https://peda.net/id/2090f1b14cb 2020-02-11T11:23:11+02:00 https://peda.net/:static/537/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/2091923e4cb 2025-05-28T11:57:27+03:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3>Tavoitteena on, että opiskelija</h3> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden avulla, tuntee polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä sekä tietää polynomifunktion nollakohtien ja polynomin tekijöiden välisen yhteyden</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja matemaattisessa mallintamisessa, polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden tutkimisessa sekä polynomi-, rationaali- ja juuriyhtälöiden ja polynomiepäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusten yhteydessä.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><br/> Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->polynomifunktio ja -yhtälö sekä polynomiepäyhtälö</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->2. asteen yhtälön ratkaisukaava</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->polynomien tulo ja binomikaavat (summan neliö, summan ja erotuksen tulo)</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->polynomien tekijät</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku)</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->rationaalifunktiot ja -yhtälöt</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->juurifunktiot ja -yhtälöt</li> </ul> <br/> <br/> <h3>Laaja-alainen osaaminen</h3> Opintojaksossa opitaan hyödyntämään tietokoneohjelmistoja monipuolisesti sekä arvioimaan ohjelmistojen mahdollisuuksia ja rajoituksia. Tämä vahvistaa monitieteistä ja luovaa osaamista. <br/> <br/> Monia ympäristöön liittyviä ilmiöitä ei voi täysin ymmärtää, ellei ymmärrä näiden taustalla vaikuttavia matemaattisia malleja. Opintojaksossa tutustutaan polynomi- ja rationaalifunktioon sekä niiden soveltamista matemaattisena mallina. Näin pyritään vahvistamaan opiskelijan eettisyys ja ympäristöosaamista. <br/> <br/> <h3>Arviointi</h3> Opintojakso arvioidaan arvosanalla 4-10.<br/> <br/> Opintojakson tavoitteiden ja keskeisten sisältöjen hallintaa arvioidaan esimerkiksi opintojakson aikana tai päätteeksi järjestettävillä testeillä ja laajemmilla kokeilla, tarkkailemalla opintojakson aikaisen työn määrää ja laatua sekä mahdollisesti harjoitustöillä, joita voi olla yksi tai useampia. Testit voivat olla yksilö- tai ryhmätestejä. Matematiikan luonteesta johtuen kiinnitetään erityistä huomiota opiskelijan kirjalliseen ilmaisuun: hyvässä matemaattisessa ilmaisussa terminologian käyttö on mielekästä, päätelmät hyvin johdettu ja tulokset perusteltu. <br/> <br/> Opintojakson aikaista työskentelyä arvioidaan esimerkiksi tarkkailemalla kuinka opiskelija selviytyy annetuista tehtävistä sekä siitä missä määrin hän omaksuu käytettävät ohjelmistot. Eduksi katsotaan oman tason mukainen pitkäjänteinen työskentely. Tehtäväksi määrättyjen tehtävien valmiiksi saattaminen on osa jatkuvaa näyttöä. <br/> <br/> Opiskelija voi osoittaa osaamistaan myös suullisesti oppituntien aikana. Opettaja antaa opintojakson aikana palautetta, joka tukee opiskelijan oppimisprosessia. Palaute on luonteeltaan positiivista ja kannustavaa, ja siinä otetaan huomioon opiskelijan kehittyminen opintojen aikana. Palautteen antamisen pohjaksi voidaan opintojakson aikana antaa tehtäväksi erilaisia kirjallisia tai suullisia tehtäviä ja testejä.