2.2 Sähkökenttä

Keskeisiä kysymyksiä

2022-09-04T21:18:19+03:00

Mikä on sähkökenttä ja miten se liittyy sähköiseen voimaan?

Mitä ilmaisee sähkökentän kenttäviivaesitys?

Millainen on homogeeninen sähkökenttä?

Keskeiset tehtävät

2022-09-09T16:12:55+03:00

202, 203, 217, 218, 219, 220, 257, 258, 259, 260

Sähkökentän voimakkuus

2022-09-26T22:51:14+03:00

Koska sähkövaraukselliset kappaleet vuorovaikuttavat koskematta toisiinsa, sähköistä vuorovaikutusta kutsutaan etävuorovaikutukseksi. Sitä voidaan kuvata sähkökentän avulla, joka on vastaava käsite kuin Resonanssi 5 -oppikirjassa käsitelty gravitaatiokenttä. Kenttämallin mukaan varaus [[$Q_1$]] luo ympärilleen sähkökentän. Varauksen 1 kenttään tuotu toinen varaus [[$Q_2$]] vuorovaikuttaa kentän kanssa, jolloin siihen kohdistuu sähköinen voima. Varausten välistä voimaa kuvaava Coulombin laki voidaan kirjoittaa muotoon

[[$\qquad F=k\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}=Q_2\cdot k\dfrac{Q_1}{r^2}$]].

Tässä on tuodun varauksen suuruus ([[$Q_2$]]) kerrottuna kokonaisuudella [[$k\frac{Q_1}{r^2},$]] jonka suuruus riippuu alkuperäisestä varauksesta ([[$Q_1$]]) ja paikasta ([[$r$]]), johon [[$Q_2$]] tuotiin. Tätä kokonaisuutta kutsutaan sähkökentän voimakkuudeksi [[$E$]] pisteessä, jossa varaus [[$Q_2$]] sijaitsee.

Ajatus on yleistettävissä monimutkaisempiin tilanteisiin: sähkövaraukseen [[$Q$]] kohdistuvan voiman suuruus on varauksen suuruus kerrottuna sähkökentän voimakkuudella. Toisaalta sähkökenttä voidaan määritellä varattuun hiukkaseen kohdistuvana voimana varausyksikköä kohden.

Sähkökentän voimakkuus

Sähkökentän voimakkuus ([[$E$]]) tietyssä paikassa on sähköisesti varattuun ([[$Q$]]) hiukkaseen kohdistuva sähköinen voima ([[$F$]]) varausyksikköä kohden.

[[$ \qquad \overline{E}=\dfrac{\overline{F}}{Q}$]]

Sähkökentän voimakkuus on vektorisuure, jonka suunta on sama kuin positiiviseen sähkövaraukseen kohdistuvalla voimalla. Sähkökentän voimakkuuden yksikkö on newton per coulombi, N/C, joka on yhtä suuri kuin voltti per metri, V/m.

Alla olevassa simulaatiossa voit tarkastella sähkökentän voimakkuusvektoria kolmen erilaisen sähkökentän eri kohdissa.

Kenttäviivaesitys

2022-09-26T22:52:07+03:00

Sähkökenttää voidaan kuvata kenttäviivaesityksenä, jossa sähkökenttä piirretään nuolina. Nuoli osoittaa kentän suunnan, ja nuolien tiheys ilmaisee kentän suuruutta. Kenttäviivat lähtevät positiivisista varauksista poispäin ja päättyvät negatiivisiin varauksiin. Siten kenttäviiva ilmaisee kenttään tuodun positiiviseen varaukseen vaikuttavan sähköisen voiman suunnan kussakin pisteessä. Negatiivisiin varauksiin kohdistuva voima on sähkökentän suuntaan nähden vastakkainen.

Alla olevassa kuvassa vasemmalla on yksittäisen positiivisen varauksen sähkökenttä. Kenttäviivat lähtevät poispäin varauksesta, eli alueelle tuotuihin positiivisiin varauksiin kohdistuu poistovoima. Kenttä heikkenee etäännyttäessä varauksesta, eli positiiviseen varaukseen kohdistuva poistovoima pienenee. Tämä näkyy viivojen harvenemisena. Oikeanpuoleisessa kuvassa on dipolikenttä, joka syntyy positiivisen ja negatiivisen varauksen sijaitessa lähellä toisiaan. Kenttäviivat lähtevät positiivisesta varauksesta ja päätyvät negatiiviseen varaukseen. Dipolikenttä on voimakkaimmillaan varausten välissä, jossa viivat ovat tiheimmässä.

