Yhtälöthttps://peda.net/id/274be22faa72022-03-23T08:40:39+02:00https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg<div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div>
Yleistä yhtälöistähttps://peda.net/id/274c501caa72021-08-05T11:42:09+03:00Ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöt ovat kaikille tuttuja. Tässä kertaillaan vielä niiden ratkaisuperiaatteita. Koska Matemaattisten taitojen pääsykoeosiossa ei saa käyttää laskinta, on tietysti pääsykoetehtävät valittu niin, että laskutoimitukset ovat helposti päässä tai paperilla laskettavissa.<br/>
<h3><br/>
Esimerkki 1.</h3>
<br/>
Ratkaistaan yhtälö [[$ 7x+1=6x+4 $]].<br/>
<br/>
<table class="center" border="">
<tbody>
<tr>
<td>\begin{split}<br/>
7x+1&=6x+4\\<br/>
7x-6x&=4-1\\<br/>
x&=3<br/>
\end{split}</td>
<td>
<ol>
<li>Ensin siirretään termit oikeille puolille yhtälöä. Muuttujalliset vasemmalle ja muut oikealle. Muista, että etumerkki muuttuu, kun termi vaihtaa puolta.</li>
<li>Sievennetään, eli yhdistellään termit.</li>
<li>Tadaa - yhtälö on ratkaistu.</li>
</ol>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<h3><br/>
Esimerkki 2.</h3>
<br/>
Ratkaistaan yhtälö [[$ \frac{2x-3}{2} +\frac{3x+3}{3}=\frac{x}{2} $]]. Tämä on tarkoituksella monimutkaisempi ensimmäisen asteen yhtälö, jotta kaikki eri yhtälönratkaisuvaiheet tulevat esille. Alla siis täydellinen yhtälönratkaisuohje.<br/>
<br/>
<table class="center" border="">
<tbody>
<tr>
<td>\begin{split}<br/>
\frac{2x-3}{2} +\frac{3x+3}{3}&=\frac{x}{2}|\cdot6\\<br/>
6\cdot\frac{2x-3}{2} +6\cdot\frac{3x+3}{3}&=6\cdot\frac{x}{2}\\<br/>
3(2x-3) +3(3x+3)&=3x\\<br/>
6x-9+6x+6&=3x\\<br/>
6x+6x-3x&=9-6\\<br/>
9x&=3|:9\\<br/>
x&=\frac{1}{3}<br/>
\end{split}</td>
<td>
<ol>
<li><b>Poistetaan nimittäjät</b> [tässä kerrotaan kuudella, jotta jakajat saadaan pois].</li>
<li><b>Poistetaan sulut</b> [tässä kerrotaan sulkujen edessä olevalla luvulla sulkujen sisältö]</li>
<li><b>Siirretään tuntemattomat vasemmalle ja muut oikealle</b> [huom, etumerkki muuttuu]</li>
<li><b>Yhdistetään samanmuotoiset termit</b></li>
<li><b>Jaetaan yhtälön molemmat puolet muuttujan kertoimella</b></li>
<li><b>Tarkistetaan sijoittamalla alkuperäiseen yhtälöön.</b></li>
</ol>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p> </p>
2022-03-23T08:40:39+02:00Linkkejähttps://peda.net/id/274d2b2eaa72026-02-20T11:47:15+02:00<ul>
<li>Harjoitustehtäviä: <a href="https://peda.net/p/maria.hasu/jaetut-kurssit/jatko-opintoihin-valmentava-matematiikka2/matemaattiset-taidot/yhtalot/linkkeja/yhtalo-harjoituksia.pdf#top" class="service">yhtälö_harjoituksia.pdf</a></li>
<li>Ratkaisut: <a href="https://peda.net/p/maria.hasu/jaetut-kurssit/jatko-opintoihin-valmentava-matematiikka2/matemaattiset-taidot/yhtalot/linkkeja/yhtalo-harjoituksia-ratkaisut.pdf#top" class="service">yhtälö_harjoituksia_ratkaisut.pdf</a></li>
<li><a href="https://avoinoppikirja.fi/tiedostot/ylakoulu/matematiikka/avoin_matematiikka_8lk_osio1.pdf" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">Avoin oppikirja (peruskoulu), yhtälö</a></li>
<li><a href="https://drive.google.com/open?id=0B1A1oOE-rvNFcWEyVVhVbllLS3M" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">Avoin oppikirja (lukio), yhtälö</a> (s. 139 alkaen)</li>
</ul>2022-03-23T08:40:39+02:00