Prosenttilaskenta

Prosenttilaskennan peruskäsitteet

2021-08-05T15:13:46+03:00

Prosenttilaskutyyppejä on kolme, ja niiden kolmen avulla voi käytännössä ratkaista kaikki prosenttilaskut.

Tyyppi 1:

Paljonko on 28% 350 eurosta?

Muutetaan 28% desimaalimuotoon:
[[$ \frac{28%}{100%}=0,28 $]]

Kerrotaan alkuperäinen luku desimaalimuodolla:
[[$ 350 €\cdot0,28=98€ $]]

Tyyppi 2:

Kuinka monta prosenttia 25 € on 200 eurosta?

Tehdään jakolasku, jossa jakajana on aina se alkuperäinen luku:
[[$ \frac{25€}{200€}=\frac{1}{8}=0,125 $]]

Kerrotaan saatu desimaaliluku 100%:lla:
[[$ 0,125\cdot100%=12,5% $]]

Tyyppi 3:

Mistä luvusta luku 50 on 25%?

Muutetaan taas prosenttiluku desimaalimuotoon:
[[$ \frac{25%}{100%}=0,25 $]]

Jaetaan tutkittu luku desimaalimuodolla:
[[$ \frac{50}{0,25}=200 $]]

Koska pääsykokeessa ei voi käyttää laskinta, on laskut laskettava päässä tai allekkain paperilla. Toki kokeeseen on valittu tehtäviä, joissa laskutoimituksista ei tule kohtuuttomia.

Esimerkki 1:

2021-08-06T08:15:28+03:00

Kauppaa tehtäessä myönnettiin alkuperäisestä myyntihinnasta 10,0 % alennus ja alennetusta hinnasta vielä 2,5 % kassa-alennus. Mikä oli lopullinen hinta, kun alkuperäinen myyntihinta oli 780 €?

Ratkaisu:
Lasketaan alennukset yksi kerrallaan. Tässä on esitetty yksi tapa laskea ilman laskinta.

Ensimmäinen alennus:
Alkuperäinen myyntihinta oli 780€, joka vastaa siis 100%:a. Näin ollen 1% on:
[[$ \frac{780€}{100}=7,8 € $]]

Lasketaan 10% euromäärä:
[[$ 7,8€\cdot10=78€ $]]

Alennuksen jälkeen tuotteelle jää siis hintaa:
[[$ 780€-78€=702€ $]]

Toinen alennus:
Nyt hinta on 702 €, joka vastaa taas tässä 100%:a. Joten 1% on siis:
[[$ \frac{702€}{100}=7,02 € $]]

Lasketaan 2,5€ euromäärä:
[[$ 7,02€\cdot2,5=17,55€ $]]

Lopullinen hinta on siis:
[[$ 702€-17,55€=684,45€ $]]

Esimerkki 2:

2021-08-06T08:49:16+03:00

Suolaliuosta on 10 kg ja sen väkevyys on 9%. Siihen kaadetaan vettä 2 kiloa. Laske uuden liuoksen väkevyys.

Ratkaisu:
Lasketaan kuinka paljon alkuperäisessä liuoksessa on suolaa kiloina. Laskun voi laskea monella tapaa, mutta tässä nyt esitetty yksi laskimeton tapa. Lasketaan ensin, kuinka paljon on 1% kiloina.

[[$ \frac{10 000g}{100}=100g $]]

Lasketaan 9% kilomäärä:
[[$ 100g\cdot9=900g $]]

Suolaa on siis 900g ja sen määrä ei muutu, vaikka veden määrä kasvaakin.

Kun vettä lisätään 2 kg, on uuden liuoksen kokonaismassa 12 kg. Uusi pitoisuus lasketaan:
[[$ \frac{900g}{12000g}=\frac{9}{120}=\frac{3}{40}=0,075 $]]

Muutetaan pitoisuus prosenttiluvuksi:
[[$ 0,075\cdot100=7,5 $]]%

Linkkejä

2026-02-20T13:44:34+02:00

Harjoitustehtäviä: prosentti_harjoituksia.pdf
Ratkaisut: prosentti_harjoituksia_ratkaisut.pdf
Avoin oppikirja (peruskoulu), prosentit (s. 46 alkaen)