Eräs tärkeä sähkökentän malli on homogeeninen sähkökenttä. Homogeenisen sähkökentän voimakkuus ja suunta ovat kaikkialla samat. Homogeeninen sähkökenttä syntyy esimerkiksi kahden yhdensuuntaisen, toisiaan lähellä olevan ja erimerkkisesti varatun metallilevyn välille. Toisaalta mitä tahansa sähkökenttää voidaan mallintaa homogeenisena, jos tarkastelu rajataan riittävän pienelle alueelle. Alla olevassa kuvassa on kenttäviivaesitys kahden varatun levyn läheisyydessä. Huomaa, että kenttä on homogeeninen levyjen välissä, mutta ei niiden ulkopuolella.

Esimerkkitilanne: Homogeenisessa sähkökentässä leijuva öljypisara

2022-09-20T17:45:47+03:00

Alkeisvaraus on pienin mahdollinen luonnossa esiintyvä sähkövaraus. Vuonna 1909 suoritetussa Millikanin kokeessa alkeisvarauksen suuruus onnistuttiin määrittämään ensi kertaa kokeellisesti. Koejärjestelyssä tutkittiin öljypisaroita, jotka leijailivat varattujen levyjen välisessä pystysuuntaisessa sähkökentässä. Pisaroihin kohdistettiin ionisoivaa säteilyä, jolloin ne saivat erisuuruisia varauksia. Pisaroiden liikkeen perusteella onnistuttiin määrittämään niiden varauksia hyvin tarkasti ja havaittiin niiden olevan saman varauksen, alkeisvarauksen, monikertoja.

Millikanin koe (Wikipedia)

Millikanin koejärjestelyssä on kyse voimien tasapainosta. Öljypisaraan vaikuttavat paino [[$G=mg$]] ja sähkökentän aiheuttama sähköinen voima [[$F_\text{s}=EQ$]]. Pisaran liikkuessa siihen vaikuttaa myös ilmanvastus [[$F_\text{v}$]]. Sähkökentän voimakkuutta [[$E$]] voidaan säätää muuttamalla levyjen välistä jännitettä. Tilannekuvan 1 mukainen tapa pisaran varauksen määrittämiseksi on asettaa sähkökentän voimakkuus sellaiseksi, että öljypisara pysyy paikoillaan. Tällöin pisaraan kohdistuva kokonaisvoima on nolla. Newtonin toisen lain mukaisesta liikeyhtälöstä voidaan johtaa lauseke sähkövaraukselle.

[[$ \qquad \begin {align*} \bar{G}+\bar{F}_s&=\bar{0}\\ -G+F_\text{s}&=0\\ -mg+QE&=0\\ Q&=\dfrac{mg}{E} \end {align*}$]]

Tilannekuva 2 esittää vaihtoehtoista tapaa varauksen määrittämiseen. Siinä öljypisara liikkuu tasaisesti. Pisaraan kohdistuva kokonaisvoima on edelleen nolla, mutta tarkastelussa huomioidaan myös ilmanvastus [[$F_v$]]. Pisara on säännöllisen muotoinen, joten ilmanvastus on laskettavissa, ja sähkövaraus ratkaistavissa jälleen liikeyhtälöstä.

[[$ \qquad \begin {align*} \bar{G}+\bar{F}_\text{s}+\bar{F}_\text{v}&=\bar{0}\\ -G+F_\text{s}-F_\text{v}&=0\\ -mg+QE-F_\text{v}&=0\\ Q&=\dfrac{mg+F_v}{E} \end {align*}$]]

Esimerkkejä

2022-09-06T18:00:49+03:00

Esimerkki 1

Kenttäviivapiirroksen esittämään sähkökenttään pisteeseen A tuodaan elektroni. Selitä, millaista on sen liike. Muut kuin sähköinen voima ovat merkityksettömät. Miten hiukkasen käyttäytyminen poikkeaisi tästä, jos kyseessä olisi protoni?

Näytä ratkaisu

Esimerkki 2

Eboniittipalloa ja 12 gramman lasipalloa hangataan muovikalvolla. Lasipallon säde on 1,1 cm ja eboniittipallon 1,5 cm. Oletetaan, että palloihin kertyvät vastakkaismerkkiset varaukset ovat suuruudeltaan samat. Laske arvio vaaditulle varausten suuruudelle, jotta eboniittipallo jaksaisi kannatella lasipalloa. Eboniitti ja lasi ovat eristeitä, joten oletetaan, etteivät pallojen varaukset tasoitu niiden koskettaessa toisiaan.

Näytä ratkaisu

Esimerkki 3

Kuinka suuri ja minkä suuntainen sähkökenttä on luotava, jotta protoni leijuisi siinä paikallaan putoamatta alas painovoiman vetämänä?

Näytä ratkaisu

Esimerkki 4

Sähköisesti varattu pallo roikkuu yläpäästään kiinnitetystä eristelangasta. Pallo on vaakasuuntaisessa sähkökentässä, jolloin lanka muodostaa 17 asteen kulman pystysuoran kanssa. Pallon massa on 25 g ja sähkökentän voimakkuus 120 N/C.

Piirrä pallon voimakuvio.
Määritä pallon sähkövaraus.

Näytä ratkaisu