https://peda.net/id/086b3de6f73 2020-09-15T11:47:04+03:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/f884fc52780 2021-05-11T10:27:55+03:00 <p>Nimi: 3D-geometria<br/> Koodi: MAA10<br/> Laajuus: 2 op</p> <p><br/> Oppiaineet: Pitkä matematiikka  <span>(MAA</span><span> )</span></p> 2021-02-26T10:16:47+02:00 https://peda.net/id/086c9dc7f73 2021-03-16T22:47:52+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->syventää vektorilaskennan tuntemustaan ja oppii käyttämään vektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->oppii tutkimaan xyz-koordinaatiston pisteitä, suoria ja tasoja vektoreiden avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->vahvistaa avaruusgeometrian osaamistaan ääriarvosovellusten yhteydessä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tutustuu kahden muuttujan funktioon</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja vektoreiden, suorien, tasojen ja pintojen havainnollistamisessa sekä vektorilaskennassa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->piste- ja ristitulo</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->piste, suora ja taso avaruudessa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->kulma avaruudessa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa</li> </ul> <div class="page"> <div class="layoutArea"> <div class="column"> <p>Laaja-alaisen osaamisen alueet:</p> <p>Vuorovaikutusosaaminen: Opintojaksolla työskennellään yhdessä.<br/> Monitieteinen ja luovaosaaminen: Opintojaksolla käytetään ohjelmistoja vektorien, suorien, tasojen ja pintojen havainnollistamiseen ja vektorilaskennassa.</p> <p>Arviointi:</p> <p>Tällä opintojaksolla voisi esimerkiksi käyttää arvioinnin monipuolistamisessa joka luvun jälkeen pidettäviä testejä.</p> <p>Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana.</p> <p><span><br/> <br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> - osaa piirtää avaruuden pisteitä, vektorei</span><span>ta, suoria ja tasoja sekä pintoja</span></p> <p><span>-  osaa laskea vektorien piste- ja ristitulon</span></p> <p><span>-  osaa ratkaista lineaarisen yhtälöryhmän </span><span>symbolisesti ja graafisesti</span></p> <p><span>-  osaa hyödyntää ohjelmistoja ääriarvo</span><span>sovelluksissa (derivoiminen, nollakohtien </span><span>ratkaiseminen, kulun havainnointi)</span></p> <p><span>-  oppii piirtämään ja havainnoimaan kahden muuttujan funktion kuvaajaa, laskea funktion arvon sekä määrittää ja havain</span><span>nollistaa tasa-arvokäyriä.</span></p> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> 2020-09-15T11:47:04+03:00 https://peda.net/id/69a68080b16 2021-05-11T10:28:13+03:00 <p>Nimi: Algoritmit ja lukuteoria<br/> Koodi: MAA11<br/> Laajuus: 2 op</p> <p><br/> Oppiaineet: Pitkä matematiikka  <span>(MAA</span><span> )</span></p> 2021-05-10T12:02:14+03:00 https://peda.net/id/086cebe8f73 2021-03-16T22:59:40+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tietää, mikä on algoritmi, sekä oppii tutkimaan, kuinka algoritmit toimivat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->laatii yksinkertaisiin matemaattisiin ongelmiin liittyviä algoritmeja</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->oppii ohjelmoimaan yksinkertaisia algoritmeja</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->perehtyy logiikan käsitteisiin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->käyttää ohjelmistoja ohjelmoinnissa ja lukujen tutkimisessa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->vuokaavio</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeerisen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->konnektiivit ja totuusarvot</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->kokonaislukujenjaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Eukleideen algoritmi</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->aritmetiikan peruslause</li> </ul> <p>Laaja-alaisen osaamisen alueet:</p> <p>Vuorovaikutusosaaminen: Opintojaksolla työskennellään yhdessä.<br/> Monitieteinen ja luovaosaaminen: Opintojaksolla käytetään ohjelmistoja ohjelmoinnissa ja lukujen tutkimisessa. <span>Ohjelmointi toteutetaan jollakin ohjelmointikielellä, esimerkiksi Pythonilla. </span></p> <p>Arviointi:</p> <p>Tällä kurssilla voisi esimerkiksi käyttää arvioinnin monipuolistamisessa abittiympäristössä tehtäviä palautettavia tuntitehtäviä.</p> <p>Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana.</p> <br/> <div class="page"> <div class="layoutArea"> <div class="column"> <div class="page"> <div class="layoutArea"> <div class="column"> <p> </p> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> 2020-09-15T11:47:04+03:00 https://peda.net/id/97533960b16 2021-05-11T10:28:30+03:00 <p>Nimi: Analyysi ja jatkuva jakauma<br/> Koodi: MAA12<br/> Laajuus: 2 op</p> <p><br/> Oppiaineet: Pitkä matematiikka  <span>(MAA</span><span> )</span></p> 2021-05-10T12:03:30+03:00 https://peda.net/id/086d33bff73 2021-05-06T11:59:30+03:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->syventää ymmärrystään analyysin peruskäsitteistä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa muodostaa ja tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->täydentää integraalilaskennan taitojaan</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->paloittain määritelty funktio</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->käänteisfunktio</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->funktioiden raja-arvot äärettömyydessä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->epäoleelliset integraalit</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen</li> </ul> <br/> <p>Laaja-alaisen osaamisen alueet:</p> <p>Vuorovaikutusosaaminen: Opintojaksolla työskennellään yhdessä. <br/> Monitieteinen ja luovaosaaminen: Opintojaksolla käytetään ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa ja epäoleellisia integraaleja soveltavissa tehtävissä.</p> <p>Arviointi:</p> <p>Tällä opintojaksolla voisi esimerkiksi käyttää arvioinnin monipuolistamisessa muutamaa testiä.</p> <p>Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana.</p> <div class="page"> <div class="layoutArea"> <div class="column"> <p><span>Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> - oppii piirtämään paloittain määritellyn </span><span>funktion</span></p> <p><span>-  osaa tutkia funktioiden jatkuvuutta ja </span><span>derivoituvuutta kuvaajan avulla sekä </span><span>laskennallisesti</span></p> <p><span>-  osaa määrittää rajaarvoja (myös äärettö</span><span>myydessä)</span></p> <p><span>-  oppii määrittämään käänteisfunktion </span><span>lausekkeen (yhtälön avulla) ja käänteis</span><span>funktion määrittelyjoukon</span></p> <p><span>-  osaa laskea epäoleellisia integraaleja </span><span>raja-arvon avulla</span></p>  <span>-  oppii piirtämään normaalijakauma</span><span>kuvaajia</span><span><br/> </span> <p><span>-  oppii määrittämään normaalijakaumaan </span><span>liittyviä todennäköisyyksiä ja ratkaisemaan käänteisen tilanteen sekä ratkaisemaan tuntemattoman odotusarvon tai keskihajonnan symbolisesti tilanteissa, jotka eivät vaadi normittamista<br/> <br/> <b></b></span></p> <p><span><b> </b></span></p> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> 2020-09-15T11:47:04+03:00