https://peda.net/id/291a260a25f 2019-05-09T13:23:37+03:00 https://peda.net/:static/548/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license noopener" href="https://peda.net/info" target="_blank">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/46dec3a825f 2019-05-09T14:54:02+03:00 <span><span><b>1) Blue light filter-<a href="https://play.google.com/store/apps/details?id=com.urbandroid.lux" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">esittely</a>.<br/> </b>Linkki löytyy myös Tekniset apuvälineet-etusivulla ja Matematiikka-etusivulla.<br/> <b>TAI<br/> Tarkistakaa omilta tietokoneiltanne ja puhelimistanne ja tableteistanne, että teillä on yövalot-asetukset päällä jne.<br/> <br/> 2) LibreOfficella Koronkorko-laskuja.<br/> <br/> TAI<br/> <br/> 2) MAA5-kurssin tehtäviä TI-NSpirellä tai GG CAS omasta kirjasta<br/> <br/> <br/> LibreOffice:<br/> </b>Ensin vähän teoriaa:<b><br/> KORONKORON PERIAATE</b></span></span><hr></hr> <div class="paragraph"><em>K</em> = <em>k</em> ⋅ <em>q</em>^<em>n</em>,<br/> jossa<span> </span><em>K</em><span> </span>on kasvanut pääoma,<span> </span><em>k</em><span> </span>alkupääoma,<span> </span><em>q</em><span> </span>korkokerroin ja<span> </span><em>n</em><span> </span>vuosien lukumäärä.<br/> ____________________________________________<br/> <br/> Tehtävänanto (Huippu 6/ s. 56)<br/> ESIMERKKI 1 <div class="paragraph">Leila tallettaa tilille 750 euroa. Kuinka suureksi pääoma kasvaa, kun aikaa talletuksesta kuluu 1, 2, 3 ja<span> </span><em>n</em><span> </span>vuotta?<span> </span><br/> Tilin nettokorkokanta on 1,7 %. (Eli tästä ei enää makseta veroja.)<br/> <br/> <a href="https://vimeo.com/237064164/7c582a204e" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">Videossa</a><span> </span>näytetään, miten pääoman suuruuksia voidaan laskea taulukkolaskentaohjelmalla.<br/> <br/> <b>Tee sen jälkeen itse tämä asia vaiheittain.</b><br/> <br/> Ratkaisu: <div class="paragraph">Pääoma kasvaa vuosittain 1,7 %, joten vuoden kuluttua Leilan pääoma on aina 1,7 % + 100 % = 101,7 % vuoden alun määrästä. Pääoma kasvaa siis joka vuosi 1,017-kertaiseksi. Taulukoidaan pääoman suuruuksia.<br/> <br/> </div> <table> <thead> <tr> <th>Aika (vuotta)</th> <th>Pääoma (€)</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>1</td> <td>750 ⋅ 1,017 = 762,75</td> </tr> <tr> <td>2</td> <td>750 ⋅ 1,017 ⋅ 1,017 = 750 ⋅ 1,017²<span> </span>≈ 775,72</td> </tr> <tr> <td>3</td> <td>750 ⋅ 1,017 ⋅ 1,017 ⋅ 1,017 = 750 ⋅ 1,017³<span> </span>≈ 788,90</td> </tr> <tr> <td><em>n</em></td> <td>750 ⋅ 1,017^<em>n</em></td> </tr> </tbody> </table> <div class="paragraph"><br/> <a href="https://vimeo.com/237064164/7c582a204e" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener"></a></div> </div> <b>4) LibreOfficella toinen Koronkorko-lasku.<br/> <br/> </b>Tehtävänanto (Huippu 6/ s. 60)<b><br/> </b> <div class="media-container"> <div class="media markdown">ESIMERKKI 5 <div class="paragraph">Heini syntyi 1. tammikuuta. Isä talletti tyttären tilille heti 1000 euroa ja tekee uuden samansuuruisen talletuksen jokaisen vuoden alussa. Viimeisen talletuksen hän tekee, kun Heini täyttää 18 vuotta. Kuinka paljon tilillä on rahaa viimeisen talletuksen jälkeen?<span> </span><br/> Tilin nettokorkokanta on 1,4 %.<br/> <br/> <span><b>Katso <a href="https://vimeo.com/237062980/cc01be7695" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">video</a>-ohje tähän liittyen. <br/> <br/> Tee sen jälkeen itse tämä asia vaiheittain.</b></span><br/> <br/> Ratkaisu:</div> <div class="paragraph">Havainnollistetaan talletuksia ja ajan kulumista kuvan avulla.