3.1 Looginen päättelyhttps://peda.net/id/0e1cd93a71e2025-08-05T13:50:46+03:00https://peda.net/:static/533/peda.net.logo.bg.svg<div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div>
Teoria ja esimerkithttps://peda.net/id/0e1d660d71e2018-05-05T23:21:46+03:00<h2><a name="_Toc511045868"></a>Lauselogiikkaa</h2>
<p>Logiikassa luonnollisen kielen lauseet muutetaan logiikan kielelle eli <span>formalisoidaan</span>.</p>
<p>Lauselogiikassa tutkittavat lauseet ovat <span>propositioita</span> eli <span>suljettuja lauseita</span>, joilla on totuusarvo: lause on aina tosi (1) tai epätosi (0).</p>
<p><span><b>ESIM</b>.</span> ”15 on irrationaaliluku” propositio<br/>
“Lukiomme on vaaleanpunainen” propositio</p>
<p>Formalisointi: Luonnollisesta lauseesta etsitään ns. atomilauseet, joita merkitään kirjaimilla. Lauseiden välisiä suhteita ilmaisevat sanat (ja, ei, tai…) eli <span>konnektiivit</span> korvataan symboleilla. Näin saadaan <span>yhdistettyjä lauseita</span> (<span>molekyylilauseita</span>).</p>
<p><b><span class="editor underline">Konnektiivit</span></b></p>
<p><span class="editor underline">Nimitys ja merkki, suomeksi<br/>
</span></p>
<table>
<tbody>
<tr>
<td>Negaatio </td>
<td>¬ </td>
<td>ei</td>
</tr>
<tr>
<td>Konjunktio </td>
<td>∧</td>
<td>ja</td>
</tr>
<tr>
<td>Disjunktio </td>
<td>∨</td>
<td>tai</td>
</tr>
<tr>
<td>Implikaatio </td>
<td>⇒</td>
<td>jos... niin</td>
</tr>
<tr>
<td>Ekvivalenssi </td>
<td>⇔</td>
<td>jos ja vain jos</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p>HUOM! Matematiikassa sana ”tai” tarkoittaa, että jompikumpi tai molemmat atomilauseista ovat totta (<em>inklusiivinen</em> eli mukaan lukeva tai). Suomeksi sanaa ”tai” käytetään poissulkevasti (<em>ekslusiivinen</em> tai): ”Voit ottaa pullan tai viinerin.”<br/>
HUOM! Implikaatio voidaan ilmaista myös "A:sta seuraa B", "A implikoi B:n", "A on riittävä ehto B:lle".<br/>
HUOM! "Jos ja vain jos" voidaan myös ilmaista "A täsmälleen silloin kuin B", "A on riittävä ja välttämätön ehto B:lle", "A ja B ovat yhtäpitävät".</p>
<p><b><span>ESIM 1.</span></b> Olkoon lause A = ”sataa” ja B = ”tuulee”. Mitä tarkoittavat yhdistetyt lauseet:<br/>
<br/>
a) ¬A<br/>
<span>***</span><br/>
b) A <span>∨</span> B<br/>
<span>***</span><br/>
c) A ⇒ B<br/>
<span>***</span><br/>
d) ¬B <span>∧</span> A<br/>
<span>***</span></p>
<p><b><span>ESIM 2.</span></b> Merkitään A = ”Saat palkinnon” ja B = ”Ratkaisu on oikein”. Formalisoi lauseet<br/>
<br/>
a) Saat palkinnon, jos ratkaisu on oikein.<br/>
<span>***</span><br/>
b) Et saa palkintoa, jos ratkaisu on väärin.<br/>
<span>***</span></p>
<p><b><span>ESIM 3.</span></b> Muodosta atomilauseet A, B ja C ja formalisoi:<br/>
<br/>
a) Albert saa luun tai Bone saa nakin.<br/>
<span>***</span><br/>
b) Jos Albert ei saa luuta, niin Bone tai Cisse saa nakin.<br/>
<span>***</span><br/>
c) Cisse saa nakin, jos ja vain jos Albert saa luun ja Bone ei saa nakkia.<br/>
<span>***<br/>
</span><br/>
<b><span>ESIM 4. </span></b><span>Ekvivalenssi sisältää kaksi implikaatiota. Jaa kahdeksi implikaatioksi</span><span>:</span><br/>
<span>Kolmion sivut </span><span class="MathJax"><!--filtered attribute: data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math>"--><span class="MJX_Assistive_MathML">a</span></span><span>,<span> </span></span><span class="MathJax"><!--filtered attribute: data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi></math>"--><span class="MJX_Assistive_MathML">b</span></span><span><span> </span>ja<span> </span></span><span class="MathJax"><!--filtered attribute: data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi></math>"--><span class="MJX_Assistive_MathML">c</span></span><span><span> </span>toteuttavat yhtälön<span> [[$ c^2 = a^2+b^2 $]] jos ja vain jos </span></span><span>sivujen<span> </span></span><span class="MathJax"><!--filtered attribute: data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math>"--><span class="MJX_Assistive_MathML">a</span></span><span><span> </span>ja<span> b</span></span><span><span> </span>välinen kulma on suora kulma.<br/>
***</span></p>
2025-08-05T13:50:46+03:00