<br/> <br/> Opintojakson aikainen itsearviointi ohjaa opiskelijaa ponnistelemaan päämääriensä saavuttamiseksi sekä tarkkailemaan edistymistään opinnoissaan. Opintojakson aikana voidaan järjestää tilaisuuksia vertaisarvioinnille. </div> </div> </div> </div> 2020-02-11T11:23:11+02:00 https://peda.net/id/20922ef44cb 2025-05-28T11:57:41+03:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3>Tavoitteena on, että opiskelija</h3> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa ja muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa soveltaa yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa sisältäviä lauseita</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja tutkiessaan kuvioita ja kappaleita sekä niihin liittyvää geometriaa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><br/> Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->sini- ja kosinilause</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->monikulmioihin liittyvien pituuksien, kulmien ja pinta-alojen laskeminen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ympyrän ja sen osien ja siihen liittyvien suorien geometriaa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->suoraan lieriöön ja suoraan kartioon sekä palloon liittyvien pituuksien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen</li> </ul> <br/> <br/> <h3>Laaja-alainen osaaminen</h3> Opintojaksossa jatketaan tietokoneohjelmistoja monipuolista hyödyntämistä sekä ohjelmistojen mahdollisuuksien ja rajoitusten arviointia. Geometrian opinnoissa rohkaistaan uteliaisuuteen sekä löytämään ja luomaan perusteluja. Nämä kaikki ovat omiaan vahvistamaan monitieteistä ja luovaa osaamista.<br/> <br/> <h3>Arviointi</h3> Opintojakso arvioidaan arvosanalla 4-10.<br/> <br/> Opintojakson tavoitteiden ja keskeisten sisältöjen hallintaa arvioidaan esimerkiksi opintojakson aikana tai päätteeksi järjestettävillä testeillä ja laajemmilla kokeilla, tarkkailemalla opintojakson aikaisen työn määrää ja laatua sekä mahdollisesti harjoitustöillä, joita voi olla yksi tai useampia. Testit voivat olla yksilö- tai ryhmätestejä. Matematiikan luonteesta johtuen kiinnitetään erityistä huomiota opiskelijan kirjalliseen ilmaisuun: hyvässä matemaattisessa ilmaisussa terminologian käyttö on mielekästä, päätelmät hyvin johdettu ja tulokset perusteltu. <br/> <br/> Opintojakson aikaista työskentelyä arvioidaan esimerkiksi tarkkailemalla kuinka opiskelija selviytyy annetuista tehtävistä sekä siitä missä määrin hän omaksuu käytettävät ohjelmistot. Eduksi katsotaan oman tason mukainen pitkäjänteinen työskentely. Tehtäväksi määrättyjen tehtävien valmiiksi saattaminen on osa jatkuvaa näyttöä. <br/> <br/> Opiskelija voi osoittaa osaamistaan myös suullisesti oppituntien aikana. Opettaja antaa opintojakson aikana palautetta, joka tukee opiskelijan oppimisprosessia. Palaute on luonteeltaan positiivista ja kannustavaa, ja siinä otetaan huomioon opiskelijan kehittyminen opintojen aikana. Palautteen antamisen pohjaksi voidaan opintojakson aikana antaa tehtäväksi erilaisia kirjallisia tai suullisia tehtäviä ja testejä.<br/> <br/> Opintojakson aikainen itsearviointi ohjaa opiskelijaa ponnistelemaan päämääriensä saavuttamiseksi sekä tarkkailemaan edistymistään opinnoissaan. Opintojakson aikana voidaan järjestää tilaisuuksia vertaisarvioinnille.</div> </div> </div> </div> 2020-02-11T11:23:11+02:00 https://peda.net/id/2092d5034cb 2025-05-28T11:53:25+03:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3>Tavoitteena on, että opiskelija</h3> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää yhtälön geometrisen merkityksen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa ratkaista muotoa | f(x) | = a tai | f(x) | = | g(x) | olevia itseisarvoyhtälöitä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa tutkia kaksiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa ratkaista tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja käyrien ja vektoreiden