https://peda.net/id/1c0fafd0c4e 2021-10-11T12:04:40+03:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/66a706c6c40 2019-08-21T15:21:47+03:00 Yhdellä pelikierroksella saatu voitto on sattuman määräämä eli <strong class="editor red">satunnaismuuttuja</strong>.<br/> Merkitään sitä kirjaimella [[$ {\color{blue} {X }} $]] . Satunnaismuuttujan [[$ {\color{blue} {X }} $]] mahdolliset arvot x saadaan , kun huomioidaan, että jokainen pelikierros <strong class="editor red">maksaa</strong> 2 €. Lisätään arvot taulukkoon ja muodostetaan satunnaismuuttujan [[$ {\color{blue} {X }} $]] todennäköisyysjakauma.<br/> <br/> <a href="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/esim-1-sivu-44/esim1-sivu-44-jpg2#top" title="Esim1 sivu 44.jpg"><img src="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/esim-1-sivu-44/esim1-sivu-44-jpg2:file/photo/59fc2dbc66f4bdba06c1a7beff0f3ee2c4737ef7/Esim1%20sivu%2044.jpg" alt="" title="Esim1 sivu 44.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <br/> <br/> Satunnaismuuttuja [[$ {\color{blue} {X }} $]] odotusarvo saadaan kertomalla kukin voitto todennäköisyydellään ja laskemalla tulot yhteen.<br/> [[$ \mu=\Sigma px=0{,}30\cdot0+0{,}10\cdot2+0{,}01\cdot73+0{,}59\cdot\left(-2\right)=-0{,}25 $]]<br/> <br/> <span class="editor underline">Koska voiton odotusarvo on negatiivinen eli -0,25 euroa, ei pelaaminen ole pitkällä aikavälillä kannattavaa</span>. 2019-08-21T15:08:35+03:00 https://peda.net/id/e0a7a43446f 2022-10-17T11:47:54+03:00 Binomijakauma<br/> <br/> Kun tapahtumakertojen lukumäärä tiedetään<br/> <br/> <a href="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/teksti/bin.jpg#top" title="bin.jpg"><img src="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/teksti/bin.jpg:file/photo/915980cfe8b12f0983999a9092fb95f2974e62e0/bin.jpg" alt="" title="bin.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <a href="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/teksti/bin1.jpg#top" title="bin1.jpg"><img src="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/teksti/bin1.jpg:file/photo/f7059c39ec2864617eb7689b4b6eb35de8b013f8/bin1.jpg" alt="" title="bin1.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <br/> Johdanto tehtävä<br/> <br/> p(sairas)=0,25<br/> p(terve)=1-0,25=075<br/> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=P%5Cleft(0%5C%20sairasta%5Cright)%3D%5Cbinom%7B5%7D%7B0%7D%5Ccdot0%7B%2C%7D25%5E0%5Ccdot%5Cleft(1-0%7B%2C%7D25%5Cright)%5E5%3D0%7B%2C%7D2373046875" alt="P\left(0\ sairasta\right)=\binom{5}{0}\cdot0{,}25^0\cdot\left(1-0{,}25\right)^5=0{,}2373046875"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=P%5Cleft(1%5C%20sairasta%5Cright)%3D%5Cbinom%7B5%7D%7B1%7D%5Ccdot0%7B%2C%7D25%5E1%5Ccdot%5Cleft(1-0%7B%2C%7D25%5Cright)%5E4%3D0%7B%2C%7D3955078125" alt="P\left(1\ sairasta\right)=\binom{5}{1}\cdot0{,}25^1\cdot\left(1-0{,}25\right)^4=0{,}3955078125"/><br/> P(2 sairasta)=<span>0,263671875<br/> </span> <p>P(3 sairasta)=0,087890625<br/> P(4 sairasta)=0,0146484375</p> <p><strong class="editor red">ncr(5;4)*0,25^4*(1-0,25)^1</strong>= 0,0146484375<br/> P(5 sairasta)=0,0009765625</p> <p>odotusarvo = <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmu%3D%5CSigma%20px%3D0%7B%2C%7D23730...%5Ccdot0%2B0%7B%2C%7D39550...%5Ccdot1%2B0%7B%2C%7D264%5Ccdot2%2B0%7B%2C%7D088%5Ccdot3%2B0%7B%2C%7D015%5Ccdot4%2B0%7B%2C%7D001%5Ccdot5%3D1%7B%2C%7D253%5Capprox1%7B%2C%7D25" alt="\mu=\Sigma px=0{,}23730...\cdot0+0{,}39550...\cdot1+0{,}264\cdot2+0{,}088\cdot3+0{,}015\cdot4+0{,}001\cdot5=1{,}253\approx1{,}25"/></p> 2022-10-08T14:53:51+03:00 https://peda.net/id/f40947f846f 2022-10-16T22:10:35+03:00 <span><br/> Tilanteissa <strong class="editor red">toistojen lukumäärää ei tiedetä tai tapahtuma voi ainakin teoriassa toistua kuinka monta kertaa tahansa.</strong> Tapahtuman todennäköisyyttäkään yksittäisessä toistossa ei aina tunneta.<br/> <br/> <a href="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/poissonjakauma/poissonjakauma.jpg#top" title="Poissonjakauma.jpg"><img src="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/poissonjakauma/poissonjakauma.jpg:file/photo/2739dfa7f3517584511e71a5d789356e4f5df191/Poissonjakauma.jpg" alt="" title="Poissonjakauma.