https://peda.net/id/0e1728c171e 2025-08-05T13:50:46+03:00 https://peda.net/:static/533/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/0e178a6a71e 2018-04-24T14:34:23+03:00 Mitä yhteistä on:<br/> <ul> <li>kellonajoilla 10.20, 11.20, 12.20, …</li> <li>luvuilla 6, 11, 16, 21, …</li> </ul> <p>Sanotaan, että luvut ovat <span>kongruentteja modulo 5</span>. (Erotus jaollinen viidellä / jos jaetaan viidellä, niin jakojäännös sama: 6 = 1 ⋅ 5 + 1 ja 11 = 2 ⋅ 5 + 1).</p> <p> </p> <p><strong>Määritelmä: </strong><span> <span>Jos lukujen <em>a</em> ja <em>b</em> erotus on jaollinen luvulla <em>n</em> eli <em>n</em> | (<em>a </em>– <em>b</em>), niin luvut <em>a</em> ja <em>b <br/> </em> ovat kongruentteja modulo <em>n</em>. Merkitään <em>a</em> </span></span><span>≡<span> <em>b</em> (mod <em>n</em>). </span></span></p> <ul> <li>Siis: a ≡ b (mod n) &lt;=&gt; n | (a – b)</li> </ul> Myös: <br/> <ul> <li>a ≡ b (mod n)<span> &lt;=&gt; </span>a = pn + r ja b = qn + r</li> </ul> <p><span><b>ESIM 1</b>.</span> Osoita, että<br/> <br/> a) 45 <span>≡</span> 3 (mod 7)<br/> ***<br/> <br/> b) 19 <span>≡ –</span>37 (mod 8)<br/> ***<br/> <br/> c) 376 <span>≡</span> 0 (mod 8).<br/> ***</p> <p><b><span>ESIM 2.</span></b> Onko 45 <span>≡</span> 5 (mod 7)?</p> <p>***</p> <p><b><span class="editor underline">Kongruenssin perusominaisuuksia</span></b></p> <ul> <li><span>a</span> <span>≡ </span><span>a</span> (mod <span>n</span>)</li> <li>Jos <span>a</span> <span>≡ </span><span>b</span> (mod <span>n</span>), niin <span>b</span> <span>≡ </span><span>a</span> (mod <span>n</span>)</li> <li>Jos <span>a</span> <span>≡ </span><span>b</span> (mod <span>n</span>) ja <span>b</span> <span>≡ </span><span>c</span> (mod <span>n</span>), niin <span>a</span> <span>≡ </span><span>c</span> (mod <span>n</span>)</li> </ul> 2025-08-05T13:50:46+03:00