https://peda.net/id/090598dec23 2023-03-14T09:08:34+02:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/3dc6d1c8cd8 2023-03-28T20:09:03+03:00 <span>Kurssin suorittamisen ehtona on palautettavien tehtävien palauttaminen sekä tentin hyväksyttävästi suorittaminen. Pienen alkusäädön jälkeen luennoitsijan tunnukset toimivat vihdoin. Löydät palautettavien tehtävien palautuskansiot Moodlesta kurssilta &quot;Perusopetuksen matematiikka MFK-M202&quot;.</span> 2023-03-28T20:09:03+03:00 https://peda.net/id/e2de9c90c98 2023-03-28T08:12:13+03:00 <!--filtered tag: <h4--><!--&gt;--><span>Luennoitsijan sähköpostilaatikko toimii ja on muotoa: janne.rytkonen(at)helsinki.fi</span><!--filtered end tag: </h4>--> 2023-03-23T16:56:26+02:00 https://peda.net/id/8900b668cd5 2023-04-24T20:02:44+03:00 <p><strong>Salitentti<span> </span></strong><span>järjestetään 4.5.2023 klo 17:00–19:00 samassa tilassa, jossa luennot ovat. Tentin voi tehdä Moodlessa tai paperille. </span><span>Tentti koostuu neljästä tehtävästä à 6 pistettä, yhteensä 24 pistettä. Tentin läpäiseminen tarkoittaa vähintään 12 pisteen saavuttamista. <b>Lisätietoa tentistä ja kurssin viimeisestä viikosta on päivittynyt Moodleen 24.4.2023.</b></span></p> <p><span>Voit tutustua vanhoihin tenttikysymyksiin peda.net-materiaalissa </span><a href="https://peda.net/p/janne.rytkonen/pmm/palautettavat-tehtavat#top" class="uuid-f9afe034-6fa3-11eb-993e-f8f21e97e2d1">Palautettavat tehtävät</a><span>​</span><span>. Tentissä saa ja tulee käyttää opetusalaan liittyvää materiaalia verkosta (mm. Finlex.fi, OPH.fi). Viestintä luonnollisten henkilöiden kanssa tentin aikana ei ole sallittua.<br/> <br/> Voit vastata tenttiin suomeksi tai ruotsiksi. Jos toivot ruotsinkielisiä kysymyksiä, ilmoitathan tästä pikimmiten sähköpostitse: janne.rytkonen(at)helsinki.fi</span></p> 2023-03-28T14:13:15+03:00 https://peda.net/id/f9b0b62ecaf 2023-04-20T14:56:18+03:00 <span>Kurssin matemaattinen perusta häämöttää loppuaan. Trigonometriaa ja avaruusgeometriaa käsittelevän luennon päätelmänä pääset ratkaisemaan seuraavan käytännöllisen askartelutehtävän.</span><br/> <br/> <b>Tehtävä</b><span>. Etsi kotoasi joko WC-rullan tai talouspaperirullan hylsy. Tehtävänäsi on rakentaa hylsyn kanssa samanpohjainen ja yhtä korkea kartio ja perustella tämän mitat oikeiksi välivaiheittain laskemalla.</span> 2023-03-25T13:05:38+02:00 https://peda.net/id/7197cccacaf 2023-03-25T12:47:31+02:00 <!--filtered tag: <article--><!--filtered attribute: id="uuid-aaf09e3e-e8dc-11ed-a1fe-f8f21e980f51"--><!--filtered attribute: class="link document uuid-aaf09e3e-e8dc-11ed-a1fe-f8f21e980f51 enclose"--><!--filtered attribute: data-id="aaf09e3e-e8dc-11ed-a1fe-f8f21e980f51"--><!--filtered attribute: data-draft-type="published"--><!--&gt;--><!--filtered tag: <header--><!--&gt;--><h1><!--filtered attribute: class="link"--><a href="https://www.menti.com/algrnhgfkto5" title="https://www.menti.com/algrnhgfkto5 (avautuu uuteen ikkunaan)" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">Kolmiportaisen tuen case</a></h1> <!