https://peda.net/id/2a30fdb172c 2025-08-06T15:37:50+03:00 https://peda.net/:static/539/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/2a31a1f472c 2023-05-26T16:13:18+03:00 <h3><b>Kaikille yhteinen pakollinen opintojakso</b></h3> <p><b>MAY1 Luvut ja yhtälöt (2 op), pakollinen</b></p> <ul> <li>lukujoukot ja peruslaskutoimitukset</li> <li>luvun vastaluku, käänteisluku ja itseisarvo</li> <li>prosenttilaskenta</li> <li>potenssin laskusäännöt (eksponenttina kokonaisluku)</li> <li>suoraan ja kääntäen verrannollisuus</li> <li>funktio, kuvaajan piirto ja kuvaajan tulkinta</li> <li>ensimmäisen asteen yhtälön ratkaiseminen</li> <li>yhtälöpari</li> <li>neliö- ja kuutiojuuri</li> <li>potenssifunktio ja potenssiyhtälö (asteluvut 2 ja 3)<br/> <br/> </li> </ul> <h3><b>Lyhyt matematiikka</b></h3> <p><b>MAB2 Lausekkeet ja yhtälöt (2 op), pakollinen</b></p> <ul> <li>ongelmien muotoileminen yhtälöiksi</li> <li>yhtälöiden ratkaiseminen</li> <li>ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen</li> <li>toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen</li> <li>aritmeettinen lukujono ja summa</li> <li>geometrinen lukujono ja summa</li> </ul> <p><b>MAB3 Geometria (2 op), pakollinen<br/> </b></p> <ul> <li>kuvioiden yhdenmuotoisuus</li> <li>suorakulmaisen kolmion trigonometria</li> <li>Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause</li> <li>kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen</li> <li>geometrian menetelmien käyttö tasokoordinaatistossa</li> </ul> <b>MAB4 Matemaattisia malleja (2op), pakollinen<br/> </b> <ul> <li>lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen</li> <li>eksponenttiyhtälön ratkaiseminen</li> <li>ennusteet ja mallin hyvyys</li> </ul> <p><b>MAB5 Tilastot ja todennäköisyys (2op), pakollinen</b></p> <ul> <li>tilastoaineiston havainnollistaminen ja tunnuslukujen määrittäminen</li> <li>regression ja korrelaation käsitteet</li> <li>havainto ja poikkeava havainto</li> <li>ennusteiden tekeminen</li> <li>todennäköisyyden käsite</li> <li>yhteen- ja kertolaskusääntö</li> <li>kombinaatiot ja tuloperiaate</li> <li>todennäköisyyslaskennan malleja</li> </ul> <p><b>MAB6&amp;7 Talousmatematiikka (2op), pakollinen</b></p> <ul> <li>suhteellinen osuus, vertailu, muutoksen laskeminen</li> <li>indeksi</li> <li>korkokäsite, yksinkertainen korko</li> <li>verotus</li> <li>valuutat</li> <li>aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat</li> <li>korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus</li> <li>talletukset ja lainat</li> <li>taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia</li> </ul> <p><b>MAB8 Matemaattinen analyysi (2op), valinnainen </b></p> <ul> <li>graafisia ja numeerisia menetelmiä  </li> <li>polynomifunktion derivaatta </li> <li>polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen </li> <li>polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä </li> <li>funktion muutosnopeuden määrittäminen ohjelmistojen avulla </li> </ul> <p><b>MAB9 Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat (2op), valinnainen</b></p> <ul> <li><span>normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet (odotusarvo ja keskihajonta)</span><span> </span><span> </span></li> <li><span>toistokoe</span><span> </span><span> </span></li> <li><span>binomijakauma</span><span> </span><span> </span></li> <li><span>luottamusvälin ja virhemarginaalin käsite</span><span> </span></li> </ul> <p><b><span>MAB10 Lyhyen matematiikan abikurssi</span></b></p> <ul> <li><span><span>aiempien kurssien keskeiset asiat</span></span></li> <li>hyvän vastauksen piirteet matematiikan kokeessa</li> <li><span>aiempien vuosien yo-tehtävät</span></li> </ul> <h3><b><br/> Pitkä matematiikka</b></h3> <p><b>MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1 (3 op), pakollinen</b></p> <ul> <li>polynomifunktio ja -yhtälö sekä polynomiepäyhtälö</li> <li>asteen yhtälön ratkaisukaava</li> <li>polynomien tulo ja binomikaavat (summan neliö, summan ja erotuksen tulo)</li> <li>polynomien tekijät</li> <li>potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku)</li> <li>rationaalifunktiot ja -yhtälöt</li> <li>juurifunktiot ja -yhtälöt</li> </ul> <br/> <p><b>MAA3 Geometria (2 op), pakollinen</b></p> <ul> <li>kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus</li> <li>sini- ja kosinilause</li> <li>monikulmioihin liittyvien pituuksien, kulmien ja pinta-alojen laskeminen</li> <li>ympyrän ja sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria</li> <li>suoraan lieriöön ja suoraan kartioon sekä palloon liittyvien pituuksien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen</li> </ul> <p><b>MAA4 Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op), pakollinen</b></p> <ul> <li>käyrän yhtälö</li> <li>suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö</li> <li>yhtälöryhmä</li> <li>suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus</li> <li>itseisarvoyhtälö</li> <li>pisteen etäisyys suorasta</li> <li>vektoreiden perusominaisuudet</li> <li>tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku sekä tason vektorin kertominen luvulla</li> <li>tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma</li> </ul> <p><b>MAA5 Funktiot ja yhtälöt 2 (2 op), pakollinen</b></p> <ul> <li>suunnattu kulma ja