3.3 Resistiivisyys

Keskeisiä kysymyksiä

2022-09-27T12:25:53+03:00

Mistä seikoista johtimen resistanssi riippuu ja miksi?

Mitä resistiivisyys kuvaa, ja miten se eroaa resistanssista?

Keskeiset tehtävät

2022-09-09T16:45:32+03:00

306, 307, 321, 322, 323, 357, 358, 359, 360

Aineiden resistiivisyyksiä

2022-09-27T12:26:11+03:00

Metallien ja muiden hyvien johteiden resistiivisyydet ovat hyvin pieniä, suuruusluokkaa [[$10^{-7}$]] tai [[$10^{-8}\text{ }\Omega\text{m}$]]. Esimerkiksi sähköjohdoissa paljon käytetyn kuparin resistiivisyys on [[$1{,}68\cdot 10^{-8}\text{ }\Omega\text{m}$]]. Meriveden resistiivisyys on noin [[$0{,}2\text{ }\Omega\text{m}$]]. Eristeet johtavat sähköä hyvin huonosti, joten niiden resistiivisyydet ovat hyvin suuria. Esimerkiksi kumin resistiivisyys on noin [[$10^{13}\text{ }\Omega\text{m}$]].

Löydät eri materiaalien resistiivisyyksiä esimerkiksi MAOLista tai taulukosta:

Resistiivisyyksiä (Wikipedia, engl.)

Tutkimustyö – johtimen resistanssi

2022-09-27T12:26:25+03:00

Mitatkaa eripituisten ja eripaksuisten johdelankojen resistansseja, ja esittäkää tulokset graafisesti. Noudattavatko ne teorian ennustetta? Määrittäkää tulosten perusteella johdelangan materiaalin resistiivisyys.

Johtimen resistanssi

2022-09-27T12:24:09+03:00

Vastuksen tarkoitus on vastustaa sähkövirran kulkua, jolloin resistanssi on hyödyllinen ominaisuus. Monissa muissa komponenteissa resistanssi on haitta, joka pyritään minimoimaan. Sähköjohdoissa siirtyy energiaa sähkövirran mukana. Myös sähköjohdoilla on resistanssia, ja ne lämpenevät. Sähköjohdoissa resistanssi on huono ominaisuus, koska niiden lämmetessä energiaa menee hukkaan.

Sähköjohdot voivat olla eri pituisia, eri paksuisia tai eri materiaalia. Johdin on valittava käyttötarkoitukseen sopivaksi. Esimerkiksi oppilastöissä käytännöllisiä ovat metrin suuruusluokkaa olevat johtimet. Niiden sähkövirtaa vastustava omaisuus on hyvin vähäinen muihin komponentteihin verrattuna. Tällöin sähköjohtimien ei katsota vastustavan sähkövirtaa lainkaan, kun niihin on kytketty muita komponentteja.

Videolla on kytketty kaksi lamppua jännitelähteeseen viereisen kytkentäkaavion mukaisesti. Hauenleukaa siirtämällä voidaan määrittää, kuinka pitkän metallilangan läpi sähkövirta kulkee.

Videolla havaitaan, että lamppujen kirkkaus himmenee, mitä pidempi osa metallijohdinta on mukana virtapiirissä. Himmeneminen on seurausta sähkövirran pienenemisestä. Sähkövirta on pienentynyt, koska johtimen resistanssi on suurentunut. Myös johtimen materiaalin ja paksuuden havaitaan vaikuttavan lampun kirkkauteen. Mitä voimakkaammin samalla matkalla lampun kirkkaus himmenee, sitä suurempi on johtimen materiaalista johtuva resistanssin kasvu.

Resistiivisyys

2022-09-27T12:24:43+03:00

Edellisen videon tavoin poistamalla kytkennästä lamput ja lisäämällä kytkentään virtamittari, johtimen resistanssin riippuvuutta paksuudesta ja pituudesta voidaan tutkia kokeellisesti. Kolme samaa materiaalia olevaa johdinta kytkettiin 3,0 V:n suuruisen jännitelähteen napoihin. Kun mitattiin johtimissa kulkevaa sähkövirtaa, saatiin taulukossa olevat tulokset.

