https://peda.net/id/0e12e6cf71e 2025-08-05T13:50:46+03:00 https://peda.net/:static/533/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/0e1352e671e 2018-04-12T11:08:18+03:00 <h2><a name="_Toc511045864"></a>Jakoyhtälö</h2> <p><b><span>ESIM 1.</span> </b> Laske 437 : 13 jakokulmassa.</p> <p> </p> <p> </p> <p> </p> <p> </p> <p>Luku 13 menee 437:ään kertaa ja jää .</p> <p>Siis kun luku 437 jaetaan luvulla 13, (vaillinainen) <span class="editor underline">osamäärä</span> on  ja <span class="editor underline">jakojäännös</span> on  .</p> <p>Luku 437 voidaan siis kirjoittaa yhtälönä:</p> <p> </p> <hr></hr> <p><span class="editor underline"><b>Jakoyhtälö</b></span></p> <p><span> Jaettava = osamäärä * jakaja + jakojäännös </span></p> <p>Jokainen kokonaisluku<span> </span><em>a</em><span> </span>voidaan esittää seuraavassa muodossa, kun<span> n</span><span> </span>∈ ℤ₊</p> <p><b> a = qn + r</b><span> </span>, missä<span> </span><em>q</em><span> </span>ja<span> </span><em>r</em><span> </span>∈ ℤ,  0 <span>≤ r &lt; n<br/> </span></p> <hr></hr> <p><b> </b></p> <p><b><span>E</span></b><b>SIM 2.</b> Kirjoita jakoyhtälö laskulle 268 : 11 (”…luvuille 268 ja 11”).<br/> ***</p> <p><b><span>ESIM 3.</span></b> Kirjoita jakoyhtälö luvuille –19 ja 6.</p> ***<br/> <p><b>HUOM!</b> Olkoon jakaja 5. Tällöin jokainen kokonaisluku on jotain seuraavaa muotoa:  (jakoyhtälön <em>a</em> = <em>q</em> * <em>b</em> + <em>r</em> mukaisesti, <em>b</em> = 5)</p> <pre>r = 0: q * 5 + 0 = 5q r = 1: q * 5 + 1 = 5q + 1 r = 2: q * 5 + 2 = 5q + 2 r = 3: q * 5 + 3 = 5q + 3 r = 4: q * 5 + 4 = 5q + 4</pre> <p>Toisin sanoen: Kun luku jaetaan 5:llä, jakojäännös on 0, 1, 2, 3 tai 4.</p> <p>Vertaa: Jokainen kokonaisluku on joko parillinen (2n) tai pariton (2n + 1); tässä siis b = 2.<br/> <br/> <b>ESIM 4.</b> Määritä jakojäännös jakolaskua suorittamatta: 12 674 593 : 4.<br/> <br/> ***</p> <p><strong>HUOM!</strong> Kun muutetaan kymmenjärjestelmän luku toiseen, käytetään jakoyhtälöä.</p> <p><b><span>ESIM 5.</span></b> Muuta 145₁₀ viisijärjestelmään.<br/> ***</p> 2025-08-05T13:50:46+03:00 https://peda.net/id/0e13d4fb71e 2018-04-12T11:48:08+03:00 <p>Kokonaisluku <em>a</em> on jaollinen luvulla <em>b</em>, jos on olemassa sellainen kokonaisluku <em>c</em>, että</p> <p><em>a</em> = <em>bc</em></p> <p>Tällöin merkitään <em>b</em> | <em>a</em> (jakorelaatio, luetaan ”<em>b</em> jakaa luvun <em>a</em>” tai ”<em>a</em> jaollinen <em>b</em>:llä”).<br/> Tällöin luku <em>b</em> on luvun <em>a</em> <span>tekijä</span>. Voidaan sanoa myös, että luku <em>a</em> on luvun <em>b</em> <span>monikerta</span>.</p> <hr></hr> <p><b><span><br/> ESIM 1.</span> </b> Osoita, että 14 | 1246<br/> <br/> ***</p> <p><strong>HUOM!</strong></p> <ul> <li>Jos <em>a</em> ei ole jaollinen luvulla <em>b</em>, niin merkitään</li> <li>1 | <em>a</em>, <em>a</em> | <em>a</em>, –<em>a</em> | <em>a</em> ja <em>a</em> | 0 kaikilla kokonaisluvuilla a</li> <li>Kokonaislukujen jaollisuussääntöjä, kirja s. 55.</li> </ul> <br/> <hr></hr> <p><b>Jaollisuussäännöt</b></p> <p>Kokonaisluku on jaollinen kymmenjärjestelmässä:</p> <ul> <li>yhdellä aina.</li> <li>itsellään aina.</li> <li>kahdella, jos se päättyy numeroon 0, 2, 4, 6 tai 8.</li> <li>kolmella, jos sen numeroiden summa on jaollinen kolmella.</li> <li>neljällä, jos sen kahden viimeisen numeron muodostama luku on jaollinen neljällä.</li> <li>viidellä, jos se päättyy numeroon 0 tai 5.</li> <li>kuudella, jos se on jaollinen sekä kahdella että kolmella tai sen numeroiden summa kerrottuna neljällä on jaollinen kuudella.</li> <li>seitsemällä, jos seuraava erotus on jaollinen seitsemällä: luvusta poistetaan viimeinen numero ja vähennetään se kahdella kerrottuna jäljelle jääneestä luvusta</li> <li>kahdeksalla, jos sen kolmen viimeisen numeron muodostama luku on jaollinen kahdeksalla.</li> <li>yhdeksällä, jos sen numeroiden summa on jaollinen yhdeksällä.</li> <li>kymmenellä, jos se päättyy numeroon 0.</li> <li>yhdellätoista, jos luku, joka saadaan kun luvun numerot vuorotellen lisätään ja vähennetään, on jaollinen 11:llä.</li> </ul> <hr></hr> <p><b><span>ESIM 2.</span></b> Jaa luvut alkutekijöihin a) 111 b) 2520.</p> <p><span>***</span></p> <p><b><span>ESIM 3.</span></b> Onko luku jaollinen luvulla 3, 7, 8, 9 11. a) 2574 b) 11106?</p> <span>***<br/> </span> 2025-08-05T13:50:46+03:00