https://peda.net/id/0867ac66f73 2020-09-15T11:47:04+03:00 https://peda.net/:static/547/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license noopener" href="https://peda.net/info" target="_blank">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/f148c112780 2021-05-11T10:24:23+03:00 <p>Nimi: Funktiot ja yhtälöt 1<br/> Koodi: MAA2<br/> Laajuus: 3 op</p> <p><br/> Oppiaineet: Pitkä matematiikka <span>(MAA</span><span> )</span></p> 2021-02-26T10:16:35+02:00 https://peda.net/id/0867f48df73 2021-03-16T20:58:56+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden avulla, tuntee polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä sekä tietää polynomifunktion nollakohtien ja polynomin tekijöiden välisen yhteyden</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja matemaattisessa mallintamisessa, polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden tutkimisessa sekä polynomi-, rationaali- ja juuriyhtälöiden ja polynomiepäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusten yhteydessä.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->polynomifunktio ja -yhtälö sekä polynomiepäyhtälö</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->2. asteen yhtälön ratkaisukaava</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->polynomien tulo ja binomikaavat (summan neliö, summan ja erotuksen tulo)</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->polynomien tekijät</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku)</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->rationaalifunktiot ja -yhtälöt</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->juurifunktiot ja -yhtälöt</li> </ul> <br/> <p><strong>Laaja-alainen osaaminen</strong></p> <p>Laaja-alainen osaaminen opintojaksossa</p> <p>Vuorovaikutusosaaminen: Opintojaksossa työskennellään yhdessä.</p> <p>Monitieteinen ja luova osaaminen: Opintojaksossa käytetään monipuolisesti erilaisia ohjelmistoja.</p> <p>Tällä opintojaksolla on mahdollista tehdä kokeellinen työ liittyen vesisuihkun kaaren muotoon. Tutkitaan kokeellisesti ryhmissä, minkä muotoinen on maitopurkkiin tehdystä reiästä purkautuva vesisuihku. Valokuvataan vesisuihku, viedään kuva laskinohjelmaan ja laaditaan vesisuihkulle yhtälö.</p> <p><strong>Arviointi</strong></p> <p>Tällä opintojaksolla voisi myös käyttää tiimitestejä arvioinnin monipuolistamisessa. Tiimin jäsenet arvotaan, tiimin jokainen jäsen tekee oman tuotoksen, joka arvioidaan. Tässä voisi arvosana kuitenkin tulla pelkästään oman suorituksen mukaan. </p> <p>Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana.</p> <p><strong>Opintojakson vapaa kuvaus</strong></p> <div class="page"> <div class="layoutArea"> <div class="column"> <p><span>Moduulin tavoitteena on, että opiskelija <br/> <br/> - vahvistaa moduulissa MAY1 hankki</span><span>miaan yhtälön ja yhtälöparin ratkaisemiseen sekä funktion tarkasteluun liittyviä taitojaan</span></p> <p><span>-  oppii sieventämään lausekkeita sekä jakamaan polynomeja tekijöihin</span></p> <p><span>-  osaa ratkaista moduuliin kuuluvia yhtälöitä ja epäyhtälöitä graafisesti ja symbolisesti; osaa määrittää ratkaisulle tarkan arvon ja likiarvon</span></p> <p><span>-  oppii tutkimaan, esim. liukusäätimen avulla, miten polynomifunktion kertoimet vaikuttavat funktion kuvaajaan</span></p> <p><span>-  harjoittelee sähköistä vastaamista.</span></p> </div> </div> </div> <p> </p> <p><strong>Paikallinen lisäys opintojaksoon</strong></p> </div> </div> </div> </div> 2020-09-15T11:47:04+03:00 https://peda.net/id/cc765f64781 2021-05-11T10:24:41+03:00 <p>Nimi: Geometria<br/> Koodi: MAA3<br/> Laajuus: 2 op</p> <p><br/> Oppiaineet: Pitkä matematiikka  <span>(MAA</span><span> )</span></p> 2021-02-26T11:41:27+02:00 https://peda.net/id/086843bcf73 2021-03-16T20:59:40+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa ja muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa soveltaa yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa sisältäviä lauseita</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja tutkiessaan kuvioita ja kappaleita sekä niihin liittyvää