https://peda.net/id/184d086ae34 2018-11-08T13:04:42+02:00 https://peda.net/:static/533/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/7044f366fed 2018-12-13T14:13:02+02:00 <span><span>16-1<br/> a) on<br/> b) on<br/> c) ei<br/> d) ei<br/> e) on<br/> <br/> 16-4<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m_1%3D940kg" alt="m_1=940kg"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_1%3D102%5C%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%3D%5Cfrac%7B102%7D%7B3%7B%2C%7D6%7D%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v_1=102\ \frac{km}{h}=\frac{102}{3{,}6}\ \frac{m}{s}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=u_1%3D%3F" alt="u_1=?"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m_2%3D920kg" alt="m_2=920kg"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_2%3D85%5C%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%3D%5Cfrac%7B85%7D%7B3%7B%2C%7D6%5C%20%7D%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v_2=85\ \frac{km}{h}=\frac{85}{3{,}6\ }\ \frac{m}{s}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=u_2%3D%3F" alt="u_2=?"/><br/> </span></span> <div>Koska autojen muodot muuttuvat, törmmäys on kimmoton, joten säilymislaki olisi tässä muodossa:</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m_1%5Coverline%7Bv%7D_1%2Bm_2%5Coverline%7Bv%7D_2%3D%5Cleft(m_1%2Bm_2%5Cright)%5Coverline%7Bu%7D" alt="m_1\overline{v}_1+m_2\overline{v}_2=\left(m_1+m_2\right)\overline{u}"/></div> <span><span><span>Sovitaan autojen alkuperäinen liikesuunta positiiviseksi, saadaan lause:</span></span></span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=u%3D%5Cfrac%7Bm_1v_1%2Bm_2v_2%7D%7Bm_1%2Bm_2%7D%3D%5Cfrac%7B940kg%5Ccdot%5Cfrac%7B102%7D%7B3%7B%2C%7D6%7D%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%2B920kg%5Ccdot%5Cfrac%7B85%7D%7B3%7B%2C%7D6%7D%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%7D%7B940kg%2B920kg%7D%3D25%7B%2C%7D9976...%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Cleft(%5E%7B%5Ccdot3%7B%2C%7D6%7D%5Cright)%3D93%7B%2C%7D591...%5Capprox94%5C%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D" alt="u=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}=\frac{940kg\cdot\frac{102}{3{,}6}\ \frac{m}{s}+920kg\cdot\frac{85}{3{,}6}\ \frac{m}{s}}{940kg+920kg}=25{,}9976...\frac{m}{s}\left(^{\cdot3{,}6}\right)=93{,}591...\approx94\ \frac{km}{h}"/></div> <span><span><br/> 16-5<br/> </span></span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m_1%3D%3F" alt="m_1=?"/></div> <span><span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_1%3D2%7B%2C%7D5%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v_1=2{,}5\ \frac{m}{s}"/></span></span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m_2%3D34kg" alt="m_2=34kg"/></div> <span><span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_2%3D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v_2=0\ \frac{m}{s}"/></span></span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=u%3D1%7B%2C%7D5%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="u=1{,}5\ \frac{m}{s}"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m_1%5C%20v_1%3D%5Cleft(m_1%2Bm_2%5Cright)u" alt="m_1\ v_1=\left(m_1+m_2\right)u"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m_1v_1%3Dm_1u%2Bm_2u" alt="m_1v_1=m_1u+m_2u"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m_1v_1-m_1u%3Dm_2u" alt="m_1v_1-m_1u=m_2u"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m_1%5Cleft(v_1-u%5Cright)%3Dm_2u" alt="m_1\left(v_1-u\right)=m_2u"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m_1%3D%5Cfrac%7Bm_2u%7D%7Bv_1-u%7D%3D%5Cfrac%7B34kg%5Ccdot1%7B%2C%7D5%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%7D%7B2%7B%2C%7D5%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D-1%7B%2C%7D5%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%7D%3D51kg" alt="m_1=\frac{m_2u}{v_1-u}=\frac{34kg\cdot1{,}5\ \frac{m}{s}}{2{,}5\ \frac{m}{s}-1{,}5\ \frac{m}{s}}=51kg"/></div> <span><span><br/> 16-8<br/> a) Kappale A liikkuu alussa tasaisella nopeudella, sitten hetkessä 0,50s se törmää kappaleen B, sen jälkeen kappale A:n nopeus hidastuu, ja kappale alkaa siitä liikkumaan.<br/> b) <br/> </span></span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m_1%3D%3F" alt="m_1=?"/></div> <span><span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_1%3D%5Cfrac%7B0%7B%2C%7D8m%7D%7B0%7B%2C%7D5s%7D%3D1%7B%2C%7D6%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v_1=\frac{0{,}8m}{0{,}5s}=1{,}6\ \frac{m}{s}"/></span></span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=u_1%3D%5Cfrac%7B0%7B%2C%7D2m%7D%7B0%7B%2C%7D5s%7D%3D0%7B%2C%7D4%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="u_1=\frac{0{,}2m}{0{,}5s}=0{,}4\ \frac{m}{s}"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m_2%3D51g%3D0%7B%2C%7D051kg" alt="m_2=51g=0{,}051kg"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_2%3D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v_2=0\ \frac{m}{s}"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=u_2%3D%5Cfrac%7B0%7B%2C%7D8m%7D%7B0%7B%2C%7D4s%7D%3D2%7B%2C%7D0%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="u_2=\frac{0{,}8m}{0{,}4s}=2{,}0\frac{m}{s}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m_1v_1%2Bm_2v_2%3Dm_1u_1%2Bm_2u_2%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cleft%7C%5Cright%7Ckoska%5C%20v_2%3D0%7B%2C%7D%5C%20m_2v_2%3D0" alt="m_1v_1+m_2v_2=m_1u_1+m_2u_2\ \ \ \ \ \left|\right|koska\ v_2=0{,}\ m_2v_2=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m_1v_1%3Dm_1u_1%2Bm_2u_2" alt="m_1v_1=m_1u_1+m_2u_2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m_1v_1-m_1u_1%3Dm_2u_2" alt="m_1v_1-m_1u_1=m_2u_2"/></div> <span><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m_1%5Cleft(v_1-u_1%5Cright)%3Dm_2u_2" alt="m_1\left(v_1-u_1\right)=m_2u_2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m_1%3D%5Cfrac%7Bm_2u_2%7D%7Bv_1-u_1%7D%3D%5Cfrac%7B0%7B%2C%7D051kg%5Ccdot2%7B%2C%7D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%7D%7B1%7B%2C%7D6%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D-0%7B%2C%7D4%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%7D%3D0%7B%2C%7D085kg%3D85g" alt="m_1=\frac{m_2u_2}{v_1-u_1}=\frac{0{,}051kg\cdot2{,}0\ \frac{m}{s}}{1{,}6\frac{m}{s}-0{,}4\ \frac{m}{s}}=0{,}085kg=85g"/><br/> <br/> 16-9<br/> <br/> 16-10</span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m_a%3D80kg" alt="m_a=80kg"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_a%3D5%7B%2C%7D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v_a=5{,}0\ \frac{m}{s}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=u_a%3D1%7B%2C%7D45%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="u_a=1{,}45\ \frac{m}{s}"/> <div><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m_b%3D320kg" alt="m_b=320kg"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_a%3D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v_a=0\ \frac{m}{s}"/></div> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=h%3D%3F" alt="h=?"/> <div>Törmäyksen seurauksena paikallaan oleva vaunu b lähtee liikkumaan tasoa ylöspäin. aunun b saama liike.energia muuttuu potentiaalienergiaksi.</div> <div> </div> <div>Sovitaan potentiaalienergian nolla tasoksi tason alaosa ja positiiviseksi liikesunnaksi vaunun a alkuperäinen liikesuunta (oikealle).</div> <div> </div> <div>Liikemäärä säily, joten</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m_a%5Coverline%7Bv%7D_a%2Bm_b%5Coverline%7Bv%7D_b%3Dm_a%5Coverline%7Bu%7D_a%2Bm_b%5Coverline%7Bu%7D_a" alt="m_a\overline{v}_a+m_b\overline{v}_b=m_a\overline{u}_a+m_b\overline{u}_a"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m_a%5Coverline%7Bv%7D_a%3Dm_a%5Coverline%7Bu%7D_a%2Bm_b%5Coverline%7Bu%7D_b" alt="m_a\overline{v}_a=m_a\overline{u}_a+m_b\overline{u}_b"/><br/> <span> Sunnat huomioiden saadaan </span><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m_av_a%3D-m_au_a%2Bm_bu_b" alt="m_av_a=-m_au_a+m_bu_b"/> <div>Ratkaistaan vaunun b nopeus</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m_bu_b%3Dm_av_a%2Bm_au_a" alt="m_bu_b=m_av_a+m_au_a"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=u_b%3D%5Cfrac%7Bm_av_a%2Bm_au_a%7D%7Bm_b%7D%3D%5Cfrac%7B80kg%5Ccdot5%7B%2C%7D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%2B80kg%5Ccdot1%7B%2C%7D45%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%7D%7B320kg%7D%3D1%7B%2C%7D6125%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="u_b=\frac{m_av_a+m_au_a}{m_b}=\frac{80kg\cdot5{,}0\ \frac{m}{s}+80kg\cdot1{,}45\ \frac{m}{s}}{320kg}=1{,}6125\ \frac{m}{s}"/></div> <div>Vierimisvastus on merkityksetön, jote energia säilyy<br/> <div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_k%3DE_p" alt="E_k=E_p"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dm_bu_b%5E2%3Dm_bgh" alt="\frac{1}{2}m_bu_b^2=m_bgh"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Du_b%5E2%3Dgh" alt="\frac{1}{2}u_b^2=gh"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=h%3D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Du_b%5E2%7D%7Bg%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft(1%7B%2C%7D6125%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Cright)%5E2%7D%7B9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%7D%5Capprox0%7B%2C%7D13m" alt="h=\frac{\frac{1}{2}u_b^2}{g}=\frac{\frac{1}{2}\left(1{,}6125\ \frac{m}{s}\right)^2}{9{,}81\ \frac{m}{s^2}}\approx0{,}13m"/></div> 2018-12-13T14:13:02+02:00 https://peda.net/id/e3c0cc30fd2 2018-12-14T01:15:14+02:00 <div> <div> <div> <div>15-1<br/> a)<br/> <div> <div> <div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5C%20%5Coverline%7Bp%7D%3Dm%5Coverline%7Bv%7D%3D89kg%5Ccdot8%7B%2C%7D9%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%3D712Ns" alt="\ \overline{p}=m\overline{v}=89kg\cdot8{,}9\ \frac{m}{s}=712Ns"/></div> b)</div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7Bp%7D_1%3D%5Coverline%7Bp%7D_2" alt="\overline{p}_1=\overline{p}_2"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7Bp%7D_1%3D712Ns" alt="\overline{p}_1=712Ns"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7Bp%7D_2%3Dm%5Coverline%7Bv%7D_2" alt="\overline{p}_2=m\overline{v}_2"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m%5Coverline%7Bv%7D_2%3D712Ns" alt="m\overline{v}_2=712Ns"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=105kg%5Ccdot%5Coverline%7Bv%7D_2%3D712Ns" alt="105kg\cdot\overline{v}_2=712Ns"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7Bv%7D_2%3D6%7B%2C%7D7809...%5Capprox6%7B%2C%7D8%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="\overline{v}_2=6{,}7809...\approx6{,}8\ \frac{m}{s}"/><br/> <br/> 15-2<br/> Impulssien suuruudet saadaan kuvaajista graafisella integroinnilla eli arvioimalla kuvaajien ja t-akselin väliin jäävän pinnan fysikaalinen pintaala. Yhden ruudun fysikaalinen pinta-ala on 1 s · 1 N = 1 Ns. Molemmissa tapauksissa impulssin suuruudeksi saadaan noin 6 Ns. Impulssit eroavat siten, että a-tapauksessa vaikuttava voima on suurempi kuin btapauksessa, ja a-tapauksessa voiman vaikutusaika on pidempi kuin btapauksessa. Vaikka impulssit ovat yhtä suuret, voiman vaikutus ei aina ole samanlainen. Suurempi voima saattaa esimerkiksi rikkoa rakenteita, mutta pienempi voima ei, vaikka voimien impulssit olisivat yhtä suuret. <br/> <br/> 15-4<br/> Mailan palloon kohdistavan voiman impulssi on yhtä suuri kuin pallon liikemäärän muutos: <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BF%7D%5CDelta%20t%3Dm%5CDelta%5Coverline%7Bv%7D%3Dm%5Coverline%7Bv%7D_2-m%5Coverline%7Bv%7D_1" alt="\overline{F}\Delta t=m\Delta\overline{v}=m\overline{v}_2-m\overline{v}_1"/><br/> Sovitaan voiman suunta positiiviseksi, jolloin pallon suunta ennen mailaan osumista on negatiivinen. Saadaan skalaariyhtälö<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BF%7D%5CDelta%20t%3D%5C%20m%5CDelta%5Coverline%7Bv%7D_2-m%5Cleft(-%5Coverline%7Bv%7D_1%5Cright)" alt="\overline{F}\Delta t=\ m\Delta\overline{v}_2-m\left(-\overline{v}_1\right)"/>. <br/> Maila vaikuttaa palloon voimalla<br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BF%7D%5CDelta%20t%3Dm%5CDelta%5Coverline%7Bv%7D%3Dm%5Coverline%7Bv%7D_2-m%5Coverline%7Bv%7D_1" alt="\overline{F}\Delta t=m\Delta\overline{v}=m\overline{v}_2-m\overline{v}_1"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BF%7D%5CDelta%20t%3D%5C%20m%5Coverline%7Bv%7D_2-m%5Cleft(-%5Coverline%7Bv%7D_1%5Cright)%3Dm%5Cleft(v_2%2Bv_1%5Cright)" alt="\overline{F}\Delta t=\ m\overline{v}_2-m\left(-\overline{v}_1\right)=m\left(v_2+v_1\right)"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F%3D%5Cfrac%7Bm%5Cleft(v_2%2Bv_1%5Cright)%7D%7B%5CDelta%20t%7D%3D%5Cfrac%7B0%7B%2C%7D057kg%5Ccdot%5Cleft(30%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%2B20%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Cright)%7D%7B0%7B%2C%7D020s%7D%3D142%7B%2C%7D5N%5Capprox140N" alt="F=\frac{m\left(v_2+v_1\right)}{\Delta t}=\frac{0{,}057kg\cdot\left(30\ \frac{m}{s}+20\ \frac{m}{s}\right)}{0{,}020s}=142{,}5N\approx140N"/></div> Keskimääräisen voiman suuruus on 140 N ja suunta on vastakkainen pallon alkuperäiseen liikesuuntaan nähden.<br/> <br/> 15-5<br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v%3D%3F" alt="v=?"