tutkimisessa sekä niihin liittyvissä sovelluksissa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><br/> Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->käyrän yhtälö</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->yhtälöryhmä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->itseisarvoyhtälö</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->pisteen etäisyys suorasta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->vektoreiden perusominaisuudet</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku sekä tason vektorin kertominen luvulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma</li> </ul> <br/> <br/> <h3>Laaja-alainen osaaminen</h3> Opintojaksossa jatketaan tietokoneohjelmistoja monipuolista hyödyntämistä sekä ohjelmistojen mahdollisuuksien ja rajoitusten arviointia. Opintojakso rakentaa ymmärrystä kuinka grafiikkaa sisältävien tietokoneohjelmien toiminta perustuu analyyttisen geometrian ja vektorilaskennan tuloksiin. Näin vahvistuu monitieteinen ja luova osaaminen.<br/> <br/> <h3>Arviointi</h3> Opintojakso arvioidaan arvosanalla 4-10.<br/> <br/> Opintojakson tavoitteiden ja keskeisten sisältöjen hallintaa arvioidaan esimerkiksi opintojakson aikana tai päätteeksi järjestettävillä testeillä ja laajemmilla kokeilla, tarkkailemalla opintojakson aikaisen työn määrää ja laatua sekä mahdollisesti harjoitustöillä, joita voi olla yksi tai useampia. Testit voivat olla yksilö- tai ryhmätestejä. Matematiikan luonteesta johtuen kiinnitetään erityistä huomiota opiskelijan kirjalliseen ilmaisuun: hyvässä matemaattisessa ilmaisussa terminologian käyttö on mielekästä, päätelmät hyvin johdettu ja tulokset perusteltu. <br/> <br/> Opintojakson aikaista työskentelyä arvioidaan esimerkiksi tarkkailemalla kuinka opiskelija selviytyy annetuista tehtävistä sekä siitä missä määrin hän omaksuu käytettävät ohjelmistot. Eduksi katsotaan oman tason mukainen pitkäjänteinen työskentely. Tehtäväksi määrättyjen tehtävien valmiiksi saattaminen on osa jatkuvaa näyttöä. <br/> <br/> Opiskelija voi osoittaa osaamistaan myös suullisesti oppituntien aikana. Opettaja antaa opintojakson aikana palautetta, joka tukee opiskelijan oppimisprosessia. Palaute on luonteeltaan positiivista ja kannustavaa, ja siinä otetaan huomioon opiskelijan kehittyminen opintojen aikana. Palautteen antamisen pohjaksi voidaan opintojakson aikana antaa tehtäväksi erilaisia kirjallisia tai suullisia tehtäviä ja testejä.<br/> <br/> Opintojakson aikainen itsearviointi ohjaa opiskelijaa ponnistelemaan päämääriensä saavuttamiseksi sekä tarkkailemaan edistymistään opinnoissaan. Opintojakson aikana voidaan järjestää tilaisuuksia vertaisarvioinnille. <br/> <br/> </div> </div> </div> </div> 2020-02-11T11:23:11+02:00 https://peda.net/id/209360004cb 2025-05-28T11:57:16+03:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3>Tavoitteena on, että opiskelija</h3> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tutkii sini- ja kosinifunktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x)</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa soveltaa sini- ja kosinifunktioiden yhteyttä sin2 x + cos2 x = 1</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tuntee eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa, yhtälöiden ratkaisemisessa ja sovellusten yhteydessä.