10. tunti: Kertaus liike-energiasta, paineesta sekä työstä ja tehosta

Liike-energia

2020-04-05T13:39:15+03:00

Kappaleen liike-energia [[$E_k$]] lasketaan kaavalla [[$$E_k \ = \ \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 ,$$]] missä [[$m$]] on kappaleen massa kilogrammoina ja [[$v$]] on kappaleen nopeus metreinä sekunnissa.

Esimerkki

Pyöräilijän massa on [[$60 \ kg$]] ja hänen nopeutensa on [[$18 \ km/h$]]. Laske pyöräilijän liike-energia.

[[$m \ = \ 60 \ kg$]]
[[$v \ = \ 18 \ km/h \ = \ 5 \ m/s$]]

[[$$E_k \ = \ \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \ = \ \frac{1}{2} \cdot 60 \ kg \cdot ( 5 m/s)^2 \ = \ 750 \ J.$$]]

Pyöräilijän liike-energia on [[$750$]] joulea.

1. Laske tuulen mukana leijailevan lehden liike-energia, kun lehden massa on [[$5 \ g$]] ja tuulen nopeus on [[$10 \ m/s^2$]].

2. Laske mopoiljan liike-energia, kun mopon massa on [[$105 \ kg$]], mopoilijan massa on [[$70 \ kg$]] ja mopon nopeus on [[$45 \ km/h$]].

3. Kappaleen liike-energia on [[$2500 \ J$]], kun kappaleen nopeus on [[$25 \ m/s$]]. Mikä on kappaleen liike-energia, kun kappaleen nopeus on [[$50 \ m/s$]]?

Työ ja teho

2020-04-06T08:08:21+03:00

Voiman tekemä työ

Voiman tekemä työ [[$W$]] lasketaan kaavalla [[$$W \ = \ F \cdot s,$$]] missä [[$F$]] on käytetty voima ja [[$s$]] on voiman vaikutusmatka. Työn yksikkö on joule ([[$J$]]).

Esimerkki

Laatikkoa vedetään lattiaa pitkin [[$100 \ N$]] voimalla [[$7$]] metrin matka.

Tehty työ [[$W$]] on tällöin [[$$W \ = \ F \cdot s \ = \ 100 \ N \cdot 7 \ m \ = \ 700 \ J.$$]]

Nostossa tehty työ

Kappaletta nostaessa tehty työ [[$W$]] lasketaan kaavalla [[$$W \ = \ m \cdot g \cdot h,$$]] missä [[$m$]] on kappaleen massa kilogrammoina, [[$g$]] on putoamiskiihtyvyys [[$10 \ m/s^2$]] ja [[$h$]] on nostokorkeus metreinä.

Esimerkki

Uimahyppääjä, jonka massa on [[$75 \ kg$]], kiipeää [[$10$]] metriä korkeaan hyppytorniin. Uimahyppääjä tekee työtä noustessaan [[$$W \ = \ m \cdot g \cdot h \ = \ 75 \ kg \cdot 10 \ m/s^2 \cdot 10 \ m \ = \ 7500 \ J.$$]]

Teho

Teho [[$P$]] lasketaan jakamalla tehty työ [[$W$]] siihen käytetyllä ajalla [[$t$]] (sekunneissa) eli kaavalla [[$$P \ = \ \frac{W}{t}.$$]] Tehon yksikkö on watti ([[$W$]]).

Esimerkki

Edellisen esimerkin uimahyppääjä nousee hyppytorniin [[$20$]] sekunnissa. Uimahyppääjän teho [[$P$]] on tällöin [[$$P \ = \ \frac{W}{t} \ = \ \frac{7500 \ J}{20 \ s} \ = \ 375 \ W.$$]]

1. a) Kivireen vetämiseen tarvitaan [[$450 \ N$]] suuruinen voima. Laske tehty työ, kun kivirekeä vedetään [[$50 \ m$]] matka.
b) Työhön kuluu aikaa yksi minuutti. Laske kivireen vetäjän teho.

2. a) Auto kiihdyttää [[$0,5 \ km$]] matkan [[$1500 \ N$]] voimalla. Laske tehty työ.
b) Työhön kuluu aikaa puolitoista minuuttia. Laske teho.

3. a) Merikontti, jonka massa on [[$1200 \ kg$]], nostetaan nosturilla [[$6 \ m$]] korkeudelle. Laske tehty työ.
b) Nostoon kuluu aikaa [[$8$]] sekuntia. Laske nosturin teho.

Paine

2020-04-05T19:52:48+03:00

Paine

Tietylle pinta-alalle [[$A$]] kohdistuva paine [[$p$]] lasketaan kaavalla [[$$paine \ = \ \frac{pinta-alaan \ kohdistuva \ voima}{pinta-ala}$$]] eli [[$$p \ = \ \frac{F}{A}.$$]] Pinta-alan yksikkö on neliömetri ([[$m^2$]]), voiman yksikkö on newton ([[$N$]]) ja paineen yksikkö on pascal ([[$Pa$]]).

Esimerkki

Kengänpohjien pinta-ala on [[$70 \ cm^2$]] ja henkilön paino on [[$70 \ kg$]]. Kuinka suuren paineen henkilö kohdistaa maahan seisoessaan?

Voima [[$F \ = \ m \cdot g \ = \ 70 \ kg \cdot 10 \ m/s^2 \ = \ 700 \ N$]]

Pinta-ala [[$A \ = \ 70 \ cm^2 \ = \frac{70}{10000} \ m^2 \ = \ 0,0070 \ m^2 $]]

Paine [[$p \ = \ \frac{F}{A} \ = \frac{700 \ N}{0,0070 \ m^2} \ = \ 100 \ 000 \ Pa \ = \ 100 \ kPa.$]]

1. Kuinka suuren paineen lattiaan luo laatikko, jonka pohjan pinta-ala on [[$2 \ m^2$]] ja massa on [[$100 \ kg$]]`?

2. Yllä olevan esimerkin henkilö kävelee lumihangen päällä lumikengillä, joiden pinta-ala on [[$400 \ cm^2$]]. Kuinka suuren paineen henkilö kohdistaa lumihankeen?