13.4.4 Matematiikka

Valtakunnallinen OPS 2014 - Matematiikan opetus vuosiluokilla 1-2

2017-03-21T13:26:19+02:00

Vuosiluokkien 1−2 matematiikan opetuksessa oppilaille tarjotaan monipuolisia kokemuksia matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden muodostumisen perustaksi. Opetuksessa hyödynnetään eri aisteja. Opetus kehittää oppilaiden kykyä ilmaista matemaattista ajatteluaan konkreettisin välinein, suullisesti, kirjallisesti ja piirtäen sekä tulkiten kuvia. Matematiikan opetus luo vahvan pohjan lukukäsitteen ja kymmenjärjestelmän ymmärtämiseksi sekä laskutaidolle.

Matematiikan opetuksen tehtävä

2017-03-21T12:29:52+02:00

Matematiikan opetuksen tehtävä ja periaatteita

Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle sekä kehittää oppilaiden kykyä käsitellä tietoa ja ratkaista ongelmia. Matematiikan kumulatiivisesta luonteesta johtuen opetus etenee systemaattisesti. Konkretia ja toiminnallisuus ovat keskeinen osa matematiikan opetusta ja opiskelua. Oppimista tuetaan hyödyntämällä tieto- ja viestintäteknologiaa.

Myönteisyys, vuorovaikutustaidot ja pitkäjänteisyys

Matematiikan opetus tukee oppilaiden myönteistä asennetta matematiikkaa kohtaan sekä positiivista minäkuvaa matematiikan oppijoina. Se kehittää myös viestintä-, vuorovaikutus- ja yhteistyötaitoja. Matematiikan opiskelu on tavoitteellista ja pitkäjänteistä toimintaa, jossa oppilaat ottavat vastuuta omasta oppimisestaan.

Matematiikan opetuksen vaikutukset

Opetus ohjaa oppilaita ymmärtämään matematiikan hyödyllisyyden omassa elämässään ja laajemmin yhteiskunnassa. Opetus kehittää oppilaiden kykyä käyttää ja soveltaa matematiikkaa monipuolisesti.

Matematiikan opetuksen lähtökohta, toiminnallisuus ja vaihtelu

2017-03-21T11:45:16+02:00

Opetuksen lähtökohtana käytetään oppilaille tuttuja ja kiinnostavia aiheita ja ongelmia. Tavoitteena on luoda oppimisympäristö, jossa matematiikkaa opiskellaan toiminnallisesti ja välineiden avulla. Opetuksessa käytetään vaihtelevia työtapoja. Oppilaat tottuvat työskentelemään sekä itsenäisesti että yhdessä. Pedagogisesti ohjatut leikit ja pelit ovat yksi tärkeä työtapa. Opetuksessa ja opiskelussa käytetään tieto- ja viestintäteknologiaa.

Matematiikan tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet vuosiluokilla 1-2

2017-03-21T12:26:05+02:00

S1 Ajattelun taidot

Oppilaille tarjotaan mahdollisuuksia löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Vertaillaan, luokitellaan ja asetetaan järjestykseen sekä havaitaan syy- ja seuraussuhteita. Harjoitellaan tarkastelemaan matemaattisia tilanteita eri näkökulmista. Tutustuminen ohjelmoinnin alkeisiin alkaa laatimalla vaiheittaisia toimintaohjeita, joita myös testataan.

S2 Luvut ja laskutoimitukset

Laskutoimituksissa käytetään luonnollisia lukuja. Varmistetaan, että oppilaat hallitsevat lukumäärän, lukusanan ja numeromerkinnän välisen yhteyden. Ymmärrystä luvuista laajennetaan laskemalla, hahmottamalla ja arvioimalla lukumääriä. Harjoitellaan lukujonotaitoja sekä taitoa vertailla ja asettaa lukuja järjestykseen. Tutkitaan lukujen ominaisuuksia kuten parillisuutta, monikertoja ja puolittamista. Perehdytään lukujen 1 – 10 hajotelmiin.