geometriaa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->sini- ja kosinilause</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->monikulmioihin liittyvien pituuksien, kulmien ja pinta-alojen laskeminen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ympyrän ja sen osien ja siihen liittyvien suorien geometriaa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->suoraan lieriöön ja suoraan kartioon sekä palloon liittyvien pituuksien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen</li> </ul> <br/> <p><strong>Laaja-alainen osaaminen</strong></p> <p>Laaja-alainen osaaminen opintojaksossa</p> <p>Vuorovaikutusosaaminen: Opintojaksolla opiskellaan yhdessä.<br/> <br/> <span>Monitieteinen ja luova osaaminen: Opintojaksolla käytetään ohjelmistoja geometristen kuvioiden ja kappaleiden havainnollistamiseen.</span></p> <p><strong>Arviointi</strong></p> <p>Tällä opintojaksolla voisi esimerkiksi käyttää arvioinnin monipuolistamisessa palautettavia tuntitehtäviä, jotka voidaan tehdä sähköisesti, mahdollisesti jopa abittiympäristössä.</p> <p>Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana.</p> <p><strong>Opintojakson vapaa kuvaus</strong></p> <div class="page"> <div class="layoutArea"> <div class="column"> <p><span>Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> <br/> - oppii tutkimaan kuvioiden ominaisuuk</span><span>sia ja säännönmukaisuuksia dynaamisen geometrian ohjelmalla (esim. ympyrän keskuskulma ja kehäkulma, kolmion merkilliset pisteet)</span></p> <p><span>-  oppii piirtämään mallikuvan ja tarkistamaan laskemalla saadun ratkaisun</span></p> <p><span>-  tutustuu yksinkertaisten mallikuvien piirtämiseen myös yo-kokeen A-osan ohjelmistoilla</span></p> <p><span>-  oppii ratkaisemaan ongelman konstruoimalla kuvion tai kappaleen ja määrittämällä kulman, pituuden, pinta-alan tai muun mitan hyödyntämällä ohjelmistoa</span></p> <p><span>-  harjaantuu laskinohjelmien rohkeaan hyödyntämiseen geometrian ongelmien ratkaisemisessa (mm. laskemisessa, sieventämisessä ja yhtälönratkaisussa sekä sinin, kosinin ja tangentin arvojen laskemisessa ja terävän kulman ratkaisemisessa).</span></p> </div> </div> </div> <p> </p> <p><strong>Paikallinen lisäys opintojaksoon</strong></p> </div> </div> </div> </div> 2020-09-15T11:47:04+03:00 https://peda.net/id/d8fa07b8781 2021-05-11T10:24:58+03:00 <p>Nimi: Analyyttinen geometria ja vektorit<br/> Koodi: MAA4<br/> Laajuus: 3 op</p> <p><br/> Oppiaineet: Pitkä matematiikka  <span>(MAA</span><span> )</span></p> 2021-02-26T11:41:48+02:00 https://peda.net/id/08688c76f73 2021-03-16T21:00:13+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää yhtälön geometrisen merkityksen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa ratkaista muotoa | f(x) | = a tai | f(x) | = | g(x) | olevia itseisarvoyhtälöitä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa tutkia kaksiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa ratkaista tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja käyrien ja vektoreiden tutkimisessa sekä niihin liittyvissä sovelluksissa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->käyrän yhtälö</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->yhtälöryhmä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->itseisarvoyhtälö</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->pisteen etäisyys suorasta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->vektoreiden perusominaisuudet</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku sekä tason vektorin kertominen luvulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma</li> </ul> <br/> <p><strong>Laaja-alainen osaaminen</strong></p> <p>Laaja-alainen osaaminen opintojaksossa</p> <p>Vuorovaikutusosaaminen: Opintojaksolla työskennellään yhdessä.</p> <p>Monitieteinen ja luova osaaminen: Opintojaksolla käytetään ohjelmistoja yhtälöiden, yhtälöryhmien ratkomisessa ja vektoreiden havainnollistamiseen.</p> <p><strong>Arviointi</strong></p> <p>Tällä opintojaksolla voisi esimerkiksi käyttää arvioinnin monipuolistamisessa testejä, jotka opiskelija korjaa itse pisteytysohjeen perusteella.</p> <p>Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana.</p> <p><strong>Opintojakson vapaa kuvaus</strong></p> <div class="page"> <div class="layoutArea"> <div class="column"> <p><span>Moduulin tavoitteena on, että opiskelija <br/> <br/> - osaa piirtää erilaisia tasokäyriä ja </span><span>havainnollistaa käyräparvea esim. liuku</span><span>säätimellä</span></p> <p><span>-  osaa ratkaista yhtälöryhmän symboli</span><span>sesti (esim. paraabelin lausekkeen muo</span><span>dostaminen annettujen pisteiden avulla)</span></p> <p><span>-  oppii ratkaisemaan itseisarvoyhtälön </span><span>graafisesti ja symbolisesti sekä havainnoimaan, miten käyrät<br/>  </span><span>y </span><span>= </span><span>f</span><span>(</span><span>x</span><span>) ja </span><span>y </span><span>= |</span><span>f</span><span>(</span><span>x</span><span>)| liittyvät toisiinsa</span></p> <p><span>-  harjaantuu sujuvuuteen mallikuvan piirtämisessä ja laskemalla saadun vastauksen tarkistamisessa</span></p> <p><span>-  oppii piirtämään vektoreita sekä tekemään vektorien laskutoimituksia (vektoreiden yhteenlasku, luvulla kertominen, pituuden laskeminen, yksikkövektorin </span><span>muodostaminen, pistetulo ja vektoreiden välisen kulman laskeminen) symbolisesti.</span></p> </div> </div> <img src="data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAWwAAAABCAYAAAD6gpSJAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAHhlWElmTU0AKgAAAAgABAEaAAUAAAABAAAAPgEbAAUAAAABAAAARgEoAAMAAAABAAIAAIdpAAQAAAABAAAATgAAAAAABgRLAAAPHQAGBEsAAA8dAAOgAQADAAAAAQABAACgAgAEAAAAAQAAAWygAwAEAAAAAQAAAAEAAAAA6Yr0qAAAAAlwSFlzAAAPrAAAD6wBex0DAAAAACVJREFUOBFjPK5nFs/A8E+BYRSMhsBoCIyGwGgIDNoQePPmfzcAKDUGDNeyAO0AAAAASUVORK5CYII=" alt="page16image3991242576"/> <div class="section"> <div class="layoutArea"> <div class="column"> </div> </div> </div> </div> <p> </p> <p><strong>Paikallinen lisäys opintojaksoon</strong></p> </div> </div> </div> </div> 2020-09-15T11:47:04+03:00 https://peda.net/id/1303806a781 2021-05-11T10:25:17+03:00 <p>Nimi: Funktiot ja yhtälöt 2<br/> Koodi: MAA5<br/> Laajuus: 2 op</p> <p><br/> Oppiaineet: Pitkä matematiikka  <span>(MAA</span><span> )</span></p> 2021-02-26T11:43:26+02:00 https://peda.net/id/0868cfcff73 2021-03-16T21:07:56+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tutkii sini- ja kosinifunktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x)</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa soveltaa sini- ja kosinifunktioiden yhteyttä sin2 x + cos2 x = 1</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tuntee eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa, yhtälöiden ratkaisemisessa ja sovellusten yhteydessä.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->suunnattu kulma ja radiaani</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->yksikköympyrä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->murtopotenssi ja sen yhteys juureen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->eksponenttifunktiot ja -yhtälöt</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->logaritmi ja logaritmin laskusäännöt</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->logaritmifunktiot ja -yhtälöt</li> </ul> <br/> <p><strong>Laaja-alainen osaaminen</strong></p> <p>Laaja-alainen osaaminen opintojaksossa</p> <p>Vuorovaikutusosaaminen: Opintojaksolla työskennellään yhdessä.</p> <p>Monitieteinen ja luova osaaminen: Opintojaksolla käytetään ohjelmistoja funktioiden tutkimiseen ja <span> </span>havainnollistamiseen, yhtälöiden ratkaisemiseen ja sovellusten ratkomiseen.</p> <p><strong>Arviointi</strong></p> <p>Tällä opintojaksolla voisi esimerkiksi käyttää arvioinnin monipuolistamisessa pieniä testejä, joita pidetään joka luvun jälkeen.</p> <p>Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana.</p> <p><strong>Opintojakson vapaa kuvaus</strong></p> <div class="page"> <div class="layoutArea"> <div class="column"> <p><span>Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> - osaa piirtää yksikköympyrän, suunnatun </span><span>kulman ja kehäpisteen sekä tutkia näitä </span><span>(mm. symmetrioita)</span></p> <p><span>-  osaa ratkaista moduulin piiriin kuuluvia </span><span>yhtälöitä sekä esittää trigonometristen yhtälöiden ratkaisussa esiintyvän jaksollisuuden</span></p> <p><span>-  osaa tutkia, esim. liukusäätimen avulla, miten moduulin sisältöihin kuuluvien funktioiden lausekkeessa esiintyvät kertoimet vaikuttavat funktion kuvaajaan</span></p> <p><span>-  osaa sovittaa esim. sinikäyrän ja eksponenttifunktion annettuun pistejoukkoon ilmiötä mallinnettaessa.</span></p> </div> </div> </div> <p> </p> <p><strong>Paikallinen lisäys opintojaksoon</strong></p> </div> </div> </div> </div> 2020-09-15T11:47:04+03:00 https://peda.net/id/24c4d614781 2021-05-11T10:25:47+03:00 <p>Nimi: Derivaatta<br/> Koodi: MAA6<br/> Laajuus: 3 op</p> <p><br/> Oppiaineet: Pitkä matematiikka  <span>(MAA</span><span> )</span></p> 2021-02-26T11:43:56+02:00 https://peda.net/id/086912baf73 2024-02-14T15:10:17+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tutustuu ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->kykenee määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa derivoida yhdistettyjä funktioita</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->hallitsee funktioiden kulun tutkimisen derivaatan avulla ja osaa määrittää niiden ääriarvot suljetulla välillä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->yhdistetty funktio ja sen derivointi</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen</li> </ul> <p><strong>Laaja-alainen osaaminen</strong></p> <p>Laaja-alainen osaaminen opintojaksossa</p> <p>Vuorovaikutusosaaminen: Opintojaksolla työskennellään yhdessä.</p> <p>Monitieteinen ja luova osaaminen: Opintojaksolla käytetään ohjelmistoja raja-arvo-, jatkuvuus- ja derivaattasovellusten ratkomiseen.</p> <p><strong>Arviointi</strong></p> <p>Tällä kurssilla voisi esimerkiksi käyttää arvioinnin monipuolistamisessa nopeita pikkutestejä, jotka pidetään tunnin alussa edellisen tunnin aiheesta.</p> <p>Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana.</p> <p><strong>Opintojakson vapaa kuvaus</strong></p> <div class="page"> <div class="layoutArea"> <div class="column"> <p><span>Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> - harjaantuu sujuvaan lausekkeiden käsit</span><span>telyyn (sieventämiseen ja arvojen laskemiseen) mm. erotusosamäärän lausekkeen käsittelyssä</span></p> <p><span>-  oppii tutkimaan raja-arvoa esim. taulu- koimalla tai kuvaajan avulla</span></p> <p><span>-  oppii määrittämään raja-arvoja</span></p> <p><span>-  oppii piirtämään funktion kuvaajalle sekantin ja tangentin (dynaamisesti),</span></p> <p><span>määrittämään kulmakertoimen (graafi</span><span>nen derivointi)</span></p> <p><span>-  osaa havainnoida derivaatan merkkiä ja </span><span>funktion kasvavuutta (sekä funktion että </span><span>derivaattafunktion) kuvaajasta</span></p> <p><span>-  oppii derivoimaan funktion, laskemaan derivaatan arvon ja määrittämään deri</span><span>vaatan nollakohdan symbolisesti</span></p> <p><span>-  rohkaistuu ohjelmiston hyödyntämiseen </span><span>funktion derivoimisessa, yhtälönratkaisussa ja arvojen laskemisessa sovellustehtävissä.</span></p> </div> </div> </div> <p> </p> <p><strong>Paikallinen lisäys opintojaksoon</strong></p> </div> </div> </div> </div> 2020-09-15T11:47:04+03:00 https://peda.net/id/596599ee781 2021-05-11T10:26:16+03:00 <p>Nimi: Integraalilaskenta<br/> Koodi: MAA7<br/> Laajuus: 2 op</p> <p><br/> Oppiaineet: Pitkä matematiikka  <span>(MAA</span><span> )</span></p> 2021-02-26T11:45:24+02:00 https://peda.net/id/08695b3bf73 2021-03-16T22:25:59+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään yksinkertaisten funktioiden integraalifunktioita</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan sekä tutustuu numeeriseen menetelmään määrätyn integraalin määrittämisessä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa määrittää pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa, integraalifunktion määrittämisessä, määrätyn integraalin laskemisessa sovellusten yhteydessä sekä numeerisessa integroinnissa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->integraalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->määrätty integraali</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->suorakaidesääntö</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->pinta-alan ja tilavuuden laskeminen</li> </ul> <br/> <p><strong>Laaja-alainen osaaminen</strong></p> <p>Laaja-alainen osaaminen opintojaksossa</p> <p>Vuorovaikutusosaaminen: Opintojaksolla työskennellään yhdessä.