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m%3D36g%3D0%7B%2C%7D036kg" alt="m=36g=0{,}036kg"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=I%3DF%5CDelta%20t%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft(110N%5Ccdot0%7B%2C%7D045s%5Cright)%3D2%7B%2C%7D475Ns" alt="I=F\Delta t=\frac{1}{2}\left(110N\cdot0{,}045s\right)=2{,}475Ns"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BI%7D%3D%5CDelta%5Coverline%7Bp%7D%3Dm%5CDelta%5Coverline%7Bv%7D" alt="\overline{I}=\Delta\overline{p}=m\Delta\overline{v}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CDelta%5Coverline%7Bv%7D%3D%5Cfrac%7BI%7D%7Bm%7D%3D%5Cfrac%7B2%7B%2C%7D475Ns%7D%7B0%7B%2C%7D036kg%7D%3D68%7B%2C%7D75%5Capprox69%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="\Delta\overline{v}=\frac{I}{m}=\frac{2{,}475Ns}{0{,}036kg}=68{,}75\approx69\ \frac{m}{s}"/><br/> 15-7<br/> <div> <div> <div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m%3D65g%3D0%7B%2C%7D065kg" alt="m=65g=0{,}065kg"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_1%3D-25%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v_1=-25\ \frac{m}{s}"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_2%3D35%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v_2=35\ \frac{m}{s}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CDelta%20t%3D4%7B%2C%7D0ms%3D0%7B%2C%7D004s" alt="\Delta t=4{,}0ms=0{,}004s"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BI%7D%3D%5CDelta%5Coverline%7Bp%7D" alt="\overline{I}=\Delta\overline{p}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F%5CDelta%20t%3Dm%5CDelta%5Coverline%7Bv%7D" alt="F\Delta t=m\Delta\overline{v}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F%3D%5Cfrac%7Bm%5CDelta%5Coverline%7Bv%7D%7D%7B%5CDelta%5Coverline%7Bt%7D%7D" alt="F=\frac{m\Delta\overline{v}}{\Delta\overline{t}}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F%3D%5Cfrac%7B0%7B%2C%7D065kg%5Ccdot%5Cleft(35%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%2B25%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Cright)%7D%7B0%7B%2C%7D004s%7D%3D975N%5Capprox980N%3D0%7B%2C%7D98kN" alt="F=\frac{0{,}065kg\cdot\left(35\ \frac{m}{s}+25\ \frac{m}{s}\right)}{0{,}004s}=975N\approx980N=0{,}98kN"/><br/> <br/> 15-8</div> </div> </div> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m%3D150g%3D0%7B%2C%7D15kg" alt="m=150g=0{,}15kg"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=h%3D1%7B%2C%7D0m" alt="h=1{,}0m"/> <div>Impulssiperiaatteen mukaan pallon törmäyksessä vaikuttavan voiman impulssi on yhttä suuri kuin sen liikemäärän muuts eli</div> <div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BI%7D%3D%5C%20%5CDelta%5Coverline%7Bp%7D%3Dp_1-p_2" alt="\overline{I}=\ \Delta\overline{p}=p_1-p_2"/></div> Pallon nopeus törmäyksen jälkeen on likimain sama kuin ennen törmäystä, joten pallon liikemäärä on yhtä suuri ennen ja jälkeen törmäyksen. Tosin suunat on eri.</div> <div>Siis</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=p_l%3D-p_a" alt="p_l=-p_a"/>, kun valiaan suunta ylös positiiviseksi suunnaksi</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=I%3D-p_a-p_a%3D-2p_a%3D-2%5Ccdot%20m%5Cleft(-v_a%5Cright)%3D2mv_a" alt="I=-p_a-p_a=-2p_a=-2\cdot m\left(-v_a\right)=2mv_a"/></div> <div>Ratkaistaan<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_a" alt="v_a"/>eli pallon nopeus sen osuessa energiaperiaatten aulla.</div> <div>Valitaan nollatasoksi lattian taso. Tällöin pallon potentiaalienergia muuttuu pudotuksessa liike-energiaksi eli</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_p%3DE_k" alt="E_p=E_k"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=mgh%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_a%5E2" alt="mgh=\frac{1}{2}mv_a^2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2mgh%3Dmv_a%5E2" alt="2mgh=mv_a^2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2gh%3Dv_a%5E2" alt="2gh=v_a^2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_a%3D%5Csqrt%5B%5D%7B2gh%7D" alt="v_a=\sqrt[]{2gh}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=I%3D2mv_a%3D2%5Ccdot0%7B%2C%7D15kg%5Ccdot%5Csqrt%5B%5D%7B2%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot0%7B%2C%7D15kg%7D%3D1%7B%2C%7D328...%5Capprox1%7B%2C%7D3Ns" alt="I=2mv_a=2\cdot0{,}15kg\cdot\sqrt[]{2\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}\cdot0{,}15kg}=1{,}328...\approx1{,}3Ns"/><br/> 15-9<br/> <div> a)<br/> <div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F%3D0%7B%2C%7D38N" alt="F=0{,}38N"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t%3D19ms%3D0%7B%2C%7D019s" alt="t=19ms=0{,}019s"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m%3D2%7B%2C%7D5g%3D0%7B%2C%7D0025kg" alt="m=2{,}5g=0{,}0025kg"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BI%7D%3D%5CDelta%5Coverline%7Bp%7D" alt="\overline{I}=\Delta\overline{p}"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=I%3DFs%3D0%7B%2C%7D38N%5Ccdot0%7B%2C%7D019s%3D0%7B%2C%7D00722Ns" alt="I=Fs=0{,}38N\cdot0{,}019s=0{,}00722Ns"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CDelta%5Coverline%7Bp%7D%3Dm%5CDelta%5Coverline%7Bv%7D%3Dmv_2-mv_1%3Dm%5Cleft(v_2-0%5Cright)" alt="\Delta\overline{p}=m\Delta\overline{v}=mv_2-mv_1=m\left(v_2-0\right)"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_2%3D%5Cfrac%7B0%7B%2C%7D00722Ns%7D%7B2%7B%2C%7D5g%7D%3D2%7B%2C%7D888%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v_2=\frac{0{,}00722Ns}{2{,}5g}=2{,}888\ \frac{m}{s}"/><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=mgh%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2" alt="mgh=\frac{1}{2}mv^2"/></div> 2018-12-11T10:51:03+02:00 https://peda.net/id/98fee548fcb 2018-12-11T10:21:04+02:00 14-2<br/> <div> <div><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_%7Bp%7B%2C%7Da%7D%2BE_%7Bk%7B%2C%7Da%7D%3DE_%7Bp%7B%2C%7Dl%7D%2BE_%7Bk%7B%2C%7Dl%7D" alt="E_{p{,}a}+E_{k{,}a}=E_{p{,}l}+E_{k{,}l}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=mgh%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2" alt="mgh=\frac{1}{2}mv^2"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=gh%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dv%5E2" alt="gh=\frac{1}{2}v^2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2gh%3Dv%5E2" alt="2gh=v^2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v%3D%5Csqrt%5B%5D%7B2gh%7D%3D%5Csqrt%5B%5D%7B2%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot25m%7D%3D22%7B%2C%7D147...%5Capprox22%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v=\sqrt[]{2gh}=\sqrt[]{2\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}\cdot25m}=22{,}147...\approx22\ \frac{m}{s}"/><br/> <br/> 14-4<br/> a)<br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m%3D170g%3D0%7B%2C%7D17kg" alt="m=170g=0{,}17kg"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v%3D85%5C%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%3D23%7B%2C%7D611...%5Capprox%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v=85\ \frac{km}{h}=23{,}611...\approx\frac{m}{s}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_k%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot0%7B%2C%7D17kg%5Ccdot23%7B%2C%7D611%5E2%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%3D47%7B%2C%7D38...%5Capprox47%5C%20J" alt="E_k=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}\cdot0{,}17kg\cdot23{,}611^2\ \frac{m}{s}=47{,}38...\approx47\ J"/><br/> b)<br/> <div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_%7Bp%7B%2C%7Da%7D%2BE_%7Bk%7B%2C%7Da%7D%2BW%3DE_%7Bp%7B%2C%7Dl%7D%2BE_%7Bk%7B%2C%7Dl%7D" alt="E_{p{,}a}+E_{k{,}a}+W=E_{p{,}l}+E_{k{,}l}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=mgh_a%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2%2BFs%3Dmgh_l%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2" alt="mgh_a+\frac{1}{2}mv^2+Fs=mgh_l+\frac{1}{2}mv^2"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2%2BFs%3D0" alt="\frac{1}{2}mv^2+Fs=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F%3D-%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2%7D%7Bs%7D%3D-0%7B%2C%7D1895...%5Capprox-0%7B%2C%7D19N" alt="F=-\frac{\frac{1}{2}mv^2}{s}=-0{,}1895...\approx-0{,}19N"/><br/> 14-5<br/> a)<br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=h_a%3D17m" alt="h_a=17m"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=h_l%3D0m" alt="h_l=0m"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_a%3D16%5C%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%3D4%7B%2C%7D444...%5Capprox4%7B%2C%7D444%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v_a=16\ \frac{km}{h}=4{,}444...\approx4{,}444\ \frac{m}{s}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_l%3D%3F" alt="v_l=?"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m%3D85%5C%20kg" alt="m=85\ kg"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=W%3D-8%7B%2C%7D1%5C%20kJ%3D-8100J" alt="W=-8{,}1\ kJ=-8100J"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_%7Bp%7B%2C%7Da%7D%2BE_%7Bk%7B%2C%7Da%7D%2BW%3DE_%7Bp%7B%2C%7Dl%7D%2BE_%7Bk%7B%2C%7Dl%7D" alt="E_{p{,}a}+E_{k{,}a}+W=E_{p{,}l}+E_{k{,}l}"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=mgh_a%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_a%5E2%2BW%3Dmgh_l%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_l%5E2" alt="mgh_a+\frac{1}{2}mv_a^2+W=mgh_l+\frac{1}{2}mv_l^2"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=mgh_a%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_a%5E2%2BW%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_l%5E2" alt="mgh_a+\frac{1}{2}mv_a^2+W=\frac{1}{2}mv_l^2"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2mgh_a%2Bmv_a%5E2%2B2W%3Dmv_l%5E2" alt="2mgh_a+mv_a^2+2W=mv_l^2"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_l%3D%5Csqrt%5B%5D%7B%5Cfrac%7Bmv_a%5E2%2B2%5Cleft(W%2Bmgh_a%5Cright)%7D%7Bm%7D%7D%3D45%7B%2C%7D92009...%5Capprox46%5C%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D" alt="v_l=\sqrt[]{\frac{mv_a^2+2\left(W+mgh_a\right)}{m}}=45{,}92009...\approx46\ \frac{km}{h}"/><br/> b)</div> <br/> 14-6<br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=h_a%3D66m" alt="h_a=66m"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=h_l%3D0m" alt="h_l=0m"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_a%3D0" alt="v_a=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_l%3D101%5C%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%3D%5Cfrac%7B101%7D%7B3%7B%2C%7D6%7D%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v_l=101\ \frac{km}{h}=\frac{101}{3{,}6}\ \frac{m}{s}"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m%3D71%5C%20kg" alt="m=71\ kg"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=W%3D%3F" alt="W=?"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_%7Bp%7B%2C%7Da%7D%2BE_%7Bk%7B%2C%7Da%7D%2BW%3DE_%7Bp%7B%2C%7Dl%7D%2BE_%7Bk%7B%2C%7Dl%7D" alt="E_{p{,}a}+E_{k{,}a}+W=E_{p{,}l}+E_{k{,}l}"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=mgh_a%2B0%2BW%3D0%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_l%5E2" alt="mgh_a+0+W=0+\frac{1}{2}mv_l^2"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=W%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_l%5E2-mgh_a%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot71kg%5Ccdot%5Cleft(%5Cfrac%7B101%7D%7B3%7B%2C%7D6%7D%5Cright)%5E2-71kg%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot66m%3D-180287%7B%2C%7D10599J%5Capprox-18000J%3D-18kJ" alt="W=\frac{1}{2}mv_l^2-mgh_a=\frac{1}{2}\cdot71kg\cdot\left(\frac{101}{3{,}6}\right)^2-71kg\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}\cdot66m=-180287{,}10599J\approx-18000J=-18kJ"/><br/> <br/> 14-7<br/> <div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m%3D73%5C%20kg" alt="m=73\ kg"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=h_a%3D8%7B%2C%7D0%5C%20m" alt="h_a=8{,}0\ m"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_a%3D2%7B%2C%7D5%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v_a=2{,}5\ \frac{m}{s}"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_l%3D%3F" alt="v_l=?"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=s%3D35%5C%20m" alt="s=35\ m"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F%3D-55N" alt="F=-55N"/><br/> Valitaan ,että mäen alla on potentiaalienergian nollataso eli <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=h_l%3D0m" alt="h_l=0m"/></div> <div>Liikettä vastustava voima muuttaa mekaanista energiaa lumen, lumilaudan ja ilman sisäenergiaksi.</div> <div>Mekaniikan energianperiaatteen mukaan</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_%7Bp%7B%2C%7Da%7D%2BE_%7Bk%7B%2C%7Da%7D%2BW%3DE_%7Bp%7B%2C%7Dl%7D%2BE_%7Bk%7B%2C%7Dl%7D" alt="E_{p{,}a}+E_{k{,}a}+W=E_{p{,}l}+E_{k{,}l}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=mgh_a%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_a%5E2%2BFs%3Dmgh_l%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_l%5E2" alt="mgh_a+\frac{1}{2}mv_a^2+Fs=mgh_l+\frac{1}{2}mv_l^2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=mgh_a%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_a%5E2%2BFs%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_l%5E2" alt="mgh_a+\frac{1}{2}mv_a^2+Fs=\frac{1}{2}mv_l^2"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_l%3D%5Csqrt%5B%5D%7B%5Cfrac%7B2Fs%2Bm%5Cleft(v_a%5E2%2B2gh_a%5Cright)%7D%7Bm%7D%7D" alt="v_l=\sqrt[]{\frac{2Fs+m\left(v_a^2+2gh_a\right)}{m}}"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_l%3D%5Csqrt%5B%5D%7B%5Cfrac%7B2%5Ccdot%5Cleft(-55N%5Cright)%5Ccdot35m%2B73kg%5Cleft(%5Cleft(2%7B%2C%7D5%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Cright)%5E2%2B2%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot8%7B%2C%7D0m%5Cright)%7D%7B73kg%7D%7D%3D10%7B%2C%7D510484%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Capprox11%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v_l=\sqrt[]{\frac{2\cdot\left(-55N\right)\cdot35m+73kg\left(\left(2{,}5\ \frac{m}{s}\right)^2+2\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}\cdot8{,}0m\right)}{73kg}}=10{,}510484\ \frac{m}{s}\approx11\ \frac{m}{s}"/><br/> <br/> 14-8<br/> <div> <div> <div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m%3D1200kg" alt="m=1200kg"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=h_a%3D9%7B%2C%7D5%5C%20m" alt="h_a=9{,}5\ m"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_a%3D18%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v_a=18\ \frac{m}{s}"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_l%3D%3F" alt="v_l=?"