https://peda.net/id/293727f8f90 2021-08-09T14:09:02+03:00 https://peda.net/:static/533/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/a89007a4f90 2021-08-09T14:39:49+03:00 <h3><strong>Pakolliset opinnot<br/> <br/> </strong></h3> - moduulit MAB2, MAB3, MAB4 ja MAB5 muodostavat kukin oman opintojakson<br/> - moduulit MAB6 ja MAB7 muodostavat opintojakson MAB6+MAB7 Talousmatematiikka<br/> <p><strong><br/> MAB2 Lausekkeet ja yhtälöt (2 op) <br/> <br/> </strong><em>Tavoitteet </em> </p> <p>Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li>harjaantuu käyttämään matematiikkaa ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä</li> <li>oppii muodostamaan lausekkeita ja yhtälöitä annettuihin ongelmiin sekä ratkaisemaan yhtälöitä ja tulkitsemaan saatua ratkaisua</li> <li>osaa soveltaa lukujonoja ja niistä muodostettuja summia matemaattisten ongelmien ratkaisussa</li> <li>osaa käyttää ohjelmistoja polynomifunktion tutkimisessa polynomiyhtälöihin ja polynomifunktioihin liittyvien sovellusten yhteydessä.</li> </ul> <p><em>Keskeiset sisällöt</em></p> <ul> <li>ongelmien muotoileminen yhtälöiksi</li> <li>yhtälöiden ratkaiseminen</li> <li>ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen</li> <li>toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen</li> <li>aritmeettinen lukujono ja summa</li> <li>geometrinen lukujono ja summa</li> </ul> <p> </p> <p><strong>MAB3 Geometria (2 op)</strong></p> <p><em>Tavoitteet</em></p> <p>Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li>harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista</li> <li>vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan</li> <li>osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen</li> <li>osaa käyttää ohjelmistoja kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa sekä geometriaan liittyvien sovellusten yhteydessä.</li> </ul> <p><em>Keskeiset sisällöt</em></p> <ul> <li>kuvioiden yhdenmuotoisuus</li> <li>suorakulmaisen kolmion trigonometria</li> <li>Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause</li> <li>kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen</li> <li>geometrian menetelmien käyttö tasokoordinaatistossa</li> </ul> <p> </p> <p><strong>MAB4 Matemaattisia malleja (2 op) </strong></p> <p><em>Tavoitteet</em></p> <p>Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li>näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla</li> <li>arvioi lineaarisen ja eksponentiaalisen kasvun malleja muun muassa taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla</li> <li>tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta</li> <li>osaa käyttää ohjelmistoja mallintamisessa, polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusten yhteydessä.</li> </ul> <p><em>Keskeiset sisällöt</em></p> <ul> <li>lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen</li> <li>eksponenttiyhtälön ratkaiseminen</li> <li>ennusteet ja mallin hyvyys</li> </ul> <p> </p> <p><strong>MAB5 Tilastot ja todennäköisyys (2 op) </strong></p> <p><em>Tavoitteet</em></p> <p>Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li>harjaantuu käsittelemään, havainnollistamaan ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja</li> <li>perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja sitä havainnollistaviin malleihin</li> <li>osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä havaintoaineiston tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.</li> </ul> <p><em>Keskeiset sisällöt</em></p> <ul> <li>tilastoaineiston havainnollistaminen ja tunnuslukujen määrittäminen</li> <li>regression ja korrelaation käsitteet</li> <li>havainto ja poikkeava havainto</li> <li>ennusteiden tekeminen</li> <li>todennäköisyyden käsite</li> <li>yhteen- ja kertolaskusääntö</li> <li>kombinaatiot ja tuloperiaate</li> <li>todennäköisyyslaskennan malleja</li> </ul> <p><strong> </strong></p> <p><strong>MAB6 Talousmatematiikan alkeet (1 op)</strong></p> <p><em> </em><em>Tavoitteet</em></p> <p>Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li>hallitsee talousmatematiikan peruskäsitteet ja -taidot</li> <li>syventää prosenttilaskennan taitojaan</li> <li>oppii kuvaamaan talouselämän asioiden kehittymistä</li> <li>osaa käyttää tietolähteitä ja ohjelmistoja laskelmien tekemisessä sovellusten yhteydessä.</li> </ul> <p><em> </em><em>Keskeiset sisällöt </em></p> <ul> <li>suhteellinen osuus, vertailu, muutoksen laskeminen</li> <li>indeksi</li> <li>korkokäsite, yksinkertainen korko</li> <li>verotus</li> <li>valuutat</li> </ul> <p><strong> </strong></p> <p><strong>MAB7 Talousmatematiikka (1 op) </strong></p> <p><em> </em><em>Tavoitteet</em></p> <p>Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li>oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan</li> <li>soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa</li> <li>oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset</li> <li>osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.</li> </ul> <p><em>Keskeiset sisällöt </em></p> <ul> <li>aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat</li> <li>korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus</li> <li>talletukset ja lainat</li> <li>taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia</li> </ul> <p> </p> <h3><strong>Valtakunnalliset valinnaiset opinnot</strong></h3> <p> </p> <p><strong>MAB8 Matemaattinen analyysi (2 op) </strong></p> <p><em>Tavoitteet</em></p> <p>Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li>tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin</li> <li>ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena</li> <li>osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla</li> <li>osaa määrittää sovellusten yhteydessä polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon</li> <li>osaa käyttää ohjelmistoja funktion kulun tutkimisessa sekä funktion derivaatan ja suljetun välin ääriarvojen määrittämisessä sovellusten yhteydessä.</li> </ul> <p><em>Keskeiset sisällöt</em></p> <ul> <li>graafisia ja numeerisia menetelmiä</li> <li>polynomifunktion derivaatta</li> <li>polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen</li> <li>polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä</li> <li>funktion muutosnopeuden määrittäminen ohjelmistojen avulla</li> </ul> <p> </p> <p><strong>MAB9 Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat (2 op) </strong></p> <p><em>Tavoitteet</em></p> <p>Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li>tutustuu normaalijakaumaan matemaattisena mallina</li> <li>tutustuu binomijakaumaan matemaattisena mallina</li> <li>vahvistaa ja monipuolistaa tilastojen käsittely- ja tutkimustaitojaan ohjelmistojen avulla</li> <li>tietää, kuinka lasketaan tilastollisiin jakaumiin liittyviä tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä, ja osaa määrittää ne ohjelmistojen avulla</li> <li>ymmärtää luottamusvälin ja virhemarginaalin käsitteen ja osaa määrittää ne ohjelmistojen avulla.</li> </ul> <p><em>Keskeiset sisällöt </em></p> <ul> <li>normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet (odotusarvo ja keskihajonta)</li> <li>toistokoe</li> <li>binomijakauma</li> <li>luottamusvälin ja virhemarginaalin käsite</li> </ul> 2021-08-09T14:12:17+03:00