https://peda.net/id/183a0aae203 2022-08-16T00:58:26+03:00 https://peda.net/:static/533/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/5ef6b5841cd 2022-10-02T15:24:59+03:00 <b>Pakolliset opintojaksot<br/> </b><br/> <b>MAA02 Funktiot ja yhtälöt 1 (3 op)</b><br/> Opintojakson moduulit: Funktiot ja yhtälöt 1, 3 op (MAA2), Pakollinen<br/> <em>Tavoitteet</em><br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> <ul> <li>tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden avulla, tuntee polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä sekä tietää polynomifunktion nollakohtien ja polynomin tekijöiden välisen yhteyden</li> <li>osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä</li> <li>osaa käyttää ohjelmistoja matemaattisessa mallintamisessa, polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden tutkimisessa sekä polynomi-, rationaali- ja juuriyhtälöiden ja polynomiepäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusten yhteydessä.</li> </ul> <em>Keskeiset sisällöt</em><br/> <ul> <li>polynomifunktio ja -yhtälö sekä polynomiepäyhtälö</li> <li>2. asteen yhtälön ratkaisukaava</li> <li>polynomien tulo ja binomikaavat (summan neliö, summan ja erotuksen tulo)</li> <li>polynomien tekijät</li> <li>potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku)</li> <li>rationaalifunktiot ja -yhtälöt</li> <li>juurifunktiot ja -yhtälöt</li> </ul> <br/> <br/> <b>MAA03 Geometria (2 op)</b><br/> Opintojakson moduulit: Geometria, 2 op (MAA3), Pakollinen<br/> <em>Tavoitteet</em><br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> <ul> <li>harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa ja muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa</li> <li>osaa soveltaa yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa</li> <li>harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa sisältäviä lauseita</li> <li>osaa käyttää ohjelmistoja tutkiessaan kuvioita ja kappaleita sekä niihin liittyvää geometriaa.</li> </ul> <em>Keskeiset sisällöt</em><br/> <ul> <li>kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus</li> <li>sini- ja kosinilause</li> <li>monikulmioihin liittyvien pituuksien, kulmien ja pinta-alojen laskeminen</li> <li>ympyrän ja sen osien ja siihen liittyvien suorien geometriaa</li> <li>suoraan lieriöön ja suoraan kartioon sekä palloon liittyvien pituuksien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen</li> </ul> <br/> <br/> <b>MAA04 Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op)</b><br/> Opintojakson moduulit: Analyyttinen geometria ja vektorit, 3 op (MAA4), Pakollinen<br/> <em>Tavoitteet</em><br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> <ul> <li>ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille</li> <li>ymmärtää yhtälön geometrisen merkityksen</li> <li>osaa ratkaista muotoa | f(x) | = a tai | f(x) | = | g(x) | olevia itseisarvoyhtälöitä</li> <li>ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin</li> <li>osaa tutkia kaksiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla</li> <li>osaa ratkaista tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla</li> <li>osaa käyttää ohjelmistoja käyrien ja vektoreiden tutkimisessa sekä niihin liittyvissä sovelluksissa.</li> </ul> <em>Keskeiset sisällöt</em><br/> <ul> <li>käyrän yhtälö</li> <li>suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö</li> <li>yhtälöryhmä</li> <li>suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus</li> <li>itseisarvoyhtälö</li> <li>pisteen etäisyys suorasta</li> <li>vektoreiden perusominaisuudet</li> <li>tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku sekä tason vektorin kertominen luvulla</li> <li>tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma.</li> </ul> <br/> <br/> <b>MAA05 Funktiot ja yhtälöt 2 (2 op)</b><br/> Opintojakson moduulit: Funktiot ja yhtälöt 2, 2 op (MAA5), Pakollinen<br/> <em>Tavoitteet</em><br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> <ul> <li>tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla</li> <li>tutkii sini- ja kosinifunktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla</li> <li>osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x)</li> <li>osaa soveltaa sini- ja kosinifunktioiden yhteyttä sin² x + cos² x = 1</li> <li>tuntee eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä</li> <li>osaa käyttää ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa, yhtälöiden ratkaisemisessa ja sovellusten yhteydessä.</li> </ul> <em>Keskeiset sisällöt</em><br/> <ul> <li>suunnattu kulma ja radiaani</li> <li>yksikköympyrä</li> <li>sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen</li> <li>sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen</li> <li>murtopotenssi ja sen yhteys juureen</li> <li>eksponenttifunktiot ja -yhtälöt</li> <li>logaritmi ja logaritmin laskusäännöt</li> <li>logaritmifunktiot ja -yhtälöt.</li> </ul> <br/> <br/> <b>MAA06 Derivaatta (3 op)</b><br/> Opintojakson moduulit: Derivaatta, 3 op (MAA6), Pakollinen<br/> <em>Tavoitteet</em><br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> <ul> <li>tutustuu ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla</li> <li>omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta</li> <li>ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena</li> <li>kykenee määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat</li> <li>osaa derivoida yhdistettyjä funktioita</li> <li>hallitsee funktioiden kulun tutkimisen derivaatan avulla ja osaa määrittää niiden ääriarvot suljetulla välillä</li> <li>osaa käyttää ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä.</li> </ul> <em>Keskeiset sisällöt</em><br/> <ul> <li>funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta</li> <li>polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat</li> <li>sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat • funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta</li> <li>funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta</li> <li>yhdistetty funktio ja sen derivointi</li> <li>funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen</li> </ul> <br/> <br/> <b>MAA07 Integraalilaskenta (2 op)</b><br/> Opintojakson moduulit: Integraalilaskenta, 2 op (MAA7), Pakollinen<br/> <em>Tavoitteet</em><br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> <ul> <li>ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään yksinkertaisten funktioiden integraalifunktioita</li> <li>ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan sekä tutustuu numeeriseen menetelmään määrätyn integraalin määrittämisessä</li> <li>osaa määrittää pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla</li> <li>perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin</li> <li>osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa, integraalifunktion määrittämisessä, määrätyn integraalin laskemisessa sovellusten yhteydessä sekä numeerisessa integroinnissa.</li> </ul> <em>Keskeiset sisällöt</em><br/> <ul> <li>integraalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi</li> <li>määrätty integraali</li> <li>suorakaidesääntö</li> <li>pinta-alan ja tilavuuden laskeminen</li> </ul> <br/> <br/> <b>MAA08 Tilastot ja todennäköisyys (2 op)</b><br/> Opintojakson moduulit: Tilastot ja todennäköisyys, 2 op (MAA8), Pakollinen<br/> <em>Tavoitteet</em><br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> <ul> <li>osaa havainnollistaa diskreettiä tilastollista jakaumaa sekä määrittää ja tulkita jakauman tunnuslukuja</li> <li>osaa havainnollistaa kahden muuttujan yhteisjakaumaa sekä määrittää korrelaatiokertoimen ja regressiokäyrän</li> <li>perehtyy kombinatorisiin menetelmiin</li> <li>perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja laskusääntöihin</li> <li>ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja tulkitsemaan sitä</li> <li>osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä tilastollisen tiedon esittämisessä</li> <li>osaa hyödyntää ohjelmistoja jakaumien havainnollistamisessa, tunnuslukujen määrittämisessä sekä todennäköisyyksien laskemisessa.</li> </ul> <em>Keskeiset sisällöt</em><br/> <ul> <li>keskiluvut ja keskihajonta</li> <li>korrelaatio ja lineaarinen regressio</li> <li>klassinen ja tilastollinen todennäköisyys</li> <li>permutaatiot ja kombinaatiot</li> <li>todennäköisyyden laskusäännöt</li> <li>binomijakauma</li> <li>diskreetti todennäköisyysjakauma</li> <li>diskreetin jakauman odotusarvo</li> </ul> <br/> <br/> <b>MAA09 Talousmatematiikka (1 op)</b><br/> Opintojakson moduulit: Talousmatematiikka, 1 op (MAA9), Pakollinen<br/> <em>Tavoitteet</em><br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> <ul> <li>oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan</li> <li>soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa</li> <li>oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset</li> <li>osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.</li> </ul> <em>Keskeiset sisällöt</em><br/> <ul> <li>aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat</li> <li>korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus</li> <li>talletukset ja lainat</li> <li>taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia</li> </ul> <br/> <br/> <br/> <b>Valinnaiset opintojaksot</b><br/> <br/> <b>MAA10 3D-geometria (2 op)</b><br/> Opintojakson moduulit: 3D-geometria, 2 op (MAA10), Valinnainen<br/> <em>Tavoitteet</em><br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> <ul> <li>syventää vektorilaskennan tuntemustaan ja oppii käyttämään vektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa</li> <li>oppii tutkimaan xyz-koordinaatiston pisteitä, suoria ja tasoja vektoreiden avulla</li> <li>vahvistaa avaruusgeometrian osaamistaan ääriarvosovellusten yhteydessä</li> <li>tutustuu kahden muuttujan funktioon</li> <li>osaa käyttää ohjelmistoja vektoreiden, suorien, tasojen ja pintojen havainnollistamisessa sekä vektorilaskennassa.