https://peda.net/id/26eb0f1ae8e 2019-10-07T12:38:00+03:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/0ebd562ce8e 2019-10-07T13:20:16+03:00 a)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7Bx%5E2-1%5E2%7D%7Bx-1%7D" alt="\frac{x^2-1^2}{x-1}"/> <div>b)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clim_%7Bx%5Crightarrow1%7D%5C%20%5Cfrac%7Bx%5E2-1%5E2%7D%7Bx-1%7D%3D%5Cleft(x%2B1%5Cright)%3D2" alt="\lim_{x\rightarrow1}\ \frac{x^2-1^2}{x-1}=\left(x+1\right)=2"/></div> c) kulmakerroin on 2 2019-10-07T13:20:16+03:00 https://peda.net/id/79256c94e8e 2019-10-07T13:17:53+03:00 a)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f'%5Cleft(1%5Cright)%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow1%7D%5C%20%5Cfrac%7B3x-1%7D%7Bx-1%7D%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow1%7D%5C%20%5Cfrac%7B%5Cleft(x-1%5Cright)3%7D%7B%5Cleft(x-1%5Cright)%7D%3D3" alt="f'\left(1\right)=\lim_{x\rightarrow1}\ \frac{3x-1}{x-1}=\lim_{x\rightarrow1}\ \frac{\left(x-1\right)3}{\left(x-1\right)}=3"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f'%5Cleft(5%5Cright)%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow5%7D%5C%20%5Cfrac%7B3x-5%7D%7Bx-5%7D%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow5%7D%5C%20%5Cfrac%7B%5Cleft(x-5%5Cright)3%7D%7B%5Cleft(x-5%5Cright)%7D%3D3" alt="f'\left(5\right)=\lim_{x\rightarrow5}\ \frac{3x-5}{x-5}=\lim_{x\rightarrow5}\ \frac{\left(x-5\right)3}{\left(x-5\right)}=3"/><br/> derivaatat ovat yhtäsuuret<br/> b)<br/> <a href="https://peda.net/p/oskari.lahtinen/maa6p-derivaatta/3dm/321/sieppaa-png#top" title="Sieppaa.PNG"><img src="https://peda.net/p/oskari.lahtinen/maa6p-derivaatta/3dm/321/sieppaa-png:file/photo/6e86c30877b81ae3d68dc7bf952243befdc93ea0/Sieppaa.PNG" alt="" title="Sieppaa.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> derivaatta on molempien pisteiden ja kuvaajan kautta piirrettyjen tangenttien kulmakertoimet<br/> molemmissa 3 2019-10-07T13:16:05+03:00 https://peda.net/id/dac8e29ce8e 2019-10-07T13:11:40+03:00 f'(2)=-3<br/> g'(-1)=3<br/> h'(x)=4 2019-10-07T13:11:40+03:00 https://peda.net/id/3c242bfce8e 2019-10-07T13:09:47+03:00 a)<br/> <a href="https://peda.net/p/oskari.lahtinen/maa6p-derivaatta/3dm/323/sieppaa-png#top" title="Sieppaa.PNG"><img src="https://peda.net/p/oskari.lahtinen/maa6p-derivaatta/3dm/323/sieppaa-png:file/photo/0bb57553de32089e2aaffafc7e3b9c442c764752/Sieppaa.PNG" alt="" title="Sieppaa.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> derivaatta on -3<br/> b)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f'%5Cleft(-2%5Cright)%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow-2%7D%5C%20%5Cfrac%7Bx%5E2%2Bx-2%7D%7Bx%2B2%7D%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow-2%7D%5C%20%5Cfrac%7B%5Cleft(x%2B2%5Cright)%5Cleft(x-1%5Cright)%7D%7Bx%2B2%7D%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow-2%7D%5Cleft(x-1%5Cright)%3D-2-1%3D-3" alt="f'\left(-2\right)=\lim_{x\rightarrow-2}\ \frac{x^2+x-2}{x+2}=\lim_{x\rightarrow-2}\ \frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x+2}=\lim_{x\rightarrow-2}\left(x-1\right)=-2-1=-3"/> 2019-10-07T13:00:04+03:00 https://peda.net/id/c7bd22f0e8e 2019-10-07T12:56:49+03:00 <div>Derivaatan määritelmä</div> <div> </div> <div>Funktion f muutosnopeus eli derivaatta kohdassa a on <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f'%5Cleft(a%5Cright)%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%20a%7D%5C%20%5Cfrac%7Bf%5Cleft(x%5Cright)-f%5Cleft(a%5Cright)%7D%7Bx-a%7D" alt="f'\left(a\right)=\lim_{x\rightarrow a}\ \frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}"/>, jos raja-arvo on olemassa</div> <div>Tällöin f on derivoituva kohdassa a</div> <div> </div> <div>huom lauseke <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7Bf%5Cleft(x%5Cright)-f%5Cleft(a%5Cright)%7D%7Bx-a%7D" alt="\frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}"/> funktion keskimääräinen muutosnopeus</div> <div>Sitä kutsutaan myös erotusosamääräksi</div> <div>Derivaatta on erotusosamäärän raja-arvo</div> <div> </div> <div>Graafisesti ajateltuna derivaatta on kuvaajalle piirretyn tangentin kulmakerroin</div> 2019-10-07T12:56:49+03:00