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><br/> Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->suunnattu kulma ja radiaani</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->yksikköympyrä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->murtopotenssi ja sen yhteys juureen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->eksponenttifunktiot ja -yhtälöt</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->logaritmi ja logaritmin laskusäännöt</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->logaritmifunktiot ja -yhtälöt</li> </ul> <br/> <br/> <h3>Laaja-alainen osaaminen</h3> Opintojaksossa jatketaan tietokoneohjelmistoja monipuolista hyödyntämistä sekä ohjelmistojen mahdollisuuksien ja rajoitusten arviointia. Näin vahvistuu monitieteinen ja luova osaaminen.<br/> <br/> Monia ympäristöön liittyviä ilmiöitä ei voi täysin ymmärtää, ellei ymmärrä näiden taustalla vaikuttavia matemaattisia malleja. Opintojaksossa tutustutaan eksponentiaaliseen, trigonometriseen sekä logaritmiseen malliin. Matematiikan opiskelu tukee tällä tavoin eettisyyttä ja ympäristöosaamista. <br/> <br/> Matemaattiset mallit ovat oleellisia myös talouden ymmärtämisen kannalta. Tältä osin matematiikan opiskelu vahvistaa myös yhteiskunnallista osaamista. <br/> <br/> <h3>Arviointi</h3> Opintojakso arvioidaan arvosanalla 4-10.<br/> <br/> Opintojakson tavoitteiden ja keskeisten sisältöjen hallintaa arvioidaan esimerkiksi opintojakson aikana tai päätteeksi järjestettävillä testeillä ja laajemmilla kokeilla, tarkkailemalla opintojakson aikaisen työn määrää ja laatua sekä mahdollisesti harjoitustöillä, joita voi olla yksi tai useampia. Testit voivat olla yksilö- tai ryhmätestejä. Matematiikan luonteesta johtuen kiinnitetään erityistä huomiota opiskelijan kirjalliseen ilmaisuun: hyvässä matemaattisessa ilmaisussa terminologian käyttö on mielekästä, päätelmät hyvin johdettu ja tulokset perusteltu. <br/> <br/> Opintojakson aikaista työskentelyä arvioidaan esimerkiksi tarkkailemalla kuinka opiskelija selviytyy annetuista tehtävistä sekä siitä missä määrin hän omaksuu käytettävät ohjelmistot. Eduksi katsotaan oman tason mukainen pitkäjänteinen työskentely. Tehtäväksi määrättyjen tehtävien valmiiksi saattaminen on osa jatkuvaa näyttöä. <br/> <br/> Opiskelija voi osoittaa osaamistaan myös suullisesti oppituntien aikana. Opettaja antaa opintojakson aikana palautetta, joka tukee opiskelijan oppimisprosessia. Palaute on luonteeltaan positiivista ja kannustavaa, ja siinä otetaan huomioon opiskelijan kehittyminen opintojen aikana. Palautteen antamisen pohjaksi voidaan opintojakson aikana antaa tehtäväksi erilaisia kirjallisia tai suullisia tehtäviä ja testejä.<br/> <br/> Opintojakson aikainen itsearviointi ohjaa opiskelijaa ponnistelemaan päämääriensä saavuttamiseksi sekä tarkkailemaan edistymistään opinnoissaan. Opintojakson aikana voidaan järjestää tilaisuuksia vertaisarvioinnille. <br/> <br/> </div> </div> </div> </div> 2020-02-11T11:23:11+02:00 https://peda.net/id/2093ee274cb 2025-05-28T11:56:58+03:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3>Tavoitteena on, että opiskelija</h3> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tutustuu ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->kykenee määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa derivoida yhdistettyjä funktioita</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->hallitsee funktioiden kulun tutkimisen derivaatan avulla ja osaa määrittää niiden ääriarvot suljetulla välillä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><br/> Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat • funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->yhdistetty funktio ja sen derivointi</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen</li> </ul> <br/> <br/> <h3>Laaja-alainen osaaminen</h3> Opintojaksossa jatketaan tietokoneohjelmistoja monipuolista hyödyntämistä sekä ohjelmistojen mahdollisuuksien ja rajoitusten arviointia. Näin vahvistuu monitieteinen ja luova osaaminen.