Esimerkin 1 ratkaisu

2022-09-13T17:58:37+03:00

Laske arvio kuuden tuuman rautanaulan resistanssille.

Ratkaisu

Raudan resistiivisyys on [[$ 9{,}71\cdot 10^{-8}\ \Omega \text{m} $]]. Naulan poikkipinta-ala voidaan arvioida ympyräksi, jonka säde on 2 mm. Kuusi tuumaa on [[$6\cdot 2{,}54\text{ cm}=15{,}24\text{ cm}$]]. Pinta-ala on kaavan [[$ A=\pi r^2 $]] mukainen. Resistanssi lasketaan Ohmin toisen lain mukaan.

[[$\quad R=\rho\dfrac{l}{A}=9{,}71\cdot 10^{-8} \ \Omega \text{m}\cdot \dfrac{0{,}1524\text{ m}}{\pi\cdot (0{,}002\text{ m})^2}=0{,}00117\dots \Omega \approx 0{,}0012\ \Omega $]]

Kuuden tuuman rautanaulan resistanssi on arviolta 0,0012 ohmia.

Takaisin

Esimerkin 2 ratkaisu

2022-09-13T17:58:51+03:00

Sähköyhtiö haluaa vetää korkeajännitejohdon Olkiluodon ydinvoimalaitokselta Tampereelle. Matkaa on 130 kilometriä. Johto on materiaaliltaan alumiinia, ja sen poikkileikkaus on ympyrä. Kuinka paksu johdon pitäisi olla, jotta sen resistanssi olisi alle 5,0 Ω?

Ratkaisu

Alumiinin resistiivisyys on [[$ 2{,}82\cdot 10^{-8}\ \Omega \text{m} $]]. Johtimen poikkipinta-ala on ympyrän pinta-alan kaavan [[$ A=\pi r^2 $]] mukainen. Resistanssi määräytyy Ohmin toisen lain mukaan, minkä perusteella ratkaistaan johtimen säde.

[[$ \quad\begin{align*} R&=\rho\dfrac{l}{A}\\ \ \\ R&=\rho\dfrac{l}{\pi r^2} &||\cdot \left(\pi r^2\right) \\ \ \\ R\pi r^2 &=\rho l &||:\left(R\pi\right)\\ \ \\ r^2&=\rho\dfrac{l}{R\pi} &||\sqrt{\text{ }}\\ \ \\ r&=\sqrt{\rho\dfrac{l}{R\pi}}=\sqrt{2{,}82\cdot 10^{-8} \ \Omega \text{m}\cdot \dfrac{130\ 000\text{ m}}{5{,}0\ \Omega\cdot\pi}}= 0{,}01527\dots \text{ m}\end{align*} $]]

Johtimen halkaisijan tulee olla vähintään kaksinkertainen säteeseen verrattuna eli 3,1 cm.

Johdon paksuuden tulisi olla 3,1 cm.

Takaisin

Esimerkkien ratkaisut

Esimerkin 1 ratkaisu

Esimerkin 2 ratkaisu