3 Yhtälöryhmä ja pistetulo
https://peda.net/id/0c39d49371e
2025-08-05T13:50:46+03:00
https://peda.net/:static/533/peda.net.logo.bg.svg
<div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div>
Malliratkaisuja
https://peda.net/id/0c3a917371e
2018-05-02T09:30:08+03:00
309:<br/>
<span>a)</span>
<div><img src="http://laksyvihko.fi/math.svg?latex=u%3D%5Cleft(r-1%5Cright)i%2B2j-2rk" alt="u=\left(r-1\right)i+2j-2rk"/></div>
<img src="http://laksyvihko.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7Bv%7D%3D4%5Coverline%7Bi%7D%2B%5Cleft(r%2B1%5Cright)%5Coverline%7Bj%7D-6%5Coverline%7Bk%7D" alt="\overline{v}=4\overline{i}+\left(r+1\right)\overline{j}-6\overline{k}"/><br/>
<div>a)</div>
<div><img src="http://laksyvihko.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7Bu%7D%3D%5Coverline%7Bv%7D" alt="\overline{u}=\overline{v}"/></div>
<br/>
<img src="http://laksyvihko.fi/math.svg?latex=%5Cleft(r-1%5Cright)i%2B2j-2rk%3D4%5Coverline%7Bi%7D%2B%5Cleft(r%2B1%5Cright)%5Coverline%7Bj%7D-6%5Coverline%7Bk%7D" alt="\left(r-1\right)i+2j-2rk=4\overline{i}+\left(r+1\right)\overline{j}-6\overline{k}"/><br/>
<img src="http://laksyvihko.fi/math.svg?latex=%5Cbegin%7Bcases%7D%0Ar-1%26%3D%264%5C%5C%0A2%26%3D%26r%2B1%5C%5C%0A-2r%26%3D%26-6%0A%5Cend%7Bcases%7D" alt="\begin{cases} r-1&=&4\\ 2&=&r+1\\ -2r&=&-6 \end{cases}"/><br/>
<span>Yhtälöstä (3) saadaan </span><img src="http://laksyvihko.fi/math.svg?latex=r%3D3" alt="r=3"/><span>,</span>
<div>sijoitetaan yhtälöön (1): <img src="http://laksyvihko.fi/math.svg?latex=3-1%3D4" alt="3-1=4"/></div>
<div>epätosi, siis ei ratkaisua.<span> </span><span class="editor underline">V: Ei voi valita niin, että ovat yhtä suuret.</span><br/>
<div> </div>
<div>b)</div>
<div>
<div><img src="http://laksyvihko.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7Bu%7D%3Ds%5Coverline%7Bv%7D" alt="\overline{u}=s\overline{v}"/></div>
<br/>
<img src="http://laksyvihko.fi/math.svg?latex=%5Cleft(r-1%5Cright)i%2B2j-2rk%3D4s%5Coverline%7Bi%7D%2Bs%5Cleft(r%2B1%5Cright)%5Coverline%7Bj%7D-6s%5Coverline%7Bk%7D" alt="\left(r-1\right)i+2j-2rk=4s\overline{i}+s\left(r+1\right)\overline{j}-6s\overline{k}"/><br/>
<img src="http://laksyvihko.fi/math.svg?latex=%5Cbegin%7Bcases%7D%0Ar-1%26%3D%26s4%5C%5C%0A2%26%3D%26rs%2B1s%5C%5C%0A-2r%26%3D%26-6s%0A%5Cend%7Bcases%7D" alt="\begin{cases} r-1&=&s4\\ 2&=&rs+1s\\ -2r&=&-6s \end{cases}"/></div>
</div>
<div>Yhtälöstä (3): <img src="http://laksyvihko.fi/math.svg?latex=r%3D3s" alt="r=3s"/>. Sijoitetaan yhtälöön (1): </div>
<img src="http://laksyvihko.fi/math.svg?latex=3s-1%3D4s" alt="3s-1=4s"/><br/>
<img src="http://laksyvihko.fi/math.svg?latex=s%3D-1" alt="s=-1"/><br/>
<img src="http://laksyvihko.fi/math.svg?latex=r%3D3%5Ccdot%5Cleft(-1%5Cright)%3D-3" alt="r=3\cdot\left(-1\right)=-3"/>
<div>tarkistetaan yhtälöstä (2): </div>
<img src="http://laksyvihko.fi/math.svg?latex=2%3D-1%5Ccdot%5Cleft(-3%5Cright)%2B1%5Ccdot%5Cleft(-1%5Cright)%3D3-1%3D2" alt="2=-1\cdot\left(-3\right)+1\cdot\left(-1\right)=3-1=2"/><br/>
<div><span class="editor underline">V: Voi valita: r = -3</span></div>
<br/>
<br/>
2025-08-05T13:50:46+03:00