<br/> <br/> <h3>Arviointi</h3> Opintojakso arvioidaan arvosanalla 4-10.<br/> <br/> Opintojakson tavoitteiden ja keskeisten sisältöjen hallintaa arvioidaan esimerkiksi opintojakson aikana tai päätteeksi järjestettävillä testeillä ja laajemmilla kokeilla, tarkkailemalla opintojakson aikaisen työn määrää ja laatua sekä mahdollisesti harjoitustöillä, joita voi olla yksi tai useampia. Testit voivat olla yksilö- tai ryhmätestejä. Matematiikan luonteesta johtuen kiinnitetään erityistä huomiota opiskelijan kirjalliseen ilmaisuun: hyvässä matemaattisessa ilmaisussa terminologian käyttö on mielekästä, päätelmät hyvin johdettu ja tulokset perusteltu. <br/> <br/> Opintojakson aikaista työskentelyä arvioidaan esimerkiksi tarkkailemalla kuinka opiskelija selviytyy annetuista tehtävistä sekä siitä missä määrin hän omaksuu käytettävät ohjelmistot. Eduksi katsotaan oman tason mukainen pitkäjänteinen työskentely. Tehtäväksi määrättyjen tehtävien valmiiksi saattaminen on osa jatkuvaa näyttöä. <br/> <br/> Opiskelija voi osoittaa osaamistaan myös suullisesti oppituntien aikana. Opettaja antaa opintojakson aikana palautetta, joka tukee opiskelijan oppimisprosessia. Palaute on luonteeltaan positiivista ja kannustavaa, ja siinä otetaan huomioon opiskelijan kehittyminen opintojen aikana. Palautteen antamisen pohjaksi voidaan opintojakson aikana antaa tehtäväksi erilaisia kirjallisia tai suullisia tehtäviä ja testejä.<br/> <br/> Opintojakson aikainen itsearviointi ohjaa opiskelijaa ponnistelemaan päämääriensä saavuttamiseksi sekä tarkkailemaan edistymistään opinnoissaan. Opintojakson aikana voidaan järjestää tilaisuuksia vertaisarvioinnille.<br/> <br/> </div> </div> </div> </div> 2020-02-11T11:23:11+02:00 https://peda.net/id/209478664cb 2025-05-28T11:59:02+03:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3>Tavoitteena on, että opiskelija</h3> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään yksinkertaisten funktioiden integraalifunktioita</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan sekä tutustuu numeeriseen menetelmään määrätyn integraalin määrittämisessä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa määrittää pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa, integraalifunktion määrittämisessä, määrätyn integraalin laskemisessa sovellusten yhteydessä sekä numeerisessa integroinnissa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><br/> Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->integraalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->määrätty integraali</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->suorakaidesääntö</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->pinta-alan ja tilavuuden laskeminen</li> </ul> <br/> <br/> <h3>Laaja-alainen osaaminen</h3> Opintojaksossa yhdistyy useita matematiikan osa-alueita. Tehtäviä ratkoessaan opiskelija tutkii mahdollisuuksia ratkaista monimutkaisia ongelmia. Näin vahvistuu monitieteinen ja luova osaaminen.<br/> <br/> <h3>Arviointi</h3> Opintojakso arvioidaan arvosanalla 4-10.<br/> <br/> Opintojakson tavoitteiden ja keskeisten sisältöjen hallintaa arvioidaan esimerkiksi opintojakson aikana tai päätteeksi järjestettävillä testeillä ja laajemmilla kokeilla, tarkkailemalla opintojakson aikaisen työn määrää ja laatua sekä mahdollisesti harjoitustöillä, joita voi olla yksi tai useampia. Testit voivat olla yksilö- tai ryhmätestejä. Matematiikan luonteesta johtuen kiinnitetään erityistä huomiota opiskelijan kirjalliseen ilmaisuun: hyvässä matemaattisessa ilmaisussa terminologian käyttö on mielekästä, päätelmät hyvin johdettu ja tulokset perusteltu. <br/> <br/> Opintojakson aikaista työskentelyä arvioidaan esimerkiksi tarkkailemalla kuinka opiskelija