MAA14 hyödyllistä algebraa

Koepäivä: Matematiikan yo kokeen tarkastelua (kopio)

2026-05-20T10:11:24+03:00

Avaa tämän kevään matematiikan yo koe osoitteesta https://yle.fi/a/20-10009127

Jaa tehtävät viiteen ryhmään
1. Olen varma että osaan tehdä
2. Vaikuttaa haastavalta, mutta luulen että selviän
3. En osaa mutta luulen että joku MAA14 ryhmässä saattaisi osata
4. En tiedä osaako joku
5. Lisää matematiikan kursseja tarvitaan.

Käytyäsi tehtävät läpi voi alkaa laskemaan jotan ryhmän 2 tehtävää

Kun kaikki pöytäryhmästäsi ovat tehneet luokittelun, vertailkaa listojanne ja keskustelkaa eroista. Kiinnitäkää erityistä huomiota eroista ryhmään 5 liittyen.

Lopuksi vertaa tekemääsi tehtävää lopullisiin hyvän vastauksen piirteisiin ja katso olitko saanut tehtävän oikein tai olitko tehnyt tehtävän oikealla idealla.

kosiniyhtälö

2026-05-12T19:46:58+03:00

20260512_194126.jpg
20260512_194129.jpg

Siniyhtälö

2022-05-18T08:01:20+03:00

157

158

160

162

161

163

164

172

176

177

vihje tehtävään 177. Tutki maolia kohdasta trigonometria -> palautuskaavat ja sovella kaavoja.

Sinin ja kosinin ominaisuuksia

2026-05-07T22:03:00+03:00

Sinin ja kosinin määritelmän laajennus

2022-05-17T08:16:47+03:00

Trigonometriset funktiot

2022-05-13T08:13:41+03:00

Pallo

2026-04-28T18:30:45+03:00

20260428_182908.jpg

Osamurtohajotelmat

2023-05-19T08:46:51+03:00

IMG_20230519_082645.jpg

raja-arvon määritelmä

2026-04-23T09:03:23+03:00

Määritä raja-arvo ja todista se oikeaksi raja-arvon määritelmää käyttäen. Tai vaihtoehtoisesti määritä vain raja-arvo.
a) [[$ \lim_{x\rightarrow2}5x $]]
b) [[$ \lim _{x\rightarrow 1}x^4 $]]
c) [[$ \lim _{x\rightarrow 2}\ \frac{x^2-5x+6}{x^2+x-6} $]]
d) [[$ \lim _{x\rightarrow -\sqrt{2}}\ \frac{x^3-\sqrt{2}x^2-4x}{x^2-2} $]]
e) [[$ \lim_{x\rightarrow 3}\frac{x^3-5x^2-5x-3}{x^3-2x^2-2x-3} $]]

raja-arvo laskennallisesti

2026-04-21T17:52:39+03:00

1.
Etsi laskemalla sellainen väli jolla x:n tulee pysyä, jotta funktio f(x) pysyy etäisyydellä 0,1 raja-arvosta kohdassa x=2.
a) [[$ f(x)=2x $]]
b) [[$ f(x)=2x^2 $]]
c) [[$ f(x)=\frac{x^2-4}{x-2} $]]

2. Etsi laskemalla sellainen väli jolla x:n tulee pysyä, jotta funktio f(x) pysyy etäisyydellä 0,01 funktion raja-arkvosta kohdassa x=1
a) [[$ f(x)=\frac{x^2-1}{x-1} $]]

3. Selvitä funktion raja-arvo ja etsi sellainen väli jolla funktio pysyy 0,001 etäisyydellä raja-arvosta
a) [[$ h(x)=\frac{x^2+x}{x} $]], x=0
b)[[$ g(x)=\frac{2x^2-18}{x+3} $]],x=-3
c)[[$ j(x)=x^2+3x+2, x=3 $]]

Tunti 7 Raja-arvo jatkuu

2026-04-21T09:17:52+03:00

Voit tehdä edellisen tunnin tehtäviä jos ne kaipaavat vielä harjoitusta

1.
Piirrä funktion kuvaaja ja etsi kuvaajan avulla sellainen väli x:lle, jotta f(x) pysyy 0,1 etäisyydellä arvosta raja-arvostaan kohdassa x=2 kun
a) [[$ f(x)=2x^2 $]]
b) [[$ f(x)=\frac{1}{x} $]]
c) [[$ f(x)=\frac{x^2-4}{x-2} $]]

Etsi funktion kuvaajan avulla sellainen etäisyys jonka sisällä funktio g(x) ei pysy vaikka x rajattaisiin miten tahansa lähelle kohtaa x=1
[[$ g\left(x\right)=\begin{cases} 2x+1&x\le1\\ x^2&x>1 \end{cases} $]]

1.
Etsi laskemalla sellainen väli jolla x:n tulee pysyä, jotta funktio f(x) pysyy etäisyydellä 0,1 arvosta 2.
a) [[$ f(x)=2x $]]
b) [[$ f(x)=2x^2 $]]
c) [[$ f(x)=\frac{x^2-4}{x-2} $]]

tunti 6 raja-arvo jatkuu

2026-04-17T09:27:06+03:00

Tehtävät 89 a ja 90 a huolellisesti raja-arvon sääntöjä käyttäen. Raja-arvon laskusäännöt alla. Loput tehtävät voi tehdä sijoittaen.

Tunti 5

2026-04-14T19:27:08+03:00

Raja-arvo

Tunti 4

2026-04-14T06:57:43+03:00

tunti 3

2023-05-16T07:59:18+03:00

Tunti 2

2026-04-07T18:33:49+03:00

Tekijöihin jakaminen ja rationaalifunktion sieventäminen

Lämmittelyä MAA2 kirjan tehtävät 5.11-5.13
19.13,
19.14
19.17

Rationaalifunktio.png
selvitä määrittelyehto ja sievennä

[[$ \frac{\sqrt{x^2}-\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+4x+4}}{\sqrt{x^3-4x^2+4x}+\sqrt{x^3+6x^2+9x}} $]]

ensimmäinen tunti

2026-04-06T19:14:05+03:00

MAA14.pptx