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> </span> 2022-10-08T14:54:24+03:00 https://peda.net/id/e1e6048804c 2022-10-17T12:59:09+03:00 <br/> Binomi: 225, 228, 230, 232,234,<br/> <br/> Poisson: 233,239,240,241<br/> <br/> <br/> Keksi itse kumpi:<br/> 235,236, 237,242,243, 244, 245, 247, 248, 250, 251<br/> <br/> <strong class="editor red">KT: 235,240, 241, 248, 250</strong> 2021-08-24T14:17:35+03:00 https://peda.net/id/5446febeccd 2022-10-16T20:04:17+03:00 <br/> <a href="https://vimeo.com/user44764609/review/273292841/c440ce63f2" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">Video sivulta 46.</a> 2018-10-11T00:20:36+03:00 https://peda.net/id/7e195530c41 2022-10-16T20:02:07+03:00 <br/> <a href="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/230/t2l#top" title="Tehtävä 230 laskua.jpg"><img src="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/230/t2l:file/photo/9bd5b724875fe4d646d7df0ce2c5bdbf339534ee/Teht%C3%A4v%C3%A4%20230%20laskua.jpg" alt="" title="Tehtävä 230 laskua.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <a href="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/230/t2laj#top" title="Tehtävä 230 laskua a .jpg"><img src="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/230/t2laj:file/photo/b6c1fb1ce0bcfc794d08eb65006a8680e6ff9595/Teht%C3%A4v%C3%A4%20230%20laskua%20a%20.jpg" alt="" title="Tehtävä 230 laskua a .jpg" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <br/> <br/> <br/> <a href="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/230/t2lb#top" title="Tehtävä 230 laskua b.jpg"><img src="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/230/t2lb:file/photo/78dff34f98eef45512d005fdc5947e02b1668ec4/Teht%C3%A4v%C3%A4%20230%20laskua%20b.jpg" alt="" title="Tehtävä 230 laskua b.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <a href="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/230/t2lc#top" title="Tehtävä 230 laskua c.jpg"><img src="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/230/t2lc:file/photo/66d3158cdd7a51219e6110a966873f19051c6c19/Teht%C3%A4v%C3%A4%20230%20laskua%20c.jpg" alt="" title="Tehtävä 230 laskua c.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <br/> 2019-08-21T15:37:52+03:00 https://peda.net/id/69bc7be0ccd 2018-10-11T00:06:53+03:00 Tehtävä 230<br/> ​<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/h8HMr9dMfyI" allowfullscreen="allowfullscreen"></iframe>​ 2018-10-11T00:06:53+03:00 https://peda.net/id/ef53e9bcccd 2021-08-19T14:36:40+03:00 Kun tapahtumakertojen lukumäärää ei tiedetä, käytetään Poisson jakaumaa.<br/> <a href="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/poisson-jakauma/poisson-png#top" title="Poisson.PNG"><img src="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/poisson-jakauma/poisson-png:file/photo/c561688fdebe10c011ec2a624b4491178f409afd/Poisson.PNG" alt="" title="Poisson.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> Jos toistojen<strong class="editor red"> lukumäärää ei tiedetä</strong> (tai tapahtuma voi toistua <strong class="editor red">kuinka monta kertaa tahansa)</strong>, mutta <strong class="editor red">tiedetään odotusarvo</strong>, voidaan käyttää Poisson-jakaumaa.<br/> <br/> <a href="https://vimeo.com/user44764609/review/273358538/a15d38a561" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">Video sivulta 49.</a><br/> <br/> Poisson kaava MAOL:ssa<br/> <a href="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/poisson-jakauma/poisson-maol-jpg#top" title="Poisson Maol.jpg"><img src="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/poisson-jakauma/poisson-maol-jpg:file/photo/b40c19f872c05dc271f28237f30e3a3038c21c1a/Poisson%20Maol.jpg" alt="" title="Poisson Maol.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a> 2018-10-11T00:24:56+03:00 https://peda.net/id/522c95684d8 2022-10-17T12:24:35+03:00 <a href="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/esim/nayttokuva-2022-10-16-222439.jpg#top" title="Näyttökuva 2022-10-16 222439.jpg"><img src="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/esim/nayttokuva-2022-10-16-222439.jpg:file/photo/c803a8d74a7699811e269b6bddaebdc5516c9bcd/N%C3%A4ytt%C3%B6kuva%202022-10-16%20222439.jpg" alt="" title="Näyttökuva 2022-10-16 222439.