<br/> <br/> </div> </div> </div> <div class="media-container"> <div class="media image"><img src="https://digitehtavat-2.otava.fi/files/medialibrary?idea=35292&amp;media=4_1509540668000"/></div> </div> <div class="media-container"> <div class="media markdown"> <div class="paragraph"><br/> Korkokerroin on<span> </span><em>q</em><span> </span>= 1,014. Taulukoidaan talletuksia korkoineen.<br/> <br/> <br/> <br/> </div> </div> </div> <div class="media-container"> <div class="media image"><img src="https://digitehtavat-2.otava.fi/files/medialibrary?idea=35292&amp;media=12_1509540747000"/></div> </div> <div class="media-container"> <div class="media markdown"> <div class="paragraph">Tilillä on rahaa euroina Heinin 18-vuotissyntymäpäivänä<br/> <br/> 1000 ⋅ 1,014¹⁸ + 1000 ⋅ 1,014¹⁷ + 1000 ⋅ 1,014¹⁶ + … + 1000 ⋅ 1,014¹ + 1000.<br/> <br/> Kirjoitetaan summa lopusta alkuun.<br/> <br/> 1000 + 1000 ⋅ 1,014¹ + … + 1000 ⋅ 1,014¹⁶ + 1000 ⋅ 1,014¹⁷ + 1000 ⋅ 1,014¹⁸<br/> <br/> Yhteenlaskettavat talletusten arvot muodostavat geometrisen lukujonon, sillä seuraava yhteenlaskettava saadaan kertomalla edellinen luvulla 1,014.<br/> <br/> </div> <div class="highlight">(Lukujono on geometrinen, jos sen peräkkäisten jäsenten suhde on vakio.)</div> <div class="paragraph"><br/> Talletusten arvojen summa on siis geometrinen summa.<span> </span><br/> Sen ensimmäinen yhteenlaskettava on<span> </span><em>a</em>₁ = 1000, suhdeluku<span> </span><em>q</em> = 1,014 ja yhteenlaskettavien määrä<span> </span><em>n</em> = 19.<br/> Lasketaan summa.<br/> <br/> <span class="MathJax"><span class="math"><span><span class="mrow"><span class="mstyle"><span class="mfrac"><span class="mn">1000</span><span class="mo">⋅</span><span class="mo">(</span><span class="mn">1</span><span class="mo">−</span><span class="mn">1</span><span class="mo">,</span><span class="msubsup"><span class="mn">014^</span><span class="texatom"><span class="mn">19</span></span></span><span class="mo">)/(</span><span class="mn">1</span><span class="mo">−</span><span class="mn">1</span><span class="mo">,</span><span class="mn">014) </span></span></span><span class="mo">= </span><span class="mn">21</span><span class="mn">595</span><span class="mo">,</span><span class="mn">021</span><span class="mo">… </span><span class="mo">≈ </span><span class="mn">21</span><span class="mn">595</span><span class="mo">,</span><span class="mn">02.<br/> <br/> </span></span></span></span><br/> </span> <div class="highlight">Geometrinen summa:<br/> <span class="MathJax"><span class="math"><span><span class="mrow"><span class="msubsup"><span class="mi">𝑆_</span><span class="mi">𝑛</span></span><span class="mo">=</span><span class="mstyle"><span class="mfrac"><span class="msubsup"><span class="mi">𝑎_</span><span class="mn">1</span></span><span class="mo">⋅</span><span class="mo">(</span><span class="mn">1</span><span class="mo">−</span><span class="msubsup"><span class="mi">𝑞^</span><span class="mi">𝑛</span></span><span class="mo">)/(</span><span class="mn">1</span><span class="mo">−</span><span class="mi">𝑞)<br/> <br/> </span></span></span></span></span></span></span></div> </div> <div class="paragraph">Tilillä on viimeisen talletuksen jälkeen 21 595,02 euroa.<br/> <br/> <br/> </div> </div> </div> </div> <span><b><br/> <br/> <br/> ________<br/> <br/> TI-NSpirellä kertausta ja vektoreita<br/> Valmiit monisteet etusivulta<br/> 3 kertausmonistetta <br/> sitten vektorit<br/> <br/> Lopuksi <br/> <br/> <br/> Geogebralla vektorin nimeäminen ja <br/> TI-NSpire, harjoitukset 1-3 jatkuvat ja vektorit<br/>  + 3 harjoitusta (.tns) <a href="https://peda.net/siilinjarvi/siilinjarvenlukio/opiskelu/oppiaineet/pitk%C3%A4-matematiikka/ta" target="_blank" rel="noopener">etusivulta</a><br/> <br/> <br/> LibreOffice Calc (Alkeet + Arvosanajakauma)LibreOffice Calc</b> (Alkeet + Arvosanajakauma)</span> 2018-03-12T15:00:02+02:00