--filtered end tag: </header>--><div class="main"></div> <!--filtered tag: <footer--><!--&gt;--><!--filtered end tag: </footer>--><!--filtered end tag: </article>--> <!--filtered tag: <article--><!--filtered attribute: id="uuid-7aef7782-e4ea-11ed-936f-f8f21e980f51"--><!--filtered attribute: class="link document uuid-7aef7782-e4ea-11ed-936f-f8f21e980f51 enclose"--><!--filtered attribute: data-id="7aef7782-e4ea-11ed-936f-f8f21e980f51"--><!--filtered attribute: data-draft-type="published"--><!--&gt;--><!--filtered tag: <header--><!--&gt;--><h1><!--filtered attribute: class="link"--><a href="https://www.menti.com/alexqzzd4t4j" title="https://www.menti.com/alexqzzd4t4j (avautuu uuteen ikkunaan)" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">Kolmiportainen tuki</a></h1> <!--filtered end tag: </header>--><div class="main"><div class="description">Väittämiä ja vastauksia liittyen kolmiportaiseen tukeen.</div> </div> <!--filtered tag: <footer--><!--&gt;--><!--filtered end tag: </footer>--><!--filtered end tag: </article>--> <!--filtered tag: <article--><!--filtered attribute: id="uuid-9d3a1d68-e2c1-11ed-ac40-f8f21e980ce0"--><!--filtered attribute: class="link document uuid-9d3a1d68-e2c1-11ed-ac40-f8f21e980ce0 enclose"--><!--filtered attribute: data-id="9d3a1d68-e2c1-11ed-ac40-f8f21e980ce0"--><!--filtered attribute: data-draft-type="published"--><!--&gt;--><!--filtered tag: <header--><!--&gt;--><h1><!--filtered attribute: class="link"--><a href="https://jamboard.google.com/d/1n933Rs2-2nss-R571rU0gY2LcS9dDTFM-MYjJus50wM" title="https://jamboard.google.com/d/1n933Rs2-2nss-R571rU0gY2LcS9dDTFM-MYjJus50wM (avautuu uuteen ikkunaan)" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">Tilastot ja todennäköisyys</a></h1> <!--filtered end tag: </header>--><div class="main"></div> <!--filtered tag: <footer--><!--&gt;--><!--filtered end tag: </footer>--><!--filtered end tag: </article>--> <!--filtered tag: <article--><!--filtered attribute: id="uuid-47d52aba-cefe-11ed-851b-f8f21e980ce0"--><!--filtered attribute: class="link document uuid-47d52aba-cefe-11ed-851b-f8f21e980ce0 enclose"--><!--filtered attribute: data-id="47d52aba-cefe-11ed-851b-f8f21e980ce0"--><!--filtered attribute: data-draft-type="published"--><!--&gt;--><!--filtered tag: <header--><!--&gt;--><h1><!--filtered attribute: class="link"--><a href="https://jamboard.google.com/d/1mw_G9PVd1kIDLFsooP3150swTQi43KKB2U9WuhfTMnU" title="https://jamboard.google.com/d/1mw_G9PVd1kIDLFsooP3150swTQi43KKB2U9WuhfTMnU (avautuu uuteen ikkunaan)" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">Tasogeometria</a></h1> <!--filtered end tag: </header>--><div class="main"></div> <!--filtered tag: <footer--><!--&gt;--><!--filtered end tag: </footer>--><!--filtered end tag: </article>--> <!--filtered tag: <article--><!--filtered attribute: id="uuid-6754afac-cefc-11ed-a1f9-f8f21e97e2d1"--><!--filtered attribute: class="link document uuid-6754afac-cefc-11ed-a1f9-f8f21e97e2d1 enclose"--><!--filtered attribute: data-id="6754afac-cefc-11ed-a1f9-f8f21e97e2d1"--><!--filtered attribute: data-draft-type="published"--><!