/></div> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=W%3DFs%3D750N%5Ccdot60m%3D45000J" alt="W=Fs=750N\cdot60m=45000J"/></div> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_%7Bp%7B%2C%7Da%7D%2BE_%7Bk%7B%2C%7Da%7D%2BW%3DE_%7Bp%7B%2C%7Dl%7D%2BE_%7Bk%7B%2C%7Dl%7D" alt="E_{p{,}a}+E_{k{,}a}+W=E_{p{,}l}+E_{k{,}l}"/></div> <div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_a%5E2%2BW%3Dmgh_l%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_l%5E2" alt="0+\frac{1}{2}mv_a^2+W=mgh_l+\frac{1}{2}mv_l^2"/></div> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_l%5E2%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_a%5E2-W-mgh_l" alt="\frac{1}{2}mv_l^2=\frac{1}{2}mv_a^2-W-mgh_l"/>  </div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_%7Bk%7B%2C%7Dl%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D1200kg%5Ccdot18%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D-45000J-1200kg%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot9%7B%2C%7D5m%3D37566J%5Capprox38kJ" alt="E_{k{,}l}=\frac{1}{2}1200kg\cdot18\ \frac{m}{s}-45000J-1200kg\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}\cdot9{,}5m=37566J\approx38kJ"/><br/> <br/> 14-9<br/> a)<br/> <div> <div> <div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m%3D20kg" alt="m=20kg"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=h_a%3D3%7B%2C%7D0m" alt="h_a=3{,}0m"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=h_l%3D0m" alt="h_l=0m"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_a%3D5%7B%2C%7D0%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v_a=5{,}0\frac{m}{s}"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_l%3D5%7B%2C%7D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v_l=5{,}0\ \frac{m}{s}"/></div> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=W%3D%3F" alt="W=?"/></div> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_%7Bp%7B%2C%7Da%7D%2BE_%7Bk%7B%2C%7Da%7D%2BW%3DE_%7Bp%7B%2C%7Dl%7D%2BE_%7Bk%7B%2C%7Dl%7D" alt="E_{p{,}a}+E_{k{,}a}+W=E_{p{,}l}+E_{k{,}l}"/></div> <div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=mgh_a%2BW%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_l%5E2" alt="mgh_a+W=\frac{1}{2}mv_l^2"/></div> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=W%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_l%5E2-mgh_a%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot20kg%5Ccdot5%7B%2C%7D0%5E2%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D-20kg%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot3%7B%2C%7D0m%3D-338%7B%2C%7D6J%5Capprox-340J" alt="W=\frac{1}{2}mv_l^2-mgh_a=\frac{1}{2}\cdot20kg\cdot5{,}0^2\ \frac{m}{s}-20kg\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}\cdot3{,}0m=-338{,}6J\approx-340J"/><br/> b)<br/> <div> <div> <div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmu%3D0%7B%2C%7D77" alt="\mu=0{,}77"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=s%3D%3F" alt="s=?"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_a%3D5%7B%2C%7D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v_a=5{,}0\ \frac{m}{s}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=W%3DF_%7B%5Cmu%7Ds%3D%5Cmu%20Ns" alt="W=F_{\mu}s=\mu Ns"/></div> </div> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%5Coverline%7BF%7D%3D%5Coverline%7B0%7D" alt="\Sigma\overline{F}=\overline{0}"/></div> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BN%7D%2B%5Coverline%7BG%7D%3D%5Coverline%7B0%7D%5C%20%5Cleftrightarrow%5C%20%5Coverline%7BN%7D%3D%5Coverline%7BG%7D" alt="\overline{N}+\overline{G}=\overline{0}\ \leftrightarrow\ \overline{N}=\overline{G}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=W%3DF_%7B%5Cmu%7Ds%3D%5Cmu%20Ns%3D%5Cmu%20Gs%3D%5Cmu%20mgs" alt="W=F_{\mu}s=\mu Ns=\mu Gs=\mu mgs"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_%7Bp%7B%2C%7Da%7D%2BE_%7Bk%7B%2C%7Da%7D%2BW%3DE_%7Bp%7B%2C%7Dl%7D%2BE_%7Bk%7B%2C%7Dl%7D" alt="E_{p{,}a}+E_{k{,}a}+W=E_{p{,}l}+E_{k{,}l}"/> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_%7Bk%7B%2C%7Da%7D%2BW%3D0" alt="E_{k{,}a}+W=0"/></div> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_%7Bk%7B%2C%7Da%7D-W%3D0" alt="E_{k{,}a}-W=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=W%3DE_%7Bk%7B%2C%7Da%7D" alt="W=E_{k{,}a}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmu%20mgs%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_a%5E2" alt="\mu mgs=\frac{1}{2}mv_a^2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=s%3D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_l%5E2%7D%7BF_%7B%5Cmu%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_l%5E2%7D%7B%5Cmu%20mg%7D%3D%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7B2%5Cmu%20g%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cleft(5%7B%2C%7D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Cright)%5E%7B%5E2%7D%7D%7B2%5Ccdot0%7B%2C%7D77%7B%2C%7D9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%7D%5Capprox1%7B%2C%7D7m" alt="s=\frac{\frac{1}{2}mv_l^2}{F_{\mu}}=\frac{\frac{1}{2}mv_l^2}{\mu mg}=\frac{v^2}{2\mu g}=\frac{\left(5{,}0\ \frac{m}{s}\right)^{^2}}{2\cdot0{,}77{,}9{,}81\ \frac{m}{s^2}}\approx1{,}7m"/></div> </div> 2018-12-10T21:34:23+02:00 https://peda.net/id/c2745b1af7a 2018-12-04T11:42:42+02:00 13-1<br/> a) Väärin. Potentiaalienergian nollatason voi valita tilanteen mukaan mille korkeudelle tahansa. <br/> b) Oikein. <br/> c) Oikein. <br/> d) Oikein. <br/> e) Oikein. <br/> f) Väärin. Kun kappaleeseen vaikuttaa kitka, kappaleen mekaaninen energia ei säily vaan pienenee. Kitka on siis ei-konservatiivinen voima.<br/> <br/> 13-2<br/> a) <div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_p%3Dmgh%3D55kg%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot8848m%3D4773938%7B%2C%7D4J%3D4%7B%2C%7D8MJ" alt="E_p=mgh=55kg\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}\cdot8848m=4773938{,}4J=4{,}8MJ"/><br/> b)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_p%3Dmgh%3D55kg%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot-10%5C%20994m%3D-5931812%7B%2C%7D7J%3D-5%7B%2C%7D9MJ" alt="E_p=mgh=55kg\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}\cdot-10\ 994m=-5931812{,}7J=-5{,}9MJ"/></div> </div> 13-5<br/> 13-6<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=W%3D%5CDelta%20E_p%3DE_%7Bp%7B%2C%7Dl%7D-E_%7Bp%7B%2C%7Da%7D%3D1%7B%2C%7D9%5Ccdot10%5E5kg%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot10%5C%20700m-1%7B%2C%7D9%5Ccdot10%5E5kg%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot0m%3D1%7B%2C%7D9943...%5Ccdot10%5E%7B10%7DJ%5Capprox20GJ" alt="W=\Delta E_p=E_{p{,}l}-E_{p{,}a}=1{,}9\cdot10^5kg\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}\cdot10\ 700m-1{,}9\cdot10^5kg\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}\cdot0m=1{,}9943...\cdot10^{10}J\approx20GJ"/> 2018-12-04T11:05:34+02:00 https://peda.net/id/b3e52dc2f7a 2018-12-04T11:35:28+02:00 12-1<br/> a)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_k%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot60kg%5Ccdot%5Cleft(%5Cfrac%7B6%7D%7B3%7B%2C%7D6%7D%5Cright)%5E2%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%3D83J" alt="E_k=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}\cdot60kg\cdot\left(\frac{6}{3{,}6}\right)^2\frac{m}{s}=83J"/><br/> b)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_k%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot11kg%5Ccdot%5Cleft(%5Cfrac%7B100%7D%7B3%7B%2C%7D6%7D%5Cright)%5E2%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7BS%7D%3D4243%7B%2C%7D82...%5Capprox4%7B%2C%7D2kJ" alt="E_k=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}\cdot11kg\cdot\left(\frac{100}{3{,}6}\right)^2\ \frac{m}{S}=4243{,}82...\approx4{,}2kJ"/><br/> <br/> 12-2<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_%7Bk%7B%2C%7Dauto%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot1250kg%5Ccdot%5Cleft(%5Cfrac%7B90%7B%2C%7D0%7D%7B3%7B%2C%7D6%7D%5Cright)%5E2%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%3D390625J" alt="E_{k{,}auto}=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}\cdot1250kg\cdot\left(\frac{90{,}0}{3{,}6}\right)^2\ \frac{m}{s}=390625J"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_%7Bk%7B%2C%7Drekka%7D%3DE_%7Bk%7B%2C%7Dauto%7D" alt="E_{k{,}rekka}=E_{k{,}auto}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dm_%7Brekka%7Dv_%7Brekka%7D%5E2%3DE_%7Bk%7B%2C%7Dauto%7D" alt="\frac{1}{2}m_{rekka}v_{rekka}^2=E_{k{,}auto}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_%7Brekka%7D%3D%5Csqrt%5B%5D%7B%5Cfrac%7BE_%7Bk%7B%2C%7Dauto%7D%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dm_%7Brekka%7D%7D%7D" alt="v_{rekka}=\sqrt[]{\frac{E_{k{,}auto}}{\frac{1}{2}m_{rekka}}}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_%7Brekka%7D%3Dx" alt="v_{rekka}=x"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Csqrt%5B%5D%7B%5Cfrac%7B390625J%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot40000kg%7D%7D%3D4%7B%2C%7D4194...%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%3D15%7B%2C%7D909...%5Capprox16%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D" alt="x=\sqrt[]{\frac{390625J}{\frac{1}{2}\cdot40000kg}}=4{,}4194...\ \frac{m}{s}=15{,}909...\approx16\frac{km}{h}"/><br/> <br/> 12-5<br/> 12-9</div> 2018-12-04T11:05:10+02:00 https://peda.net/id/f8c96354f6f 2018-12-03T14:14:24+02:00 <span>11-3<br/> a) <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=W%3DFs%3D205N%5Ccdot2%7B%2C%7D0m%3D410J" alt="W=Fs=205N\cdot2{,}0m=410J"/><br/> b)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=W%3DF_xs%3DF%5Csin%5Calpha%20s%3D205N%5Ccdot%5Csin45%C2%B0%5Ccdot2%7B%2C%7D0m%3D290J" alt="W=F_xs=F\sin\alpha s=205N\cdot\sin45°\cdot2{,}0m=290J"/><br/> <span> </span><br/> 11-4<br/> a)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=W%3D-Fs%3D-mgs%3D-220kg%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot12m%3D-25989%7B%2C%7D4%5Capprox-26%5C%20000J%3D-26kJ" alt="W=-Fs=-mgs=-220kg\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}\cdot12m=-25989{,}4\approx-26\ 000J=-26kJ"/><br/> b) <br/> 26kJ<br/> <br/> 11-5<br/> <br/> 11-7<br/> <br/> 11-</span><span>10</span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m%3D560t%3D560%5C%20000kg" alt="m=560t=560\ 000kg"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=h%3D11km%3D11%5C%20000m" alt="h=11km=11\ 000m"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t%3D42%5Cmin%3D2520s" alt="t=42\min=2520s"/> <div>a) </div> <div>Oletetaan, että lentokone nousee vakionopeudella, jolloin </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%5Coverline%7BF%7D%3D%5Coverline%7B0%7D" alt="\Sigma\overline{F}=\overline{0}"/>eli<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BF%7D%2B%5Coverline%7BG%7D%3D%5Coverline%7B0%7D" alt="\overline{F}+\overline{G}=\overline{0}"/>. Valitaan suunta ylös positiivisekski, jolloin</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F-G%3D0" alt="F-G=0"/>eli<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F%3DG%3Dmg" alt="F=G=mg"/>.Nostava voima on koneen painon suuruinen, joten työ on</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=W%3DFh%3Dmgh%3D560%5C%20000kg%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot11%5C%20000m%5Capprox6%7B%2C%7D04296%5Ccdot10%5E%7B10%7DJ%5Capprox60GJ" alt="W=Fh=mgh=560\ 000kg\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}\cdot11\ 000m\approx6{,}04296\cdot10^{10}J\approx60GJ"/></div> <div>b) </div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=P%3D%5Cfrac%7BW%7D%7Bt%7D%3D%5Cfrac%7B6%7B%2C%7D04296%5Ccdot10%5E%7B10%7DJ%7D%7B2520s%7D%5Capprox23%7B%2C%7D98%5Ccdot10%5E6W%3D24MW" alt="P=\frac{W}{t}=\frac{6{,}04296\cdot10^{10}J}{2520s}\approx23{,}98\cdot10^6W=24MW"/><span> <br/> 11-14</span> 2018-12-03T14:14:24+02:00 https://peda.net/id/6e627dbef3c 2018-12-16T23:51:44+02:00 10-3<br/> a) Painonnostokilpailussa painoja on helpompi nostaa, jos painot ovat yhtä suuret ja tangon eri päissä. Painopiste on tangon geometrisessä keskipisteessä. Painonnostaja pyrkii asettamaan kätensä yhtä kauas tangon painopisteestä (geometrisestä keskipisteestä).<br/> b) Painonnostossa käytetään leveää otetta, jolloin tanko on mahdollisimman helppo pitää tasapainossa. Raskaat levyt tangon päissä aiheuttavat suuren momentin tankoon. Jos kädet olisivat lähekkäin, pienikin ero käsien ja tangon keskipisteen välisissä etäisyyksissä aiheuttaisi suuren eron vasempaan ja oikeaan käteen kohdistuvissa voimissa. Samoin pienikin tangon kiertoliike tangon keskipisteen ympäri noston aikana olisi vaikea pysäyttää, nostaja menettäisi helposti tasapainonsa sivusuunnassa.<br/> <br/> 10-4<br/> Joidenkin kukkien, esimerkiksi tulppaanien, varsi kasvaa nopeasti maljakossa. Samalla maljakon pohjalla oleva vesi vähenee sen noustessa varteen. Kukat voivat taipua kasvaessaan kauas reunan yli, ja kukkaasetelman painopiste muuttuu. Maljakon, veden ja kukkien yhteinen painopiste voi siirtyä maljakon kapean pohjan tukipinnan ulkopuolelle, varsinkin jos kukat taipuvat samaan suuntaan. Näin maljakko voi kaatua itsestään.<br/> <br/> 10-7<br/> Tasapaksuun hirteen kohdistuva paino vaikuttaa hirren painopisteeseen eli keskipisteeseen. Hirren tasapainoehto pystysuunnassa on <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%5Coverline%7BF%7D%3D%5Coverline%7B0%7D" alt="\Sigma\overline{F}=\overline{0}"/> <span>eli <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BF%7D_1%2B%5Coverline%7BF%7D_2%2B%5Coverline%7BG%7D%3D%5Coverline%7B0%7D" alt="\overline{F}_1+\overline{F}_2+\overline{G}=\overline{0}"/>.</span> Kun suunta ylös on positiivinen, saadaan skalaariyhtälö <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_1%2BF_2-G%3D0" alt="F_1+F_2-G=0"/>.<br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-10/10-7-png#top" title="10-7.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-10/10-7-png:file/photo/79c3284effbc0d846bdcefcdfa87680a649aeff5/10-7.PNG" alt="" title="10-7.