3.2 Resistanssi

Keskeisiä kysymyksiä

2022-09-27T12:21:45+03:00

Mitä resistanssi kuvaa, ja miten se määritellään?

Mitä Ohmin laki kertoo, ja millä ehdoin se pätee?

Mitä eri tarkoituksia vastuksella voi olla virtapiirissä?

Keskeiset tehtävät

2022-09-09T14:10:43+03:00

304, 305, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 353, 354, 355, 356

Tutkimustyö – Ohmin laki

2022-09-27T12:22:08+03:00

Kytkekää säädettävään jännitelähteeseen jokin komponentti. Kytkekää virtamittari mittaamaan komponentin läpi kulkevaa virtaa ja jännitemittari mittaamaan komponentin napojen välistä jännitettä. Esittäkää tulokset (virta, jännite)-koordinaatistossa. Jos tulos on lineaarinen, komponentti noudattaa Ohmin lakia, ja voitte laskea komponentin resistanssin.

Georg Ohm

2022-09-07T00:08:59+03:00

Georg Simon Ohm (1789 Erlangen – 1854 München) oli saksalainen matemaatikko ja fyysikko. Hän tutki italialaisen Alessandro Voltan löytämän Voltan parin avulla virtapiirejä ja löysi Ohmin lain mukaan nimetyn yhteyden virran ja jännitteen välille.

Ohm olisi halunnut keskittyä matematiikan opiskeluun yliopistossa, mutta päätyi taloudellisista syistä opettamaan fysiikkaa ja matematiikka lyseossa. Kykyjensä ansiosta hän pääsi hyvin varusteltuun kouluun ja suoritti kokeitaan opetustyön ohessa.

Georg Ohm (Wikipedia, engl.)

Lisätietolinkkejä

2022-09-28T17:31:02+03:00

Vastusten värikoodit (Kouluelektroniikka)

Vastukset ovat usein niin pieniä, ettei niihin mahdu kirjoittamaan resistanssin suuruutta. Siksi se ilmaistaan värikoodein. Voit selvittää värikoodia vastaavan resistanssin esimerkiksi Kouluelektroniikan sivuilta.

Ohmin laki

2022-09-27T12:16:43+03:00

Säädettävään jännitelähteeseen yhdistettiin ensin komponentti 1 ja sitten komponentti 2. Tilanteen kytkentäkaavio yhdellä komponenteista on vieressä. Jännitelähteen napajännitettä muutettiin ja samalla mitattiin komponentin läpi kulkevaa sähkövirtaa [[$I$]] ja napajännitettä [[$U$]]. Mittaustapahtuma on esitetty videolla.

Kun mittaustulokset esitetään [[$(I,U)$]]-koordinaatistossa, ne muodostavat suoran. Ensimmäisen komponentin mittaukset ovat sinisellä ja jälkimmäisen oranssilla alla olevassa kuvaajassa. Koska kummankin komponentin osalta mittauspisteet asettuvat suoralle, jännite ja sen aikaansaama sähkövirta ovat niissä suoraan verrannolliset, eli niiden suhde on vakio. Tätä havaintoa kutsutaan Ohmin laiksi.

Suorien jyrkkyydet poikkeavat toisistaan. Mitä jyrkempi suora on, sitä suurempi jännite tarvitaan tietynsuuruisen sähkövirran tuottamiseen, eli sitä enemmän komponentti vastustaa sähkövirran kulkua. Kyky vastustaa sähkövirtaa on suure, resistanssi, [[$R$]]. Resistanssi määritetään [[$(I,U)$]]-kuvaajasta muodostuneen suoran kulmakertoimesta.

Ohmin laki

Ohmin lain avulla lasketaan komponentin kyky rajoittaa sähkövirtaa eli komponentin resistanssi [[$R$]]. Resistanssi on komponentin napajännitteen [[$U$]] ja sen läpi kulkevan sähkövirran [[$I$]] suhde.

