Luvut biteiksi

2020-09-15T09:59:56+03:00

Kokonaisluvut
Kymmenkantajärjestelmässä kantaluku on 10. Numeron paikka luvussa vaikuttaa sen arvoon.

Esim. kymmenjärjestelmän luku 3456 tulkitaan
[[$3 \cdot 10^3 + 4 \cdot 10^2 + 5 \cdot 10^1 + 6 \cdot 10^0= 3000 + 400 +50 + 6 $]]

Binääriluvuissa kantalukuna on kymmenen sijaan 2. Tällöin numeroihin tarvittavia symboleja on vastaavasti vain 2 eli nolla ja ykkönen.

Esimerkki 1.
Binääriluku 1101 muutetaan kymmenkantajärjestelmään seuraavasti.
Aloitetaan tulkinta oikealta, pienimmästä bitistä eli ykkösistä.
Ensimmäinen bitti on 1. Sen arvo on kymmenjärjestelmässä [[$1 \cdot 2^0 =1 \cdot 1 = 1 $]].
Toinen bitti on 0. Sen arvo on [[$0 \cdot 2^1 = 0 \cdot 2 = 0$]].
Kolmas bitti on 1. Sen arvo on [[$1 \cdot 2^2 =1 \cdot 4 = 4$]].
Neljäs bitti on 1. Sen arvo on [[$1 \cdot 2^3 = 1 \cdot 8 = 8 $]].

Binääriluku 1101 on siis kymmenjärjestelmän lukuna 1+0+4+8=13.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Binäärilukujen tulkintaa helpottaa, jos on käytössä taulukko luvun 2 potensseista:

Mitä enemmän bittejä otetaan käyttöön, sitä suurempia lukuja voidaan käsitellä.

Esimerkki 2.

Kun halutaan muuttaa kymmenjärjestelmän luku 634 binäärimuotoon, voidaan päätellä, että tarvitaan 10 bittiä
(koska jos 11. bitti olisi 1, olisi arvo suurempi kuin 1024).

10. bitti on 1, binääriluvun 1000000000 arvo on [[$ 2^9=512 $]]. Luvusta 634 puuttuu vielä [[$ 634-512=122 $]].
Koska 122 on pienempi kuin 256 ja pienempi kuin 128, ei tarvita bittejä 9 ja 8.
7. bitti täytyy olla 1, luvun 1001000000 arvo on [[$ 2^9+2^6=512+64=576 $]]
Luvusta 634 puuttuu vielä [[$ 634-576=58 $]]
6. bitti täytyy olla 1, luvun 1001100000 arvo on [[$ 2^9+2^6+2^5=512+64+32=608 $]]
Luvusta 634 puuttuu vielä [[$ 634-608=26 $]].
5. bitin täytyy olla 1, luvun 1001110000 arvo on [[$ 2^9+2^6+2^5+2^4=512+64+32+16=624 $]]. Luvusta 634 puuttuu vielä [[$ 634-624=10 $]].
Puuttuvan 10 täyttämiseksi otetaan käyttöön 4. ja 2. bitti: [[$ 2^3=8 $]] ja [[$ 2^1=2 $]].

Lopullinen binääriluku on siis 1001111010.

[[$ 2^9+2^6+2^5+2^4+2^3+2^1=512+64+32+16+8+2=634 $]]

Yhdellä tavulla (8 bittiä) voidaan siis kuvata positiiviset kokonaisluvut 0-255 (128+64+32+16+8+4+2+1=255).

Tietokoneessa täytyy ennalta tietää, kuinka monta bittiä luvun ilmaisemiseen käytetään. Usein voidaan kokonaisluvut ilmaista neljän tavun eli 32 bitin tarkkuudella. Näistä yleensä ensimmäinen bitti (vasemmalta) on etumerkki, + tai -. Etumerkissä 0 tarkoittaa positiivista lukua, 1 negatiivista. Lopuilla 31 bitillä voidaan ilmaista luvut 0-2 147 483 647.

Desimaaliluvut eli liukuluvut
Huom! Tämä ei ole, eikä pyrikään olemaan, tarkka määritelmä liukuluvuille. Yritän vain esittää periaatteen ja idean. Tarkemmin asiasta esim.http://fi.wikipedia.org/wiki/Liukuluku.

Liukuluvut esitetään tietokoneessa kolmessa osassa: etumerkki, mantissa eli merkitsevät numerot ja suuruusluokka. Etumerkki ja mantissa esitetään samalla periaatteella kuin kokonaisluvussa. Suuruusluokka kertoo mihin pilkku laitetaan, tai lisätäänkö perään nollia.

Esim. Luku -3 450 000 voitaisiin esittää siten että etumerkki olisi -,
mantissa olisi 345 ja suuruusluokka olisi [[$ 10^{-4} $]] .

Esim. 2. Luku 0,00023 voitaisiin esittää siten, että etumerkki olisi +,
mantissa 23 ja suuruusluokka olisi [[$ 10^{-5} $]] .

Esim. 3. Luku 2,5 voitaisiin esittää siten, että etumerkki olisi +,
mantissa 25 ja suuruusluokka [[$ 10^{-1} $]] .

Binäärilukukone

2016-09-20T12:11:59+03:00

Kokeile muuntaa kymmenjärjestelmän lukuja binääriluvuiksi
ja toisin päin

Binäärilukukone.xlsx