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> Vasemmanpuoleisen tukivoiman <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BF%7D_1" alt="\overline{F}_1"/> vaikutuskohta on A. Valitaan kohta A momenttiakseliksi. Kun kiertosuunta vastapäivään on positiivinen, akselin A suhteen momenttiyhtälö on <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%20M_A%3D-G%5Ccdot%20r%2BF_2%5Ccdot%20r%3D0" alt="\Sigma M_A=-G\cdot r+F_2\cdot r=0"/><br/> Tukivoiman <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BF%7D_2" alt="\overline{F}_2"/> suuruus on<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_2%3D%5Cfrac%7Bmgr_1%7D%7Br_2%7D%3D%5Cfrac%7B140kg%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot1%7B%2C%7D0m%7D%7B3%7B%2C%7D0m%7D%3D457%7B%2C%7D8N" alt="F_2=\frac{mgr_1}{r_2}=\frac{140kg\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}\cdot1{,}0m}{3{,}0m}=457{,}8N"/><br/> Tukivoman <span> </span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BF%7D_1" alt="\overline{F}_1"/> suuruus saadaan yhtälöstä <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_1%2BF_2-G%3D0" alt="F_1+F_2-G=0"/>, joten <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_1%3DG-F_2%3Dmg-F_2%3D140kg%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D-457%7B%2C%7D8N%5Capprox915%7B%2C%7D4N" alt="F_1=G-F_2=mg-F_2=140kg\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}-457{,}8N\approx915{,}4N"/><br/> Voimat ovat 460N ja 920N<br/> <br/> 10-9<br/> <div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m%3D78kg" alt="m=78kg"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=l%3D4%7B%2C%7D5m" alt="l=4{,}5m"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Calpha%3D45%C2%B0" alt="\alpha=45°"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BT%7D" alt="\overline{T}"/>: Väijerin jännitysvoima</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BG%7D" alt="\overline{G}"/>: Painovoima</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BF%7D" alt="\overline{F}"/>: Saranan tukivoima</div> <div>Tasapainoehto etenemisen suhteen x-suunnassa </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%5Coverline%7BF%7D%3D%5Coverline%7B0%7D" alt="\Sigma\overline{F}=\overline{0}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BT%7D%2B%5Coverline%7BF%7D_x%3D%5Coverline%7B0%7D" alt="\overline{T}+\overline{F}_x=\overline{0}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_x-T%3D0" alt="F_x-T=0"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_x%3DT" alt="F_x=T"/></div> <div>Tasapainoehto etenemisen suhteen y-suunnassa </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%5Coverline%7BF%7D%3D%5Coverline%7B0%7D" alt="\Sigma\overline{F}=\overline{0}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BG%7D%2B%5Coverline%7BF%7D_y%3D%5Coverline%7B0%7D" alt="\overline{G}+\overline{F}_y=\overline{0}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_y-G%3D0" alt="F_y-G=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_y%3DG%3Dmg" alt="F_y=G=mg"/></div> <div> </div> <div>Tasapainoehto pyörimisen suhteen </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%20M_A%3D0" alt="\Sigma M_A=0"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=M_T-M_G-M_F%3D0" alt="M_T-M_G-M_F=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Tr_T-Gr_G-Fr_F%3D0" alt="Tr_T-Gr_G-Fr_F=0"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Tr_T%3DGr_G" alt="Tr_T=Gr_G"/></div> <div> </div> <div>a) </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Csin%5Calpha%3D%5Cfrac%7Br_T%7D%7Bl%7D" alt="\sin\alpha=\frac{r_T}{l}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=r_T%3Dl%5Csin%5Calpha" alt="r_T=l\sin\alpha"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Ccos%5Calpha%3D%5Cfrac%7Br_G%7D%7B%5Cfrac%7Bl%7D%7B2%7D%7D" alt="\cos\alpha=\frac{r_G}{\frac{l}{2}}"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Tr_T%3DGr_G" alt="Tr_T=Gr_G"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=T%3D%5Cfrac%7BGr_G%7D%7Br_T%7D%3D%5Cfrac%7Bmg%5Ccdot%5Cfrac%7Bl%7D%7B2%7D%5Ccdot%5Ccos%5Calpha%7D%7Bl%5Ccdot%5Csin%5Calpha%7D%3D%5Cfrac%7B78kg%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B4%7B%2C%7D5m%7D%7B2%7D%5Ccdot%5Ccos45%C2%B0%7D%7B4%7B%2C%7D5%5Ccdot%5Csin45%C2%B0%7D%3D382%7B%2C%7D59N" alt="T=\frac{Gr_G}{r_T}=\frac{mg\cdot\frac{l}{2}\cdot\cos\alpha}{l\cdot\sin\alpha}=\frac{78kg\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}\cdot\frac{4{,}5m}{2}\cdot\cos45°}{4{,}5\cdot\sin45°}=382{,}59N"/></div> <div>b) </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_x%3DT%3D382%7B%2C%7D59N" alt="F_x=T=382{,}59N"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_y%3DG%3Dmg%3D78kg%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%3D765%7B%2C%7D18N" alt="F_y=G=mg=78kg\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}=765{,}18N"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F%3D%5Csqrt%5B%5D%7BF_x%5E2%2BF_y%5E2%7D%3D%5Csqrt%5B%5D%7B382%7B%2C%7D59%5E2%2B765%7B%2C%7D18%5E2%7D%3D855%7B%2C%7D49...%5Capprox860N" alt="F=\sqrt[]{F_x^2+F_y^2}=\sqrt[]{382{,}59^2+765{,}18^2}=855{,}49...\approx860N"/><br/> <br/> <div> <div> <div>Voiman suunta</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Ctan%5Calpha%3D%5Cfrac%7BF_y%7D%7BF_x%7D%3D%5Cfrac%7B765%7B%2C%7D18N%7D%7B382%7B%2C%7D59N%7D%3D2" alt="\tan\alpha=\frac{F_y}{F_x}=\frac{765{,}18N}{382{,}59N}=2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Calpha%5Capprox63%C2%B0" alt="\alpha\approx63°"/></div> </div> <br/> 10-11<br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-10/10-11-png#top" title="10-11.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-10/10-11-png:file/photo/217ff87d85b8b780b1e2ff87ade73555b0a49102/10-11.PNG" alt="" title="10-11.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> Lankun alapäässä vaikuttavat lattian tukivoima <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BN%7D_1" alt="\overline{N}_1"/> ja kitka <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BF%7D_%7B%5Cmu1%7D" alt="\overline{F}_{\mu1}"/> . Yläpäässä lankkuun kohdistuu seinän tukivoima<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BN%7D_2" alt="\overline{N}_2"/> ja koska seinä oletettiin liukkaaksi, kitka<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_%7B%5Cmu_2%7D%5Capprox0N" alt="F_{\mu_2}\approx0N"/> . Lankun painopisteessä vaikuttaa lankkuun kohdistuva paino <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BG%7D" alt="\overline{G}"/> <br/> <div>Tasapainoehto etenemisen suhteen pystysuunnassa on Newtonin II lain perusteella <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%5Coverline%7BF%7D_y%3D%5Coverline%7B0%7D" alt="\Sigma\overline{F}_y=\overline{0}"/> eli <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BN%7D_1%2B%5Coverline%7BG%7D%3D%5Coverline%7B0%7D" alt="\overline{N}_1+\overline{G}=\overline{0}"/>. Kun suunta ylös on positiivinen, skalaariyhtälöstä <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=N_1-G%3D0" alt="N_1-G=0"/> saadaan <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=N_1%3DG" alt="N_1=G"/>.</div> <br/> Tasapainoehto vaakasuunnassa on Newtonin II lain perusteella <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%5Coverline%7BF%7D_x%3D%5Coverline%7B0%7D" alt="\Sigma\overline{F}_x=\overline{0}"/> eli <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BN%7D_2%2B%5Coverline%7BF%7D_%7B%5Cmu1%7D%3D%5Coverline%7B0%7D" alt="\overline{N}_2+\overline{F}_{\mu1}=\overline{0}"/>. Kun suunta oikealle on positiivinen, skalaariyhtälöstä <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=N_2-F_%7B%5Cmu1%7D%3D0" alt="N_2-F_{\mu1}=0"/> saadaan <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=N_2%3DF_%7B%5Cmu1%7D%3D%5Cmu%20N_1%3D%5Cmu%20G" alt="N_2=F_{\mu1}=\mu N_1=\mu G"/><br/> <br/> Asetetaan momenttiakseli pisteeseen A. Kun kiertosuunta vastapäivään on positiivinen, tasapainotilanteessa momenttien summa akselin A suhteen on <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%20M_A%3D0" alt="\Sigma M_A=0"/> eli <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=-N_2a%2BG%5Ccdot%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Db%3D0" alt="-N_2a+G\cdot\frac{1}{2}b=0"/>.Koska <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=N_2%3D%5Cmu%20G" alt="N_2=\mu G"/><br/> momenttiehto <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=-N_2a%2BG%5Ccdot%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Db%3D0" alt="-N_2a+G\cdot\frac{1}{2}b=0"/> saadaan muotoon <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=-%5Cmu%20Ga%2BG%5Ccdot%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Db%3D0" alt="-\mu Ga+G\cdot\frac{1}{2}b=0"/> eli <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=-%5Cmu%20a%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Db%3D0" alt="-\mu a+\frac{1}{2}b=0"/>,<br/> josta saadaan <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D%3D2%5Cmu" alt="\frac{b}{a}=2\mu"/>.<br/> Toisaakta suorakulmaisen kolmion trigonometrian perusteella on <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Ctan%5Ctheta%3D%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D" alt="\tan\theta=\frac{b}{a}"/>, joten yhtälöstä<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Ctan%5Ctheta%3D%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D%3D2%5Cmu%3D2%5Ccdot0%7B%2C%7D42%3D0%7B%2C%7D84" alt="\tan\theta=\frac{b}{a}=2\mu=2\cdot0{,}42=0{,}84"/><br/> saadaan kulma <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Ctheta%5Capprox40%C2%B0" alt="\theta\approx40°"/></div> </div> 2018-11-29T14:00:57+02:00 https://peda.net/id/217025e8f22 2018-12-10T21:51:58+02:00 9-2<br/> Jos soudan oikean käden puoleisella airolla voimakkaammin kuin vasemman käden puoleisella airolla, vesi kohdistaa oikean käden puoleiseen airoon suuremman voiman kuin vasemman käden puoleiseen airoon. Tällöin suuremman voiman aiheuttama vääntömomentti on suurempi ja vene kääntyy vasemman käden suuntaan eli kulkusuunnassa oikealle.<br/> <br/> 9-4<br/> Tarvittava voima on pienin, kun voima on kohtisuorassa voiman vartta vastaan. Voiman momentti on M = Fr, joten pienimmän voiman suuruus on <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F%3D%5Cfrac%7BM%7D%7Br%7D%3D%5Cfrac%7B130Nm%7D%7B0%7B%2C%7D24m%7D%5Capprox540N" alt="F=\frac{M}{r}=\frac{130Nm}{0{,}24m}\approx540N"/><br/> <br/> 9-7<br/> a)<br/> Kun momentin kiertosuunta vastapäivään on positiivinen, voiman F₁ momentti akselin A suhteen on<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=M_A%3D-F_1r_1%3D-4%7B%2C%7D0N%5Ccdot0%7B%2C%7D110m%3D-0%7B%2C%7D44Nm" alt="M_A=-F_1r_1=-4{,}0N\cdot0{,}110m=-0{,}44Nm"/><br/> b) <br/> Kun kulma α = 90°, voimien momenttien summa on <br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%20M_A%3D-F_1r_1-F_2r_2%3D-4%7B%2C%7D0N%5Ccdot0%7B%2C%7D110m-6%7B%2C%7D0N%5Ccdot0%7B%2C%7D220m%5Capprox-1%7B%2C%7D8Nm" alt="\Sigma M_A=-F_1r_1-F_2r_2=-4{,}0N\cdot0{,}110m-6{,}0N\cdot0{,}220m\approx-1{,}8Nm"/><br/> Jos kulma α = 50°, voiman 2 F vartta vastaan kohtisuora komponentti on<br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_%7B2y%7D%3DF_2%5Csin50%C2%B0%3D6%7B%2C%7D0N%5Ccdot%5Csin50%C2%B0%5Capprox459627N" alt="F_{2y}=F_2\sin50°=6{,}0N\cdot\sin50°\approx459627N"/></div> </div> Momenttien summa akselin A suhteen on<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%20M_A%3D-F_1r_1-F_2r_2%3D-0%7B%2C%7D44Nm-4%7B%2C%7D59627N%5Ccdot0%7B%2C%7D220m%5Capprox-1%7B%2C%7D5Nm" alt="\Sigma M_A=-F_1r_1-F_2r_2=-0{,}44Nm-4{,}59627N\cdot0{,}220m\approx-1{,}5Nm"/><br/> Momentti on 1,5Nm myötäpäivään.<br/> <br/> 9-8<br/> Koska voiman momentti on kääntäen verrannollinen voiman vaikutussuoran etäisyyteen kiertoakselista, lisätään taulukkoon arvot 1/r.<br/> <table> <tbody> <tr> <td>r(m)</td> <td>0,15</td> <td>0,30</td> <td>0,45</td> <td>0,60</td> <td>0,75</td> </tr> <tr> <td>1/r(1/m)</td> <td>6,67</td> <td>3,33</td> <td>2,22</td> <td>1,67</td> <td>1,33</td> </tr> <tr> <td>F(N)</td> <td>36,5</td> <td>17,8</td> <td>12,0</td> <td>8,8</td> <td>7,3</td> </tr> </tbody> </table> <br/> Viedään arvot 1/r,F mittausohjelmaan.<br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-9/9-8-png#top" title="9-8.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-9/9-8-png:file/photo/25d484544af711f0bec8ed07a7082889448138f6/9-8.PNG" alt="" title="9-8.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> Mittausohjelman perusteella voiman momentti on 5,5 Nm. Momentin kiertosuunta on vastapäivään.<br/> <br/> 9-10<br/> Valitaan kiertosuunta vastapäivään positiiviseksi. Tukki irtoaa tueltaan, jos nostavan voiman momentti positiiviseen kiertosuuntaan on suurempi kuin painon momentti negatiiviseen kiertosuuntaan. Tällöin tukki joutuu pyörimisliikkeeseen akselin A ympäri.<br/> <br/> Painon momentti negatiiviseen kiertosuuntaan on <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=M_G%3D-Gr_G%3D-mgr_G%3D-46kg%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot1%7B%2C%7D5m%3D676%7B%2C%7D89Nm" alt="M_G=-Gr_G=-mgr_G=-46kg\cdot9{,}81\frac{m}{s^2}\cdot1{,}5m=676{,}89Nm"/><br/> Kahvasta nostettaessa voiman momentin pitää olla positiiviseen kiertosuuntaan suurempi kuin 676,89 Nm. Rajatapauksessa, jolloin tukki on irtoamassa alustastaan, voiman momentti on<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=M_A%3DFr%3D676%7B%2C%7D89Nm" alt="M_A=Fr=676{,}89Nm"/>, eli <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F%3D%5Cfrac%7BM_A%7D%7Br%7D%3D%5Cfrac%7B676%7B%2C%7D89Nm%7D%7Br%7D" alt="F=\frac{M_A}{r}=\frac{676{,}89Nm}{r}"/><br/> Näin ollen eri kahvoista nostettaessa tarvittavan voiman suuruus on suurempi kuin<br/> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_1%3D%5Cfrac%7B676%7B%2C%7D89Nm%7D%7Br%7D%3D%5Cfrac%7B676%7B%2C%7D89Nm%7D%7B0%7B%2C%7D75m%7D%5Capprox900N" alt="F_1=\frac{676{,}89Nm}{r}=\frac{676{,}89Nm}{0{,}75m}\approx900N"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_2%3D%5Cfrac%7B676%7B%2C%7D89Nm%7D%7Br%7D%3D%5Cfrac%7B676%7B%2C%7D89Nm%7D%7B1%7B%2C%7D50m%7D%5Capprox450N" alt="F_2=\frac{676{,}89Nm}{r}=\frac{676{,}89Nm}{1{,}50m}\approx450N"/></div> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_3%3D%5Cfrac%7B676%7B%2C%7D89Nm%7D%7Br%7D%3D%5Cfrac%7B676%7B%2C%7D89Nm%7D%7B2%7B%2C%7D25m%7D%5Capprox300N" alt="F_3=\frac{676{,}89Nm}{r}=\frac{676{,}89Nm}{2{,}25m}\approx300N"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_4%3D%5Cfrac%7B676%7B%2C%7D89Nm%7D%7Br%7D%3D%5Cfrac%7B676%7B%2C%7D89Nm%7D%7B3%7B%2C%7D0m%7D%5Capprox230N" alt="F_4=\frac{676{,}89Nm}{r}=\frac{676{,}89Nm}{3{,}0m}\approx230N"/><br/> Osoittajan tarkkuus on kaksi merkitsevää numeroa. Siksi vastaustenkin tarkkuus on kaksi merkitsevää numeroa. 2018-11-27T11:45:10+02:00 https://peda.net/id/c5415774f17 2018-11-27T18:46:50+02:00 8-2<br/> <div>a)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=N%3D1%7B%2C%7D4N-0%7B%2C%7D84N%3D0%7B%2C%7D56N" alt="N=1{,}4N-0{,}84N=0{,}56N"/></div> <span>b)</span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=N%3D%5Crho%20Vg%5C%20%5Cleftrightarrow%5C%20V%3D%5Cfrac%7BN%7D%7B%5Crho%20g%7D%3D%5Cfrac%7B0%7B%2C%7D56N%7D%7B998%7B%2C%7D20%5C%20%5Cfrac%7Bkg%7D%7Bm%5E3%7D%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%7D%3D5%7B%2C%7D718...%5Ccdot10%5E%7B-5%7D%5C%20m%5E3%3D57%7B%2C%7D18...cm%5E3%5Capprox57%5C%20cm%5E3" alt="N=\rho Vg\ \leftrightarrow\ V=\frac{N}{\rho g}=\frac{0{,}56N}{998{,}20\ \frac{kg}{m^3}\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}}=5{,}718...