https://peda.net/id/1449f6ee67a 2020-03-16T18:42:09+02:00 https://peda.net/:static/548/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license noopener" href="https://peda.net/info" target="_blank">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/4970162867a 2020-03-16T18:46:37+02:00 <ul> <li><span>Syvennät</span><span> taito</span><span>asi</span><span> ratkaista 2. asteen yhtälöitä.</span></li> <li><span>Opit</span><span> selittämään Pythagoraan lause</span><span>en pinta-</span><span>alojen avulla</span><span>.</span></li> <li><span>Op</span><span>it</span><span> hyödyntämään Pythagoraan lausetta geometrisissä ongelmissa</span><span> <br/> </span><span><br/> </span><span class="editor underline"><b>Arvosanan 8 osaaminen päättöarvioinnissa:</b></span><span><span class="editor underline"><b> </b></span></span><span><br/> </span><span>&quot; Oppilas osaa käyttää Pythagoraan lausetta ja trigonometriaa suorakulmaisen kolmion osien ratkaisemiseen&quot;</span><span> </span></li> </ul> <p> </p> 2020-03-16T18:43:38+02:00 https://peda.net/id/19419b7567a 2020-03-16T20:13:00+02:00 Suorakulmaisella kolmiolla on omat nimitykset kolmion sivuille:<br/> <ul> <li>sivut a ja b ovat kateetteja</li> <li>sivu c on hypotenuusa</li> </ul> Hypotenuusan tunnistaa siitä, että se on suorakulmaa vastapäätä oleva sivu.<br/> <br/> Suorakulmaisen kolmion pinta-alan voit laskea kaavalla<br/> <br/> [[$ A=\frac{kanta \cdot korkeus}{2} = \frac{kateetti \cdot kateetti}{2}=\frac{a\cdot b}{2} $]]​<br/> <br/> <br/> <span class="left"><a href="https://peda.net/kotka/perusopetus/langinkosken-koulu/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/kari-pekan-ryhm%C3%A4t/9-luokka/pythagoraan-lause/ptsk/s#top" title="Suorakulmaisenkolmionosat.GIF" target="_blank" rel="noopener"><img src="https://peda.net/kotka/perusopetus/langinkosken-koulu/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/kari-pekan-ryhm%C3%A4t/9-luokka/pythagoraan-lause/ptsk/s:file/photo/8a7bad8ad5d13577b1b08d4777544681c76dbeaf/Suorakulmaisenkolmionosat.GIF" alt="" title="Suorakulmaisenkolmionosat.GIF" class="inline" loading="lazy"/></a></span> <div><br/> <br/> </div> 2020-03-16T19:53:52+02:00 https://peda.net/id/99dcd38867a 2020-03-16T19:39:08+02:00 <a href="https://peda.net/kotka/perusopetus/langinkosken-koulu/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/kari-pekan-ryhm%C3%A4t/9-luokka/pythagoraan-lause/nimet%C3%B6n-99dc/p#top" title="pythagoraasvalmis.png" target="_blank" rel="noopener"><img src="https://peda.net/kotka/perusopetus/langinkosken-koulu/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/kari-pekan-ryhm%C3%A4t/9-luokka/pythagoraan-lause/nimet%C3%B6n-99dc/p:file/photo/f0cd1d16c449de93665990e6faaadf58bd4ebb2b/pythagoraasvalmis.png" alt="" title="pythagoraasvalmis.png" class="inline" loading="lazy"/></a> 2020-03-16T19:36:00+02:00 https://peda.net/id/af52f43267b 2020-04-07T14:21:47+03:00 <b>Pythagoraan lause:</b><br/> <ul> <li>kateetin neliöiden summa on hypotenuusan neliö eli</li> </ul> <ul> <li>kateetin