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <br/> Ratkaisu:<br/> Kaikkien asiakkaiden lukumäärää ei tiedetä, valitaan Poisson jakauma<br/> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmu%3D6" alt="\mu=6"/><br/> <br/> a) k=3<br/> <br/> <p><strong class="editor red">e= 2,71828182845904</strong></p> <strong class="editor red">e on vakio!</strong><br/> P(täsmälleen 3 asiakasta valittaa)= <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B6%5E3%7D%7B3!%7De%5E%7B-6%7D%3D0%7B%2C%7D0892350783599" alt="\frac{6^3}{3!}e^{-6}=0{,}0892350783599"/><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Capprox8%7B%2C%7D9%5C%20%5C%25" alt="\approx8{,}9\ \%"/><br/> <br/> <p>Laskettu SpeedCrunchilla:<br/> <strong class="editor red">(6^3)/3!*e^(-6)</strong></p> <p>= 0,0892350783599<br/> <br/> V: <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Capprox8%7B%2C%7D9%5C%20%5C%25" alt="\approx8{,}9\ \%"/><br/> <br/> b)</p> <p>P(alle 3 asiakasta valittaa)=P(täsmälleen nolla asiakasta valittaa)<strong class="editor red">+</strong>P(täsmälleen yksi asiakas valittaa)<strong class="editor red">+</strong>P(täsmälleen 2 asiakasta valittaa)<br/> <strong class="editor red">[Käytetty yhteenlaskusääntöä!] </strong>=0,00247...+ 0,0148...+0,0446...=0,061968804416658960<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Capprox0%7B%2C%7D062%3D6%7B%2C%7D2%5C%20%5C%25" alt="\approx0{,}062=6{,}2\ \%"/><br/> <br/> </p> <a href="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/esim/nayttokuva-2022-10-16-223830.jpg#top" title="Näyttökuva 2022-10-16 223830.jpg"><img src="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/esim/nayttokuva-2022-10-16-223830.jpg:file/photo/55a3e488f49463bcada85bbac7e3a995ce247530/N%C3%A4ytt%C3%B6kuva%202022-10-16%20223830.jpg" alt="" title="Näyttökuva 2022-10-16 223830.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> SpeedCrunchilla laskettuna:<br/> <p>(6^0)/0!*e^(-6)+(6^1)/1!*e^(-6)+(6^2)/2!*e^(-6)</p> <p>= 0,06196880441665896058<br/> <br/> </p> <p>0,00247875217666635842+0,01487251305999815054+0,04461753917999445161</p> <p>= 0,06196880441665896057<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Capprox0%7B%2C%7D062%3D6%7B%2C%7D2%5C%25" alt="\approx0{,}062=6{,}2\%"/></p> <b><span class="editor underline">V: 6,2 %<br/> <br/> </span>Geogebran todennäköisyyslaskurilla:<br/> <span class="editor underline"><a href="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/esim/nayttokuva-2022-10-16-225129.jpg#top" title="Näyttökuva 2022-10-16 225129.jpg"><img src="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/esim/nayttokuva-2022-10-16-225129.jpg:file/photo/960adfe63dc28380840063ee8bab842e27de74bb/N%C3%A4ytt%C3%B6kuva%202022-10-16%20225129.jpg" alt="" title="Näyttökuva 2022-10-16 225129.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> </span></b>c)<br/> <a href="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/esim/nayttokuva-2022-10-16-225631.jpg#top" title="Näyttökuva 2022-10-16 225631.jpg"><img src="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/esim/nayttokuva-2022-10-16-225631.jpg:file/photo/88ece8606c7bd4f24443239e30c9b6b81b5b1c54/N%C3%A4ytt%C3%B6kuva%202022-10-16%20225631.jpg" alt="" title="Näyttökuva 2022-10-16 225631.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <br/> <b><span class="editor underline">V: noin 84,9 %<br/> <br/> </span></b> 2022-10-16T22:25:40+03:00 https://peda.net/id/dbe665feccd 2021-08-26T11:03:38+03:00 <br/> <a href="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/233/233a-png#top" title="233a.PNG"><img src="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/233/233a-png:file/photo/22022706f418a5dd53ad243012ea23c488beb2ad/233a.PNG" alt="" title="233a.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <a href="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/233/233b-png#top" title="233b.PNG"><img src="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/233/233b-png:file/photo/b620d9e2f33fc74544cd84c2aa3c59307624db39/233b.PNG" alt="" title="233b.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <br/> <a href="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/233/233b.jpg#top" title="233b.jpg"><img src="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2bjpj/233/233b.jpg:file/photo/5f68c536dd80cadb54b654154f03139990bee712/233b.jpg" alt="" title="233b.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> 2018-10-11T00:17:14+03:00