Liike

Tehtäviä

2021-10-01T15:13:59+03:00

Liike - tehtävät ja ratkaisut.docx

Etenemisliike, esimerkkejä

2021-10-01T14:57:14+03:00

Esimerkki 1:

Suihkumoottorilla varustetun auton nopeutta testattiin 1609 pitkällä suoralla radalla. Laske keskinopeus, kun radan ajamiseen kului 4,740 s. Anna vastaus yksikössä km/h

Ratkaisu:
Listataan tehtävässä annetut tiedot:

[[$ s=1609 m\\t=4,740 s\\$]]

Sijoitetaan keskinopeuden yhtälöön:
[[$ v=\frac{s}{t} $]]
[[$ v=\frac{1609 m}{4,740}\approx 339,5 m/s $]]

Muunnetaan oikeaan yksikköön:
[[$ 339,5 m/s\cdot3,6 = 1222 km/h $]]

Vastaus: Keskinopeus on 1222 km/h.

Esimerkki 2:

Auto kiihdyttää suoralla radalla, jolloin 12 s jälkeen sen nopeus on 342 km/h. Laske sen keskikiihtyvyys.

Ratkaisu:
Listataan annetut tiedot ja tehdään tarvittavat muutokset:
[[$ t=12 s\\v= 342 km/h = 95 m/s $]]

Sijoitetaan kiihtyvyyden yhtälöön:
[[$ a=\frac{v_{loppu}-v_{alku}}{t} $]]
[[$ a=\frac{95 m/s-0}{12 s}=\approx 7,9 m/s^{2} $]]

Vastaus: Keskikiihtyvyys on 7,9 m/s².

Esimerkki 3:

Nopeudella 54 km/h ajava moottoripyörä ohittaa edellä ajavan auton. Ohitus kestää 3,0 s ja tänä aikana moottoripyörän nopeus kiihtyy kiihtyvyydellä 3,3 m/s². Laske pyörän loppunopeus.

Ratkaisu:
Listataan annetut tiedot ja tehdään tarvittavat muutokset:
[[$ v_{0}=54 km/h=15 m/s\\t=3 s\\a= 3,3 m/s^{2} $]]

Sijoitetaan tiedot yhtälöön:
[[$ v=v_0+at $]]
[[$ v=15 m/s+3,3m/s^{2}\cdot3s\approx25 m/s $]]

Muunnetaan oikeaan yksikköön:
[[$ 25 m/s=90 km/h$]]

Vastaus: Loppunopeus on 90 km/h

Esimerkki 4:

Autoa jarrutetaan 9 sekunnin ajan, jolloin sen pysähtyy. Auton alkunopeus on 100 km/h ja hidastuvuus jarrutuksessa -2,9 m/s². Laske auton jarrutusmatka.

Ratkaisu:
Listataan annetut tiedot ja tehdään tarvittavat muutokset:
[[$ v_{0}=100 km/h=27,777... m/s\\t=9 s\\a= -2,9 m/s^{2} $]]

Sijoitellaan saadut arvot yhtälöön:
[[$ x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2 $]]
[[$ x=0+27,777...m/s\cdot9s+\frac{1}{2}\cdot-2,9m/s^{2}\cdot(9s)^2\approx133m$]]

Vastaus: Jarrutusmatka on 133 m.

Muita laskuja tunnille

Hiekkasäkki putoaa kuumailmapallosta kohti maata. Kuinka nopeasti se osuu maahan, kun kuumailmapallo on 25 m korkeudessa säkin putoamishetkellä?

Kaavat, etenevä liike

2021-10-01T11:45:55+03:00

Tasainen liike
[[$ v=\frac{s}{t} $]]

Kiihtyvyys
[[$ a=\frac{v_{loppu}-v_{alku}}{t} $]]

Kappaleen nopeus hetkellä t
[[$ v=v_0+at $]]

Kappaleen paikka hetkellä t
[[$ x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2 $]]

[[$ v = nopeus, m/s\\s = matka, m\\t = aika, s\\a = kiihtyvyys, m/s^2 $]]

Kaavat, pyörimisliike

2021-10-01T14:42:06+03:00

Kehänopeus
[[$ v=\pi dn $]]

[[$ d = halkaisija, m\\n = pyörimisnopeus, 1/s $]]

Pyörimisliike

2021-10-01T15:12:18+03:00

Moni työkone hyödyntää pyörimisliikettä, koska sen avulla laite toimii tehokkaammin työtehtävässään. Kun kuvataan tällaisen laitteen toimintaa, puhutaan usein pyörimisnopeudesta n. Se kertoo, kuinka monta kierrosta esimerkiksi kulmahiomakoneen laikka pyörähtää koko akselinsa ympäri sekunnissa. Näin ollen pyörimisnopeuden yksikkö on 1/s.

Kun kuvan puuterä (Kuvan lähde motonet.fi) pyörii, sen kehälle piirretty piste liikkuu ympyrän muotoisella radalla. Pisteen nopeutta kutsutaan kehänopeudeksi ja se voidaan laskea näin:

[[$ v=\pi dn $]]

, jossa d = halkaisija (m) ja n= pyörimisnopeus, (1/s).

Esimerkki 1 (Ammatillinen FYKE-kirjan valinnaisesta osuudesta):

Pyörösahan terän halkaisija on 385 mm ja terän pyörimisnopeus on 3150 1/min. Mikä on pyörösahan terän kehänopeus?

Ratkaisu:
Kerätään tehtävästä tiedetyt asiat:
[[$ d = 385 mm= 0,385 m\\ n=3150 1/min=52,5 1/s $]]

Sijoitetaan tiedot kehänopeuden yhtälöön:
[[$ v=\pi \cdot 0,385 m \cdot 52,5 1/s \approx 63,5 m/s $]]

Vastaus: Kehänopeus on 63,5 m/s.