--&gt;--><!--filtered tag: <header--><!--&gt;--><h1><!--filtered attribute: class="link"--><a href="https://www.menti.com/alh3anzne18p" title="https://www.menti.com/alh3anzne18p (avautuu uuteen ikkunaan)" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">Geometria (Menti)</a></h1> <!--filtered end tag: </header>--><div class="main"></div> <!--filtered tag: <footer--><!--&gt;--><!--filtered end tag: </footer>--><!--filtered end tag: </article>--> <!--filtered tag: <article--><!--filtered attribute: id="uuid-c1e64442-cafd-11ed-af0e-f8f21e97e2d1"--><!--filtered attribute: class="link document uuid-c1e64442-cafd-11ed-af0e-f8f21e97e2d1 enclose"--><!--filtered attribute: data-id="c1e64442-cafd-11ed-af0e-f8f21e97e2d1"--><!--filtered attribute: data-draft-type="published"--><!--&gt;--><!--filtered tag: <header--><!--&gt;--><h1><!--filtered attribute: class="link"--><a href="https://jamboard.google.com/d/13UN5dD-GXjN6W5agltx_K6fvw-plqOaUJ01IGEGzgyE" title="https://jamboard.google.com/d/13UN5dD-GXjN6W5agltx_K6fvw-plqOaUJ01IGEGzgyE (avautuu uuteen ikkunaan)" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">Geometria</a></h1> <!--filtered end tag: </header>--><div class="main"></div> <!--filtered tag: <footer--><!--&gt;--><!--filtered end tag: </footer>--><!--filtered end tag: </article>--> <!--filtered tag: <article--><!--filtered attribute: id="uuid-26f822b2-cafc-11ed-b869-f8f21e980ce0"--><!--filtered attribute: class="link document uuid-26f822b2-cafc-11ed-b869-f8f21e980ce0 enclose"--><!--filtered attribute: data-id="26f822b2-cafc-11ed-b869-f8f21e980ce0"--><!--filtered attribute: data-draft-type="published"--><!--&gt;--><!--filtered tag: <header--><!--&gt;--><h1><!--filtered attribute: class="link"--><a href="https://jamboard.google.com/d/1uYNUkwt-shpxZsVWG-x1qbMXAf1ndHH8b_MaNXBEMgc" title="https://jamboard.google.com/d/1uYNUkwt-shpxZsVWG-x1qbMXAf1ndHH8b_MaNXBEMgc (avautuu uuteen ikkunaan)" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">Algebra &amp; prosenttilaskenta</a></h1> <!--filtered end tag: </header>--><div class="main"></div> <!--filtered tag: <footer--><!--&gt;--><!--filtered end tag: </footer>--><!--filtered end tag: </article>--> <!--filtered tag: <article--><!--filtered attribute: id="uuid-e5705f0e-cafa-11ed-956c-f8f21e980f51"--><!--filtered attribute: class="link document uuid-e5705f0e-cafa-11ed-956c-f8f21e980f51 enclose"--><!--filtered attribute: data-id="e5705f0e-cafa-11ed-956c-f8f21e980f51"--><!--filtered attribute: data-draft-type="published"--><!--&gt;--><!--filtered tag: <header--><!--&gt;--><h1><!--filtered attribute: class="link"--><a href="https://jamboard.google.com/d/19zerfIDkXL1Fyn9AIwUd4X0s6rTcxtv4nQkXbgZ6LJE" title="https://jamboard.google.com/d/19zerfIDkXL1Fyn9AIwUd4X0s6rTcxtv4nQkXbgZ6LJE (avautuu uuteen ikkunaan)" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">Funktiot, yhtälöparit, trigonometria ja avaruusgeometria</a></h1> <!--filtered end tag: </header>--><div class="main"></div> <!--filtered tag: <footer--><!--&gt;--><!--filtered end tag: </footer>--><!