</p> <p>Monitieteinen ja luova osaaminen: Opintojaksolla käytetään ohjelmistoja funktioiden tutkimiseen, integraalien määrittämiseen, numeeriseen integrointiin ja sovellustehtävien ratkomiseen.</p> <p><strong>Arviointi</strong></p> <p>Tällä opintojaksolla voisi esimerkiksi käyttää arvioinnin monipuolistamisessa paria pikkutestiä sekä paria palautettavaa kotitehtävää.</p> <p>Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana.</p> <p><strong>Opintojakson vapaa kuvaus</strong></p> <div class="page"> <div class="layoutArea"> <div class="column"> <p><span>Moduulin tavoitteena on, että opiskelija <br/> - osaa piirtää pinta-alan tehtävänannon </span><span>mukaisesti</span></p> <p><span>-  osaa arvioida pinta-alan ylä- ja alasum</span><span>mien avulla dynaamisesti (idea määrätyn integraalin määritelmästä)</span></p> <p><span>-  osaa integroida funktion ja laskea määrätyn integraalin arvon (tarkan arvon ja likiarvon)</span></p> <p><span>-  osaa havainnollistaa, esim. liukusäätimen avulla, integroimisvakion C vaikutusta integraalifunktion kuvaajaan</span></p> <p><span>-  tutustuu pyörähdyskappaleen havainnollistamiseen</span></p> <p><span>-  tutustuu menetelmiin laskea määrättyjä integraaleja numeerisesti, esim. suorakaidesäännön avulla.</span></p> </div> </div> </div> <p> </p> <p><strong>Paikallinen lisäys opintojaksoon</strong></p> </div> </div> </div> </div> 2020-09-15T11:47:04+03:00 https://peda.net/id/6586a3b2781 2021-05-11T10:26:47+03:00 <p>Nimi: Tilastot ja todennäköisyys<br/> Koodi: MAA8<br/> Laajuus: 2 op</p> <p><br/> Oppiaineet: Pitkä matematiikka  <span>(MAA</span><span> )</span></p> 2021-02-26T11:45:44+02:00 https://peda.net/id/08699fc0f73 2021-03-16T22:34:24+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa havainnollistaa diskreettiä tilastollista jakaumaa sekä määrittää ja tulkita jakauman tunnuslukuja</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa havainnollistaa kahden muuttujan yhteisjakaumaa sekä määrittää korrelaatiokertoimen ja regressiokäyrän</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->perehtyy kombinatorisiin menetelmiin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja laskusääntöihin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja tulkitsemaan sitä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä tilastollisen tiedon esittämisessä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa hyödyntää ohjelmistoja jakaumien havainnollistamisessa, tunnuslukujen määrittämisessä sekä todennäköisyyksien laskemisessa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->keskiluvut ja keskihajonta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->korrelaatio ja lineaarinen regressio</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->klassinen ja tilastollinen todennäköisyys</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->permutaatiot ja kombinaatiot</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->todennäköisyyden laskusäännöt</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->binomijakauma</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->diskreetti todennäköisyysjakauma</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->diskreetin jakauman odotusarvo</li> </ul> <br/> <p><strong>Laaja-alainen osaaminen</strong></p> <p>Laaja-alainen osaaminen opintojaksossa</p> <p>Vuorovaikutusosaaminen: Opintojaksolla työskennellään yhdessä.</p> <p>Monitieteinen ja luova osaaminen: Opintojaksolla käytetään ohjelmistoja jakaumien havainnollistamisessa, tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyksien laskennassa.</p> <p>Yhteiskunnallinen osaaminen: Tilastollisessa tutkimustehtävässä voidaan tutkia yhteiskunnallisia asioita matematiikan keinoin.