Ohjataan oppilaita käyttämään lukuja tarkoituksenmukaisella tavalla eri tilanteissa, lukumäärän, järjestyksen ja mittaustuloksen ilmaisemisessa sekä laskutoimituksissa.

Perehdytään kymmenjärjestelmän periaatteeseen konkreettisten mallien avulla.

Kehitetään oppilaiden yhteen- ja vähennyslaskutaitoja ensin lukualueella 0 – 20 ja sitten lukualueella 0 – 100. Harjoitellaan erilaisia päässälaskustrategioita laskutaidon sujuvoittamiseksi. Yhteen- ja vähennyslaskut konkretisoidaan erilaisissa sovellustilanteissa. Opitaan hyödyntämään vaihdannaisuutta ja liitännäisyyttä yhteenlaskussa.

Ohjataan oppilaita ymmärtämään kertolaskun käsite konkretian avulla ja opetellaan kertotaulut 1-5 ja 10. Luodaan pohja ymmärtää jakolasku sekä kerto- ja jakolaskun yhteys. Hyödynnetään vaihdannaisuutta kertolaskussa ja tutustutaan kertolaskun liitännäisyyteen.

Pohjustetaan murtoluvun käsitettä jakamalla kokonainen yhtä suuriin osiin.

S3 Geometria ja mittaaminen

S3 Geometria ja mittaaminen: Kehitetään oppilaiden taitoa hahmottaa kolmiulotteista ympäristöä ja havaita siinä tason geometriaa. Harjoitellaan suunta- ja sijaintikäsitteiden käyttöä.

Tutkitaan yhdessä kappaleita ja tasokuvioita. Tunnistamisen lisäksi rakennetaan ja piirretään. Ohjataan oppilaita löytämään ja nimeämään ominaisuuksia, joiden mukaan kappaleita ja tasokuviota myös luokitellaan.

Harjoitellaan mittaamista ja ohjataan oppilaita oivaltamaan mittaamisen periaate. Käsitellään suureita pituus, massa, tilavuus ja aika sekä harjoitellaan niihin liittyvien mittayksiköiden käyttöä. Keskeisiä mittayksiköitä ovat metri ja senttimetri, kilogramma ja gramma sekä litra ja desilitra. Harjoitellaan kellonaikoja ja ajanyksiköitä.

S4 Tietojenkäsittely ja tilastot

Pohjustetaan oppilaiden taitoja kerätä ja tallentaa tietoja kiinnostavista aihepiireistä. Laaditaan ja tulkitaan yksinkertaisia taulukoita ja pylväsdiagrammeja.

Matematiikan opetuksen tavoitteet vuosiluokilla 1-2

2017-03-21T12:28:55+02:00

Merkitys, arvot ja asenteet

Opetuksen tavoitteet	Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet	Laaja-alainen osaaminen, johon tavoite liittyy
T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä	S1-S4	L1, L3, L5

Työskentelyn taidot

Opetuksen tavoitteet	Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet	Laaja-alainen osaaminen, johon tavoite liittyy
T2 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan tehdä havaintoja matematiikan näkökulmasta sekä tulkita ja hyödyntää niitä eri tilanteissa	S1-S4	L4
T3 kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen	S1-S4	L2, L4, L5
T4 ohjata oppilasta kehittämään päättely- ja ongelmanratkaisutaitojaan	S1-S4	L1, L4, L6

Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet

Opetuksen tavoitteet	Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet	Laaja-alainen osaaminen, johon tavoite liittyy
T5 ohjata oppilasta ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintätapoja	S1-S4	L1, L4
T6 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä ja kymmenjärjestelmän periaatteen ymmärtämisessä	S2	L1, L4
T7 perehdyttää oppilasta peruslaskutoimitusten periaatteisiin ja tutustuttaa niiden ominaisuuksiin	S2	L1, L4
T8 ohjata oppilasta kehittämään sujuvaa peruslaskutaitoa luonnollisilla luvuilla ja käyttämään erilaisia päässälaskustrategioita	S2	L1, L4
T9 tutustuttaa oppilas geometrisiin muotoihin ja ohjata havainnoimaan niiden ominaisuuksia	S3	L1, L4, L5
T10 ohjata oppilasta ymmärtämään mittaamisen periaate	S3	L1, L4
T11 tutustuttaa oppilas taulukoihin ja diagrammeihin	S4	L4, L5
T12 harjaannuttaa oppilasta laatimaan vaiheittaisia toimintaohjeita ja toimimaan ohjeen mukaan	S1	L1, L2, L4, L5