selviytyy annetuista tehtävistä sekä siitä missä määrin hän omaksuu käytettävät ohjelmistot. Eduksi katsotaan oman tason mukainen pitkäjänteinen työskentely. Tehtäväksi määrättyjen tehtävien valmiiksi saattaminen on osa jatkuvaa näyttöä. <br/> <br/> Opiskelija voi osoittaa osaamistaan myös suullisesti oppituntien aikana. Opettaja antaa opintojakson aikana palautetta, joka tukee opiskelijan oppimisprosessia. Palaute on luonteeltaan positiivista ja kannustavaa, ja siinä otetaan huomioon opiskelijan kehittyminen opintojen aikana. Palautteen antamisen pohjaksi voidaan opintojakson aikana antaa tehtäväksi erilaisia kirjallisia tai suullisia tehtäviä ja testejä.<br/> <br/> Opintojakson aikainen itsearviointi ohjaa opiskelijaa ponnistelemaan päämääriensä saavuttamiseksi sekä tarkkailemaan edistymistään opinnoissaan. Opintojakson aikana voidaan järjestää tilaisuuksia vertaisarvioinnille.<br/> <br/> </div> </div> </div> </div> 2020-02-11T11:23:11+02:00 https://peda.net/id/20957cfd4cb 2025-05-28T12:03:29+03:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3>Tavoitteena on, että opiskelija</h3> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa havainnollistaa diskreettiä tilastollista jakaumaa sekä määrittää ja tulkita jakauman tunnuslukuja</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa havainnollistaa kahden muuttujan yhteisjakaumaa sekä määrittää korrelaatiokertoimen ja regressiokäyrän</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->perehtyy kombinatorisiin menetelmiin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja laskusääntöihin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja tulkitsemaan sitä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä tilastollisen tiedon esittämisessä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa hyödyntää ohjelmistoja jakaumien havainnollistamisessa, tunnuslukujen määrittämisessä sekä todennäköisyyksien laskemisessa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><br/> Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->keskiluvut ja keskihajonta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->korrelaatio ja lineaarinen regressio</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->klassinen ja tilastollinen todennäköisyys</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->permutaatiot ja kombinaatiot</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->todennäköisyyden laskusäännöt</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->binomijakauma</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->diskreetti todennäköisyysjakauma</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->diskreetin jakauman odotusarvo</li> </ul> <br/> <br/> <h3>Laaja-alainen osaaminen</h3> Satunnaisilmiöiden tunnistaminen sekä ymmärrys satunnaisuuteen perustuvien pelien ja ilmiöiden toimintalogiikasta antaa matemaattisen pohjan ymmärtää rahapelien haitallisuuden. Näin matematiikan opiskelu vahvistaa hyvinvointiosaamista.<br/> <br/> Satunnaisuuden ja todennäköisyyksien tarkastelu tilastojen kautta valmistaa opiskelijaa maltilliseen yhteiskunnalliseen keskusteluun. Opintojaksolla tutustutaan tilastollisiin menetelmiin erityisesti tietokoneohjelmistoja hyödyntäen. Näiltä osin matematiikan vahvistaa yhteiskunnallista osaamista ja monitieteistä ja luovaa osaamista.<br/> <br/> <h3>Arviointi</h3> Opintojakso arvioidaan arvosanalla 4-10.