--filtered end tag: </article>--> <!--filtered tag: <article--><!--filtered attribute: id="uuid-9014525e-cafa-11ed-b367-f8f21e980f51"--><!--filtered attribute: class="link document uuid-9014525e-cafa-11ed-b367-f8f21e980f51 enclose"--><!--filtered attribute: data-id="9014525e-cafa-11ed-b367-f8f21e980f51"--><!--filtered attribute: data-draft-type="published"--><!--&gt;--><!--filtered tag: <header--><!--&gt;--><h1><!--filtered attribute: class="link"--><a href="https://jamboard.google.com/d/169U6goDj0m1jQNTKQyLviX7rwzE7NehMRgUTSbeL9G4" title="https://jamboard.google.com/d/169U6goDj0m1jQNTKQyLviX7rwzE7NehMRgUTSbeL9G4 (avautuu uuteen ikkunaan)" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">Rationaaliluvut, reaaliluvut ja lukukäsite</a></h1> <!--filtered end tag: </header>--><div class="main"></div> <!--filtered tag: <footer--><!--&gt;--><!--filtered end tag: </footer>--><!--filtered end tag: </article>--> 2023-03-25T12:47:31+02:00 https://peda.net/id/a3e52edccaf 2023-04-18T15:53:10+03:00 <span>Tämän kerran luennolla keskityttiin funktioiden ja yhtälöparien kipukohtiin. <br/> <br/> Koska opettajan kuin opettajan arkeen kuuluu tehtävien nyhtäminen tyhjästä, pääset suunnittelemaan kolme luennon aiheeseen liittyvää tehtävää tehtävää. Tällä kertaa vaihdamme tosin viitekehyksen päättöarvioinnin arvosanojen kriteeristöstä toiseen. Haastetason suhteen vain taivas ja Maan keskipiste ovat rajana, kunhan noudatat seuraavia perusperiaatteita:<br/> </span> <ul> <li>tehtävä 1: symbolis-symbolinen (numeraalinen tehtävänanto, numeraalinen vastaus)</li> <li>tehtävä 2: kuvallis-symbolinen (kuvallinen tehtävänanto, numeraalinen vastaus)</li> <li>tehtävä 3: verbaalis-verbaalinen (sanallinen tehtävänanto, sanallinen vastaus)</li> </ul> 2023-03-25T13:03:14+02:00 https://peda.net/id/7b7f07a6caf 2023-04-13T15:05:47+03:00 <span>Prosenttilaskennan ja geometrian täyteisen luennon jälkimainingeissa pääsette pureutumaan ensimmäistä kertaa peruskoulun </span><a href="https://www.oph.fi/sites/default/files/documents/Perusopetuksen%20p%C3%A4%C3%A4tt%C3%B6arvioinnin%20kriteerit%2031.12.2020_1.pdf" rel="nofollow ugc noopener">päättöarvioinnin kriteeristöön</a><span>. Tavoitteenanne on laatia yksi koetehtävän tyyppinen tehtävä, jolla oppilas voi osoittaa arvosanojen 7, 8 ja 9 mukaisen osaamisensa – joko prosenttilaskennasta tai geometriasta. Ideana on siis laatia tehtävä, johon oppilaan vastattua ilmenisi, onko hänen osaamisensa prosenttilaskennassa tai geometriassa arvosanan 7, arvosanan 8 vai arvosanan 9 tasoista.</span> 2023-03-25T13:02:07+02:00 https://peda.net/id/cbcdf7fecaf 2023-03-25T12:57:12+02:00 <span>Varsin algebrantäyteisen luennon jälkimainingeissa pääsette larppaamaan oppilaita.</span><br/> <ol> <li>Keksi mahdollisimman monta erilaista väärää tapaa ratkaista seuraavat yhtälöt. Yritä sanallistaa jokainen keksimäsi virhekäsitys. Yritä siis perustella väärä vastauksesi oikeaksi – oppilastyyliin. <ul> <li>2x = 6</li> <li>3(x – 8) = 28</li> <li>x² = 16</li> </ul> </li> <li>Toimi samoin kuin edellisessä tehtävässä: yritä siis keksiä mahdollisimman monta väärää vastausta ajatusketjuineen, tällä kertaa sanallisiin tehtäviin. <ul> <li><span>&quot;Maila ja pallo maksavat yhteensä 1,10 €, ja maila maksaa 1,00 € enemmän kuin pallo. Kuinka monta euroa pallo siis maksaa?