> </ul> <br/> ​ 2016-08-31T09:51:32+03:00 https://peda.net/id/d10d5424740 2016-09-06T12:06:48+03:00 <ol> <li>Tunnista kolmiosta kyseessä olevaa <span class="editor underline">kulmaa vastaavat</span> <ul> <li>vastainen kateetti</li> <li>viereinen kateetti</li> <li>hypotenuusa<br/> <br/> </li> </ul> </li> <li>Mieti mitä funktiota annetuilla tiedoilla voi käyttää (<b>tan, sin, cos</b>?)<br/> <br/> </li> <li>Muodosta yhtälö<br/> <br/> </li> <li>Ratkaise<br/> <br/> </li> <li>Profit.<br/> <br/> </li> </ol> <ul> <li>Jos tehtävässä ei tiedetä/kysytä mitään kulmista, niin käytä <b>pythagoraan lausetta</b></li> <li><b>Muista, että nämä toimivat ainoastaan suorakulmaiselle kolmiolle!</b></li> </ul> 2016-09-06T11:27:58+03:00 https://peda.net/id/8df26d7ef47 2018-12-03T10:53:04+02:00 <ol> <li><b>määritä/laske kuvasta</b> sin/cos/tan <ul> <li>aina <b>jakolasku</b> (funktiossa käytettyjen sivujen suhde!)<br/> <br/> </li> </ul> </li> <li>Laske <b>tunnetun kulman sin/cos/tan</b>: <ul> <li><b>suoraan laskimesta</b>, pyöristys kolmen desimaalin tarkkuuteen</li> <li>esim. sin 27 = 0,453<strong class="editor red">|</strong>99... ≈ 0,454<br/> <br/> </li> </ul> </li> <li>Laske <b>kulman suuruus</b> <ul> <li>jos sin/cos/tan arvoa ei tunneta kts. kohta 1</li> <li>kun arvo tunnetaan/olet laskenut sen: <ul> <li>käytä laskimen <b>2nd -nappia!</b></li> <li>0,454 |2nd| |sin^-1| = 27,000...  <span>≈</span> 27°</li> </ul> </li> <li>kulmat ilmoitetaan yleensä kokonaislukuna ellei jotain muuta pyydetä.<br/> <br/> </li> </ul> </li> <li>jos tehtävässä <b>ei puhuta mitään kulmista</b> (esim. tiedetään kaksi sivua ja kysytään kolmatta) <ul> <li>Käytä <b>pythagoraan lausetta</b> (varmistu, että kolmio on suorakulmainen!)</li> </ul> </li> </ol> 2018-11-30T10:54:32+02:00