Oppilaan oppimisen arviointi matematiikassa vuosiluokilla 1-2

2017-03-21T14:21:35+02:00

Arvioinnin päätehtävä ja piirteitä

Vuosiluokilla 1-2 oppimisen arvioinnin päätehtävänä lukuvuoden aikana on tukea ja edistää oppilaiden matemaattisen ajattelun ja osaamisen kehittymistä kaikilla tavoitealueilla. Matematiikan oppimisen arviointi ja palaute on kannustavaa. Oppilaita rohkaistaan vahvuuksien ylläpitämiseen ja kehittymässä olevien taitojen harjoittelemiseen. Oppilaita ohjataan huomaamaan oman oppimisensa eteneminen.

Arviointikeinoja

Oppilaiden matematiikan ymmärtämisen ja osaamisen tasoa voidaan selvittää puheen, välineiden, piirtämisen tai kirjallisen työskentelyn avulla. Oppilailla tulee olla mahdollisuus osoittaa edistymistään eri tavoin. On tärkeää arvioida ratkaisujen oikeellisuuden lisäksi tekemisen tapaa ja sujuvuutta.

Keskeistä arvioinnissa

Oppimisprosessin kannalta keskeisiä arvioinnin ja palautteen antamisen kohteita matematiikassa ovat
- edistyminen lukukäsitteen ymmärtämisessä ja lukujonotaidoissa
- edistyminen kymmenjärjestelmän ymmärtämisessä
- edistyminen laskutaidon sujuvuudessa
- edistyminen kappaleiden ja kuvioiden luokittelun taidoissa
- edistyminen matematiikan käyttämisessä ongelmanratkaisussa.

Ohjaus, eriyttäminen ja tuki vuosiluokilla 1-2

2017-03-21T11:42:05+02:00

Lähtötason mittaus, seuranta ja välineet

Koulun alkaessa selvitetään, mitä oppilaat jo osaavat ja millaisia eroja osaamisessa on. Kumulatiivisena oppiaineena matematiikan perusasioiden hallinta on välttämätön edellytys uusien sisältöjen oppimiselle. Oppilaille tarjotaan tukea puutteellisten, aiemmin opittujen tietojen ja taitojen täydentämiseen sekä uusien sisältöjen oppimiseen. Matematiikan oppimisen valmiuksien kehittämiselle ja matematiikan oppimiselle varataan riittävästi aikaa ja tuetaan oppimista systemaattisesti. Oppilaiden matematiikan osaamista ja taitojen kehittymistä seurataan jatkuvasti. Tarjottava tuki antaa oppilaille mahdollisuuden kehittää taitojaan niin, että oppimisen ja osaamisen ilo säilyvät. Oppilaille tarjotaan sopivia välineitä oppimisen tueksi ja luodaan mahdollisuuksia oivaltaa ja ymmärtää itse. Oppilaille turvataan mahdollisuus riittävään harjoitteluun.

Eriyttäminen

Taitaville oppilaille tarjotaan mahdollisuus syventää vuosiluokkien 1-2 sisältöjen ymmärtämistä. Sisältöalueita voivat olla esimerkiksi luonnollisten lukujen ominaisuudet, erilaiset lukujonot, geometria, luova ongelmanratkaisu ja vaativammat peruslaskutoimitusten sovellukset.

