3 - Toisen asteen yhtälö

Esimerkit

2020-04-15T13:14:49+03:00

Esimerkki 1.
Yhtälö: [[$ x^2=16 $]]

[[$ \begin{align} x^2&=16&||&\sqrt{\ }\\&&&\\ x&=\pm\sqrt{16}&&\\&&&\\ x&=4 \text{ tai } x=-4 && \end{align} $]]

Esimerkki 2.
Yhtälö: [[$ 5x^2-20=0 $]]

[[$ \begin{align} 5x^2-20&=0&||&+20\\&&&\\ 5x^2&=20&||&:5\\&&&\\ x^2&=4&||&\sqrt{\ }\\&&&\\ x&=\pm \sqrt{4}\\&&&\\ x&=-2 \text{ tai } x=2 \end{align} $]]

Esimerkki 3.
Yhtälö: [[$ x^2=0 $]]

[[$ \begin{align} x^2&=0&||&\sqrt{\ }\\&&&\\ x&=\pm\sqrt{0}\\&&&\\ x&=0&& \end{align} $]]

Esimerkki 4.
Yhtälö: [[$ x^2=-1 $]]

[[$ \begin{align} x^2&=-1&||&\sqrt{\ }\\ x&=\pm\sqrt{-1} \end{align} $]]

[[$ \text{Ei ratkaisua, sillä }\sqrt{-1} \text{ ei voida laskea.} $]]

Kaavat

2020-04-15T12:53:27+03:00

Toisen asteen yhtälö ratkaistaan seuraavasti

Siirrä numerot yhtälön oikealle puolelle (+ tai - molemmille puolille)
Siirrä muuttujat yhtälön vasemmalle puolelle (+ tai - molemmille puolille)
Poista muuttujan nimittäjä ja kerroin (kerro nimittäjällä, jaa kertoimella molemmat puolet)
Ota molemmilta puolilta neliöjuuri

Teoria

2020-04-15T12:11:28+03:00

Toisen asteen yhtälö

Toisen asteen yhtälössä pitää olla

2. asteen termi eli muuttujan neliö (esim. [[$2x^2$]])

Toisen asteen yhtälössä voi olla

1. asteen termi eli muuttuja (esim. [[$3x$]])
0. asteen termi eli numero (esim. [[$42$]])

Tutkitaan toisen asteen yhtälöitä, jossa on 2. asteen ja 0. asteen termejä. Tällaisia yhtälöitä ovat esimerkiksi
[[$$ \begin{align} x^2 &= 16\\&\\ 2x^2 &= 0\\&\\ 4x^2 - 2 &= 3x^2 - 6\\&\\ \end{align} $$]]
Toisen asteen yhtälölla on yhtälöllä voi olla [[$0,1,2$]] tai äärettömän monta ratkaisua. Tutkitaan toisen asteen yhtälöitä, joilla on [[$0,1$]] tai [[$2$]] ratkaisua.

Videot

2020-04-15T12:01:01+03:00