[[$\qquad R=\dfrac{U}{I}$]]

Resistanssi on vastuskomponentin ominaisuus, ja sen yksikkö on ohmi, [[$\Omega$]]. Videon tilanteesta laskentaohjelma ilmoittaa vastuksen 1 mittaustuloksiin sovitetun suoran kulmakertoimeksi [[$100 \ \text{V/A}$]] eli [[$100 \ \Omega$]]. Vastaavasti vastuksen 2 resistanssiksi saadaan noin [[$300\ \Omega$]].

Tuntemattoman vastuksen resistanssin voi määrittää mittaamalla jännitettä sekä virtaa ja laskemalla näiden verrannollisuuskertoimen. Resistanssin voi myös mitata suoraan yleismittarilla.

Resistanssi mikrotasolla

2022-09-06T23:59:18+03:00

Kun komponentti on kytketty suljettuun virtapiiriin, sen napojen välillä on jännite. Tällöin komponentin sisällä on sähkökenttä, jonka suunta on korkeammasta potentiaalista matalampaan. Sähkökenttä kohdistaa komponentissa oleviin elektroneihin voiman [[$F=QE$]], jonka suuruus riippuu varauksen suuruudesta [[$Q$]] ja sähkökentän voimakkuudesta [[$E$]]. Sähkökenttä kiihdyttää elektroneja, mutta ne törmäilevät komponentissa aineen rakenneosiin (atomeihin ja molekyyleihin) ja menettävät liike-energiaansa. Liike-energia muuntuu yleensä lämmöksi. Mitä suurempi komponentin resistanssi on, sitä useammin elektronit törmäilevät ja sitä pienemmäksi niiden keskimääräinen vaellusnopeus jää. Suuri resistanssi havaitaan mikrotasolla siten, että se hankaloittaa elektronien kulkua ja pienentää virtaa.

Videolla on päällekkäin kaksi komponenttia, joilla on erilaiset resistanssit. Elektronit törmäilevät komponenteissa aineen rakenneosiin, joiden lämpöliike kasvaa, ja aine lämpenee. Törmäyksessä elektronin nopeus hidastuu, mutta sähkökenttä kiihdyttää elektronin uudelleen. Ylemmän komponentin resistanssi on pienempi, ja siinä elektronien ja aineen rakenneosasten välisiä vuorovaikutuksia on vähemmän.

Todellisuudessa elektronit kimpoavat törmäyksissä satunnaiseen suuntaan, myös taaksepäin. Niiden keskimääräinen vaellusnopeus on varsin hidas, suuruusluokkaa metri tunnissa. Elektroneja on kuitenkin aineessa niin tiheässä, että lukumäärällisesti niitä kulkee tietyn kohdan ohi suuri määrä joka sekunti.

Erilaisia vastuksia

2022-09-27T12:19:23+03:00

Vastus on komponentti, jonka tehtävä on rajoittaa virran kulkua. Vastuksia tarvitaan muuttamaan virtapiirissä kulkevaa sähkövirtaa halutun suuruiseksi. Vastuksen resistanssi on ilmoitettu vastuksessa joko numeroin tai värikoodina. Alla on kuva erilaisista vastuksista ja vastuksen piirrosmerkki.

Vastuksessa elektronien liike-energiaa muuntuu lämmöksi. Jos vastuksen on tarkoitus pienentää virtaa, sen lämpeneminen on väistämätön haitta. Joskus tilanne voi olla toisin päin: tiettyjen vastusten päätarkoitus on kuumentua, eli muuttaa sähkövirran kuljettamaa energiaa lämpöenergiaksi. Tällaisia vastuksia kutsutaan lämpövastuksiksi. Niitä on esimerkiksi sähkökiukaissa ja liesissä. Viereisessä kuvassa leivänpaahtimen lämpövastukset ovat lämmenneet niin kuumiksi, että ne hehkuvat. Jos virta kuumentaa vastusta tarkoituksellisesti niin paljon, että vastus alkaa hehkua voimakkaasti, kyse on esimerkiksi hehkulampusta.

