https://peda.net/id/0d4a0f54c4e 2018-09-30T22:21:37+03:00 https://peda.net/:static/537/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/a4435da84a0 2022-10-12T10:44:02+03:00 <a href="https://youtu.be/VlDVWJONvLw" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">Toistokoe</a> 2022-10-12T10:44:02+03:00 https://peda.net/id/e1cc4a72bfe 2022-10-08T16:34:02+03:00 201, 203, 204, 206, 207, <br/> 209, <br/> <br/> 210(vertaa esim. 3), 211, 212, 213, 214, 215, 218, 221 <strong class="editor red">Muista katsoa kaikki esimerkit kotona, ennen kuin alat tekemään kotitehtäviä.<br/> <br/> </strong> 2019-08-16T09:27:12+03:00 https://peda.net/id/88e15a74419 2022-10-07T17:30:49+03:00 <br/> [[$ \displaystyle {n \choose k}=\dfrac{n!}{k!\ (n-k)!} $]]<br/> <br/> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cbinom%7B3%7D%7B2%7D" alt="\binom{3}{2}"/><br/> SpeedCrunch: <br/> <br/> <a href="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2-1-toistokoe/maol-kombinatoriikka/ncr.jpg#top" title="nCr.jpg"><img src="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2-1-toistokoe/maol-kombinatoriikka/ncr.jpg:file/photo/3d9bc00529a95086e63cf72e7e102689b117d62b/nCr.jpg" alt="" title="nCr.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a> <strong class="editor red">Ole tarkka merkinnöissä.<br/> <br/> <br/> </strong>GeoGebra 6 CAS-laskin<strong class="editor red"><br/> <br/> <a href="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2-1-toistokoe/maol-kombinatoriikka/gg-cas.jpg#top" title="gg cas.jpg"><img src="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2-1-toistokoe/maol-kombinatoriikka/gg-cas.jpg:file/photo/91b62d81a24b13e4b1d996af0caf1759f50d64b1/gg%20cas.jpg" alt="" title="gg cas.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <br/> tai välivaiheet näkyvissä<br/> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B3!%7D%7B2!%5Cleft(3-2%5Cright)!%7D%3D%5Cfrac%7B3!%7D%7B2!%5Ccdot1!%7D%3D%5Cfrac%7B3%5Ccdot2%5Ccdot1%7D%7B2%5Ccdot1%5Ccdot1%7D%3D3" alt="\frac{3!}{2!\left(3-2\right)!}=\frac{3!}{2!\cdot1!}=\frac{3\cdot2\cdot1}{2\cdot1\cdot1}=3"/><br/> <br/> <br/> <a href="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2-1-toistokoe/maol-kombinatoriikka/nayttokuva-2022-10-01-171304.jpg#top" title="Näyttökuva 2022-10-01 171304.jpg"><img src="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2-1-toistokoe/maol-kombinatoriikka/nayttokuva-2022-10-01-171304.jpg:file/photo/5bffc78017f2a9697eba5acb0deb2d74b4087c5c/N%C3%A4ytt%C3%B6kuva%202022-10-01%20171304.jpg" alt="" title="Näyttökuva 2022-10-01 171304.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a>Muista supistaa ennen kertolaskua.<br/> <br/> </strong><br/> <br/> <br/> <br/> <br/> <br/> <br/> 2022-10-01T17:01:24+03:00 https://peda.net/id/9a1a61a2ca4 2022-10-08T12:36:46+03:00 <a href="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2-1-toistokoe/b/binomitn-png#top" title="Binomitn.PNG"><img src="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2-1-toistokoe/b/binomitn-png:file/photo/4d6c5a75cdd2c711dd48856c5dc1a18508d6157f/Binomitn.PNG" alt="" title="Binomitn.