Oppimistehtävä 6: Ilmaisohjelmat opetuskäytössä ja opetusinfrastruktuuri

Oppimistilanteen kuvaus

2018-02-20T17:23:54+02:00

Tehtävävaihtoehto: Ilmaisohjelman käyttö oppimistilanteessa (oppilasnäkökulma)
Kohderyhmä: 9. luokan matematiikka (geometrian kurssi)
Ohjelma: GeoGebra

Oppimistilanne: Oppitunnin tavoitteena on saada selvitettyä itsenäisesti kokeilemalla GeoGebra-ohjelmiston avulla ympyrälieriön ja -kartion tilavuuden kaavat. Opettaja on tehnyt valmiiksi GeoGebra-appletin, joka on julkaistu GeoGebra-sivustolla. Oppilaat pyrkivät selvittämään liukuvien lukusäätimien avulla ratkaisemaan halutut tilavuuden kaavat. Lopuksi oppilaat voivat testata saamien kaavojen pätevyyttä tietyillä lukuarvoilla ja varmistua oikeasta vastaukseta appletin avulla.

Opettaja esittelee vain tunnin aluksi, mistä appletin löytää ja kuinka sitä voi käyttää. Lopputunnin aikana opettaja toimii sivussa antaen vinkkejä tehtävään, jos tehtävänteko ei meinaa luonnistua. Nopeimmat voivat pohtia katkaistun kartion tilavuuden laskukaavaa sekä tehdä lisätehtäviä ympyrälieriöihin ja -kartoihin liittyen. Applettia voi hyödyntää myös yhtä lailla tutustuttaessa oppilaita avaruuskappaleisiin kuin tilavuuden käsitteeseen ja niiden kaavojen selvittämiseen.

Oppimistilanteessa oletetaan, että oppilas

osaa tasogeometrian perusteet (ympyrä, kolmio, suorakulmio)
tietää pinta-alan kaavat ja ymmärtää tilavuuden käsitteen
tuntee kartion ja lieriön kolmiulotteisen muodon

Tavoitteet:

T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien
T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä
T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä
T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä
T9 opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa
T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä
T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia

Tehtävänanto oppilaille

2018-02-20T18:04:20+02:00

Avaa GeoGebra-appletti selaimellesi. Vaihtoehtoisesti voit ladata appletin koneelle, jos selain ei jaksa pyörittää applettia.
Tutustu applettiin. Tutustu erityisesti liukuviin lukusäätimiin a, b ja h sekä miten ne vaikuttavat appletin kolmiuloitteisen kappaleen muotoon.
Selvitä (ympyrä)lieriön tilavuuden kaava. Laske tilavuus, kun säde on 3 ja lieriön korkeus on 5. Tarkista vastauksesi appletin avulla.
Selvitä (ympyrä)kartion tilavuuden kaava. Laske tilavuus, kun pohjan säde on 2 ja kartion korkeus on 4. Tarkista vastauksesi appletin avulla.
Tutki erilaisilla lukusäätimien a, b ja h avulla katkaistun kartion tilavuutta.
Jos aikaa jää, tee lisätehtäviä liittyen ympyrälieriöihin ja -kartioihin.

Malliratkaisu tehtävään

2018-02-20T18:03:07+02:00

Selvitä (ympyrä)lieriön tilavuuden kaava. Laske tilavuus, kun säde on 3 ja lieriön korkeus on 5. Tarkista vastauksesi appletin avulla.

Säädä aluksi lukusäätimien arvot a=b=h=1.

Tällöin voidaan päätellä, että kappaleen tilavuus eli lieriön tilavuus V=pohjan pinta-ala=pii.

Säädä h=2.

Nyt V=6,28. Huomataan, että V=2*A=2*pii=6,28. Voidaan vielä kokeilla arvolla h=3, jolloin V=3*A=3*pii=9,42.

Siis lieriölle pätee V=hA=Ah. Jos vielä muistetaan, että ympyrän pinta-ala A=pii*r² ja tässä r=b=1, niin voidaan päätellä, että yleisesti pätee ympyrälieriölle V=Ah=pii*r²*h.

Jos r=b=3 ja h=5, saadaan V=pii*3²*5=141,37. Tämä voidaan vielä todeta appletilla, kun a=b=3 ja h=5.

Selvitä (ympyrä)kartion tilavuuden kaava. Laske tilavuus, kun pohjan säde on 2 ja kartion korkeus on 4. Tarkista vastauksesi appletin avulla.

Säädä aluksi lukusäätimien arvot a=0 ja b=h=1.

Huomataan, että tällöin kappaleen tilavuus eli kartion tilavuus V=1,05 ja sen pohjan pinta-ala A=pii.

Säädä h=2.

Huomataan, että tällöin V=2,09 ja edelleen A=pii.

Säädä vielä h=3.

Nyt huomataan, että V=A=pii.

Edellisten tarkastelujen nojalla voidaan huomata, että kun h=2, niin V=2/3*A=2/3*pii=2,09 ja

kun h=1, niin V=1/3*A=1/3*pii=1,05.

Tällöin voidaan päätellä, että lieriölle pätee yleisesti V=1/3*A*h=V=1/3*pii*r²*h.

Jos r=b=2 ja h=4, saadaan V=1/3*pii*2²*4=16,76. Tämä voidaan vielä todeta appletilla, kun a=0 b=2 ja h=4.

Tutki erilaisilla lukusäätimien a, b ja h avulla katkaistun kartion tilavuutta.

Kun a=1 ja b=2 ja h=4 saadaan esimerkiksi: