https://peda.net/id/1635145a6 2014-10-31T08:35:20+02:00 https://peda.net/:static/532/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/1635ab7c6 2014-10-31T08:35:20+02:00 <dl><dt><!--filtered attribute: class="thumbnail"--><a href="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/maa-vanha-ops/mtjt22/nimet%C3%B6n-21b1cf/tiedostot/kfjsd#top" class="uuid-ec0ddcc2-b9d9-11e5-b4a7-bc5ff4f9ecea">Käänt. funktio ja sen derivaatta</a></dt> <dd>Käänt. funktio ja sen derivaatta</dd> </dl> https://peda.net/id/16360bc66 2014-11-14T08:51:20+02:00 Tämä on periaatteessa helppo mutta käytännön laskuissa hankala asia: funktio <em>f</em> tuottaa siis annettua <em>x</em>:n arvoa vastaavan <em>y</em>:n. Funktion <em>f(x)</em> käänteisfunktio <em>f ^-1(x)</em> taas tuottaa<em> y</em>:n arvoa vastaavan <em>x</em>:n._{<span><br/> </span>}<br/> Eli <em>y = f(x)</em> ja<em> x =</em> <em>f ^-1(y)</em>.<br/> <br/> Joskus käänteisfunktion lauseke osataan muodostaakin: ratkaise annetusta lausekkeesta <em>x </em>ja vaihda saadussa lausekkeessa <em>x</em>:t ja <em>y</em>:t keskenään jotta saat käänteisfunktioonkin tutun muuttajan <em>x</em>, esim.<br/> <br/> <em>f(x) = y = 2x - 6 --&gt;</em> <br/> <em>x = 1/2 y + 3 --&gt;</em> (vaihdetaan muuttujat)<em> <br/> y = <b>1/2x + 3 = </b><em><b>f ^-1(x)</b>.<br/> <br/> </em></em>Yleensä ratkaisu ei onnistu ja silloin joudutaan derivaatta laskemaan numeerisesti jokaisessa halutussa kohdassa erikseen ikävällä kaavalla<br/> <br/> <span class="center medium"><a href="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/maa-vanha-ops/mtjt22/nimet%C3%B6n-21b1cf/pyramidi-luvut-1-2/k#top" title="käänt_funktion_derivaatta.jpg"><img src="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/maa-vanha-ops/mtjt22/nimet%C3%B6n-21b1cf/pyramidi-luvut-1-2/k:file/photo/608201c03e36c2edb4239a703583c97fdf85f044/k%C3%A4%C3%A4nt_funktion_derivaatta.jpg" alt="" title="käänt_funktion_derivaatta.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a></span><br/> <br/> Ai niin, käänteisfunktion kuvaaja sentään saadaan helposti peilaamalla alkuperäisen funktion kuvaaja suoran<em> y = x</em> suhteen. <br/> <br/> Jos meitä kiinnostaa vain se että onko funktiolla <em>f(x)</em> käänteisfunktio, niin riittää osoittaa että funktio on aidosti monotoninen eli että derivaatta<em> f '(x)</em> ei vaihda merkkiä. <br/> <br/> t. Pete 2014-10-31T08:35:20+02:00 https://peda.net/id/1636b6526 2014-11-14T09:25:04+02:00 <ul> <li>opetus.tv: <a href="http://opetus.tv/maa/maa8/kaanteisfunktio/" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">Käänteisfunktio</a></li> <li>Kirjan teht. 305: <a href="http://youtu.be/qKKvtErd9Lc" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">käänteisfunktion määrittäminen</a></li> <li>Kirjan teht. 306: <a href="http://youtu.be/LSrGPyA65Uo" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">käänt. funktion olemassaolo</a></li> <li>Kirjan teht. 318: <a href="http://youtu.be/8BIOZjAEGCk" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">käänt. funktion derivaatta</a></li> </ul> 2014-10-31T08:35:20+02:00