\cdot10^{-5}\ m^3=57{,}18...cm^3\approx57\ cm^3"/></div> 8-3<br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-8/8-3-png#top" title="8-3.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-8/8-3-png:file/photo/cf9ad53d79a3cad39cf178e0b5ed14d439f50275/8-3.PNG" alt="" title="8-3.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <div>a)</div> <div>Yläpinta:</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_1%3DP_1A%3D%5Crho%20gh_1A%3D%5C%20998%7B%2C%7D2%5C%20%5Cfrac%7Bkg%7D%7Bm%5E3%7D%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot0%7B%2C%7D89m%5Ccdot%5Cleft(0%7B%2C%7D55m%5Ccdot0%7B%2C%7D55m%5Cright)%3D2636%7B%2C%7D343...%5Capprox2%7B%2C%7D6kN" alt="F_1=P_1A=\rho gh_1A=\ 998{,}2\ \frac{kg}{m^3}\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}\cdot0{,}89m\cdot\left(0{,}55m\cdot0{,}55m\right)=2636{,}343...\approx2{,}6kN"/></div> <div>Alapinta:</div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_2%3DP_2A%3D%5Crho%20gh_2A%3D998%7B%2C%7D2%5C%20%5Cfrac%7Bkg%7D%7Bm%5E3%7D%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot1%7B%2C%7D44m%5Ccdot%5Cleft(0%7B%2C%7D55m%5Ccdot0%7B%2C%7D55m%5Cright)%3D4265%7B%2C%7D544...%5Capprox4%7B%2C%7D3kN" alt="F_2=P_2A=\rho gh_2A=998{,}2\ \frac{kg}{m^3}\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}\cdot1{,}44m\cdot\left(0{,}55m\cdot0{,}55m\right)=4265{,}544...\approx4{,}3kN"/> <div>b)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=N%3D%5Crho%20Vg%3D998%7B%2C%7D2%5C%20%5Cfrac%7Bkg%7D%7Bm%5E3%7D%5Ccdot0%7B%2C%7D55%5E3m%5E3%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%3D1629%7B%2C%7D2009%5Capprox1%7B%2C%7D6kN" alt="N=\rho Vg=998{,}2\ \frac{kg}{m^3}\cdot0{,}55^3m^3\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}=1629{,}2009\approx1{,}6kN"/></div> <br/> 8-4 <div>a)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=G%3Dmg%3D1%7B%2C%7D2kg%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%3D11%7B%2C%7D772%5Capprox12N" alt="G=mg=1{,}2kg\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}=11{,}772\approx12N"/></div> <div>b)</div> <div>Sama kuin vedessä eli 1,2 kg</div> <div>c)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Crho%3D%5Cfrac%7Bm%7D%7BV%7D%5C%20%5Cleftrightarrow%5C%20V%3D%5Cfrac%7Bm%7D%7B%5Crho%7D%3D%5Cfrac%7B1%7B%2C%7D2%5C%20kg%7D%7B2500%5C%20%5Cfrac%7Bkg%7D%7Bm%5E3%7D%7D%3D4%7B%2C%7D8%5Ccdot10%5E%7B-4%7Dm%5E3" alt="\rho=\frac{m}{V}\ \leftrightarrow\ V=\frac{m}{\rho}=\frac{1{,}2\ kg}{2500\ \frac{kg}{m^3}}=4{,}8\cdot10^{-4}m^3"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=N%3D%5Crho%20Vg%3D998.2%5C%20%5Cfrac%7Bkg%7D%7Bm%5E3%7D%5Ccdot4%7B%2C%7D8%5Ccdot10%5E%7B-4%7Dm%5E3%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%3D4%7B%2C%7D7003...%5Capprox4%7B%2C%7D7N" alt="N=\rho Vg=998.2\ \frac{kg}{m^3}\cdot4{,}8\cdot10^{-4}m^3\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}=4{,}7003...\approx4{,}7N"/> <div>d)</div> <div>Kivi pysyy paikallaan, kun sitä tuetaan ylöspäi suuntautuvalla voimalla, jonka suuruus on:</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F%3DG-N%3D11%7B%2C%7D772N-4%7B%2C%7D7003N%3D7%7B%2C%7D0717%5Capprox7%7B%2C%7D1N" alt="F=G-N=11{,}772N-4{,}7003N=7{,}0717\approx7{,}1N"/></div> <br/> 8-12<br/> <div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m_%7Bpallo%7D%3D23kg" alt="m_{pallo}=23kg"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=V%3D160m%5E3" alt="V=160m^3"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Crho_%7Bkuuma%5C%20ilma%7D%3D0%7B%2C%7D85%5C%20%5Cfrac%7Bkg%7D%7Bm%5E3%7D" alt="\rho_{kuuma\ ilma}=0{,}85\ \frac{kg}{m^3}"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Crho_%7Bilma%7D%3D1%7B%2C%7D3%5C%20%5Cfrac%7Bkg%7D%7Bm%5E3%7D" alt="\rho_{ilma}=1{,}3\ \frac{kg}{m^3}"/></div> Rajatapauksessa palloon kohdistuva noste on yhtä suuri kuin palloon kohdistuva kokonaispaino</div> <div>Tasapainoehto on <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%5Coverline%7BF%7D%3D%5Coverline%7B0%7D" alt="\Sigma\overline{F}=\overline{0}"/>eli<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BG%7D_%7Bkok%7D%2B%5Coverline%7BN%7D%3D%5Coverline%7B0%7D" alt="\overline{G}_{kok}+\overline{N}=\overline{0}"/>. Valitaan suunta alsa positiiviseksi.</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=G_%7Bkok%7D-N%3D0" alt="G_{kok}-N=0"/></div> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m_%7Bki%7Dg%2Bm_%7Bkuorma%7Dg%2Bm_%7Bpallo%7Dg%3D%5Crho_%7Bilma%7DVg" alt="m_{ki}g+m_{kuorma}g+m_{pallo}g=\rho_{ilma}Vg"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m_%7Bki%7D%3D%5Crho_%7Bki%7DVg" alt="m_{ki}=\rho_{ki}Vg"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Crho_%7Bki%7DVg%2Bm_%7Bkuorma%7Dg%2Bm_%7Bpallo%7Dg%3D%5Crho_%7Bilma%7DVg" alt="\rho_{ki}Vg+m_{kuorma}g+m_{pallo}g=\rho_{ilma}Vg"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=m_%7Bkuorma%7D%3D%5Crho_%7Bilma%7DV-%5Crho_%7Bki%7DV-m_%7Bpallo%7D%3DV%5Cleft(%5Crho_%7Bilma%7D-%5Crho_%7Bki%7D%5Cright)-m_%7Bpallo%7D%3D160%5C%20m%5E3%5Cleft(1%7B%2C%7D3%5C%20%5Cfrac%7Bkg%7D%7Bm%5E3%7D-0%7B%2C%7D85%5C%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bm%5E3%7D%5Cright)-23%5C%20kg%3D49kg" alt="m_{kuorma}=\rho_{ilma}V-\rho_{ki}V-m_{pallo}=V\left(\rho_{ilma}-\rho_{ki}\right)-m_{pallo}=160\ m^3\left(1{,}3\ \frac{kg}{m^3}-0{,}85\ \frac{km}{m^3}\right)-23\ kg=49kg"/><br/> <br/> 8-13<br/> a)<br/> Epäily rautalaivojen kellumisesta johtui siitä, että raudan tiheys oli suurempi kuin veden. Rautalaivan pysyminen pinnalla johtuu veden nosteesta. Kelluva laiva on ontto, eli valtaosa laivan tilavuudesta on ilmaa. Laivan kohdistuva veden noste on yhtä suuri kuin laivan syrjäyttämään vesimäärän kohdistuva paino.<br/> b) <br/> Pelastusliivit valmistetaan vedenpitävästä, kevyestä ja kelluvasta materiaalista. Pelastusliivien varassa igminen kelluu, vaikak uimiseen tai veden pinnalla pysymiseen tarvittavat voimat vedessä loppuisivat. Varsinaisten pelastusliivien (ei uimaliivien) etupuolella on suuret kellukkeet, jotka kääntävät veden varaan joutuneen tajuttoman henkilön selälleen, jollin pää pysyy veden yläpuolella.<br/> <br/> 8-14<br/> Alussa palloa on helppo, koska vedestä palloon kohdistuva noste on pieni. Mitä syvemmälle painetaan palloa, sitä suurempi noste on. Nosteen suuruus riippuu vedenpinnan alapuolella olevan pallon osan tilavuudesta. 2018-11-26T14:14:06+02:00 https://peda.net/id/bf4a5b8af09 2018-11-25T18:57:18+02:00 7-2<br/> a)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_%7B%5Cmu%7D%3D%5Cmu%20N%3D%5Cmu%20mg%3D0%7B%2C%7D040%5Ccdot2400kg%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%3D941%7B%2C%7D76%5Capprox940N" alt="F_{\mu}=\mu N=\mu mg=0{,}040\cdot2400kg\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}=941{,}76\approx940N"/><br/> b)<br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-7/7-2-png#top" title="7-2.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-7/7-2-png:file/photo/c7f1569dbc3a634be8ccf1ef60b437e5084d2573/7-2.PNG" alt="" title="7-2.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <br/> 7-6<br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%3D%5Cfrac%7Bv-v_0%7D%7Bt%7D%3D%5Cfrac%7B0%7B%2C%7D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D-1%7B%2C%7D6%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%7D%7B8%7B%2C%7D0s%7D%3D-0%7B%2C%7D20%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D" alt="a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{0{,}0\ \frac{m}{s}-1{,}6\ \frac{m}{s}}{8{,}0s}=-0{,}20\ \frac{m}{s^2}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F%3Dma%3D0%7B%2C%7D170kg%5Ccdot%5Cleft(-0%7B%2C%7D20%5Cright)%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%3D-0%7B%2C%7D034N" alt="F=ma=0{,}170kg\cdot\left(-0{,}20\right)\ \frac{m}{s^2}=-0{,}034N"/></div> Liiketta hidastava voima on 0,034N eli 34mN<br/> <br/> 7-9<br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%5Coverline%7BF%7D%3Dm%5Coverline%7Ba%7D%5C%20%5Cleftrightarrow%5C%20%5Coverline%7BF%7D_%7B%5Cmu%7D%2B%5Coverline%7BN%7D%2B%5Coverline%7BG%7D%3Dm%5Coverline%7Ba%7D" alt="\Sigma\overline{F}=m\overline{a}\ \leftrightarrow\ \overline{F}_{\mu}+\overline{N}+\overline{G}=m\overline{a}"/></div> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%3D%5Cfrac%7B%5Coverline%7BF%7D_%7B%5Cmu%7D%2BG_x%7D%7Bm%7D%3D%5Cfrac%7BG%5Csin%5Calpha-%5Cmu%20N%7D%7Bm%7D%3D%5Cfrac%7Bmg%5Csin%5Calpha-%5Cmu%20mg%5Ccos%5Calpha%7D%7Bm%7D%3D%5Cfrac%7Bm%5Cleft(g%5Csin%5Calpha-%5Cmu%20g%5Ccos%5Calpha%5Cright)%7D%7Bm%7D%3Dg%5Cleft(%5Csin%5Calpha-%5Cmu%5Ccos%5Calpha%5Cright)%3D9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot%5Cleft(%5Csin25%C2%B0-0%7B%2C%7D15%5Ccdot%5Ccos25%C2%B0%5Cright)%3D2%7B%2C%7D812...%5Capprox2%7B%2C%7D8%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D" alt="a=\frac{\overline{F}_{\mu}+G_x}{m}=\frac{G\sin\alpha-\mu N}{m}=\frac{mg\sin\alpha-\mu mg\cos\alpha}{m}=\frac{m\left(g\sin\alpha-\mu g\cos\alpha\right)}{m}=g\left(\sin\alpha-\mu\cos\alpha\right)=9{,}81\ \frac{m}{s^2}\cdot\left(\sin25°-0{,}15\cdot\cos25°\right)=2{,}812...\approx2{,}8\ \frac{m}{s^2}"/><br/> Suunta tason sunnasa alas<br/> <br/> 7-13<br/> Koska kirjan massa on 510g, kirjaan kohdistuva painio on <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=G%3Dmg%3D0%7B%2C%7D51kg%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Capprox5%7B%2C%7D0N" alt="G=mg=0{,}51kg\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}\approx5{,}0N"/>. Lepokitka ylöspäin on <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_%7B%5Cmu0%7D%3D%5Cmu_0N%3D0%7B%2C%7D60%5Ccdot12N%3D7%7B%2C%7D2N%3EG" alt="F_{\mu0}=\mu_0N=0{,}60\cdot12N=7{,}2N&gt;G"/><!--filtered attribute: style="max-width: 100%; max-height: 1000px; vertical-align: middle; margin: 4px; padding: 3px 10px; cursor: pointer; border: 1px solid #e6f2f8; background: #edf9ff; color: #333333; font-family: 'Times New Roman'; font-size: 17px; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;"-->, eli kirja pysyy paikoillaan. 2018-11-25T12:42:03+02:00 https://peda.net/id/509e0356eca 2018-11-25T14:43:42+02:00 6-1<br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BF%7D_1%3D17N" alt="\overline{F}_1=17N"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BF%7D_2%3D36N" alt="\overline{F}_2=36N"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%5Coverline%7BF%7D%3D%5Csqrt%5B%5D%7BF_1%5E2%2BF_2%5E2%7D%3D%5Csqrt%5B%5D%7B17%5E2%2B36%5E2%7D%3D39%7B%2C%7D81205...%5Capprox39%7B%2C%7D8121N" alt="\Sigma\overline{F}=\sqrt[]{F_1^2+F_2^2}=\sqrt[]{17^2+36^2}=39{,}81205...\approx39{,}8121N"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%3D%5Cfrac%7BF%7D%7Bm%7D%3D%5Cfrac%7B39%7B%2C%7D8121N%7D%7B25%5C%20kg%7D%3D1%7B%2C%7D592...%5Capprox1%7B%2C%7D6%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7B%5E%7Bs%5E2%7D%7D" alt="a=\frac{F}{m}=\frac{39{,}8121N}{25\ kg}=1{,}592...\approx1{,}6\ \frac{m}{^{s^2}}"/><br/> <br/> 6-4<br/> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%5Coverline%7BF%7D%3Dm%5Coverline%7Ba%7D" alt="\Sigma\overline{F}=m\overline{a}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7Ba%7D%3D%5Cfrac%7BF%7D%7Bm%7D%3D%5Cfrac%7BF%5Ctan%5Calpha%7D%7Bm%7D%3D%5Cfrac%7Bmg%5Ccdot%5Ctan%5Calpha%7D%7Bm%7D%3Dg%5Ccdot%5Ctan%5Calpha%3D9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot%5Ctan25%C2%B0%3D4%7B%2C%7D5744...%5Capprox4%7B%2C%7D57%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D" alt="\overline{a}=\frac{F}{m}=\frac{F\tan\alpha}{m}=\frac{mg\cdot\tan\alpha}{m}=g\cdot\tan\alpha=9{,}81\ \frac{m}{s^2}\cdot\tan25°=4{,}5744...\approx4{,}57\ \frac{m}{s^2}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%5Coverline%7BF%7D%3Dm%5Coverline%7Ba%7D%3D120kg%5Ccdot4%7B%2C%7D57%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%3D548%7B%2C%7D937...%5Capprox550N" alt="\Sigma\overline{F}=m\overline{a}=120kg\cdot4{,}57\ \frac{m}{s^2}=548{,}937...\approx550N"/><br/> V: b) 550N<br/> <br/> 6-9<br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-6/6-9-png#top" title="6-9.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-6/6-9-png:file/photo/5aaae28cfc811666daf0c5ad72bcecd3a95ee3f8/6-9.PNG" alt="" title="6-9.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> Koska ehto <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%5Coverline%7BF%7D%3D%5Coverline%7B0%7D" alt="\Sigma\overline{F}=\overline{0}"/> o voimassa, vektorikuviosta saadaan yhtälö <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Ctan60%C2%B0%3D%5Cfrac%7BN_1%7D%7BG%7D" alt="\tan60°=\frac{N_1}{G}"/>, josta voiman N₁ suuruus on <br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=N_1%3Dmg%5Ccdot%5Ctan60%C2%B0%3D4%7B%2C%7D7kg%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot%5Ctan60%C2%B0%3D79%7B%2C%7D859...%5Capprox80N" alt="N_1=mg\cdot\tan60°=4{,}7kg\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}\cdot\tan60°=79{,}859...\approx80N"/><br/> ja N₂<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Ccos60%C2%B0%3D%5Cfrac%7BG%7D%7BN_2%7D" alt="\cos60°=\frac{G}{N_2}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=N_2%3D%5Cfrac%7BG%7D%7B%5Ccos60%C2%B0%7D%3D%5Cfrac%7Bmg%7D%7B%5Ccos60%C2%B0%7D%3D%5Cfrac%7B4%7B%2C%7D7kg%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%7D%7B%5Ccos60%C2%B0%7D%3D92%7B%2C%7D214%5Capprox90N" alt="N_2=\frac{G}{\cos60°}=\frac{mg}{\cos60°}=\frac{4{,}7kg\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}}{\cos60°}=92{,}214\approx90N"/><br/> <br/> 6-12<br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-6/6-12-png#top" title="6-12.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-6/6-12-png:file/photo/909bbc8f04d3df98033e365e1a55a97c4a8001da/6-12.PNG" alt="" title="6-12.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> a)<br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_x%3DF%5Ccos25%C2%B0%3D35N%5Ccdot%5Ccos25%C2%B0%3D31%7B%2C%7D72...%5Capprox32N" alt="F_x=F\cos25°=35N\cdot\cos25°=31{,}72...\approx32N"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_y%3DF%5Csin25%C2%B0%3D35N%5Ccdot%5Csin25%C2%B0%3D14%7B%2C%7D79...%5Capprox15N" alt="F_y=F\sin25°=35N\cdot\sin25°=14{,}79...