https://peda.net/id/0c2cdf8471e 2025-08-05T13:50:46+03:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/0c2d3ed571e 2018-04-12T14:15:51+03:00 Kun vektorin kertoo luvulla, sen pituus muuttuu. Jos luku on negatiivinen, suunta muuttuu vastakkaiseksi.<br/> <br/> <hr></hr>Vektoreille <b>a</b> ja <b>b</b> ja reaaliluvuilla <em>t</em> ja <em>s</em> pätee<br/> t(s<b>a</b>) = (ts)<b>a<br/> </b>t<b>a</b>+s<b>a</b>=(t+s)<b>a<br/> </b>t(<b>a</b>+<b>b</b>)=t<b>a</b> + t<b>b<br/> </b><hr></hr> <p>Piste P jakaa janan AB suhteessa a : b, jos<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7BAP%7D%7BPB%7D%3D%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D" alt="\frac{AP}{PB}=\frac{a}{b}"/><br/> Ks s. 36 parempi kuva: A------a------P---b---B<b><br/> </b></p> <hr></hr> <p><br/> <b>ESIM.</b> Piste P jakaa janan BC suhteessa 1:3 ja piste A on janan BC ulkopuolella. Esitä vektori <b>AP</b> vektoreiden <b>u</b> = <b>AB </b>ja <b>v</b> = <b>AC </b>avulla.<br/> <br/> Piirretään kuva.<br/> <a href="https://peda.net/p/Kahkonen/o/maa/maa04-kahkonen/maa04-k%C3%A4hk%C3%B6nen/1-vektori/1vkl/1vkl/kpl1-3-esim1-png2#top" title="Kpl1-3-esim1.PNG"><img src="https://peda.net/p/Kahkonen/o/maa/maa04-kahkonen/maa04-k%C3%A4hk%C3%B6nen/1-vektori/1vkl/1vkl/kpl1-3-esim1-png2:file/photo/57c2ccbe13751c6bf6c74fd470d9ff5a5b6bb239/Kpl1-3-esim1.PNG" alt="" title="Kpl1-3-esim1.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> Kysytty vektori on<b> AP </b>=<b> AB</b> +<b> BP<br/> <br/> BP</b> =<b> </b>1/4 *<b> BC<br/> BC</b> = -<b>u</b> + <b>v</b>.<br/> <br/> joten <br/> <b>AP</b> = <b>AB</b> + <b>BP</b> = <b>AB</b> + 1/4 * <b>BC</b> = <b>u</b> + 1/4(-<b>u</b> + <b>v</b>) = 3/4 <b>u</b> + 1/4 <b>v</b><br/> <br/> </p> 2025-08-05T13:50:46+03:00