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <span>0 ≤ k ≤ n</span><br/> <br/> n on kaikkientapausten lukumäärä<br/> k haluttujen tapausten lukumäärä <br/> p on halutun tapahtuman todennäköisyys <br/> (1-p) on vastatapahtuman todennäköisyys<br/> <br/> <br/> Abittiin kirjoitat <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cbinom%7B5%7D%7B2%7D" alt="\binom{5}{2}"/>  seuraavan näppäimen avulla. kokeile.<br/> <a href="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2-1-toistokoe/b/ncr-jpg2#top" title="nCr.jpg"><img src="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2-1-toistokoe/b/ncr-jpg2:file/photo/12074dd7226297bf493b6e58c055ac45976c9e0a/nCr.jpg" alt="" title="nCr.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a> 2018-10-07T19:18:18+03:00 https://peda.net/id/e4a52494ca4 2022-10-08T12:35:39+03:00 Koripalloilija onnistuu yksittäisessä vapaaheitossa 70%:n todennäköisyydellä. Millä todennäköisyydellä kolmesta heitosta täsmälleen kaksi onnistuu.<br/> <br/> Ratkaisu:<br/> <br/> Heitolla on kaksi mahdollista vaihtoehtoa, se joko onnistuu tai ei onnistu.<br/> <br/> O=onnistuu P(O)=0,70<br/> E= ei onnistu  P(E)=1-0,70=0,30<br/> <br/> Taulukoi kaikki <strong class="editor red">erilaiset</strong> <strong class="editor red">järjestykset onnistua:</strong><br/> <br/> <table> <tbody> <tr> <td>1. heitto</td> <td>2. heitto</td> <td>3. heitto</td> <td> </td> </tr> <tr> <td>O</td> <td>O</td> <td>E</td> <td>0,7*0,7*0,3=0,147</td> </tr> <tr> <td>O</td> <td>E</td> <td>O</td> <td><span>0,7*0,3*0,7=0,147</span></td> </tr> <tr> <td>E</td> <td>O</td> <td>O</td> <td><span>0,3*0,7*0,7=0,147</span></td> </tr> </tbody> </table> <br/> Erilaisia järjestyksiä on kolme, jokaisen järjestyksen todennäköisyys on sama. <!--filtered tag: <h4--><!--&gt;-->[[$0{,}7\cdot0{,}7\cdot0{,}3+0{,}7\cdot0{,}3\cdot0{,}7+0{,}7\cdot0{,}3\cdot0{,}7=3\cdot0{,}7^2\cdot0{,}3^1=\binom{3}{2}0{,}7^2\cdot0{,}3=0{,}441 $]]<br/> Kolme (<strong class="editor red">3</strong>) heittoa, ( [[$ \color{blue}{täsmälleen \ 2} $]]) onnistuu <br/> <span class="small"><a href="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2-1-toistokoe/esimerkki-1/nayttokuva-2022-10-01-165631.jpg#top" title="Näyttökuva 2022-10-01 165631.jpg"><img src="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2-1-toistokoe/esimerkki-1/nayttokuva-2022-10-01-165631.jpg:file/photo/333a8497311d145ada8c444087aa1a5d60a317cb/N%C3%A4ytt%C3%B6kuva%202022-10-01%20165631.jpg" alt="" title="Näyttökuva 2022-10-01 165631.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a></span><br/> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cbinom%7B3%7D%7B2%7D%5Ccdot0%7B%2C%7D7%5E2%5Ccdot0%7B%2C%7D3%5E1%3D0%7B%2C%7D441" alt="\binom{3}{2}\cdot0{,}7^2\cdot0{,}3^1=0{,}441"/><br/> <a href="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2-1-toistokoe/esimerkki-1/lasku-3-yli-2-jpg#top" title="lasku 3 yli 2.jpg"><img src="https://peda.net/p/leena.k./mab-8/2dt/2-1-toistokoe/esimerkki-1/lasku-3-yli-2-jpg:file/photo/3c0bac7f05eaa6b7c5afaee81b8c184035fe55f8/lasku%203%20yli%202.jpg" alt="" title="lasku 3 yli 2.