Forssan seudun opetuksen tavoitteet vuosiluokilla 1-2

2018-05-03T14:26:35+03:00

Matematiikan tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet vuosiluokilla 1-2

2017-03-21T12:22:14+02:00

Luokkataso	1. lk	2. lk
Tavoitteet ja laaja-alainen osaaminen	T1-12 L1-6
S1 Ajattelun taidot	- yhtäläisyyksien, erojen ja säännönmukaisuuksien harjoittelu - vertaileminen, luokittelu ja järjestykseen asettaminen - syy- ja seuraussuhteiden havainnointi - matemaattisten tilanteiden tarkastelu eri näkökulmista - ohjelmointitaitojen alkeiden harjoittelu vaiheittaisilla toimintaohjeilla
S2 Luvut ja laskutoimitukset	luvut 0-20 ja 0-100 lukumäärän, lukusanan ja numeromerkinnän yhteys lukumäärän laskeminen, hahmottaminen ja arvioiminen lukujen 1-10 hajotelmat lukujonot, lukujen vertailu ja järjestykseen asettelu yhteen- ja vähennyslasku lukualueella 0-20 ja 0-100 (konkretisointi, vaihdannaisuus ja liitännäisyys) lukujen ominaisuudet (parillinen ja pariton, monikerta, puolittaminen) päässälaskustrategiat	luvut 0-1000 yhteen- ja vähennyslasku lukualueella 0-1000 (konkretisointi, vaihdannaisuus ja liitännäisyys) allekkain yhteen- ja vähennyslasku (ilman kymmenylitystä ja lainausta) kertotaulut 1-5 ja 10 (konkretisointi, vaihdannaisuus ja liitännäisyys) kerto- ja jakolaskun yhteys jakolaskun periaatteen ymmärtäminen murtoluvun käsitteen pohjustaminen (kokonaisen jakaminen yhtä suuriin osiin)
S3 Geometria ja mittaaminen	kolmiuloitteisuuden hahmottaminen ympäristöstä tasokuviot kolmiulotteisesta kappaleesta (tutkiminen, piirtäminen ja nimeäminen) mittaamisen periaate (cm) kellonajat (tasan ja puoli)	tasokuviot ja kolmiulotteiset kappaleet (tutkiminen, tunnistaminen, ominaisuuksien ja kappaleiden nimeäminen, luokittelu ja rakentaminen) mittaaminen - pituus (cm, m) - massa (g, kg) - tilavuus (dl, l) kellonajat (yli ja vaille, ajan kuluminen)
S4 Tietojenkäsittely ja tilastot	tietojen keräämisen ja tallentamisen taitojen pohjustaminen, yksinkertaisten taulukoiden ja pylväsdiagrammien laatiminen ja tulkitseminen

Matematiikan laaja-alainen osaaminen vuosiluokilla 1-2

2017-03-21T12:19:58+02:00

L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen

Toiminnallisilla ja monipuolisilla työtavoilla vahvistetaan ajattelua, oivaltamista ja päättelykykyä
Myönteinen minäkuva, itseluottamus ja rohkeus myös epäonnistua
Ohjataan arvioimaan, onko ratkaisuvaihtoehto mahdollinen (esim. Voiko opettaja olla 150-vuotias, saako 5 eurolla ostettua uuden henkilöauton?)

L2 Kulttuurinen osaaminen, vuorovaikutus ja ilmaisu

Työskennellään erilaisissa ryhmissä yksilötyön lisäksi
Harjoitellaan esittämään omia ratkaisumalleja selkeästi

L3 Itsestä huolehtiminen ja arjen taidot

Ohjataan oppilasta soveltamaan matematiikan taitoja arjen tilanteisiin (esim. leipominen, kauppaleikki, omat mitat)

L4 Monilukutaito

Ohjataan oppilasta ymmärtämään matemaattista merkkikieltä (esim. symbolit, geometriset muodot, taulukot, diagrammit, koodit)
Matemaattisen ympäristön huomaaminen
Kannustetaan oppilasta ilmaisemaan ja tulkitsemaan ratkaisumalleja yksinään tai ryhmässä monella eri tavalla (esim. kirjoittaen, puhuen, visuaalisesti tai digitaalisessa muodossa)

L5 Tieto- ja viestintäteknologinen osaaminen

Digiaineistoa oppimispeleineen hyödynnetään erilaisissa oppimistilanteissa.
Ohjataan laitteiden hyötykäyttöä arkipäivän tilanteissa.
Tutustutaan ohjelmoinnin alkeisiin vaihettaisilla toimintaohjeilla.

