https://peda.net/id/117a215489d 2020-04-29T08:55:45+03:00 https://peda.net/:static/547/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license noopener" href="https://peda.net/info" target="_blank">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/2539c06689e 2020-04-29T09:53:34+03:00 <h3><span class="small"><a href="https://peda.net/kotka/perusopetus/kotkansaaren-koulu/kt/oppiaineet/matematiikka/jrl/8-luokka/geometria/tilavuus/yksik%C3%B6nmuunnoksia/kuutio_1-png#top" title="kuutio_1.png" target="_blank" rel="noopener"><img src="https://peda.net/kotka/perusopetus/kotkansaaren-koulu/kt/oppiaineet/matematiikka/jrl/8-luokka/geometria/tilavuus/yksik%C3%B6nmuunnoksia/kuutio_1-png:file/photo/6f40750ff1702a137fd197ed30da066118d331ff/kuutio_1.png" alt="" title="kuutio_1.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span></h3> <ul> <li><b>Pituus</b> on yksiulotteinen (vain yhteen suuntaan)</li> <li><b>Pinta-ala</b> on kaksiulotteinen (2D, two dimensional)</li> <li><b>Tilavuus</b> on kolmiulotteinen (3D)</li> </ul> 2020-04-29T09:53:34+03:00 https://peda.net/id/4c6bd7c489d 2020-04-29T10:28:58+03:00 <h3>Pituus, pinta-ala ja tilavuus</h3> <ul> <li>Kiinnitä erityistä huomiota suhdelukuun!</li> <li><b>pituus</b>: suhdeluku <b>10</b> <ul> <li>esim. 1 cm = 10 mm<br/> <br/> </li> </ul> </li> <li><b>pinta-ala</b>: suhdeluku <b>100</b> (10 · 10) <ul> <li>1 cm<span>² </span> = 10 mm <span>·</span> 10 mm = 100 mm<span>²<br/> <br/> </span></li> </ul> </li> <li><b>tilavuus</b>: suhdeluku <b>1000</b> (10 · 10 · 10)<br/> <ul> <li>1 cm<span>³ </span>= 10 mm <span>·</span> 10 mm <span>·</span> 10 mm = 1000 mm<span>³</span></li> </ul> </li> </ul> <ul> <li>Riittää kun <b>opettelet pituuden yksiköt</b>, loput voi päätellä</li> </ul> <span class="medium"><a href="https://peda.net/kotka/perusopetus/kotkansaaren-koulu/kt/oppiaineet/matematiikka/jrl/8-luokka/geometria/tilavuus/yksik%C3%B6nmuunnoksia/tilavuus-png#top" title="tilavuus.PNG" target="_blank" rel="noopener"><img src="https://peda.net/kotka/perusopetus/kotkansaaren-koulu/kt/oppiaineet/matematiikka/jrl/8-luokka/geometria/tilavuus/yksik%C3%B6nmuunnoksia/tilavuus-png:file/photo/35a1356dcab20ec8058871a0fcb466fb2e8e7446/tilavuus.PNG" alt="" title="tilavuus.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a></span><br/> <h3>Vetomitat</h3> <ul> <li>Litroihin perustuvissa mitoissa suhdeluku on taas hämäävästi 10 vaikka kyse on tilavuuksista.</li> <li>Aika pitkälle pääsee kun <strong class="editor red">opettelee mitä m³, dm^{<span>3</span>} ja cm³ on litroina</strong>.</li> </ul> <span class="medium"><a href="https://peda.net/kotka/perusopetus/kotkansaaren-koulu/kt/oppiaineet/matematiikka/jrl/8-luokka/geometria/tilavuus/yksik%C3%B6nmuunnoksia/vetomitat-png#top" title="vetomitat.PNG" target="_blank" rel="noopener"><img src="https://peda.net/kotka/perusopetus/kotkansaaren-koulu/kt/oppiaineet/matematiikka/jrl/8-luokka/geometria/tilavuus/yksik%C3%B6nmuunnoksia/vetomitat-png:file/photo/6028e75fe2017f18ac1f19b6cc3e2b36ef5e0e5e/vetomitat.PNG" alt="" title="vetomitat.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a></span> 2020-04-29T08:57:24+03:00 https://peda.net/id/dd77f9ae89e 2020-04-29T10:10:16+03:00 <h3>Tilavuus</h3> <span class="small"><a href="https://peda.net/kotka/perusopetus/kotkansaaren-koulu/kt/oppiaineet/matematiikka/jrl/8-luokka/geometria/tilavuus/kuution-tilavuus/kuutio_2-png#top" title="kuutio_2.png" target="_blank" rel="noopener"><img src="https://peda.net/kotka/perusopetus/kotkansaaren-koulu/kt/oppiaineet/matematiikka/jrl/8-luokka/geometria/tilavuus/kuution-tilavuus/kuutio_2-png:file/photo/98578ed0dd74423ce5ce28060491e2beb2ff2e18/kuutio_2.png" alt="" title="kuutio_2.