\approx15N"/><br/> b)<br/> Koska laatikko on paikkallan, <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%5Coverline%7BF%7D%3D%5Coverline%7B0%7D" alt="\Sigma\overline{F}=\overline{0}"/> eli <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BN%7D%2B%5Coverline%7BF%7D_y%2B%5Coverline%7BG%7D%3D%5Coverline%7B0%7D" alt="\overline{N}+\overline{F}_y+\overline{G}=\overline{0}"/>. Sovitaan suunta ylös positiivikseksi<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BN%7D%2B%5Coverline%7BF%7D_y%2B%5Coverline%7BG%7D%3D%5Coverline%7B0%7D%5C%20%5Cleftrightarrow%5C%20N%2BF_y-G%3D0" alt="\overline{N}+\overline{F}_y+\overline{G}=\overline{0}\ \leftrightarrow\ N+F_y-G=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=N%3DG-F_y%3Dmg-F_y%3D4%7B%2C%7D0kg%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D-15N%3D24%7B%2C%7D24N%5Capprox24N" alt="N=G-F_y=mg-F_y=4{,}0kg\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}-15N=24{,}24N\approx24N"/><br/> <br/> 2018-11-20T11:47:38+02:00 https://peda.net/id/88e4b0b6ebf 2018-11-20T22:37:13+02:00 <div>5-1<br/> a) <br/> A.<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%20F%3D19N%2B17N-16N%3D20N" alt="\Sigma F=19N+17N-16N=20N"/><br/> <div>B.<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%20F%3D27N-27N%3D0N" alt="\Sigma F=27N-27N=0N"/><br/> b) <br/> A:<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7Ba%7D%3D%5Cfrac%7B%5CSigma%5Coverline%7BF%7D%7D%7Bm%7D%3D%5Cfrac%7B20N%7D%7B2%7B%2C%7D5kg%7D%3D8%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D" alt="\overline{a}=\frac{\Sigma\overline{F}}{m}=\frac{20N}{2{,}5kg}=8\ \frac{m}{s^2}"/><br/> B: 0 m/s²</div> <br/> 5-2<br/> a)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7Ba%7D%3D%5Cfrac%7B%5CSigma%5Coverline%7BF%7D%7D%7Bm%7D%3D%5Cfrac%7B55N-6%7B%2C%7D5N%7D%7B5%7B%2C%7D6kg%7D%3D8%7B%2C%7D66...%5Capprox8%7B%2C%7D7%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D" alt="\overline{a}=\frac{\Sigma\overline{F}}{m}=\frac{55N-6{,}5N}{5{,}6kg}=8{,}66...\approx8{,}7\ \frac{m}{s^2}"/><br/> <div>b)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7Ba%7D%3D%5Cfrac%7B%5CSigma%5Coverline%7BF%7D%7D%7Bm%7D%3D%5Cfrac%7B55N-55N%7D%7B5%7B%2C%7D6kg%7D%3D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D" alt="\overline{a}=\frac{\Sigma\overline{F}}{m}=\frac{55N-55N}{5{,}6kg}=0\ \frac{m}{s^2}"/><br/> <br/> </div> 5-3<br/> a)<br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-5/5-3-a-png#top" title="5-3 a.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-5/5-3-a-png:file/photo/4c4b71ee14e419cdae5b870c257761e1a17deba4/5-3%20a.PNG" alt="" title="5-3 a.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> b) Liikeen suunta on positiivinen suunta</div> <div>Kokonaisvoima on <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%5Coverline%7BF%7D%3D%5Coverline%7BF%7D%2B%5Coverline%7BF%7D_%7B%5Cmu%7D%2B%5Coverline%7BN%7D%2B%5Coverline%7BG%7D" alt="\Sigma\overline{F}=\overline{F}+\overline{F}_{\mu}+\overline{N}+\overline{G}"/></div> <div>Kappale ei liiku pystysuunnassa, joten</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%5Coverline%7BF%7D%3D%5Coverline%7B0%7D" alt="\Sigma\overline{F}=\overline{0}"/>eli </div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BN%7D%2B%5Coverline%7BG%7D%3D%5Coverline%7B0%7D" alt="\overline{N}+\overline{G}=\overline{0}"/> <div>Sklaraaariyhtälö on <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=N-G%3D0" alt="N-G=0"/>eli N=G</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BN%7D" alt="\overline{N}"/>ja<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BG%7D" alt="\overline{G}"/>kumoavat toisensa. Kokonaisvoima on <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%5Coverline%7BF%7D%3D%5Coverline%7BF%7D%2B%5Coverline%7BF%7D_%7B%5Cmu%7D" alt="\Sigma\overline{F}=\overline{F}+\overline{F}_{\mu}"/></div> <div>skalaarimuodossa </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%20F%3DF-F_%7B%5Cmu%7D%3D755N-620N%3D135N" alt="\Sigma F=F-F_{\mu}=755N-620N=135N"/></div> <div>c)</div> <div>Newtonin II lain mukaan <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%5Coverline%7BF%7D%3Dm%5Coverline%7Ba%7D" alt="\Sigma\overline{F}=m\overline{a}"/></div> <div>b-kohdan nojalla </div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%20F%3DF-F_%7B%5Cmu%7D" alt="\Sigma F=F-F_{\mu}"/><span>eli </span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F-F_%7B%5Cmu%7D%3Dma" alt="F-F_{\mu}=ma"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%3D%5Cfrac%7BF-F_%7B%5Cmu%7D%7D%7Bm%7D%3D%5Cfrac%7B755N-680N%7D%7B35kg%7D%5Capprox3%7B%2C%7D9%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D" alt="a=\frac{F-F_{\mu}}{m}=\frac{755N-680N}{35kg}\approx3{,}9\ \frac{m}{s^2}"/><br/> <br/> 5-5<br/> a)<br/> Maan vetovoima <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BG%7D" alt="\overline{G}"/> <br/> Tukivoima (ilmavastus) <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BN%7D" alt="\overline{N}"/><br/> b)<br/> <div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7Ba%7D%3D%5Cfrac%7B%5CSigma%5Coverline%7BF%7D%7D%7Bm%7D%5C%20%5Cleftrightarrow%5C%20%5CSigma%5Coverline%7BF%7D%3D%5Coverline%7Ba%7Dm%5C%20" alt="\overline{a}=\frac{\Sigma\overline{F}}{m}\ \leftrightarrow\ \Sigma\overline{F}=\overline{a}m\ "/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%5Coverline%7BF%7D%3D%5Coverline%7BN%7D%2B%5Coverline%7BG%7D" alt="\Sigma\overline{F}=\overline{N}+\overline{G}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BN%7D%2B%5Coverline%7BG%7D%3D%5Coverline%7Ba%7Dm" alt="\overline{N}+\overline{G}=\overline{a}m"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=N%3Dmg-ma%3Dm%5Cleft(g-a%5Cright)%3D55kg%5Ccdot%5Cleft(9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D-1%7B%2C%7D5%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Cright)%3D457.05%5Capprox460N" alt="N=mg-ma=m\left(g-a\right)=55kg\cdot\left(9{,}81\ \frac{m}{s^2}-1{,}5\ \frac{m}{s^2}\right)=457.05\approx460N"/></div> 5-8<br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-5/5-8-png#top" title="5-8.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-5/5-8-png:file/photo/cf42dc19c0bb87a7bd483f5ac8efc52a78caa0bc/5-8.PNG" alt="" title="5-8.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> a) 720 N<br/> <br/> 5-9<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%3D%5Cfrac%7BF%7D%7Bm%7D%3D%5Cfrac%7BF%7D%7Bm_1%2Bm_2%7D%3D%5Cfrac%7B250N%7D%7B65kg%2B8%7B%2C%7D5kg%7D%3D%5Cfrac%7B250N%7D%7B73%7B%2C%7D5kg%7D%3D3%7B%2C%7D401360544%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D" alt="a=\frac{F}{m}=\frac{F}{m_1+m_2}=\frac{250N}{65kg+8{,}5kg}=\frac{250N}{73{,}5kg}=3{,}401360544\frac{m}{s^2}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_n%3Dam_%7Bpulkka%7D%3D3%7B%2C%7D401360544%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot8%7B%2C%7D5kg%3D28%7B%2C%7D911...%5Capprox29N" alt="F_n=am_{pulkka}=3{,}401360544\ \frac{m}{s^2}\cdot8{,}5kg=28{,}911...\approx29N"/><br/> <br/> 5-10<br/> a) <br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-5/5-10-a-png#top" title="5-10 a.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-5/5-10-a-png:file/photo/68c8c611635b15721167e8882844fb2c969aeab0/5-10%20a.PNG" alt="" title="5-10 a.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> Koska venymättömän langan jännitysvoima on langan molemmissa päissä yhtä suuri, on T₁=T₂. Kappaleilla on sama kiihtyvyyden suuruus, koska ne liikkuvat yhdessä: a₁=a₂. <br/> Kappale m₁: Newtonin II lain mukaan on<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%5Coverline%7BF%7D%3Dm_1%5Coverline%7Ba%7D_1" alt="\Sigma\overline{F}=m_1\overline{a}_1"/> <span>eli <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BT%7D_1%2B%5Coverline%7BG%7D_1%3Dm_1%5Coverline%7Ba%7D_1" alt="\overline{T}_1+\overline{G}_1=m_1\overline{a}_1"/>.</span> Kun valitaan suunta ylös positiiviseksi, saadaan skalaariyhtälö <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=T-G_1%3Dm_1a_1" alt="T-G_1=m_1a_1"/> eli <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=T-m_1g%3Dm_1a_1" alt="T-m_1g=m_1a_1"/><br/> Kappae m2: Newtonin II lain mukaan on <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%5Coverline%7BF%7D%3Dm_2%5Coverline%7Ba%7D_2" alt="\Sigma\overline{F}=m_2\overline{a}_2"/> <span>eli </span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BT%7D_2%2B%5Coverline%7BG%7D_2%3Dm_2%5Coverline%7Ba%7D_2" alt="\overline{T}_2+\overline{G}_2=m_2\overline{a}_2"/>. Kun valitaan suunta ylös positiiviseksi, saadaan skalaariyhtälö <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=T-G_2%3D-m_2a_2" alt="T-G_2=-m_2a_2"/> eli <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=T-m_2g%3D-m_2a_2" alt="T-m_2g=-m_2a_2"/><br/> Saadaan yhtälöpari:<br/> <span> </span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=T-m_1g%3Dm_1a_1" alt="T-m_1g=m_1a_1"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=T-m_2g%3D-m_2a_2" alt="T-m_2g=-m_2a_2"/><br/> Kerrotaan alempi yhtälö luvulla -1 ja lasketaan yhtälöt yhteen (eli vähennetään puolittain ylemmästä yhtälöstä alempi). Näin saadaan yhtälö g(m₂-m₁)=(m₂+m₁)a, josta kiihtyvyys on.<br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%3D%5Cfrac%7Bm_2-m_1%7D%7Bm_2%2Bm_1%7Dg%3D%5Cfrac%7B2%7B%2C%7D0kg%7D%7B16%7B%2C%7D0kg%7D%5Ccdot9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%3D1%7B%2C%7D22625%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Capprox1%7B%2C%7D2%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D" alt="a=\frac{m_2-m_1}{m_2+m_1}g=\frac{2{,}0kg}{16{,}0kg}\cdot9{,}81\ \frac{m}{s^2}=1{,}22625\ \frac{m}{s^2}\approx1{,}2\ \frac{m}{s^2}"/><br/> Koska kiihtyvyyden arvo on positiivinen, kappaleen 1 kiihtyvyys on ylös ja kappaleen 2 vastaavasti alas kuten tilanteesta on muutenkin pääteltävissä. Langan jännitysvoiman suuruus on </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=T%3Dm_1a_1%2Bm_1g%3Dm_1%5Cleft(a%2Bg%5Cright)%3D7%7B%2C%7D0kg%5Ccdot%5Cleft(1%7B%2C%7D22625%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%2B9%7B%2C%7D81%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Cright)%5Capprox77N" alt="T=m_1a_1+m_1g=m_1\left(a+g\right)=7{,}0kg\cdot\left(1{,}22625\ \frac{m}{s^2}+9{,}81\ \frac{m}{s^2}\right)\approx77N"/><br/> b)<br/> Kappale m₂ törmää lattiaan nopeudella </div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v%3D%5Csqrt%5B%5D%7B2as%7D%3D%5Csqrt%5B%5D%7B2%5Ccdot1%7B%2C%7D22625%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot1%7B%2C%7D0m%7D%5Capprox1%7B%2C%7D6%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v=\sqrt[]{2as}=\sqrt[]{2\cdot1{,}22625\ \frac{m}{s^2}\cdot1{,}0m}\approx1{,}6\ \frac{m}{s}"/> 2018-11-19T13:44:55+02:00 https://peda.net/id/aa4e222ce8c 2018-11-19T01:15:12+02:00 4-1<br/> a)<br/> Sauvamagneetin ja Maan välillä vallitsee gravitaatiovuorovaikutus. Maan ja magneetin välillä on magneettinen vuorovaikutus. Kosketusvuorovaikutus on langan ja magneetin välillä. Magneetin ja ilman välillä on kosketusvuorovaikutus. <br/> b) <br/> Gravitaatiovuorovaikutus: kärryt ja Maa. Kosketusvuorovaikutus: lattia ja kärryt. Kosketusvuorovaikutus: työntäjä ja kärry. Kosketusvuorovaikutus: lattia ja kärryt. Kosketusvuorovaikutus: kärryt ja ilma. <br/> c) <br/> Gravitaatiovuorovaikutus: Maa ja pallo. Sähköinen vuorovaikutus: pallot keskenään. Kosketusvuorovaikutus: lanka ja pallo. Kosketusvuorovaikutus: pallo ja ilma.<br/> <br/> 4-4<br/> a)<br/> 150N<br/> b) <br/> 150N<br/> c) <br/> Kestää<br/> <br/> 4-5<br/> a)<br/> F₁: Vetävä voima<br/> F₂: Ilmavastus<br/> F₃: Tukivoima<br/> F₄: Gravitaatiovoima/ maapellon vetovoima<br/> F₅: Kitka<br/> b)<br/> F₁: Ilmavastus<br/> F₂: Maapallon vetovoima<br/> c) <br/> F₁: Vetävä voima<br/> F₂: Maapallon vetovoima<br/> F₃: Tukivoima<br/> <br/> 4-8<br/> a)<br/> Jään ja ilman kanssa ja etävuorovaikutuksessa maan kanssa maapallon vetovoimalla.<br/> b)<br/> Kiekkoa kiihtyvä lyönnin voima<br/> Maapallon vetovoima<br/> Kitka<br/> Ilmavastus<br/> Tukivoima<br/> c)<br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-4/4-8-c-png#top" title="4-8 c.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-4/4-8-c-png:file/photo/cc2a2a7891d8e9e7790e00e9a3896ebd468f02b5/4-8%20c.PNG" alt="" title="4-8 c.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> d)<br/> Painon G vastavoima on voima, jolla kiekko vetää Maata. Tukivoiman N vastavoima on voima, jolla kiekko painaa jäätä. Kitkan F_µ vastavoima on voima, jolla kiekko vaikuttaa jään pintaan. Ilmanvastuksen F_i vastavoima on voima, jolla kiekko vaikuttaa ilmaan.<br/> <br/> 4-9<br/> Havaitsemissasi ilmiöissä kyse ei ole voimista vaan siitä, että massasi vastustaa liikkeesi muuttumista, kun bussin liike muuttuu. Kaikki havaitsemasi ilmiöt johtuvat massan hitaudesta. <br/> <br/> 4-10<br/> a) Voimat F₃ ja F₄ eivät ole voima ja vastavoima, koska ne vaikuttavat samaan kappaleeseen (lamppuun). <br/> b) Voiman F₂ vastavoima on F₃. <br/> c) Voiman F₆ vastavoima on voima, jolla lamppu vetää Maata. <br/> d) Voima F₅ on tukivoima, jolla naru estää lampun putoamisen. Voima F₆ on voima, jolla Maa vetää lamppua.<br/> 4-12<br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-4/4-12-png#top" title="4-12.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-4/4-12-png:file/photo/745c127195bb5aa098fbcd06634506ef7aa2715e/4-12.PNG" alt="" title="4-12.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a> 2018-11-15T13:50:36+02:00 https://peda.net/id/0fc7d19ae72 2018-11-15T12:58:49+02:00 3-1<br/> a) 5,0km ja 12,5km<br/> b) <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_k%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20x%7D%7B%5CDelta%20t%7D%3D%5Cfrac%7B12%7B%2C%7D5km-5%7B%2C%7D0km%7D%7B1%7B%2C%7D0h-0%7B%2C%7D2h%7D%3D9%7B%2C%7D375%5C%20%5Capprox9%7B%2C%7D4%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D" alt="v_k=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{12{,}5km-5{,}0km}{1{,}0h-0{,}2h}=9{,}375\ \approx9{,}4\frac{km}{h}"/><br/> c)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v%5Cleft(0%7B%2C%7D50h%5Cright)%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20x%7D%7B%5CDelta%20t%7D%3D%5Cfrac%7B8%7B%2C%7D75km%7D%7B0%7B%2C%7D96h%7D%5Capprox9%7B%2C%7D1%5C%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D" alt="v\left(0{,}50h\right)=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{8{,}75km}{0{,}96h}\approx9{,}1\ \frac{km}{h}"/><br/> <br/> 3-3<br/> a)<br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-3/3-3-a-png#top" title="3-3 a.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-3/3-3-a-png:file/photo/7a5208b72c487825f29ecd2d41097c9c6c9831b3/3-3%20a.PNG" alt="" title="3-3 a.