Pohjatuntihttps://peda.net/id/2898af58fee2019-11-04T11:47:47+02:00https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg<div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div>
sushttps://peda.net/id/8a41ff16fee2019-11-04T12:26:19+02:00<div class="main">
<div class="content enclose">
<div>1. Millä muuttujan x arvoilla funktion <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(x%5Cright)%3D%5Cfrac%7Bx%5E2-1%7D%7B2x-3%7D" alt="f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{2x-3}"/> arvo on positiivinen?<br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(x%5Cright)%3D%5Cfrac%7Bx%5E2-1%7D%7B2x-3%7D%3D0%7B%2C%7D%5C%20x%5Cne1%7B%2C%7D5" alt="f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{2x-3}=0{,}\ x\ne1{,}5"/><br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E2-1%3D0" alt="x^2-1=0"/><br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E2%3D1" alt="x^2=1"/><br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cpm1" alt="x=\pm1"/><br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=lasketaan%5C%20funktion%5C%20arvot%5C%20testikohdissa" alt="lasketaan\ funktion\ arvot\ testikohdissa"/><br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2%7B%2C%7D%5C%200%7B%2C%7D%5C%20-2" alt="2{,}\ 0{,}\ -2"/><br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(x%5Cright)%3E0%7B%2C%7D%5C%20kun%5C%20-1%3Cx%3C1%5C%20tai%5C%20x%3E1%7B%2C%7D5" alt="f\left(x\right)>0{,}\ kun\ -1<x<1\ tai\ x>1{,}5"/> </div>
<div> </div>
2. Laske<br/>
a) <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clim_%7Bx%5Crightarrow1%7D%5Cfrac%7B1-x%5E2%7D%7Bx%5E3-x%5E2%7D" alt="\lim_{x\rightarrow1}\frac{1-x^2}{x^3-x^2}"/> b) <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%5C%20%5Cfrac%7B-1-x%7D%7Bx%5E2%7D" alt="D\ \frac{-1-x}{x^2}"/><br/>
<br/>
<br/>
<br/>
3. Kokoava tehtävä 13.<br/>
Voidaanko funktio f saada jatkuvaksi kohdassa x = 5 määrittelemällä arvo f(5) sopivasti?<br/>
a)<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(x%5Cright)%3D%5Cbegin%7Bcases%7D%0Ax%5E3-121%26%7B%2C%7D%5C%20%5Cmathrm%7Bkun%7D%5C%20x%3C5%5C%5C%0A%5Ccfrac%7Bx%5E3%2Bx%5E2%7D%7Bx%5E4-x%5E2%7D%26%7B%2C%7D%5C%20%5Cmathrm%7Bkun%7D%5C%20x%3E5%0A%5Cend%7Bcases%7D" alt="f\left(x\right)=\begin{cases} x^3-121&{,}\ \mathrm{kun}\ x<5\\ \cfrac{x^3+x^2}{x^4-x^2}&{,}\ \mathrm{kun}\ x>5 \end{cases}"/> b) <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(x%5Cright)%3D%5Cfrac%7Bx-5%7D%7B50-2x%5E2%7D%7B%2C%7D%5C%20x%5Cne%5Cpm5" alt="f\left(x\right)=\frac{x-5}{50-2x^2}{,}\ x\ne\pm5"/> <br/>
<br/>
4. Vastaa kysymyksiin oheisen kuvan perusteella.<br/>
a) Millä väleillä funktio f on kasvava?<br/>
b) millä väleillä funktio f on vähenevä?<br/>
c) Onko funktiolla f paikallisia ääriarvokohtia? Jos on, niin ilmoita niiden laatu.<br/>
d) Hahmottele funktion f kuvaaja. Tiedetään, että f(-2) = -4 ja f(1) = 2 ja että funktiolla f on nollakohdat x = -3 ja x = 2.<br/>
<span class="small"><a href="https://peda.net/petajavesi/lukio/Oppiaineet/pitk%C3%A4-matematiikka/ma6p-lops2016/syksy-2019/pe:responses/r20191104094902/esim4-png3" title="esim4.PNG"><img class="inline" src="https://peda.net/petajavesi/lukio/Oppiaineet/pitk%C3%A4-matematiikka/ma6p-lops2016/syksy-2019/pe:responses/r20191104094902/esim4-png3:file/photo/9b7572a6dd703173eda8f7d2a989c0ad499b23f7/esim4.PNG" alt="esim4.PNG" title=""/></a></span></div>
</div>
2019-11-04T12:26:19+02:00