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span><br/> <ul> <li><b>Pinta-ala</b> lasketaan [[$ a \cdot b $]] (taso)</li> <li><b>Tilavuuden</b> voi ajatella koostuvan <span class="editor underline">päällekäisistä tasoista</span></li> <li>Kun tasoja laitetaan paljon päällekäin, ne <span class="editor underline">täyttävät</span> lopulta <span class="editor underline">kolmiulotteisen tilan</span><br/> <br/> </li> <li><b>Kuution</b> (tai minkä tahansa <a href="https://www.google.com/search?q=suorakulmainen+särmiö" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">suorakulmaisen särmiön</a>) <b>tilavuus</b> lasketaan siis [[$$ V = a \cdot b \cdot c $$]]</li> <li>Koska <span class="editor underline">kuution kaikki sivut ovat yhtä pitkiä</span> ([[$ a = b = c $]]) voidaan myös sanoa, että [[$$ V = a \cdot a \cdot a =a^3 $$]]</li> </ul> <h3>Pinta-ala</h3> <h3><span class="small"><a href="https://peda.net/kotka/perusopetus/kotkansaaren-koulu/kt/oppiaineet/matematiikka/jrl/8-luokka/geometria/tilavuus/kuution-tilavuus/kuutio_3-png#top" title="kuutio_3.png" target="_blank" rel="noopener"><img src="https://peda.net/kotka/perusopetus/kotkansaaren-koulu/kt/oppiaineet/matematiikka/jrl/8-luokka/geometria/tilavuus/kuution-tilavuus/kuutio_3-png:file/photo/21dcdd56278e328a310ef8f4adf07a69b22b3359/kuutio_3.png" alt="" title="kuutio_3.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span></h3> <ul> <li><b>Kuutio</b> muodostuu (nimensä mukaisesti) <b>kuudesta</b> samanlaisesta sivusta eli <b>tahko</b>sta. Siksi kuution kokonaispinta-ala voidaan laskea kertomalla yhden tahkon pinta-ala kuudella eli [[$ A_{kuutio} = 6 \cdot a^2 $]]</li> </ul> 2020-04-29T09:58:43+03:00 https://peda.net/id/4695e73289e 2020-04-29T10:27:28+03:00 <a href="https://www.google.com/search?q=suorakulmainen+särmiö" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">Suorakulmainen särmiö</a><br/> <ul> <li>On &quot;perinteinen laatikko&quot;</li> <li>Sen kaikki kulmat ovat 90° <ul> <li>eli kaikki tahkot ovat suorakulmioita</li> </ul> </li> </ul> <h3>Tilavuus</h3> <ul> <li>Tilavuus lasketaan kertomalla kaikki kolme pituutta keskenään [[$$ V=a \cdot b \cdot c $$]] <ul> <li>yleensä pituudet erotetaan toisistaan termeillä korkeus, leveys ja pituus (tai syvyys)</li> <li>ei ole mitään väliä mitä suuntaa kutsuu esim. leveydeksi</li> </ul> </li> </ul> <h3>Pinta-ala</h3> <span class="small"><a href="https://peda.net/kotka/perusopetus/kotkansaaren-koulu/kt/oppiaineet/matematiikka/jrl/8-luokka/geometria/tilavuus/ss/kuutio_4-png#top" title="kuutio_4.png" target="_blank" rel="noopener"><img src="https://peda.net/kotka/perusopetus/kotkansaaren-koulu/kt/oppiaineet/matematiikka/jrl/8-luokka/geometria/tilavuus/ss/kuutio_4-png:file/photo/024dd281b037279455509cfd91bb6e5d10d62a00/kuutio_4.png" alt="" title="kuutio_4.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span><br/> <ul> <li>Särmiössä on kuusi tahkoa</li> <li>Vastakkaiset tahkot ovat aina saman kokoiset <ul> <li>Esim. pohjan pinta-ala lasketaan [[$ A_{pohja} = a \cdot b $]], kansi on saman kokoinen eli [[$ A_{pohja+kansi}=2 \cdot a \cdot b $]]</li> </ul> </li> <li>Koko särmiön pinta-ala saadaan siis laskettua kun vastakkaisten tahkojen pinta-alat kerrotaan kahdella ja lasketaan yhteen [[$$ A=2\cdot a \cdot b + 2\cdot a \cdot c + 2\cdot b \cdot c $$]]</li> </ul> 2020-04-29T10:15:59+03:00