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> b) <br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-3/3-3-b-png#top" title="3-3 b.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-3/3-3-b-png:file/photo/0ce4c847fc1e540ae7f979eaa562534430432b29/3-3%20b.PNG" alt="" title="3-3 b.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> c)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_k%3D%5Cfrac%7Bs%7D%7Bt%7D%3D%5Cfrac%7B18m%7D%7B16s%7D%5Capprox1%7B%2C%7D1%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v_k=\frac{s}{t}=\frac{18m}{16s}\approx1{,}1\ \frac{m}{s}"/><br/> <br/> 3-5<br/> a)<br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-3/3-5-a-png#top" title="3-5 a.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-3/3-5-a-png:file/photo/0726fc6ef86011851fbfc0f8c0a925ecbdbee485/3-5%20a.PNG" alt="" title="3-5 a.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> b)<br/> 19,29 m/s [(g(76)]<br/> c)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a_k%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20v%7D%7B%5CDelta%20t%7D%3D%5Cfrac%7B15%7B%2C%7D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D-10%7B%2C%7D6%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%7D%7B6%7B%2C%7D0s-%5C%204%7B%2C%7D0s%7D%5Capprox2%7B%2C%7D3%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D" alt="a_k=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{15{,}0\ \frac{m}{s}-10{,}6\ \frac{m}{s}}{6{,}0s-\ 4{,}0s}\approx2{,}3\ \frac{m}{s^2}"/><br/> <br/> 3-7<br/> <br/> <br/> 3-8<br/> a)<br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-3/3-8-a-png2#top" title="3-8 a.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-3/3-8-a-png2:file/photo/a1cd4cf92cece84606626eb2f0fcf41f1b575f13/3-8%20a.PNG" alt="" title="3-8 a.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <span>b) </span> <div>Kiihtyvyyden suurin arvo saavutetaan hetkellä t≈6,13 s. Kiihtyvyys on </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%5Cleft(6%7B%2C%7D13%5C%20s%5Cright)%3D%5Cfrac%7B38%7B%2C%7D76%5C%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%7D%7Bs%7D%3D%5Cfrac%7B38%7B%2C%7D76%5C%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%3A3%7B%2C%7D6%7D%7Bs%7D%5Capprox10%7B%2C%7D767...%5Capprox11%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D" alt="a\left(6{,}13\ s\right)=\frac{38{,}76\ \frac{km}{h}}{s}=\frac{38{,}76\ \frac{km}{h}:3{,}6}{s}\approx10{,}767...\approx11\ \frac{m}{s^2}"/></div> c)<br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-3/3-8-c-png#top" title="3-8 c.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-3/3-8-c-png:file/photo/b60c967e7ca482e3d10f95f9fd64131bbfc8511e/3-8%20c.PNG" alt="" title="3-8 c.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <div>Matka sadaan t,v-koordinaatiston kuvaajasta fysikaalisena pinta-alana</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=s%3D471%7B%2C%7D88%5Ccdot%20s%3D%5Cfrac%7B471%7B%2C%7D88%7D%7B3%7B%2C%7D6%7D%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Ccdot%20s%5Capprox131%5C%20m" alt="s=471{,}88\cdot s=\frac{471{,}88}{3{,}6}\ \frac{m}{s}\cdot s\approx131\ m"/><br/> 3-9<br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-3/3-9-png#top" title="3-9.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-3/3-9-png:file/photo/1208cf3e09b0e7e71df872e2472ed99947588a8a/3-9.PNG" alt="" title="3-9.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-3/3-9-k-png#top" title="3-9 k.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-3/3-9-k-png:file/photo/f5a534159cf53c5675c274600b057e085170316e/3-9%20k.PNG" alt="" title="3-9 k.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Capprox9%7B%2C%7D7%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D" alt="\approx9{,}7\ \frac{m}{s^2}"/></div> 2018-11-13T10:56:51+02:00 https://peda.net/id/dcd54140e66 2018-11-13T11:03:08+02:00 <span><span>2-1<br/> a)<br/> Mopoauto kiihtyy aikavälillä 0-6s, sitten se alkoi liikkua vakionopeudella välillä 6-10s, lopuksi liike alkoi hidastua välillä 10-14s<br/> b) <br/> 0,0s-6,0s: 2,0 m/s²<br/> 6,0s-10s: 0,0 m/s²<br/> 10s-14s: 3,0 m/s²<br/> c) <br/> </span></span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x_0%3D0" alt="x_0=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_0%3D0" alt="v_0=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a_1%3D2%7B%2C%7D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D" alt="a_1=2{,}0\ \frac{m}{s^2}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a_2%3D0%7B%2C%7D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D" alt="a_2=0{,}0\ \frac{m}{s^2}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a_3%3D3%7B%2C%7D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D" alt="a_3=3{,}0\ \frac{m}{s^2}"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t_1%3D6s" alt="t_1=6s"/></div> <span><span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t_2%3D4s" alt="t_2=4s"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t_3%3D4s" alt="t_3=4s"/><br/> </span></span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%3F" alt="x=?"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3Dx_0%2Bv_0t%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dat%5E2" alt="x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2"/></div> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x_1%3D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Ccdot6s%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot2%7B%2C%7D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot6%5E2s" alt="x_1=0\ \frac{m}{s}\cdot6s+\frac{1}{2}\cdot2{,}0\ \frac{m}{s^2}\cdot6^2s"/></div> <span><span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x_1%3D36%5C%20m" alt="x_1=36\ m"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x_2%3D36%5C%20m%5Cleft(x_1%5Cright)%2B12%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Ccdot4s%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot0%7B%2C%7D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot4%5E2s" alt="x_2=36\ m\left(x_1\right)+12\ \frac{m}{s}\cdot4s+\frac{1}{2}\cdot0{,}0\ \frac{m}{s^2}\cdot4^2s"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x_2%3D84%5C%20m" alt="x_2=84\ m"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x_3%3D84m%5Cleft(x_2%5Cright)%2B12%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Ccdot4s%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%5Cleft(-3%7B%2C%7D0%5Cright)%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot4%5E2s" alt="x_3=84m\left(x_2\right)+12\ \frac{m}{s}\cdot4s+\frac{1}{2}\cdot\left(-3{,}0\right)\ \frac{m}{s^2}\cdot4^2s"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x_3%3D108%5C%20m%5Capprox110%5C%20m" alt="x_3=108\ m\approx110\ m"/><br/> <br/> 2-2<br/> a)<br/>  <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-1-2/2-2-a-png#top" title="2-2 a.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-1-2/2-2-a-png:file/photo/c7c25f2b7c4309f383b89976b2cdeffacaf5e8d8/2-2%20a.PNG" alt="" title="2-2 a.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> b)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_k%3D%5Cfrac%7Bv_0%2Bv%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B75%5C%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%2B101%5C%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%7D%7B2%7D%3D88%5C%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D" alt="v_k=\frac{v_0+v}{2}=\frac{75\ \frac{km}{h}+101\ \frac{km}{h}}{2}=88\ \frac{km}{h}"/><br/> c)<br/> </span></span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v%3Dv_0%2Bat" alt="v=v_0+at"/></div> <span><span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v-v_0%3Dat" alt="v-v_0=at"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7Bv-v_0%7D%7Bt%7D%3Da" alt="\frac{v-v_0}{t}=a"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B28%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D-21%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%7D%7B3s%7D%3Da" alt="\frac{28\ \frac{m}{s}-21\ \frac{m}{s}}{3s}=a"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%3D2%7B%2C%7D333...%5Capprox2%7B%2C%7D3%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D" alt="a=2{,}333...\approx2{,}3\ \frac{m}{s^2}"/><br/> </span></span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3Dx_0%2Bv_0t%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dat%5E2" alt="x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2"/> </div> <span><span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D0%5C%20m%2B21%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Ccdot3s%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot2%7B%2C%7D3%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot3%5E2s" alt="x=0\ m+21\ \frac{m}{s}\cdot3s+\frac{1}{2}\cdot2{,}3\ \frac{m}{s^2}\cdot3^2s"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D73%7B%2C%7D35%5C%20m%5Capprox73%5C%20m" alt="x=73{,}35\ m\approx73\ m"/><br/> <br/> 2-4<br/> a)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v%3Dv_0%2Bat%3D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%2B4%7B%2C%7D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot10.0s%3D40%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v=v_0+at=0\ \frac{m}{s}+4{,}0\ \frac{m}{s^2}\cdot10.0s=40\ \frac{m}{s}"/><br/> </span></span> <div>b)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_k%3D%5Cfrac%7Bv-v_0%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B40%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D-0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%7D%7B2%7D%3D20%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v_k=\frac{v-v_0}{2}=\frac{40\ \frac{m}{s}-0\ \frac{m}{s}}{2}=20\ \frac{m}{s}"/><br/> c)</div> <span><span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3Dx_0%2Bv_0t%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dat%5E2%3D0%5C%20m%2B0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7BS%7D%5Ccdot10s%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot4%7B%2C%7D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot10%5E2s%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot4%7B%2C%7D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot10%5E2s%3D200%5C%20m" alt="x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2=0\ m+0\ \frac{m}{S}\cdot10s+\frac{1}{2}\cdot4{,}0\ \frac{m}{s^2}\cdot10^2s=\frac{1}{2}\cdot4{,}0\ \frac{m}{s^2}\cdot10^2s=200\ m"/><span> </span><br/> 2-6<br/> a)<br/> </span></span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v%3Dv_0%2Bat%5C%20%5Cleftrightarrow%5C%20a%3D%5Cfrac%7Bv-v_0%7D%7Bt%7D%3D%5Cfrac%7B25%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D-15%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%7D%7B3%7B%2C%7D0s%7D%3D3%7B%2C%7D3333...%5Capprox3%7B%2C%7D3%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D" alt="v=v_0+at\ \leftrightarrow\ a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{25\ \frac{m}{s}-15\ \frac{m}{s}}{3{,}0s}=3{,}3333...\approx3{,}3\ \frac{m}{s^2}"/></div> <div>b)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3Dx_0%2Bv_0t%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dat%5E2%3D0%5C%20m%2B15%5Cfrac%7Bm%7D%7BS%7D%5Ccdot3%7B%2C%7D0s%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot3%7B%2C%7D3%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot3%7B%2C%7D0%5E2s%3D15%5Cfrac%7Bm%7D%7BS%7D%5Ccdot3%7B%2C%7D0s%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot3%7B%2C%7D3%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot3%7B%2C%7D0%5E2s%3D59%7B%2C%7D85%5C%20m%5Capprox60%5C%20m" alt="x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2=0\ m+15\frac{m}{S}\cdot3{,}0s+\frac{1}{2}\cdot3{,}3\ \frac{m}{s^2}\cdot3{,}0^2s=15\frac{m}{S}\cdot3{,}0s+\frac{1}{2}\cdot3{,}3\ \frac{m}{s^2}\cdot3{,}0^2s=59{,}85\ m\approx60\ m"/><br/> <br/> </div> <span><span>2-7<br/> </span></span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_0%3D45%5C%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%3D12%7B%2C%7D5%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v_0=45\ \frac{km}{h}=12{,}5\ \frac{m}{s}"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v%3D0%5C%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%3D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v=0\ \frac{km}{h}=0\ \frac{m}{s}"/></div> <span><span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t%3D4%7B%2C%7D0%5C%20s" alt="t=4{,}0\ s"/><br/> a)<br/> </span></span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v%3Dv_0%2Bat%5C%20%5Cleftrightarrow%5C%20a%3D%5Cfrac%7Bv-v_0%7D%7Bt%7D%3D%5Cfrac%7B0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D-12%7B%2C%7D5%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%7D%7B4%7B%2C%7D0s%7D%3D-3%7B%2C%7D125%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Capprox3%7B%2C%7D1%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D" alt="v=v_0+at\ \leftrightarrow\ a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{0\ \frac{m}{s}-12{,}5\ \frac{m}{s}}{4{,}0s}=-3{,}125\ \frac{m}{s^2}\approx3{,}1\ \frac{m}{s^2}"/></div> <div>Suunta nopeuden sunnalle vastakkainen<br/> b)</div> <span><span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3Dx_0%2Bv_0t%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dat%5E2" alt="x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3Dv_0t%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dat%5E2%3D%5Cfrac%7B-3%7B%2C%7D1%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%7D%7B2%7D%5Ccdot4%5E2s%2B12%7B%2C%7D5%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Ccdot4%3D25%7B%2C%7D2%5C%20m%5Capprox25m" alt="x=v_0t+\frac{1}{2}at^2=\frac{-3{,}1\ \frac{m}{s^2}}{2}\cdot4^2s+12{,}5\ \frac{m}{s}\cdot4=25{,}2\ m\approx25m"/><br/> c)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=s%3Dvt%3D12%7B%2C%7D5%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Ccdot0%7B%2C%7D50s%3D6%7B%2C%7D25m" alt="s=vt=12{,}5\ \frac{m}{s}\cdot0{,}50s=6{,}25m"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=6%7B%2C%7D25%5C%20m%2B25m%3D31%7B%2C%7D25%5C%20m%5C%20%5Capprox31m" alt="6{,}25\ m+25m=31{,}25\ m\ \approx31m"/><br/> <br/> 2-8<br/> a) <br/> Tilanteessa A jarrupoljinta painetaan ensin kevyesti, mutta painaminen kasvaa jarrutuksen edetessä. Tilanteessa B jarrupoljinta painetaan koko ajan samalla voimakkuudella. Tilanteessa C jarrupoljinta painetaan ensi hyvin voimakkaasti, mutta jarrutuksen edetessä poljinta löysätään hieman.