&quot;</span></li> <li><span>&quot;Jos viideltä laitteelta kestää viisi minuuttia valmistaa viisi tuotetta, kuinka kauan sadalta samanlaiselta laitteelta kuluu sadan tuotteen valmistamiseen?&quot;</span></li> <li><span>&quot;Järven lumpeet kasvavat joka päivä niin, että ne peittävät seuraavana päivänä kaksi kertaa niin suuren alan kuin edellisenä. Jos järvi peittyy 48 päivässä, kuinka monessa päivässä järvi oli peittynyt puoliksi?&quot;</span></li> </ul> </li> </ol> 2023-03-25T12:57:12+02:00 https://peda.net/id/aba64080caf 2023-03-28T20:00:50+03:00 <div>Ensi kerralle jaollisuus- ja kirjainlaskentaluentoa varten pääsette tutkimaan tehtävien laadinnassa hyödyllisiä jaollisuuslauseita. Osoita siis seuraavat todeksi m.o.t.-tyylillä joko suoralla, epäsuoralla tai induktiivisella todistuksella tai vastaesimerkillä.<br/> <br/> <b>Lause</b>. Olkoot n ja m kokonaislukuja. Jos on olemassa sellainen k, että k | n ja k | m, niin k | (n+m).</div> <div><b> </b></div> <div><b>Lause</b>. Olkoon n positiivinen kokonaisluku, joka ei ole alkuluku. Tällöin on olemassa sellainen k <span>≤ </span><span>√</span>n, jolle k | n.</div> <div> </div> <div><b>Lause</b>. Osoita, että luku on jaollinen kolmella, jos ja vain jos sen numeroiden summa on jaollinen kolmella.</div> 2023-03-25T12:56:18+02:00 https://peda.net/id/1e34c6c8c97 2023-03-28T18:12:45+03:00 <div dir="ltr"><span>Tämän päivän illan luennolla puhuimme ala- ja yläkoulun välisestä jatkumosta ja tämän nivelvaiheen haasteista.</span><br/> <br/> Laadi luennon jälkitehtävänä noin sivun mittainen erittely ja pohdinta seuraavista seikoista:</div> <div dir="ltr">- Mitä tarkoittaa peruskoulussa nivelvaihe? Entä niveltäminen?</div> <div dir="ltr">- Miksi oppilaita nivelletään? Mitä hyötyä niveltämisestä on?</div> <div dir="ltr">- Minkä tietojen ja dokumenttien siirtyminen koulusta toiseen on kriittistä nivellysprosessissa?</div> <div dir="ltr">- Miten nivellysyhteistyö koulujen välillä suhteutuu opettajien työaikaan?</div> <div dir="ltr">- Mitä matematiikan aineenopettaja voi tehdä 7. luokan alussa, jotta syöttökoulujen erot, olivatpa ne suuret tai pienet, tasoittuisivat?</div> 2023-03-23T14:13:27+02:00 https://peda.net/id/c94b52e8c99 2023-03-28T20:02:02+03:00 <span>Alamme kerta kerralta taklata yläkoulun aihealueita. Puhuimme illan luennolla itsessään 6. luokan lukuvuosiarvioinnista: <a href="https://www.menti.com/alkv71k3sb9q" rel="nofollow ugc noopener">https://www.menti.com/alkv71k3sb9q</a><br/> <br/> Ensi kerralla luvassa reaaliluvut ja rationaaliluvut, yläkoulukielelle dubatussa muodossa &quot;murtoluvut&quot; ja &quot;kaikki luvut, joita oppilas voi keksiä&quot;.</span><br/> <span>- Määrittele reaaliluvut. Anna esimerkki luvusta, joka ei ole reaaliluku – perustelua unohtamatta.