L6 Työelämätaidot ja yrittäjyys

Kannustetaan pitkäjänteiseen ja sinnikkääseen työskentelyyn
Harjoitellaan ongelmanratkaisua monipuolisesti

Forssan seudun matematiikan arviointi vuosiluokilla 1-2

2017-03-21T14:08:10+02:00

Saavuttaakseen sanallisen arvosanan 'heikosti' arvioitavilla osa-alueilla
(peruslaskutoimitukset, päässälaskut ja soveltavat tehtävät), oppilaan tulee

osallistua opetukseen
suoriutua yksinkertaisista peruslaskutoimituksista
osoittaa osaamisensa sovitulla tavalla hyväksytysti

Saavuttaakseen sanallisen arvosanan 'hyvin' arvioitavilla osa-alueilla
(peruslaskutoimitukset, päässälaskut ja ja soveltavat tehtävät), oppilaan tulee

ymmärtää lukukäsite ja kymmenjärjestelmä sekä osata käyttää niitä
osoittaa sujuvaa laskutaitoa
oppimiaan asioita
osata arvioida ratkaisujen oikeellisuutta

Hyvän osaamisen kuvaus 2. luokan päättyessä

Ajattelun taidot (S1)

Oppilas
• osoittaa matematiikkaan liittyvien käsitteiden ymmärtämistä käyttämällä niitä ongelmien ratkaisuissa sekä esittämällä ja selittämällä niitä toisille
• pystyy tekemään perusteltuja päätelmiä ja selittämään toimintaansa ja osaa esittää ratkaisujaan konkreettisin välinein, kuvin, suullisesti ja kirjallisesti
• osaa vertailla ja asettaa asioita järjestykseen, löytää asioille vastakohtia, luokitella asioita eri ominaisuuksien mukaan

Luvut ja laskutoimitukset (S2)

Oppilas
• hallitsee lukumäärän, lukusanan ja numeromerkinnän yhteyden
tietää lukujen merkityksen määrän ja järjestyksen ilmaisemisessa, lukujen kirjoittamisen ja lukusuoraesityksen
• hallitsee luonnollisten lukujen (0-1000) hajottamisen ja yhdistämisen, vertailun, summien ja lukujonojen muodostamisen; hän tuntee parilliset ja parittomat luvut
• tuntee ja ymmärtää kymmenjärjestelmän paikkajärjestelmänä sekä osaa käyttää sitä
• ymmärtää yhteen-, vähennys- ja kertolaskun sekä osaa soveltaa niitä arkitilanteissa
• tuntee ja osaa esittää konkreettisilla välineillä yksinkertaisia murtolukuja (kokonainen, puolikas)

Geometria ja mittaaminen (S3)

Oppilas
• tuntee perusmuodot tasokuvioista ja kappaleista sekä tietää geometrian peruskäsitteet
• käyttää suunta- ja sijaintikäsitteitä
• osaa mitata yksinkertaisilla mittavälineillä ja tuntee keskeisimmät suureet
• osaa käyttää matemaattisia tietojaan ja taitojaan yksinkertaisissa arkipäivän tilanteissa ja niiden ratkaisemisessa

Tietojenkäsittely ja tilastot (S4)

Oppilas
- osaa laatia ja tulkita yksinkertaisia taulukoita ja diagrammeja

Opetuksen hyvät käytännöt

2017-03-21T14:14:01+02:00

Arvioinnin ja opetuksen tueksi:

Kenguru-kilpailu - 2.-9.lk
Lisätietoja löytyy kilpailun omalta sivulta: kenguru.

Matikkatalkoot-kilpailu 1.-4.lk
Lisätietoja löytyy kilpailun omalta sivulta: matikkatalkoot