<br/> <br/> Opintojakson tavoitteiden ja keskeisten sisältöjen hallintaa arvioidaan esimerkiksi opintojakson aikana tai päätteeksi järjestettävillä testeillä ja laajemmilla kokeilla, tarkkailemalla opintojakson aikaisen työn määrää ja laatua sekä mahdollisesti harjoitustöillä, joita voi olla yksi tai useampia. Testit voivat olla yksilö- tai ryhmätestejä. Matematiikan luonteesta johtuen kiinnitetään erityistä huomiota opiskelijan kirjalliseen ilmaisuun: hyvässä matemaattisessa ilmaisussa terminologian käyttö on mielekästä, päätelmät hyvin johdettu ja tulokset perusteltu. <br/> <br/> Opintojakson aikaista työskentelyä arvioidaan esimerkiksi tarkkailemalla kuinka opiskelija selviytyy annetuista tehtävistä sekä siitä missä määrin hän omaksuu käytettävät ohjelmistot. Eduksi katsotaan oman tason mukainen pitkäjänteinen työskentely. Tehtäväksi määrättyjen tehtävien valmiiksi saattaminen on osa jatkuvaa näyttöä. <br/> <br/> Opiskelija voi osoittaa osaamistaan myös suullisesti oppituntien aikana. Opettaja antaa opintojakson aikana palautetta, joka tukee opiskelijan oppimisprosessia. Palaute on luonteeltaan positiivista ja kannustavaa, ja siinä otetaan huomioon opiskelijan kehittyminen opintojen aikana. Palautteen antamisen pohjaksi voidaan opintojakson aikana antaa tehtäväksi erilaisia kirjallisia tai suullisia tehtäviä ja testejä.<br/> <br/> Opintojakson aikainen itsearviointi ohjaa opiskelijaa ponnistelemaan päämääriensä saavuttamiseksi sekä tarkkailemaan edistymistään opinnoissaan. Opintojakson aikana voidaan järjestää tilaisuuksia vertaisarvioinnille.<br/> <br/> </div> </div> </div> </div> 2020-02-11T11:23:11+02:00 https://peda.net/id/20964af84cb 2025-05-28T12:04:53+03:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3>Tavoitteena on, että opiskelija</h3> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><br/> Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->talletukset ja lainat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia</li> </ul> <br/> <br/> <h3>Laaja-alainen osaaminen</h3> Talousmatematiikan perustaidot, kuten prosentti- ja korkolaskennan sekä lainalaskennan perusteiden opiskelu valmentaa opiskelijaa oman talouden suunnitteluun ja yrittäjyyteen sekä resurssien riittävyyden laskentaan. Näin vahvistuu yhteiskunnallinen osaaminen.<br/> <br/> <h3>Arviointi</h3> Opintojakso arvioidaan arvosanalla 4-10.<br/> <br/> Opintojakson tavoitteiden ja keskeisten sisältöjen hallintaa arvioidaan esimerkiksi opintojakson aikana tai päätteeksi järjestettävillä testeillä ja laajemmilla kokeilla, tarkkailemalla opintojakson aikaisen työn määrää ja laatua sekä mahdollisesti harjoitustöillä, joita voi olla yksi tai useampia. Testit voivat olla yksilö- tai ryhmätestejä. Matematiikan luonteesta johtuen kiinnitetään erityistä huomiota opiskelijan kirjalliseen ilmaisuun: hyvässä matemaattisessa ilmaisussa terminologian käyttö on mielekästä, päätelmät hyvin johdettu ja tulokset perusteltu. <br/> <br/> Opintojakson aikaista työskentelyä arvioidaan esimerkiksi tarkkailemalla kuinka opiskelija selviytyy annetuista tehtävistä sekä siitä missä määrin hän omaksuu käytettävät ohjelmistot. Eduksi katsotaan oman tason mukainen pitkäjänteinen työskentely. Tehtäväksi määrättyjen tehtävien valmiiksi saattaminen on osa jatkuvaa näyttöä. <br/> <br/> Opiskelija voi osoittaa osaamistaan myös suullisesti oppituntien aikana. Opettaja antaa opintojakson aikana palautetta, joka tukee opiskelijan oppimisprosessia. Palaute on luonteeltaan positiivista ja kannustavaa, ja siinä otetaan huomioon opiskelijan kehittyminen opintojen aikana. Palautteen antamisen pohjaksi voidaan opintojakson aikana antaa tehtäväksi erilaisia kirjallisia tai suullisia tehtäviä ja testejä.<br/> <br/> Opintojakson aikainen itsearviointi ohjaa opiskelijaa ponnistelemaan päämääriensä saavuttamiseksi sekä tarkkailemaan edistymistään opinnoissaan. Opintojakson aikana voidaan järjestää tilaisuuksia vertaisarvioinnille.<br/> <br/> </div> </div> </div> </div> 2020-02-11T11:23:11+02:00