</li> </ul> <em>Keskeiset sisällöt</em><br/> <ul> <li>vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa</li> <li>piste- ja ristitulo</li> <li>piste, suora ja taso avaruudessa</li> <li>kulma avaruudessa</li> <li>yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa</li> <li>kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa.</li> </ul> <br/> <br/> <b>MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (2 op)</b><br/> Opintojakson moduulit: Algoritmit ja lukuteoria, 2 op (MAA11), Valinnainen<br/> <em>Tavoitteet</em><br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> <ul> <li>tietää, mikä on algoritmi, sekä oppii tutkimaan, kuinka algoritmit toimivat</li> <li>laatii yksinkertaisiin matemaattisiin ongelmiin liittyviä algoritmeja</li> <li>oppii ohjelmoimaan yksinkertaisia algoritmeja</li> <li>perehtyy logiikan käsitteisiin</li> <li>hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin</li> <li>osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta</li> <li>käyttää ohjelmistoja ohjelmoinnissa ja lukujen tutkimisessa.</li> </ul> <em>Keskeiset sisällöt</em><br/> <ul> <li>Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto</li> <li>vuokaavio</li> <li>yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeerisen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi</li> <li>konnektiivit ja totuusarvot</li> <li>kokonaislukujenjaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi</li> <li>Eukleideen algoritmi</li> <li>aritmetiikan peruslause</li> </ul> <br/> <br/> <b>MAA12 Analyysi ja jatkuva jakauma (2 op)</b><br/> Opintojakson moduulit: Analyysi ja jatkuva jakauma, 2 op (MAA12), Valinnainen<br/> <em>Tavoitteet</em><br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> <ul> <li>syventää ymmärrystään analyysin peruskäsitteistä</li> <li>osaa muodostaa ja tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita</li> <li>täydentää integraalilaskennan taitojaan</li> <li>perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa</li> <li>osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä.</li> </ul> <em>Keskeiset sisällöt</em><br/> <ul> <li>paloittain määritelty funktio</li> <li>funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen</li> <li>jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia</li> <li>käänteisfunktio</li> <li>funktioiden raja-arvot äärettömyydessä</li> <li>epäoleelliset integraalit</li> <li>jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen</li> </ul> <br/> <br/> <b>MAA13 Kertaus (2 op)</b><br/> Koulukohtainen<br/> <br/> <em>Tavoitteet</em><br/> Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija kertaa pitkän matematiikan pakollisten ja valtakunnallisten valinnaisten opintojaksojen sisältöjä ja laajentaa osaamistaan sekä kehittää vastaustekniikkaansa.<br/> <br/> <em>Keskeiset sisällöt</em><br/> Pitkän matematiikan valtakunnallisten moduulien sisältöjä.<br/> <br/> Tarkoitettu suoritettavaksi viimeisenä matematiikan opintojaksona ennen pitkän matematiikan ylioppilaskirjoituksia. Harjoitellaan vastaamaan ylioppilaskokeen tehtäviin ja kerrataan valtakunnallisten moduulien sisältöjä.<br/> <br/> <br/> <b>MAA14 = MAY02 Matematiikan tukijakso (2 op)</b><br/> <em>Tavoitteet</em><br/> Opintojakson MAY02 tavoitteet.<br/> <br/> <em>Keskeiset sisällöt</em><br/> Opintojakson MAY02 sisällöt.<br/> <br/> <br/> <br/> <b>MAA15 = MAB06 Talousmatematiikan alkeet (1 op)</b><br/> Opintojakson moduulit: Talousmatematiikan alkeet, 1 op (MAB6), Pakollinen<br/> <em>Tavoitteet</em><br/> Moduulin MAB6 tavoitteet.<br/> <br/> <em>Keskeiset sisällöt</em><br/> Moduulin MAB6 sisällöt.<br/> <br/> Pitkän matematiikan opiskelija voi suorittaa moduulin MAB6 ja saa opintojakson MAA15.<br/> <br/> <br/> <b>MAA16 = MAB10 Lyhyen matematiikan kertaus (2 op)</b><br/> Koulukohtainen<br/> <em>Tavoitteet</em><br/> Opintojakson MAB10 tavoitteet.<br/> <br/> <em>Keskeiset sisällöt</em><br/> Opintojakson MAB10 sisällöt.<br/> <br/> Opintojakso MAB10. Tarkoitettu niille pitkän oppimäärän lukeneille, jotka aikovat osallistua lyhyen oppimäärän ylioppilaskokeeseen.<br/> <br/> <br/> <br/> Opintojaksot MAA02-MAA12 arvioidaan numeroin asteikolla 4 -10.<br/> Opintojaksot MAA13-MAA16 arvioidaan suoritusmerkinnällä (S = suoritettu, H = hylätty). 2022-08-16T00:01:02+03:00