<br/> b) C<br/> c) n.14 m<br/> <br/> 2-10<br/> a)<br/> Koska hissin kiihtyvyys on vakio, ja hissi lähtee levosta (v₀ = 0 m/s), hissin keskinopeus ensimmäisen 5,0 m matkalla on <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_k%3D%5Cfrac%7Bv_0%2Bv%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7Bv%7D%7B2%7D" alt="v_k=\frac{v_0+v}{2}=\frac{v}{2}"/>, jossa v on tällä matkalla saavutettu loppunopeus ja myös hissin nopeus tasaisen liikkeen aikana.<br/> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_k%3D%5Cfrac%7B5%7B%2C%7D0%5C%20m%7D%7B2%7B%2C%7D5%5C%20s%7D%3D2%7B%2C%7D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v_k=\frac{5{,}0\ m}{2{,}5\ s}=2{,}0\ \frac{m}{s}"/><br/> Hissin loppunopeus ensimmäisen osuuden jälkeen eli hissin nopeus tasaisen liikkeen aikana on<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v%3D2v_k%3D4%7B%2C%7D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v=2v_k=4{,}0\ \frac{m}{s}"/><br/> b)<br/> Hissi kulkee 19 kerrosväliä eli matkan 19 ∙ 2,8 m = 53,2 m. Jarrutusmatka on 53,2 m-5,0 m-44,0 m=4,2 m ja tähän kuluva aika <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t%3D%5Cfrac%7Bs%7D%7Bv_k%7D%3D%5Cfrac%7B4%7B%2C%7D2%5C%20m%7D%7B%5Cfrac%7B4%7B%2C%7D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%2B0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%7D%7B2%7D%7D%3D2%7B%2C%7D1%5C%20s" alt="t=\frac{s}{v_k}=\frac{4{,}2\ m}{\frac{4{,}0\ \frac{m}{s}+0\ \frac{m}{s}}{2}}=2{,}1\ s"/><br/> Koska hissi kulkee 44,0 m vakionopeudella, tähän kuluu aikaa<br/> </span></span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t%3D%5Cfrac%7Bs%7D%7Bv%7D%3D%5Cfrac%7B44%7B%2C%7D0%5C%20m%7D%7B4%7B%2C%7D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%7D%3D11s" alt="t=\frac{s}{v}=\frac{44{,}0\ m}{4{,}0\ \frac{m}{s}}=11s"/></div> <span><span> Koko matkaan kuluva aika on </span></span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2%7B%2C%7D5s%2B11s%2B2%7B%2C%7D1s%3D15%7B%2C%7D6s%5Capprox16s" alt="2{,}5s+11s+2{,}1s=15{,}6s\approx16s"/></div> <span><br/> 2-13<br/> a) </span> <div>Alkunopeus: <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_0%3D22%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v_0=22\ \frac{m}{s}"/></div> <div>Vakiokiihtyvyys: <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%3D5%7B%2C%7D4%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D" alt="a=5{,}4\ \frac{m}{s^2}"/></div> <div>Paikka alkuhetkellä:<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x_0%3D0%5C%20m" alt="x_0=0\ m"/></div> <div>Paikka hetkellä t<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D25%5C%20m" alt="x=25\ m"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t%3D%3F" alt="t=?"/></div> <div>Ratkaistaan t yhtälöstä:</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3Dx_0%2Bv_0t%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dat%5E2" alt="x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2"/></div> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3Dv_0t%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dat%5E2" alt="x=v_0t+\frac{1}{2}at^2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dar%5E2%2Bv_0t-x%3D0" alt="\frac{1}{2}ar^2+v_0t-x=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot5%7B%2C%7D4%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot%20t%5E2%2B22%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7Dt-25%5C%20m%3D0" alt="\frac{1}{2}\cdot5{,}4\ \frac{m}{s^2}\cdot t^2+22\ \frac{m}{s}t-25\ m=0"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t%5Capprox%E2%88%929.159%5C%20tai%5C%20t%5Capprox1.012%5C%20%5Cleft(laskin%5Cright)" alt="t\approx−9.159\ tai\ t\approx1.012\ \left(laskin\right)"/></div> <div>Laskinmen avulla saattiin ratkaisuksi -9,159s ja 1,012s, koska aika ei voi olla negatiivinen, sitä negatiivistä ratkaisua hylätään, ja lopuksi jää vastaukseski 1,012 s</div> <div>v: koska 1,012s ≈ 1,0s, joten oikea vastasu on b<br/> <br/> 2-14<br/> a) <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20v%7D%7B%5CDelta%20t%7D%3D%5Cfrac%7B0%7B%2C%7D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D-3%7B%2C%7D65%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%7D%7B9%7B%2C%7D0s-3%7B%2C%7D0s%7D%3D-0%7B%2C%7D6083...%5Capprox-0%7B%2C%7D61%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D" alt="a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{0{,}0\ \frac{m}{s}-3{,}65\ \frac{m}{s}}{9{,}0s-3{,}0s}=-0{,}6083...\approx-0{,}61\ \frac{m}{s^2}"/><br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-1-2/2-14-a-png#top" title="2-14 a.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-1-2/2-14-a-png:file/photo/38b877757677b6676263f22e7a6df1d00365c6dd/2-14%20a.PNG" alt="" title="2-14 a.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> b) <br/> <span> </span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3Dx_0%2Bv_0t%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dat%5E2%3D0%5C%20m%2B5%7B%2C%7D5%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Ccdot9%7B%2C%7D0s%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%5Cleft(-0%7B%2C%7D61%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Cright)%5Ccdot9%7B%2C%7D0%5E2s%3D24%7B%2C%7D795%5C%20m%5Capprox25%5C%20m" alt="x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2=0\ m+5{,}5\ \frac{m}{s}\cdot9{,}0s+\frac{1}{2}\cdot\left(-0{,}61\ \frac{m}{s^2}\right)\cdot9{,}0^2s=24{,}795\ m\approx25\ m"/></div> 2018-11-12T13:34:06+02:00 https://peda.net/id/87742aa0e34 2018-11-13T11:03:20+02:00 1-1<br/> a) 10s-20s<br/> b) 30s-40s<br/> c) 10s-10s, 20s-30s, 40s-50s<br/> d) 30s-40s<br/> <br/> 1-2<br/> a) 2,0 m<br/> b) 2,0 m/s<br/> c) -6,0 m<br/> d) 6,0 m/s, taaksepäin<br/> e) -4,0 m/s<br/> <br/> 1-3<br/> a) Nopeus kasvaa nopeasti välillä 0s-2s. sitten nopeus laskee ja kappale alkaa liikkumaan taaksepäin.<br/> b) 12m<br/> c) <br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0s-3s%3D%5Cfrac%7B6%7B%2C%7D0m%7D%7B3%7B%2C%7D0s%7D%3D2%7B%2C%7D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="0s-3s=\frac{6{,}0m}{3{,}0s}=2{,}0\ \frac{m}{s}"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3s-10s%3D%5Cfrac%7B6%7B%2C%7D0m%7D%7B7%7B%2C%7D0s%7D%3D0%7B%2C%7D8571...%5Capprox0%7B%2C%7D86%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="3s-10s=\frac{6{,}0m}{7{,}0s}=0{,}8571...\approx0{,}86\ \frac{m}{s}"/>, taaksepäin<br/> d) </div> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-1/1-3-d-png2#top" title="1-3 d.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-1/1-3-d-png2:file/photo/c8c9c912119b46e6013e3fa46bf871e8e8e23b11/1-3%20d.PNG" alt="" title="1-3 d.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <br/> 1-4<br/> a)<br/> Teoreettinen nopeus:<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t%5Cleft(Matka%5Cright)%3D10%5Ccdot0%7B%2C%7D1m%3D1%7B%2C%7D0m" alt="t\left(Matka\right)=10\cdot0{,}1m=1{,}0m"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=s%5Cleft(Aika%5Cright)%3D21s-5s%3D16s" alt="s\left(Aika\right)=21s-5s=16s"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=s%3Dvt%5C%20%5Cleftrightarrow%5C%20v%3D%5Cfrac%7Bt%7D%7Bs%7D%3D%5Cfrac%7B1%7B%2C%7D0m%7D%7B16s%7D%3D0%7B%2C%7D0625%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Capprox6%7B%2C%7D25%5C%20%5Cfrac%7Bcm%7D%7Bs%7D" alt="s=vt\ \leftrightarrow\ v=\frac{t}{s}=\frac{1{,}0m}{16s}=0{,}0625\frac{m}{s}\approx6{,}25\ \frac{cm}{s}"/><br/> Oikea nopeus:<br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-1/1-4-png#top" title="1-4.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-1/1-4-png:file/photo/e67f112dc26c5253d018b2bc5fcaa8dd1bbbe144/1-4.PNG" alt="" title="1-4.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Capprox6%7B%2C%7D448%5C%20%5Cfrac%7Bcm%7D%7Bs%7D" alt="\approx6{,}448\ \frac{cm}{s}"/><br/> b)<br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-1/1-4-b-png#top" title="1-4 b.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-1/1-4-b-png:file/photo/a13696ca3af8aaa38e8b7cd933afdce841530357/1-4%20b.PNG" alt="" title="1-4 b.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <div><br/> 1-5<br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-1/1-5-png#top" title="1-5.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-1/1-5-png:file/photo/c2b58c5c70df9ecc5308df9656820952548e9cc8/1-5.PNG" alt="" title="1-5.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> Kokkeen toiminnasta sanottiin, että ''Valonnopeuden mittauslaite lähettää valopulssiin ja vastaanottaa peilistä takaisin heijastuneen pulssin sekä rekisteröi pulssin lähdön ja paluun väliseen aikaeron. Kokeessa peilin etäisyyttä (s) mittalaitteesta muutettiin metrin välein ja mitattiin aikaerot (t), jolloin saatiin alla olevan taulukon mukaiset tulokset.''. Tämän mukaan voidaan oleta, että valon kulkema matka on meno ja palumatkan summa, eli laiteiden välinen etäisyys tulee olla korrostettuna kahdella. tällöin saadaan nopeudeksi 2,8*10⁸m/s.<br/> <br/> 1-6 <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v%3D3%7B%2C%7D5%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v=3{,}5\ \frac{m}{s}"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=s%3D3%7B%2C%7D5%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Ccdot1800s%5C%20%5Cleft(30%5Ccdot60s%5Cright)%3D6300m" alt="s=3{,}5\ \frac{m}{s}\cdot1800s\ \left(30\cdot60s\right)=6300m"/><br/> a)<br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-1/1-6-a-png#top" title="1-6 a.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-1/1-6-a-png:file/photo/8857c8ed549cb505f3c28d5a53b8b2b201050845/1-6%20a.PNG" alt="" title="1-6 a.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a></div> b)<br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-1/1-6-b-png#top" title="1-6 b.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-1/1-6-b-png:file/photo/af30db90f8aa57cccd6131f2462d3fae51b0e972/1-6%20b.PNG" alt="" title="1-6 b.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <br/> <br/> 1-7<br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v%3D1%7B%2C%7D9%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v=1{,}9\ \frac{m}{s}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t_0%3D0s" alt="t_0=0s"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x_0%3D2%7B%2C%7D3m" alt="x_0=2{,}3m"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t_1%3D4%7B%2C%7D5s" alt="t_1=4{,}5s"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x_1%3D%3F" alt="x_1=?"/><br/> <br/> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20t%7D%7B%5CDelta%20s%7D%5Cleftrightarrow%5Cfrac%7Bx_1-2%7B%2C%7D3m%7D%7B4%7B%2C%7D5s-0s%7D%3D1%7B%2C%7D9%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v=\frac{\Delta t}{\Delta s}\leftrightarrow\frac{x_1-2{,}3m}{4{,}5s-0s}=1{,}9\ \frac{m}{s}"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7Bx_1-2%7B%2C%7D3m%7D%7B4%7B%2C%7D5s-0s%7D%3D1%7B%2C%7D9%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="\frac{x_1-2{,}3m}{4{,}5s-0s}=1{,}9\ \frac{m}{s}"/></div> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7Bx_1-2%7B%2C%7D3m%7D%7B4%7B%2C%7D5s%7D%3D1%7B%2C%7D9%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cleft%7C%5Cright%7C%5Ccdot4%7B%2C%7D5s" alt="\frac{x_1-2{,}3m}{4{,}5s}=1{,}9\ \frac{m}{s}\ \ \ \ \ \left|\right|\cdot4{,}5s"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x_1-2%7B%2C%7D3m%3D8%7B%2C%7D55m%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cleft%7C%5Cright%7C%2B2%7B%2C%7D3m" alt="x_1-2{,}3m=8{,}55m\ \ \ \ \ \left|\right|+2{,}3m"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x_1%3D10%7B%2C%7D85m" alt="x_1=10{,}85m"/><br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-1/1-7-png#top" title="1-7.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/fysikka/fy4s/kpl-1/1-7-png:file/photo/f034be4ff21d380147ae0f9cc4f4e949c30c654d/1-7.PNG" alt="" title="1-7.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <br/> 1-8<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t_0%3D0s" alt="t_0=0s"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x_0%3D0%7B%2C%7D35m" alt="x_0=0{,}35m"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t_1%3D6%7B%2C%7D1s" alt="t_1=6{,}1s"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x_1%3D8%7B%2C%7D3m" alt="x_1=8{,}3m"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v%3D%3F" alt="v=?"/> </div> <div> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20t%7D%7B%5CDelta%20s%7D%5Cleftrightarrow%5Cfrac%7B8%7B%2C%7D3m-0%7B%2C%7D35m%7D%7B6%7B%2C%7D1s-0s%7D%3Dv" alt="v=\frac{\Delta t}{\Delta s}\leftrightarrow\frac{8{,}3m-0{,}35m}{6{,}1s-0s}=v"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v%5C%20%3D%5Cfrac%7B8%7B%2C%7D3m-0%7B%2C%7D35m%7D%7B6%7B%2C%7D1s-0s%7D%3D1%7B%2C%7D3032...%5Capprox1%7B%2C%7D3%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v\ =\frac{8{,}3m-0{,}35m}{6{,}1s-0s}=1{,}3032...\approx1{,}3\frac{m}{s}"/><br/> V: b) 1,3 m/s</div> <br/> 1-9<br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v%3D150%5C%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%3D41%7B%2C%7D666...%5Capprox41%7B%2C%7D67%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v=150\ \frac{km}{h}=41{,}666...\approx41{,}67\ \frac{m}{s}"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t%3D0%7B%2C%7D20s" alt="t=0{,}20s"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5CDelta%20x%3D%3F" alt="x=\Delta x=?"/></div> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20x%7D%7Bt%7D%5C%20%5Cleftrightarrow%5C%20%5CDelta%20x%3Dvt%3D41%7B%2C%7D67%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Ccdot0%7B%2C%7D20s%3D8%7B%2C%7D334%5Capprox8%7B%2C%7D3m" alt="v=\frac{\Delta x}{t}\ \leftrightarrow\ \Delta x=vt=41{,}67\ \frac{m}{s}\cdot0{,}20s=8{,}334\approx8{,}3m"/><br/> <br/> 1-14<br/> a)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D1%7B%2C%7D5m%2B2%7B%2C%7D0%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Ccdot%20t" alt="x=1{,}5m+2{,}0\frac{m}{s}\cdot t"/><br/> b)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2%7B%2C%7D0%5C%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Ccdot2%7B%2C%7D5s%3D5%7B%2C%7D0m" alt="2{,}0\ \frac{m}{s}\cdot2{,}5s=5{,}0m"/></div> 2018-11-08T13:22:08+02:00