Joidenkin vastusten resistanssia voi säätää. Tällöin kyse on säätövastuksesta. Alla on kuva eräistä säätövastuksista ja säätövastuksen piirrosmerkki.

Ensimmäisessä luvussa esiteltiin sulakkeen merkitys kodin sähköverkossa. Jos vastuksen läpi kulkee liian suuri sähkövirta, vastus lämpenee liikaa ja voi palaa tai sulaa. Tällainen vastus toimii sulakkeena ja katkaisee sähkövirran sen kasvaessa liian suureksi. Automaattisulake on kytkin, joka ei rikkoonnu vaan aukeaa virran kasvaessa liikaa.

Lämpötilan vaikutus resistanssiin

2022-09-27T12:20:50+03:00

Tutkitaan hehkulampun napajännitteen riippuvuutta sen läpi kulkevasta sähkövirrasta. Hehkulamppu yhdistettiin säädettävään jännitelähteeseen. Kun jännitelähteen napajännitettä muutettiin, mitattiin hehkulampun sähkövirtaa [[$I$]] ja napajännitettä [[$U$]].

[[$(I,U)$]]-koordinaatistossa mittauspisteet eivät muodosta suoraa, joten lampun läpi kulkeva sähkövirta ja jännite eivät ole suoraan verrannolliset. Sähkövirran suurentuessa hehkulangan lämpötila nousee ja langan resistanssi kasvaa. Kuumentuneessa hehkulangassa rakenneosasten lämpöliike on lisääntynyt, ja elektronit vuorovaikuttavat rakenneosasten kanssa herkemmin. Kuvassa on esitetty hehkulampun läpi kulkeva sähkövirta ja lampun napojen välinen jännite. Mitä suurempi virta on, sitä kuumempi hehkulamppu on ja sitä suurempi sen resistanssi on. Tämä näkyy kuvaajan jyrkkenemisenä.

Sähkövirta ja jännite riippuvat toisistaan lineaarisesti eli Ohmin lain mukaisesti vain silloin, kun sähkövirtaa vastustavan komponentin lämpötilan muutos on vähäinen. Ohmin lakia noudattamattomien komponenttien resistanssin määrittämiseksi on tunnettava sen napojen välinen jännite ja tätä jännitettä vastaava sähkövirta. Resistanssi lasketaan jännitteen ja sähkövirran suhteena. Tulos kertoo komponentin resistanssin siinä lämpötilassa, jossa mittaukset tehtiin.

Jos virtapiirissä on vastuksia, ne noudattavat Ohmin lakia ilman erillistä mainintaa. On kuitenkin olemassa vastuksia, joiden resistanssi riippuu olosuhteista. PTC-vastuksissa (Positive Temperature Coefficient) resistanssi kasvaa ja NTC-vastuksissa (Negative Temperature Coefficient) resistanssi pienenee lämpötilan noustessa. Lämpötilan lisäksi myös muut tekijät voivat vaikuttaa resistanssin suuruuteen. Valovastuksissa (LDR-vastus, Light Dependent Resistor) resistanssi riippuu vastukseen osuvan valon määrästä.

Esimerkkejä

2022-09-06T23:50:48+03:00

Esimerkki 1

Vastus kytkettiin paristoon, jonka napajännite oli 8,7 V. Tällöin vastuksen läpi kulki 41 mA:n virta. Laske vastuksen resistanssi.
Sama vastus kytkettiin akkuun, jonka napajännite oli 23 V. Vastuksen läpi saa kulkea enintään 100 mA:n virta. Menikö vastus rikki?

Näytä ratkaisu

Esimerkki 2

Kaksi vastusta on kytketty kuvan mukaisesti sarjaan. Jännitemittarien lukemat ovat [[$ U_1=\text{5,1 V} $]] ja [[$ U_2=\text{7,0 V} $]].

Kuinka suuri on paristosta lähtevä sähkövirta?
Kuinka suuri on tuntematon resistanssi [[$R_2$]]?

Näytä ratkaisu