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <br/> <!--filtered end tag: </h4>--> 2018-10-07T19:34:42+03:00 https://peda.net/id/cee1f85446e 2022-10-11T15:02:02+03:00 <p>(B) Kukkalajikkeen siemenpussin kyljessä lukee, että 76% siemenistä itää.</p> <p>Millä todennäköisyydellä neljä tai viisi siementä viidestä itää?</p> <p><br/> Ratkaisu:<br/> <strong class="editor red">Käytä binomitodennäköisyyttä <br/> <br/> </strong>n=5<br/> p(itää)= 76%=0,76<br/> p(ei idä)= 1- 0,76<br/> <br/> <strong class="editor red">tasan 4</strong> siementä itää: k=4 <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cbinom%7B5%7D%7B4%7D%5Ccdot0%7B%2C%7D76%5E4%5Ccdot%5Cleft(1-0%7B%2C%7D76%5Cright)%3D0%7B%2C%7D400346112" alt="\binom{5}{4}\cdot0{,}76^4\cdot\left(1-0{,}76\right)=0{,}400346112"/><br/> <br/> <strong class="editor red">tasan 5</strong> siementä itää:  k=5 <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cbinom%7B5%7D%7B5%7D%5Ccdot0%7B%2C%7D76%5E5%5Ccdot%5Cleft(1-0%7B%2C%7D76%5Cright)%5E0%3D0%7B%2C%7D2535525376" alt="\binom{5}{5}\cdot0{,}76^5\cdot\left(1-0{,}76\right)^0=0{,}2535525376"/><br/> <br/> P(4 siementä viidestä siemenestä itää <strong class="editor red">tai</strong> viisi viidestä siemenestä itää)= <strong class="editor red">Yhteenlaskusääntö</strong><br/> P(4 siementä viidestä siemenestä itää) <strong class="editor red">+</strong> P(viisi viidestä siemenestä itää)= <br/> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cbinom%7B5%7D%7B4%7D%5Ccdot0%7B%2C%7D76%5E4%5Ccdot%5Cleft(1-0%7B%2C%7D76%5Cright)%2B%5Cbinom%7B5%7D%7B5%7D%5Ccdot0%7B%2C%7D76%5E5%5Ccdot%5Cleft(1-0%7B%2C%7D76%5Cright)%5E0%3D" alt="\binom{5}{4}\cdot0{,}76^4\cdot\left(1-0{,}76\right)+\binom{5}{5}\cdot0{,}76^5\cdot\left(1-0{,}76\right)^0="/>  </p> <p><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%3D0%7B%2C%7D400346112%2B0%7B%2C%7D2535525376%3D0%7B%2C%7D6538986496%5Capprox0%7B%2C%7D654" alt="=0{,}400346112+0{,}2535525376=0{,}6538986496\approx0{,}654"/><br/> <br/> <br/> <span class="editor underline"><em><b>V: Noin 65 %:n todennäköisyydellä</b></em></span></p> <p> </p> <p><br/> <br/> <br/> </p> 2022-10-08T12:58:50+03:00 https://peda.net/id/3a7df34c46f 2022-10-11T15:09:41+03:00 <span><span>(B) Eräässä kanamunien myyntierässä havaittiin, että 5% kotelossa olevista munista oli pilaantunut. Millä todennäköisyydellä satunnainen ostaja ottaa 6 kappaleen kananmunakotelon, jossa <b><span class="editor underline"><strong class="editor red">ainakin</strong></span></b><br/> kaksi munaa on pilaantunut?<br/> <br/> <br/> Ratkaisu:<br/> <strong class="editor red">ainakin kaksi</strong> munaa on pilaantunut = <strong class="editor red"> kaksi, kolme, neljä viisi tai kuus</strong>i munaa on pilaantunut<br/> <br/> Munia on kotelossa 6 kpl<br/> Vaihtoehdot pilaantuneiden määrästä on <br/> </span></span> <table border="1"> <tbody> <tr> <td>pilaantuneita</td> <td> </td> <td> </td> </tr> <tr> <td>0</td> <td>ei suotuisa</td> <td>P(0 