Johdin	Pituus ([[$l$]])	Halkaisija	Poikkipinta-ala ([[$A$]])	Sähkövirta ([[$I$]])
1	25 cm	0,1 mm	0,079 mm²	0,21 A
2	50 cm	0,1 mm	0,079 mm²	0,10 A
3	50 cm	0,2 mm	0,31 mm²	0,42 A

Ohmin lain [[$R=\dfrac{U}{I}$]] mukaan johtimen resistanssi [[$R$]] on sitä suurempi, mitä pienempi sähkövirta [[$I$]] johtimen läpi kulkee, kun napajännite [[$U$]] on vakio. Johtimia 1 ja 2 vertailemalla nähdään, että pituuden kasvaessa virta pienenee eli resistanssi kasvaa. Vastaavasti johtimia 2 ja 3 vertailemalla havaitaan, että johtimen poikkipinta-alan kasvaessa virta kasvaa eli resistanssi pienenee.

Tekemällä useampia mittauksia erilaisilla johtimilla selviää, että johtimen pituus [[$l$]] ja resistanssi [[$R$]] ovat suoraan verrannollisia. Johtimen poikkipinta-alan [[$A$]] suurentuminen pienentää resistanssia, ja ne osoittautuvat kääntäen verrannollisiksi. Johtimen pituuden kasvaessa sen resistanssi kasvaa tasaisesti. Pituus ja resistanssi ovat suoraan verrannolliset. Pinta-alan kasvaessa resistanssi pienenee niin, että pinta-ala ja resistanssi ovat kääntäen verrannolliset.

Resistanssi riippuu myös johtimen materiaalista. Johtimen resistanssi voidaan ilmaista lausekkeella

[[$\qquad R=\rho\dfrac{l}{A},$]]

missä [[$\rho$]] on materiaalista riippuva kerroin. Mitä suurempi tämä kerroin on, sitä suurempi on johtimen resistanssi. Kerroin [[$\rho$]] kuvaa siis kyseisen materiaalin kykyä rajoittaa sähkövirtaa. Tätä ominaisuutta kutsutaan aineen resistiivisyydeksi. Mitä suurempi resistiivisyys aineella on, sitä huonommasta johteesta on kyse.

Kun resistiivisyyden ratkaisee johtimen resistanssin lausekkeesta, saadaan lauseke

[[$\qquad \rho=\dfrac{RA}{l}.$]]

Resistiivisyyden yksiköksi tulee näin ollen [[$\dfrac{\Omega\text{m}^2}{\text{m}}=\Omega\text{m}.$]] Yllä olevassa mittauksessa materiaalin resistiivisyydeksi saadaan [[$45\cdot 10^{-8} \ \Omega \text{m}$]].

Resistiivisyys ja johdelangan resistanssi

Resistanssi on komponentin tai konkreettisen, tietynmittaisen johtimen ominaisuus. Resistiivisyys on materiaalin ominaisuus.

Johdelangan resistanssi [[$R$]] riippuu materiaalin resistiivisyydestä [[$\rho$]], langan pituudesta [[$l$]] ja langan poikkipinta-alasta [[$A$]].

[[$\qquad R=\rho\dfrac{l}{A}$]]

Johtimen resistanssi mikrotasolla

2022-09-27T12:25:26+03:00

Lyhyt ja paksu johdin siirtää eri tavoin varausta kuin ohut ja pitkä johdin. Pidemmässä johtimessa elektronit kulkevat useamman atomikerroksen läpi, joten johtimen pidentyessä resistanssi suurenee. Paksussa johtimessa suurempi määrä elektroneja pääsee siirtymään rinnakkain. Kun suurempi määrä elektroneja liikkuu yhtä aikaa pinnan läpi, kasvaa sähkövirta ja johtimen resistanssi on alhaisempi.

Eri materiaaleilla on erilainen atomirakenne, joten elektronit kulkevat eri aineissa eri tavoin. Materiaaleista löytyy niin hyviä kuin huonoja sähkönjohteita. Huonosti varausta siirtävät materiaalit ovat sähköneristeitä. Alla olevan videon yksinkertaistettu malli havainnollistaa, kuinka suurempi määrä elektroneja liikkuu rinnakkain paksummassa johtimessa. Paksummassa johtimessa pääsee kulkemaan suurempi virta, eli sen resistanssi on pienempi.

Esimerkkejä

2022-09-09T16:32:28+03:00

Esimerkki 1

Laske arvio kuuden tuuman rautanaulan resistanssille.

Näytä ratkaisu

Esimerkki 2

Sähköyhtiö haluaa vetää korkeajännitejohdon Olkiluodon ydinvoimalaitokselta Tampereelle. Matkaa on 130 kilometriä. Johto on materiaaliltaan alumiinia, ja sen poikkileikkaus on ympyrä. Kuinka paksu johdon pitäisi olla, jotta sen resistanssi olisi alle 5,0 Ω?

Näytä ratkaisu