neliö + kateetin neliö = hypotenuusan neliö </li> </ul> <p><br/> Matemaattisena kaavana: [[$ 𝒂^𝟐+𝒃^𝟐=𝒄^𝟐 $]]​<br/> <br/> </p> <span class="left"><a href="https://peda.net/kotka/perusopetus/langinkosken-koulu/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/kari-pekan-ryhm%C3%A4t/9-luokka/pythagoraan-lause/ptsk2/s#top" title="Suorakulmaisenkolmionosat.GIF" target="_blank" rel="noopener"><img src="https://peda.net/kotka/perusopetus/langinkosken-koulu/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/kari-pekan-ryhm%C3%A4t/9-luokka/pythagoraan-lause/ptsk2/s:file/photo/8a7bad8ad5d13577b1b08d4777544681c76dbeaf/Suorakulmaisenkolmionosat.GIF" alt="" title="Suorakulmaisenkolmionosat.GIF" class="inline" loading="lazy"/></a></span> <div><br/> <br/> <br/> <br/> <br/> <br/> <br/> <br/> <br/> <br/> <br/> <b>Esimerkki:</b> Suorakulmaisen kolmion kateettien pituudet ovat 6 ja 8. Laske hypotenuusan pituus x.<br/> <br/> <b>Ratkaisu: </b>Merkataan Pythagoraan lauseen mukainen yhtälö kateetin neliö + kateetin neliö = hypotenuusan neliö<br/> <br/> [[$ 6^2 + 8^2 = x^2 $]]​ eli<br/> <br/> [[$ 36+64=x^2 $]]​<br/> <br/> [[$ 100 = x^2 $]]​, josta päättelmällä tai neliöjuuren avulla saadaan ratkaisuksi<br/> <br/> [[$ 10 = x $]]​ tai  [[$ -10 = x $]]​ <br/> <br/> Yleensä merkitään ensin kirjaimet eli muuttujat, joten<br/> <br/> [[$ x = 10 $]]​ tai  [[$ x = -10 $]]​ <br/> <br/> Huom! [[$ -10 \cdot (-10) =100 $]]<br/> <br/> <b>Vastaus:</b> Sivun pituus on aina positiivinen luku, joten hypotenuusan pituus on 10.</div> 2020-03-16T20:41:01+02:00 https://peda.net/id/b2edb56469f 2020-04-02T12:01:29+03:00 Videon toisessa esimerkissä saadaan vastaukseksi [[$ \sqrt{45} $]]​. Meidän tapauksessa tämä syötetään laskimeen, jolloin saadaan vastaukseksi [[$ \sqrt{45} = \pm 6,70820399325... \approx \pm 6,7 $]]​. Numeron 9-10 tavoittelijat voivat pohtia tarkemmin tarkan arvon sieventämistä, kuten videossa tehtiin.<br/> <br/> <br/> ​<iframe width="727" height="409" src="https://www.youtube.com/embed/x8suPNAwIVc" allowfullscreen="allowfullscreen"></iframe>​<br/> <br/> <br/> Perustehtävien tekijöille riittää ymmärtää video esimerkkeihin a) ja b) saakka. 9-10 tavoittelijat voivat pohtia tarkemmin esimerkkiä c).<br/> <br/> <iframe width="727" height="409" src="https://www.youtube.com/embed/O9WzwrslG78" allowfullscreen="allowfullscreen"></iframe>​ 2020-03-19T17:17:06+02:00 https://peda.net/id/1c4c256e67b 2020-03-16T22:04:14+02:00 <a href="https://peda.net/kotka/perusopetus/langinkosken-koulu/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/kari-pekan-ryhm%C3%A4t/9-luokka/pythagoraan-lause/kuva-2-ja-kuva-3/p1-png#top" title="p1.png" target="_blank" rel="noopener"><img src="https://peda.net/kotka/perusopetus/langinkosken-koulu/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/kari-pekan-ryhm%C3%A4t/9-luokka/pythagoraan-lause/kuva-2-ja-kuva-3/p1-png:file/photo/151c9c7cbe7217565047d51ca7262969f708818e/p1.png" alt="" title="p1.png" class="inline" loading="lazy"/></a> 2020-03-16T21:48:29+02:00