pilaantunutta)=<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cbinom%7B6%7D%7B0%7D%5Ccdot0%7B%2C%7D05%5E0%5Ccdot%5Cleft(1-0%7B%2C%7D05%5Cright)%5E6%3D0%7B%2C%7D735091890625" alt="\binom{6}{0}\cdot0{,}05^0\cdot\left(1-0{,}05\right)^6=0{,}735091890625"/></td> </tr> <tr> <td>1</td> <td>ei suotuisa</td> <td><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cbinom%7B6%7D%7B1%7D%5Ccdot0%7B%2C%7D05%5E1%5Ccdot%5Cleft(1-0%7B%2C%7D05%5Cright)%5E5%3D0%7B%2C%7D23213428125" alt="\binom{6}{1}\cdot0{,}05^1\cdot\left(1-0{,}05\right)^5=0{,}23213428125"/></td> </tr> <tr> <td><strong class="editor red">2</strong></td> <td><strong class="editor red">suotuisa</strong></td> <td> </td> </tr> <tr> <td><strong class="editor red">3</strong></td> <td><strong class="editor red">suotuisa</strong></td> <td> </td> </tr> <tr> <td><strong class="editor red">4</strong></td> <td><strong class="editor red">suotuisa</strong></td> <td> </td> </tr> <tr> <td><strong class="editor red">5</strong></td> <td><strong class="editor red">suotuisa</strong></td> <td> </td> </tr> <tr> <td><strong class="editor red">6</strong></td> <td><strong class="editor red">suotuisa</strong></td> <td> </td> </tr> </tbody> </table> <br/> <br/> <br/> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=P(0-6%5C%20%5C%20munaa%5C%20on%5C%20pilaantunut)%5C%20%3D%5C%201%5C%20%5C%20%5C" alt="P(0-6\ \ munaa\ on\ pilaantunut)\ =\ 1\ \ \"/> <br/> <strong class="editor red">Tässä todennäköisyys, että 0,1,2,3,4,5 tai 6 munaa on pilaantunut. Tapahtuma on VARMA.<br/> </strong><br/> <br/> <strong class="editor red">Ainakin kaksi munaa on pilaantunut tapahtuman<span class="editor underline"> komplementt</span>i on 0 tai yksi muna on pilaantunut.</strong><br/> <br/> <strong class="editor red">Lasketaan ensin todennäköisyys </strong><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=P%5Cleft(%5C%200%5C%20munaa%5C%20on%5C%20pilaantunut%5C%20tai%5C%20yksi%5C%20muna%5C%20on%5C%20pilaantunut%5Cright)" alt="P\left(\ 0\ munaa\ on\ pilaantunut\ tai\ yksi\ muna\ on\ pilaantunut\right)"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%3DP%5Cleft(0%5C%20munaa%5C%20on%5C%20pilaantunut%5Cright)%2BP%5Cleft(yksi%5C%20muna%5C%20on%5C%20pilaantunut%5Cright)%3D" alt="=P\left(0\ munaa\ on\ pilaantunut\right)+P\left(yksi\ muna\ on\ pilaantunut\right)="/><br/> <p>0,735091890625+0,23213428125 = 0,967226171875<br/> <br/> <strong class="editor red">Sen jälkeen vähennät tämän arvon yhdestä:<br/> </strong><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=P%5Cleft(ainakin%5C%202%5C%20munaa%5C%20on%5C%20pilaantunutta%5Cright)%3D1%5C%20-%5C%20P%5Cleft(0%5C%20tai%5C%20yksi%5C%20muna%5C%20on%5C%20pilaantunut%5Cright)" alt="P\left(ainakin\ 2\ munaa\ on\ pilaantunutta\right)=1\ -\ P\left(0\ tai\ yksi\ muna\ on\ pilaantunut\right)"/></p> <p>1-0,967226171875 = 0,032773828125 noin 3 %</p> <br/> <span class="editor underline"><em><b>V: Todennäköisyys, että ainakin kaksi munaa on pilaantunut on noin 3%</b></em></span> 2022-10-08T13:37:38+03:00 https://peda.net/id/c718c09c471 2022-10-08T17:24:11+03:00 <br/> <br/> <strong class="editor red">Yhdessä</strong> 2022-10-08T17:23:28+03:00