</p> <p>Eettisyys ja ympäristöosaaminen: Tilastollisessa tutkimustehtävässä voidaan tutkia ympäristöasioita asioita matematiikan keinoin ja pohtia ilmiöiden eettistä puolta.</p> <p>Globaali- ja kulttuuriosaaminen: Tilastollisessa tutkimustehtävässä voidaan tutkia globaaleihin ilmiöihin ja kulttuuriin liityviä asioita, ja tutkia niitä myös matematiikan keinoin.</p> <p><strong>Arviointi</strong></p> <p>Tällä kurssilla voisi esimerkiksi käyttää arvioinnin monipuolistamisessa tilastollista tutkimustehtävää, johon aineisto voidaan joko itse kerätä tai etsiä valmiita aineistoja. Tutkimusaiheet voivat olla esimerkiksi johonkin muuhun oppiaineeseen liittyviä, ja tilastotutkimusta voisi hyödyntää myös toisen oppiaineen tunneilla.</p> <p>Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana.</p> <p><strong>Opintojakson vapaa kuvaus</strong></p> <div class="page"> <div class="layoutArea"> <div class="column"> <p><span>Moduulin tavoitteena on, että opiskelija <br/> - harjaantuu taulukkolaskentaohjelman </span><span>sujuvaan käyttöön, mm. soluviittaukset, lajittelu/järjestäminen ja suodatus (eli oleellisen informaation erottaminen)</span></p> <p><span>-  harjaantuu tilastollisen aineiston sujuvaan käsittelyyn: oppii tiivistämään tietoa taulukoimalla ja määrittämällä tunnuslukuja sekä havainnollistamaan tilastoja erilaisilla kaavioilla</span></p> <p><span>-  oppii piirtämään hajontakuvion, sovittamaan regressiosuoran sekä määrittämään korrelaatiokertoimen</span></p> <p><span>-  oppii laskemaan permutaatioita ja kombinaatioita</span></p> <p><span>-  oppii piirtämään binomijakauman kuvaajan, määrittämään jakauman tunnusluvut sekä määrittämään todennäköisyyksiä ja ratkaisemaan käänteisen tilanteen</span></p> <p><span>-  tutustuu ajankohtaisen tilastotiedon etsimiseen ja lataamiseen eri verkkolähteistä sekä tiedon käsittelyyn, kuvaamiseen ja analysoimiseen.</span></p> </div> </div> </div> <p> </p> <p><strong>Paikallinen lisäys opintojaksoon</strong></p> </div> </div> </div> </div> 2020-09-15T11:47:04+03:00 https://peda.net/id/37b9dbfc781 2021-05-11T10:27:16+03:00 <p>Nimi: Talousmatematiikka<br/> Koodi: MAA9<br/> Laajuus: 1 op</p> <p><br/> Oppiaineet: PItkä matematiikka  <span>(MAA</span><span> )</span></p> 2021-02-26T11:44:27+02:00 https://peda.net/id/0869ec3df73 2021-03-16T22:41:34+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->talletukset ja lainat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia</li> </ul> <br/> <p><strong>Laaja-alainen osaaminen</strong></p> <p>Laaja-alainen osaaminen opintojaksossa</p> <p>Vuorovaikutusosaaminen: Opintojaksolla työskennellään yhdessä.</p> <p>Monitieteinen ja luova osaaminen: Opintojaksolla käytetään ohjelmistoja taloudellisiin sovelluksiin, kuten koron laskentaan.</p> <p>Yhteiskunnallinen osaaminen: Opintojaksolla voidaan käsitellä yhteiskunnallisiin asioihin liittyviä aiheita.</p> <p><strong>Arviointi</strong></p> <p>Tällä kurssilla voisi esimerkiksi käyttää arvioinnin monipuolistamisessa tutkimustehtävää, jossa mietitään realistista suunnitelmaa esimerkiksi oman auton hankkimiseksi. Otetaan selvää, millaisia lainoja on mahdollista saada, millä korolla. Tehdään lainan takaisinmaksusuunnitelma. Mietitään, paljonko palkkaa voisi kesätyöstä ansaita, paljonko voisi kerätä käsirahaa ennen auton hankkimista.</p> <p>Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana.</p> <p><strong>Opintojakson vapaa kuvaus</strong></p> <div class="page"> <div class="layoutArea"> <div class="column"> <p><span>Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> - oppii hyödyntämään symbolista laskentaa talousmatematiikan laskuissa, esim. </span><span>annuiteettilainan yhteydessä</span></p> <p><span>-  oppii tekemään lukujonoihin liittyviä </span><span>laskuja: esim. tallentaa lukujonon funktiona f(n), laskea lukujonon jäseniä ja ratkaista yhtälöitä</span></p> <p><span>-  oppii tekemään lainalaskelmia (esim. taulukkolaskentaohjelmassa)</span></p> <p><span>-  tutustuu esim. verkosta löytyvien laskureiden (esim. hiilijalanjälki) laskentaperiaatteisiin.</span></p> </div> </div> </div> <p> </p> <p><strong>Paikallinen lisäys opintojaksoon</strong></p> </div> </div> </div> </div> 2020-09-15T11:47:04+03:00