</span><br/> <span>- Määrittele ekvivalenssirelaatio. Anna vapaavalintainen esimerkki peruslaskutoimituksiin liittyvästä, funktioihin liittyvästä sekä joukkoihin liittyvästä ekvivalenssirelaatiosta, siis kolme yhteensä.</span><br/> <span>- Määrittele rengas. Anna esimerkki renkaasta, jossa tulon nollasääntö toimii, ja renkaasta, jossa se ei toimi.<br/> </span> 2023-03-23T19:04:34+02:00 https://peda.net/id/e0722faec80 2023-03-28T20:00:33+03:00 Tämän illan opetuskerralla tutustuimme sisältönä alkuopetuksen matematiikan tavoitteisiin, sisältöihin ja laaja-alaisiin taitoihin. Menetelmämme oli luokan kokous, jossa sosiokontruktivistisesti purimme OPS-tekstin T-S-L-taulukot ymmärrettävään muotoon.<br/> <br/> Luokan kokous lyhyesti selitettynä: <a href="https://www.menti.com/alo63cg226de" rel="nofollow ugc noopener">https://www.menti.com/alo63cg226de</a><br/> <br/> Palautettavana tehtävänä luonnehdi lyhyesti enintään noin yhden sivun tekstissä:<br/> <ul> <li>millaista on oppilaan hyvä matematiikan osaaminen luokkien 1 ja 2 päätteeksi</li> <li>millaisia ylöspäin eriyttämisen keinoja ja menetelmiä voidaan hyödyntää</li> <li>millaisia alapäin eriyttämisen keinoja ja menetelmiä voidaan hyödyntää</li> </ul> <br/> <a href="https://peda.net/p/janne.rytkonen/pmm/palautettavat-tehtavat/palautettavat-tehtavat-2023/palautettava-tehtava-ti-21.3.2023/4fb097a4-0b69-4758-9bc4-3036c45201cd.jpeg#top" title="4FB097A4-0B69-4758-9BC4-3036C45201CD.jpeg"><img src="https://peda.net/p/janne.rytkonen/pmm/palautettavat-tehtavat/palautettavat-tehtavat-2023/palautettava-tehtava-ti-21.3.2023/4fb097a4-0b69-4758-9bc4-3036c45201cd.jpeg:file/photo/de2cbbe7f6248ff1020a305a3a61de59f5528488/4FB097A4-0B69-4758-9BC4-3036C45201CD.jpeg" alt="" title="4FB097A4-0B69-4758-9BC4-3036C45201CD.jpeg" class="inline" loading="lazy"/></a> 2023-03-21T18:17:29+02:00 https://peda.net/id/3dd7d566c42 2023-03-16T19:51:55+02:00 Käsittelimme matemaattista ongelmanratkaisua neljän matematiikkakilpailutehtävän avustuksella <a href="https://peda.net/p/janne.rytkonen/pmm/ml#top" class="uuid-f28fcbee-6468-11ea-9121-509a4c62f386">Matemaattisia lämmittelytehtäviä</a>​. Tältä kerralta ei tule palautettavaa tehtävää. 2023-03-16T19:51:55+02:00 https://peda.net/id/3b991064c23 2023-03-28T20:00:15+03:00 <div dir="ltr">Ensimmäisellä lähiopetuskerralla utelin teidän pohjatietojanne sekä alkukäsityksiänne siitä, minkälaista peruskoulun matematiikka on. Käsittelimme myös kurssin perusteita Menti-alustalla: <a href="https://www.menti.com/ale4is5br6eu" rel="nofollow ugc noopener">https://www.menti.com/ale4is5br6eu</a></div> <div dir="ltr"> </div> <div dir="ltr">Kävimme tänään läpi perusopetuksen<span> </span><a href="https://peda.net/id/7c412b7454c">normipohjaa</a><span> </span>aina lakitasolta kouluille.<br/> <br/> Haluan kuulla sinulta vielä pohdintaa opettajan työstä. Voit lähestyä esimerkiksi luentomateriaalin ja seuraavien apukysymysten näkökulmista:<br/> - Mitkä ovat opettajan tärkeimmät työkalut?<br/> - Mitkä tekijät ohjaavat opettajan työtä?<br/> - Mitkä toimijat ohjaavat opettajan työtä?<br/> - Mitkä dokumentit ohjaavat opettajan työtä?</div> 2023-03-14T09:09:59+02:00