radiaani</li> <li>yksikköympyrä</li> <li>sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen</li> <li>sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen</li> <li>murtopotenssi ja sen yhteys juureen</li> <li>eksponenttifunktiot ja -yhtälöt</li> <li>logaritmi ja logaritmin laskusäännöt</li> <li>logaritmifunktiot ja -yhtälöt</li> </ul> <br/> <b>MAA6 Derivaatta (3 op), pakollinen</b><br/> <br/> <ul> <li>funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta</li> <li>polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat</li> <li>sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat</li> <li>funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta</li> <li>yhdistetty funktio ja sen derivointi</li> <li>funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen</li> </ul> <br/> <b>MAA7 Integraalilaskenta (2 op), pakollinen</b><br/> <br/> <ul> <li>integraalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi</li> <li>määrätty integraali</li> <li>suorakaidesääntö</li> <li>pinta-alan ja tilavuuden laskeminen</li> </ul> <br/> <b>MAA8 Tilastot ja todennäköisyys (2 op), pakollinen</b><br/> <br/> <ul> <li>keskiluvut ja keskihajonta</li> <li>korrelaatio ja lineaarinen regressio</li> <li>klassinen ja tilastollinen todennäköisyys</li> <li>permutaatiot ja kombinaatiot</li> <li>todennäköisyyden laskusäännöt</li> <li>binomijakauma</li> <li>diskreetti todennäköisyysjakauma</li> <li>diskreetin jakauman odotusarvo</li> </ul> <br/> <b>MAA9 Talousmatematiikka (1 op), pakollinen</b><br/> <br/> <ul> <li>aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat</li> <li>korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus</li> <li>talletukset ja lainat</li> <li>taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia</li> </ul> <br/> <b>MAA10 3D-geometria (2 op), valinnainen</b><br/> <br/> <ul> <li>vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa</li> <li>piste- ja ristitulo</li> <li>piste, suora ja taso avaruudessa</li> <li>kulma avaruudessa</li> <li>yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa</li> <li>kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa</li> </ul> <br/> <b>MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (2 op), valinnainen</b><br/> <br/> <ul> <li>Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto</li> <li>vuokaavio</li> <li>yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeerisen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi</li> <li>konnektiivit ja totuusarvot</li> <li>kokonaislukujenjaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi</li> <li>Eukleideen algoritmi</li> <li>aritmetiikan peruslause</li> </ul> <br/> <b>MAA12 Analyysi ja jatkuva jakauma (2 op), valinnainen</b><br/> <br/> <ul> <li>paloittain määritelty funktio</li> <li>funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen</li> <li>jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia</li> <li>käänteisfunktio</li> <li>funktioiden raja-arvot äärettömyydessä</li> <li>epäoleelliset integraalit</li> <li>jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen</li> </ul> <br/> <b>MAA13 Pitkän matematiikan kertaus (2 op)<br/> </b><br/> <span>Opintojaksolla kerrataan pitkän matematiikan opintojaksojen keskeisiä sisältöjä.</span><br/> <br/> <h1><b> </b></h1> <hr></hr><b>ARVIOINTI</b><br/> <p>Opintosuoritukset arvioidaan numeroin 4-10 lukuun ottamatta abiturienteille tarkoitettuja kertausopintojaksoja, joista annetaan suoritusmerkintä. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien ja teknisten apuvälineiden valintaan ja käyttöön sekä päätelmien täsmälliseen ja johdonmukaiseen perustelemiseen.</p> <b>OPPIMÄÄRÄN VAIHTAMINEN</b> <p>Kun matematiikan oppimäärää vaihdetaan pitkästä lyhyeen, suoritettuja opintoja luetaan hyväksi seuraavalla tavalla:</p> <div class="table-responsive"> <table class="table table-bordered"><!--filtered attribute: cellspacing="0"--> <tbody> <tr> <td> <p><strong>Pitkän oppimäärän moduuli</strong></p> </td> <td> <p><strong>Lyhyen oppimäärän moduuli</strong></p> </td> </tr> <tr> <td> <p>MAA2</p> </td> <td> <p>MAB2</p> </td> </tr> <tr> <td> <p>MAA3</p> </td> <td> <p>MAB3</p> </td> </tr> <tr> <td> <p>MAA6</p> </td> <td> <p>MAB8</p> </td> </tr> <tr> <td> <p>MAA8</p> </td> <td> <p>MAB5</p> </td> </tr> <tr> <td> <p>MAA9</p> </td> <td> <p>MAB7</p> </td> </tr> </tbody> </table> </div> <br/> <p>Korvaavan moduulin arvosana siirtyy suoraan lyhyen matematiikan vastaavan moduulin arvosanaksi. Muut hyväksytysti suoritetut pitkän matematiikan opinnot ovat lyhyen matematiikan koulukohtaisia opintoja. Arvosanaa uudelleen arvioitaessa voidaan määrätä myös lisänäyttöjä.<br/> Opiskelija voi opiskella myös toisen oppimäärän opintojaksoja oppimäärää vaihtamatta. Tällöin kyseiset opinnot voidaan lukea hyväksi opiskelijan varsinaisen oppimäärän paikallisiksi koulukohtaisiksi opinntoiksi.</p> <br/> <br/> <a href="https://peda.net/joensuu/lukiot/pyh%C3%A4sel%C3%A4n-lukio/opinto-opas/l2232222222222/kurssikuvaukset/matematiikka/kuo/kuva14-jpg#top" title="kuva14.jpg"><img src="https://peda.net/joensuu/lukiot/pyh%C3%A4sel%C3%A4n-lukio/opinto-opas/l2232222222222/kurssikuvaukset/matematiikka/kuo/kuva14-jpg:file/photo/393304b8337abb90535f641f1c16076535f7b5f3/kuva14.jpg" alt="" title="kuva14.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a> 2025-08-06T15:37:50+03:00